江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期学情检测数学试题（含答案）

2023年秋学期高二年级学情检测数学试卷

考试时长：120分钟；试卷总分：150分

一、单选题：（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分）

1．已知直线方程为，则该直线的倾斜角为（）

A．B．C．D．

2．己知圆与圆有公共点，则r的取值范围是（）

A．     B． C． D．

3．已知函数的图象关于点中心对称，则的最小值为（）

A．     B． C． D．

4．己知是不重合的三条直线，是不重合的三个平面，则（）

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

5．若椭圆与椭圆，则两椭圆必定（）

A．有相等的长轴长B．有相等的焦距C．有相等的短轴长D．长轴长与焦距之比相等

6．若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（）

A．     B． C． D．

7．已知F是椭圆的左焦点若过F的直线l与圆相切，且l的倾斜角为，则椭圆的离心率是（）

A．         B．C．D．

8．过圆上的动点作圆的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆内不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为（）

A．B．C．D．

二、多选题：（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

9．下列说法正确的是（）

A．若为第一象限角，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10．己知z为复数，则下列命题正确的是（）

A．若，则z为实数B．若，则z为纯虚数

C．若，则z为纯虚数D．若，则

11．下列说法错误的是（）

A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

B．直线的倾斜角的取值范围是

C．过两点的所有直线，其方程均可写为

D．己知，若直线与线段AB有公共点，则

12．已知椭圆，若P在椭圆M上，是椭圆M的左、右焦点，则下列说法正确的有（）

A．若，则B．面积的最大值为2

C．的最大值为D．满足是直角三角形的点P有4个

三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共计20分）

13．两条平行直线与之间的距离为__________．

14．经过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线l，l交椭圆于两点，则_________．

15．在中，，点O为的外心，若，则_________．

16．己知分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且在第一象限，过作的外角平分线的垂线，垂足为A，O为坐标原点，若，则该椭圆的离心率为__________．

四、解答题（解答题要有必要的文字说明和推理过程）

17．（本题满分10分）

己知直线，直线．

（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程：

（2）若，求直线的方程

18．（本题满分12分）

袋中有9个颜色分别为黑色、黄色、绿色的小球（除颜色外其余完全相同），从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求：

（1）从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？

（2）从中不放回任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？

19．（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，己知圆及点．

（1）若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，且，求直线l的方程；

（2）圆C上是否存在点P，使得?若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由．

20．（本题满分12分）

已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切于点．

（1）求圆C的方程；

（2）求过点，与圆C相切的直线方程．

21．（本题满分12分）

己知函数．

（1）求的对称轴所在直线方程及其对称中心；

（2）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，求周长的取值范围．

22．（本题满分12分）

设椭圆的上顶点为A，左焦点为F已知椭圆的离心率，．

（1）求椭圆方程；

（2）设过点A且斜率为k的直线l与椭圆交于点B（B异于点A），与直线交于点M，点B关于y轴的对称点为E，直线ME与y轴交于点N，若的面积为，求直线l的方程．

参考答案

一、单选题：

1．C2．A3．B4．C  5．B  6．D  7．A  8．A

二、多选题：

9．AC10．ABD11．ACD  12．AC

三、填空题：

13．  14．  15．  16．

四、解答题：

17．【解答】（1）①若直线过原点，则在坐标轴的截距都为0，显然满足题意，

此时则，解得，

②若直线不过原点，则斜率为，解得．

因此所求直线的方程为或

（2）①若，则解得或．

当时，直线，直线，两直线重合，不满足，故舍去；

当时，直线，直线，满足题意；

因此所求直线．

18．【详解】（1）从中任取一球，分别记得到黑球、黄球、绿球为事件A，B，C，由于A，B，C为互斥事件，

根据已知，得解得

所以，任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率分别是．

（2）由（1）知黑球、黄球、绿球个数分别为3，2，4，

从9个球中取出2个球的样本空间中共有36个样本点，

其中两个是黑球的样本点是3个，两个黄球的是1个，两个绿球的是6个，

于是，两个球同色的概率为，

则两个球颜色不相同的概率是．

19．【答案】（1）或

（2）存在，点P的个数为2

【分析】（1）根据，可得直线l的斜率为1，设直线l的方程为，根据圆的弦长公式，结合题意，即可求得m值，即可得答案．

（2）设，则，根据题意，化简可得，根据圆心距可得两圆的位置关系，即可得答案．

（1）圆C的标准方程为，所以圆心，半径为2．

因为，且，

所以直线l的斜率为

设直线l的方程为，

则圆心C到直线l的距离为

因为

而，所以，

解得或，

所以直线l的方程为或．

（2）假设圆C上存在点P，设，则，

所以，

整理得，即．

因为，

所以圆与圆相交，

所以点P的个数为2．

20．【详解】（1）过点与直线垂直的直线m的斜率为，

所以直线m的方程为，即．

由，解得

所以．

故圆C的方程为：

（2）①若过点的直线斜率不存在，即直线是，与圆相切，符合题意；

②若过点的直线斜率存在，设直线方程为，

即，

若直线与圆C相切，则有，

解得．

此时直线的方程为，即．

综上，切线的方程为或．

21．详解：（1）

由的对称轴方程为

由的对称中心为

（2），

得

又

点睛：第（2）周长范围还可用正弦定理化边为角，利用三角函数性质求得：

解：

由正弦定理得：

的周长范围为

22．解：【答案】（1）；（2）．

【分析】（1）根据已知条件，由，即可求得a，b，c的值，可得椭圆方程：

（2）设直线l的方程为：，与椭圆方程联立可得点B的坐标，进而可得点E的坐标，求出点M的坐标，由点E、M的坐标求出直线ME的方程，求出点N的坐标，由，求得k的值即可得直线l的方程．

【详解】

（1）由可得，

所以，所以，

所以，

所以椭圆方程为；

（2）由题意可得，直线l的方程为：，

由，可得：

可得，即，

即，

直线l的方程：中，令可得，所以

所以，直线ME的方程为：，

令可得，所以，

可得，

即，所以，整理可得：，

即，解得：，

所以直线l的方程为：．