河北省石家庄市第四十八中学（原二南）2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

石家庄市第四十八中学2022-2023学年度第二学期期中考试

初一数学试卷

本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题．

本试卷满分为100分，考试时间为90分钟．

出题人：王培培    审核人：刘锦

卷I（选择题，共32分）

注意事项：

1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效．

一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列语句是命题的有（    ）

①两点之间，线段最短；

②画两条平行的直线；

③过直线外一点作已知直线的垂线；

④如果两个角的和是，那么这两个角互余．

A．①② B．③④ C．②③ D．①④

2．下列各图中，与互为对顶角的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列计算错误的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图所示，，垂足为点，为过点的一条直线，则与的关系一定是（    ）

A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角

5．如图，在图形到图形的变化过程中，下列述正确的是（    ）

A．先向下平移3个单位，再向右平移3个单位

B．先向下平移3个单位，再向左平移3个单位

C．先向上平移3个单位，再向左平移3个单位

D．先向上平移3个单位，再向右平移3个单位

6．如图，点，分别为边，上的点，画射线．下列说法错误的是（    ）

A．与是同旁内角  B．与是同位角

C．与是同旁内角  D．与是内错角

7．如图，已知，，垂足为点，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

8．下面是芳芳同学计算的过程：

解：①

②

③

则步骤①②③依据的运算性质分别是（    ）

A．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法

B．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法

C．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方

D．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方

9．若，则的值为（    ）

A．7 B．6 C．5 D．3

10．若与的乘积化简后的结果中不含的一次项，则的值为（    ）

A．2 B． C．4 D．

11．如图，直线，，下列正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

12．如图所示，，的度数比的度数的2倍少．设与的度数分别为，，下列方程组中正确的是（    ）

A． B． C． D．

13．如图，已知，．下列各式成立的是（    ）

A．  B．

C．  D．

14．如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形．把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（    ）

A． B．

C． D．

15．在数学课上，同学们在练习过点作线段所在直线的垂线时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

16．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：

①;②如果，则有;

③如果，则有;

④如果，必有．

其中正确的有（    ）

A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④

二、填空题（17-18题每空2分，19题3分，共9分）

17．计算：________;________;

18．一长方体的长、宽、高分别是，，，它的体积等于________（写最简结果）；

19．如图，已知直线，把的直角三角板的直角顶点放在直线上。将直角三角板在平面内绕点任意转动，若转动的过程中，直线与直线的夹角为，则的度数为________．

三、解答题（共59分）

20．（15分）计算：

（1）;

（2）;

（3）．

21．（8分）小明同学解方程组：的过程如下，你认为他的解法是否正确，若不正确，请写出正确的解题过程．

22．（8分）如果有两个正整数，则这两个正整数满足下面两个结论：

结论（一）两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数；

结论（二）结论（一）中这个偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．

如两个正整数为2和1，满足，10为偶数．故2和1满足结论（一）．

（1）请你把10的一半表示为两个正整数的平方和；

（2）请借助正整数，论证上面两个结论正确．

23．（8分）张老师在黑板上布置了一道题：

化简下面的代数式：，求当和时的值．

小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由．

24．（9分）上海迪士尼乐园成人门票为370元/人，儿童门票为280元/人，张明和家人（有成人和儿童）一同去该乐园游玩．若张明和家人一共去了8人，且需支付门票2780元．

（1）求张明和家人去上海迪士尼乐园游玩的成人的人数；

（2）若张明和家人去上海迪士尼乐园的当天，正好有个优惠活动，每位儿童的门票可以优惠20元，求他们共需支付的门票的费用．

25．（11分）

【问题解决】

如图①，，点是，内部一点，连接，．若，，求的度数；嘉琪想到了如图②所示的方法，请你帮她将完整的求解过程补充完整；

解：过点作

（________________）

，（已知）

（________________）

（________）（________________________）

又（________________）

（________________）

，（已知）

（等量代换）

【问题迁移】

请参考嘉琪的解题思路，解答下面的问题：

如图③，，射线与直线，分别交于点，，射线与直线，分别交于点，，点在射线上运动，连接，，设，．

（1）如图③，当点在，两点之间运动时（点不与点，重合），写出，和之间满足的数量关系，并说明理由；

（2）当点在，两点外侧运动时（点不与点，重合），请画出图形，并直接写出，和之间满足的数量关系；

石家庄市第四十八中学2022-2023学年度第二学期期中考试

初一数学试卷参考答案

一、选择题（每小题2分，共32分）

1-5：DBABA 6-10：BAADB 11-16：CBAACB

二、填空题（共9分）

17．9，1 18． 19．或或

三、解答题（本大题共59分，要写出必要的解题过程，只写答案者不给分）

20．解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

21．解：不对，正确解答过程如下：

①，得：③

②③，得：，解得

将代入①得：

所以原方程组解为：

22．（12分）解：（1），;所以10的一半可以写成1和2的平方和：

（2），

故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半，即是正整数和的平方和．

23．解：我认为小亮说得对

理由：原式

当时，原式;当时，原式．

所以小亮说得对．

24．解：（1）设张明和家人去上海迪士尼乐园游玩的成人有人，儿童有人，

根据题意，得解得

答：张明和家人去上海迪士尼乐园游玩的成人有6人：

（2）（元）

答：他们共需支付的门票的费用是2740元．

25．【问题解决】

解：过点作

（两直线平行，内错角相等）

（已知）

（平行于同一条直线的两直线平行）

（两直线平行，内错角相等）

又（角的和与差）

（等量代换）

，（已知）

（等量代换）

【问题迁移】

（1）解：

理由：过点作

（两直线平行，内错角相等）

（已知）

（平行于同一直线的两直线平行）

（两直线平行，内错角相等）

又（角的和与差）

（等量代换）

，（已知）

（等量代换）

（2）如图所示