浙教版初中数学七年级上册第四章《代数式》单元测试卷（含答案解析）（标准难度）

浙教版初中数学七年级上册第四章《代数式》单元测试卷（含答案解析）（标准难度）

考试范围 第四章 考试时间 120分钟 总分 120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，将边长为的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为．(    )
 

A.  B.  C.  D.

2.  生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即：，，，，，，请你推算的个位数字是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  某校大、小长方形空地的边长如图所示，则大长方形空地的周长比小长方形空地的周长长(    )

A. 米 B. 米
C. 米 D. 米

4.  如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第幅图形中“”的个数为，第幅图形中“”的个数为，第幅图形中“”的个数为，以此类推，则第幅图形中“的个数为用含的式子表示(    )

 

A.  B.  C.  D.

5.  已知，，满足，，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过立方米，每立方米元；超过部分每立方米元该地区某用户上月用水量为立方米，则应缴水费为(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

8.  一列单项式按以下规律排列：，，，，，，，，则第个单项式是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知代数式与是同类项，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  若单项式与是同类项，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  定义一种新运算：例如，则化简后的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  一个两位数，它的十位数字为，个位数字为，若把它的十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则下列判断正确的是(    )
甲同学：新的两位数可表示为
乙同学：新的两位数与原两位数的和是的倍数
丙同学：若能被整除，则新的两位数与原两位数的差能被整除．

A. 只有乙同学的正确 B. 只有乙、丙同学的正确
C. 只有甲、丙同学的正确 D. 三名同学的都不正确

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  一位作家先用天写完了一部小说的上集，又用天写完下集，这部小说上下集共万字，这位作家平均每天的写作量为______万字．

14.  已知的值为，则代数式的值为______ ．

15.  已知关于的多项式不含二次项，则           ．

16.  两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
列方程解应用题：某生产线用机器人搬运产品．型机器人比型机器人每小时多搬运件，型机器人搬运件产品所用时间与型机器人搬运件产品所用的时间相等．问型机器人每小时搬运多少件产品？

18.  本小题分

列方程解应用题：

为了改善办学条件，某校购置了笔记本电脑和台式电脑共台，台式电脑的台数比笔记本电脑台数的倍少台，问购置的笔记本电脑有多少台？

19.  本小题分

有一窗户的装饰物由两个不透光的四分之一圆组成半径相同，窗户的形状及尺寸如图所示．用关于的代数式表示窗户中能射进阳光部分的面积．

20.  本小题分
如图，花果山上有两只猴子在一棵树上的点处，且米，它们都要到处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树米处的池塘处，另一只猴子乙先爬到树顶处后再沿缆绳线段滑到处．已知两只猴子所经过的路程相等，设为米．

请用含有的整式表示线段的长为          米；
求这棵树高有多少米

21.  本小题分

已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．

求，，的值；

求的平方根．

22.  本小题分
如图，墨墨的爸爸将一块长分米、宽分米的长方形铁皮的四个角都剪去边长为分米的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子．
用含，的整式表示盒子的外表面的面积；
若，，现往盒子的外表面上喷漆，每平方分米喷漆价格为元，求喷漆共需多少元．

23.  本小题分
若多项式是关于的二次三项式，求的值．

24.  本小题分
有一道题：求的值，其中，小明同学在做题时，把错抄成，但他计算的结果是正确的，请你通过计算说明这是怎么回事．

25.  本小题分
已知，．

化简．

当与是同类项时，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】本题考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．
观察图形可知，这块矩形较长的边长边长为的正方形的边长边长的小正方形的边长边长的小正方形的边长的倍，依此计算即可求解．
【解答】
解：依题意有：
．
则这块长方形较长的边长为．
故选A．

2.【答案】 

【解析】因为，，，，，，所以的乘方的尾数每个循环一次因为，所以与的尾数相同故选C．

3.【答案】 

【解析】解：由题意，得：
米．
故选：．
用大长方形周长减去小长方形周长，列式计算即可．
本题考查整式减法的应用，熟练掌握整式减法法则是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：由图知，，，，，
，
故选：．
由点的分布情况得出即可．
本题考查规律型图形的变化类，解题的关键是得出．

5.【答案】 

【解析】解：由题意，知，
整理，得，
所以，
所以，，，
所以，，．
故．
故选：．
由题意，知，利用配方法得到，所以利用非负数的性质求得、、的值，然后代入求值．
考查了代数式求值，配方法的应用和非负数的性质．配方法的理论依据是公式．

6.【答案】 

【解析】【分析】

根据，可得，代入计算即可得到答案．

【详解】

解：，

，

．

故选：．

【点睛】

此题考查代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查列代数式，掌握收费的分段以及总费用的求法是解决问题的关键．
应缴水费立方米的水费立方米的水费．
【解答】
解：根据题意知：元．
故选：．

