浙教版初中数学七年级上册第一章《有理数》单元测试卷（含答案解析）（标准难度）

浙教版初中数学七年级上册第一章《有理数》单元测试卷（含答案解析）（标准难度）

考试范围：第一章 考试时间：120分钟 总分：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品单位：，其中不合格的是(    )

 

A.  B.  C.  D.

2.  在，，，，中，是负数的个数为，是分数的个数为，是正整数的个数为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列说法中：
是最小的整数；有理数不是正数就是负数；
正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；非负数就是正数；
不仅是有理数，而且是分数；是无限不循环小数，所以不是有理数；
无限小数不都是有理数；正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．
其中错误的说法的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.  如图，将刻度尺放在数轴上数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.  如图所示，若数轴上的点，分别与有理数，对应，用圆规在数轴上画点，则与点对应的有理数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.  如图，将一刻度尺放在数轴上数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  若，，则代数式的取值共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8.  下列说法正确的是(    )

A.  B. 若取最小值，则
C. 若，则 D. 若，则

9.  若与的值互为相反数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  有张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式不重叠放置在大长方形中，根据图中标出的数据，张小长方形卡片的面积是(    )
 

A.  B.  C.  D.

11.  某个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，下列判断正确的是(    )
 

A. 这个不等式有最大整数解，是 B. 这个不等式有最大整数解，是
C. 这个不等式有最小整数解，是 D. 这个不等式有最小整数解，是

12.  数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  对于一个数，给定条件该数是负整数，且大于条件该数的绝对值等于那么同时满足这两个条件的数是          ．

14.  如图，图中数轴的单位长度为如果点，所表示的数的绝对值相等，那么点表示的数为          ．
 

15.  小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，可确定墨迹遮盖住的整数共有          个

 

16.  某文具店月销售了支水笔，月销售水笔的支数比月增长了，那么该文具店月销售了          支水笔．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
观察下面一列数：，，，，，，，，，．

请写出这一列数中的第个数和第个数．

在前个数中，正数和负数分别有多少个

和是否都在这一列数中若在，请指出它们分别是第几个数若不在，请说明理由．

18.  本小题分

下列语句中用到的数，哪些表示计数和测量哪些表示标号或排序

小明乘次列车从杭州东到武汉

某大厦高约米，地面上共有层

信封上的邮政编码是

某天的最高气温是．

19.  本小题分
如图，数轴上从左到右有点，，，，其中点为原点，，所对应的数分别为，，点为的中点．
 

在图中标出点的位置，并直接写出点对应的数

若在数轴上另取一点，且，两点间的距离是，求，，，，对应的数的和．

20.  本小题分
已知点，，是数轴上的三个点，点对应的数是最小的正整数，点的位置如图所示．

线段的长度为______ ；
当时，请直接写出点所表示的数；
若点从点处出发，以每秒个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点从点处出发，以每秒个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿相同方向匀速运动，当点与点重合时，求线段的长度．

21.  本小题分
如图，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度．

求数轴上点所对应的数为______ ；
点是图数轴上一点，到的距离是到的距离的两倍，求点所表示的数．

22.  本小题分
认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，如表示，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离一般地，点，在数轴上分别表示有理数，，那么，之间的距离可表示为．
点，，在数轴上分别表示有理数，，，那么到的距离与到的距离之和可表示为______ 用含绝对值的式子表示；
利用数轴探究：
的最小值是______ ；
求的最小值以及此时的值．

23.  本小题分

如图，数轴的单位长度为．

如果点，表示的数是互为相反数，那么点表示的数是多少

如果点，表示的数是互为相反数，那么点表示的数是正数，还是负数图中表示的五个点中，哪一点表示的数的绝对值最大为什么

24.  本小题分

有袋大米，以每袋千克为基准，超过的千克数记做正数，不足的千克数记做负数，各袋大米的千克数如下表：

第一袋大米的实际质量是多少千克？

把表中各数用“”连接．

把各袋的袋号按袋中大米的质量从小到大排列，这一排列与第二问中各数排列的顺序是否一致？

25.  本小题分

如图所示，数轴上的点，，，表示的数分别是：，，．

将，，，表示的数按从小到大的顺序用“”号连接起来；

若将原点改在点，则，，，点所对应的数分别为多少？将这些数按从小到大的顺序用“”连接起来；

改变原点位置后，点，，，所表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略

2.【答案】 

【解析】解：中，是负数，是分数，没有正整数，
，，；


；
故选：．
根据有理数的分类，确定，，的值，将，，的值代入代数式，进行计算即可．
本题考查有理数的分类，代数式求值．熟练掌握有理数的分类是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正数．
有理数的分类：有理数，依此即可作出判断．
【解答】
解：没有最小的整数，故错误；
有理数包括正有理数、和负有理数，故错误；
正整数、负整数、、正分数、负分数统称为有理数，故错误；
非负数就是正数和，故错误；
是无理数，故错误；
是无限循环小数，所以是有理数，故错误；
无限小数不都是有理数是正确的；
正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的；
故其中错误的说法的个数为个．
故选B．

4.【答案】 

【解析】略

5.【答案】 

【解析】略

6.【答案】 

【解析】解：根据题意，可知刻度尺上“”在原点的左侧的位置，
刻度尺上“”对应数轴上的数为，
故选：．
根据刻度尺上“”在原点的左侧的位置即可求解．
本题主要考查了在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了绝对值的运用，绝对值都为非负数．这一点必须牢记．
本题可分种情况分别讨论，解出此时的代数式的值，然后综合得到所求的值．
【解答】
解：由分析知：可分种情况：
，，此时
所以；
，，此时
所以；
，，此时
所以；
，，此时
所以；
综合可知：代数式的值为或．
故选A．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了绝对值，牢记绝对值的定义以及绝对值的非负性是解题的关键．
根据绝对值的定义以及绝对值的非负性逐一分析四个选项，即可得出结论．
【解答】
解：、当时，，故此选项错误，不符合题意；
B、，
当时，取最小值，故此选项错误，不符合题意；
C、，
，，
，故此选项错误，不符合题意；
D、，，
，故此选项正确，符合题意．

