湖南省永州市冷水滩区京华中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

这是一份湖南省永州市冷水滩区京华中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级下册第二次课后服务练习考试时间：120分钟；命题人：成平；审题人：王先军一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．2．已知点A（n，5）在y轴上，则点B（n＋1，n－2）在第（    ）象限．A．四 B．三 C．二 D．一3．将下列长度的三根木棒首尾顺次相连，不能组成直角三角形的是（    ）A．8、15、17 B．7、24、25 C．3、4、5 D．1、2、34．小红：我计算出一个多边形的内角和为2000°；老师：不对呀，你可能少加了一个角！则小红少加的这个角的度数是（    ）A．140° B．150° C．160° D．170°5．下列命题中，真命题是（    ）A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的大小是（    ）A．10° B．15° C．25° D．30°7．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，以下能作为△ABC与△DCB全等的依据是（    ）A．AAS B．SSS C．HL D．SAS8．如图，平行四边形ABCD的周长为32，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝10，则△DOE的周长为（    ）A．12 B．13 C．16 D．219．如图，矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（    ）cm2．A．72 B．90 C．108 D．14410．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，且每秒移动1个单位，则第2023秒时，该点所在的坐标是（    ）A．（44，1） B．（1，44） C．（1，45） D．（45，1）二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在平面直角坐标系中，点（m，2）关于x轴的对称点是（3，n），则m＋n＝________．12．如图，直线a∥b，三角形ABC的顶点C在直线b上，且AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为________．13．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PC＝4，则PD的长为________．14．菱形的两条对角线长为5和a，菱形的面积为20，则a＝________．15．在矩形ABCD中，对角线BD＝2，∠ABC的平分线交矩形一边所在直线于点E，若∠DBE＝15°，则AB的长为________．16．如图，已知在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P，若．下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③点B到直线AE的距离为；④．其中正确结论的序号是________．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）已知P（9－3m，m＋2）（1）若点P在y轴上，求点P的坐标（2）若点P在第四象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的倍，求P点坐标。18．（6分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）平移△ABC，使点B平移到对应点B（－3，0），画出（2）求△ABC的面积．19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°．（1）求证：CD⊥AD；（2）求四边形ABCD的面积．20．（8分）如图，在正方形ABCD中，AF＝BE，AE与DF相交于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求证AE与DF的位置关系和数量关系．21．（8分）如图，等边三角形ABC的边长是4，D、E分别AB、AC的中点，点F在BC延长线上，且，连接CD、EF．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形；（2）求EF的长．22．（9分）如图，在中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．23．（9分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝DC；（2）若AC⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形DEBF能够成为矩形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；25．（10分）综合与实践问题情境：在数学活动课上，我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图（1），在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．试说明中点四边形EFGH是平行四边形．探究展示：勤奋小组的解题思路：反思交流：（1）①上述解题思路中的“依据1”、“依据2”分别是什么？依据1：________________________________________________依据2：________________________________________________②连接AC，若AC＝BD时，则中点四边形EFGH的形状为________；创新小组受到勤奋小组的启发，继续探究：（2）如图（2），点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并说明理由；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其它条件不变，则中点四边形EFGH的形状为________．八年级下册第二次课后服务练习答案一、选择题1-5：BADCC   6-10：BCBBA二、填空题．11．1  12．40°  13．2  14．8  15．1或  16．①②④三、解答题17.解：（1）∵点P（9﹣3m，m+2），点P在y轴上，∴9﹣3m＝0，解得：m＝3，则 m+2＝5，∴P（0，5）;（2）由题意可得：-(m+2）＝1/18（9﹣3m），解得：m＝-3，则9﹣3m＝18，m+2＝-1，故P（18，-1）．18.（1）（2）．19．（1）连接AC∵在△ABC中，∠B=90°，AB＝20，BC＝15∴AC2＝AB2+BC2，即AC2＝202+152＝252 ∴AC=25∵在△ADC中，AC＝25，CD＝7，AD＝24∴AD2+CD2＝AC2，即242+72＝252，∴△ADC是直角三角形，∴CD⊥AD，（2）∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC∴20.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB，在△DAF和△ABE中，，∴△DAF≌△ABE（SAS）， （2）由（1）知，△DAF≌△ABE，∴AE=DF， ∠ADF＝∠BAE，∵∠ADF+∠DAO＝∠BAE+∠DAO＝∠DAB＝90°，∴∠AOD＝180°﹣（∠ADF+∠DAO）＝90°，∴AE⊥DF且AE=DF. 21.（1）证明：∵D、E分别是AB，AC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，，∵，∴DE＝CF，且DE∥CB．∴四边形CDEF是平行四边形，（2）∵△ABC是等边三角形，AB=4，D是AB的中点，∴，CD⊥AB，在Rt△BDC中，BD2+CD2＝BC2，即22+CD2＝42，∴，又∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥CF，∵DE＝CF，∴四边形DCFE是平行四边形，∴．22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵BE＝DF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA＝∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得，∴AD＝BC＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DFA，∴∠DAF＝∠FAB，即AF平分∠DAB．23.（1）证明：连接DF，∵E为AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴EF＝BE，∵AE＝DE，∴四边形AFDB是平行四边形，∴BD＝AF，∵AD为中线，∴DC＝BD，∴AF＝DC；（2）四边形ADCF的形状是菱形，理由如下：∵AF＝DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∵AD为中线，∴，∴平行四边形ADCF是菱形； 24.（1）证明：∵直角△ABC中，∠C＝90°﹣∠A＝30°．∵CD＝4t，AE＝2t，又∵在直角△CDF中，∠C＝30°，∴，∴DF＝AE；解：（2）∵∠B＝90°，DF⊥BC∴当∠EDF＝90°时，四边形DEBF是矩形∴DF＝BE∵AC＝60cm，∠C＝30°，∴AB＝30cm∵DF＝AE＝2t，∴BE=30-2t即30-2t＝2t，解得：，即当时，四边形DEBF是矩形。 解：（1）①依据1：三角形的中位线定理．依据2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．②菱形．理由：如图1中，∵AE=EB，AH=HD，∴，∵DH=HA，DG=GC，∴，∴HE=HG，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．故答案为：三角形中位线定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，菱形．（2）结论：四边形EFGH是菱形．理由：如图2中，连接AC，BD∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD即：∠BPD=∠APC∵PA=PB，PC=PD，∴△APC≌△BPD∴AC=BD，∴HG=HE由问题情境可知：四边形EFGH是平行四边形∴四边形EFGH是菱形．（3）结论：正方形．理由：如图2-1中，连接AC，BD，BD交AC于点O，交GH于点K，AC交PD于点J．∵△APC≌△BPD，∠DPC=90°，∴∠PDB=∠PCA，∵∠PJC=∠DJO，∴∠CPJ=∠DOJ=90°，∵HG∥AC，∴∠BKG=∠BOC=90°，∵EH∥BD，∴∠EHG=∠BKG=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．