8.【答案】 

【解析】解：根据，，，，，，，，
所以系数是从开始的连续奇数且第偶数个是负数，第奇数个是正数，
那么第个单项式的系数是，
则第个单项式的系数是，
因为的指数是个循还一次，且分别是，，，
则，
所以第个是指第个循环里的第一个数，
那么第个单项式是，
故选：．
根据规律，系数是从开始的连续奇数且第偶数个是负数，第奇数个是正数，的指数是个循还一次，且分别是，，，然后求解即可．
本题考查了单项式，此类题目难点在于根据单项式的系数、指数等多个方面分别分析得出规律．

9.【答案】 

【解析】解：代数式与是同类项，
，，
，，
，
故选：．
根据代数式与是同类项，求出，的值，再计算即可求解．
本题考查同类项和立方根的知识，解题的关键是根据同类项和立方根的定义进行求解．

10.【答案】 

【解析】【分析】

根据同类项的定义可得  ，代入即可求出的值．

【详解】

解：  与  是同类项，

  ，

解得：，

  ．

故选：．

【点睛】

此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项．

11.【答案】 

【解析】略

12.【答案】 

【解析】由题意得，这个两位数是，新的两位数是，故甲判断错误新的两位数与原两位数的和是，则其和是的倍数，故乙判断正确新的两位数与原两位数的差是，能被整除，新的两位数与原两位数的差能被整除，故丙判断正确故判断正确的有乙、丙．

13.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
这位作家平均每天的写作量为：万字，
故答案为：．
根据题意，可以用相应的代数式表示出这位作家平均每天的写作量．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

14.【答案】 

【解析】解：，，
所以．
故答案为：．
观察两个代数式，发现都有的二次项和一次项，所以把代数式变形为，这样再通过求出的值，并代入中，求出值．
本题考查了代数式的求值，关键找到代数式中公用的代数式，并用代入法解答．

15.【答案】  

【解析】【分析】先把二次项的同类项合并，由不含二次项可得二次项的系数为  ，从而可得答案．

【详解】解： 

    关于的多项式  不含二次项，

故答案为： 

【点睛】本题考查的是多项式的相关知识，合并同类项及不含某项，则此项的系数为  ，掌握以上知识是解题的关键．

16.【答案】 

【解析】略

17.【答案】件 

【解析】【分析】根据题意，设型机器人每小时搬运件产品，那么型机器人每小时搬运  件产品，然后列出分式方程，解分式方程即可．

【详解】解：设型机器人每小时搬运件产品，那么型机器人每小时搬运  件产品．

根据题意列方程，得 

解得： 

经检验：  是原分式方程的解，且符合实际意义．

答：型机器人每小时搬运件产品．

【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即根据题意找出等量关系，列出方程，解出分式方程，检验，作答．注意：分式方程的解必须检验．

18.【答案】购置的笔记本电脑有台 

【解析】【分析】设购置的笔记本电脑有台，则购置的台式电脑有  台，再根据题意列方程即可．

【详解】解：设购置的笔记本电脑有台，则购置的台式电脑有  台，

根据题意可得，  ，

解得  ，

答：购置的笔记本电脑有台．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确的列出方程是解决本题的关键．

19.【答案】 

【解析】略

20.【答案】解：；
米
答：树高米； 

【解析】【分析】
本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形的构建，本题中正确的找出的等量关系并根据直角求是解题的关键．
【解答】
解：设为米，且存在，
即米，米，
故答案为：；
见答案．

21.【答案】解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
，，
，
，
是的整数部分，
．
将，，代入得：，
的平方根是． 

【解析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出、、的值；
将、、的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．

22.【答案】解：由题意得：

，
盒子的外表面的面积为；
当，时，盒子的外表面的面积平方分米，
元，
喷漆共需元． 

【解析】根据盒子的外表面的面积长方形铁皮的面积四个小正方形的面积，进行计算即可解答；
把，的值代入的结论进行计算，即可解答．
本题考查了列代数式，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

23.【答案】解：多项式是关于的二次三项式，
且，
且，
． 

【解析】多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；每个单项式叫做多项式的项；根据多项式的次数与项的概念，列式计算即可．
此题考查了多项式的次数与项的概念、绝对值的意义，熟练掌握多项式的相关概念与绝对值的意义是解答此题的关键．

24.【答案】原式，因为化简后的结果中不含，所以原式的值与的值无关所以小明同学把错抄成，但他计算的结果是正确的． 

【解析】见答案

25.【答案】【小题】

．

【小题】

由题意得

解得

．

【解析】 见答案
 见答案