9.【答案】 

【解析】解：与的值互为相反数，，，，，
，
得：
，
故．
故选：．
直接利用非负数的性质得出，，，进而利用整体思想得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确利用整体思想分析是解题关键．

10.【答案】 

【解析】略

11.【答案】 

【解析】【分析】根据数轴表示的解集依次判断即可．

【详解】解：由数轴知  ，

这个不等式有最小整数解为  ，

故选：．

【点睛】本题考查了用数轴表示不等式的解集，以及通过不等式的解集获取信息，解题关键是掌握解集的表示．

12.【答案】 

【解析】【分析】
根据数轴上点的位置，利用相反数，绝对值的性质判断即可．
此题考查了有理数与数轴，弄清数，在数轴上的对应点的位置是解本题的关键．
【解答】
解：根据数轴上点的位置得：，，
所以，，，，
故选：．

13.【答案】 

【解析】略

14.【答案】 

【解析】略

15.【答案】 

【解析】略

16.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查有理数的混合运算有关知识，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了，是把二月份销售的数量看作单位“”，增加的量是二月份的，即三月份生产的是二月份的，由此得出答案．
【解答】
解：

支．
故该文具店三月份销售各种水笔支．
故答案为．

17.【答案】【小题】

由题意可得，奇数为负，偶数为正，第个数是第个数是．

【小题】

在前个数中，正数和负数均有个．

【小题】

在这一列数中，它是第个数不在这一列数中，
理由：第奇数个数均为负数，
不在这一列数中，在这一列数中，它是第个数．

【解析】 见答案
 见答案
 见答案

18.【答案】解：表示标号或排序
表示测量，表示计数

表示标号或排序
表示测量

【解析】本题主要考查了有理数，明确计数、测量、标号、排序的定义是解题的关键．
写出自然数，再根据计数、测量、标号、排序的定义说明．

19.【答案】解：
由题意可知，点的位置如图所示，

，所对应的数分别为，，点为的中点．
点表示的数为；

，两点间的距离是，
点对应的数为或．
当点对应的数是时，
，，，，所对应数的和为：，
当点对应的数是时，
，，，，所对应数的和为：． 

【解析】本题主要考查数轴．
根据，的位置确定原点的位置即可，然后根据中点确定点表示的数；
先确定点表示的数，再计算即可．

20.【答案】 

【解析】解：点对应的数是最小的正整数，
表示的数为，
，
故答案为：．
设点表示的数为，根据题意得：，
解得：或．
当点与点重合时，设运动时间为秒，则点运动的路程为，点运动的路程为，点运动的路程为，由题意可列方程为：，
解得：，
，
当点与点重合时，点和点所表示的数为和，
．
根据点表示的是最小的正整数，得出点表示的数，然后根据两点间距离求出线段的长度即可；
设点表示的数为，根据列出关于的方程，解方程即可；
当点与点重合时，设运动时间为秒，列出关于的方程，解方程得出的值，求出点表示的数，然后求出的长即可．
本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，注意用方程解决问题．

21.【答案】 

【解析】解：由题意得：，数字对齐数轴上的点，点对齐刻度，点对齐刻度，，，
解得，
故答案为：．
设点所表示的数为，
由题意得：，即，
所以或，
解得或，
所以点所表示的数为或．
先求出，从而可得每一个刻度对应数轴上的单位长度，再列出运算式子，计算有理数的乘除法可得的长，然后根据数轴的性质即可得；
设点所表示的数为，根据到的距离是到的距离的两倍建立方程，解方程即可得．
本题考查了数轴、有理数加减乘除的应用、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键．

22.【答案】   

【解析】解：，，
点到点的距离与点到点的距离之和为，
故答案为：；
到数轴上两个点距离之和最小的点取在这两点之间，最小距离即是这两个点的距离，
的最小值是，
故答案为：；
到数轴上三个点距离之和最小的点即是中间那个点，最小值是左右两边二点之间的距离，
在时取最小值，最小值为．
分别表示，，即可求解；
到数轴上两个点距离之和最小的点取在这两点之间，最小距离即是这两个点的距离；
到数轴上三个点距离之和最小的点即是中间那个点，最小值是左右两边二点之间的距离．
本题考查绝对值及数轴上点的距离，题目难度较大，解题关键是数形结合，理解绝对值的几何意义．

23.【答案】【小题】

【小题】

负数，点，理由略

【解析】 见答案
 见答案

24.【答案】【小题】千克

【小题】

【小题】三一四二五  与中一致．

【解析】 略

 略
 略

25.【答案】解：根据数轴可知：数轴上的数右边的数总比左边的大得：；若将原点改在点，则点表示，点表示，点表示，点表示，则；
从和发现，改变原点位置后，点，，，所表示的数的大小顺序不会改变，这说明数轴上表示的两个数右边的总比左边的大． 

【解析】本题考查了有理数大小比较，数轴，属于基础题．
根据数轴上右边的数总比左边的大得出结论；
如果将原点改在点，写出数轴上、、、点所对应的数，并比较大小；
不变，因为数轴上表示的两个数右边的总比左边的大．