浙教版初中数学七年级上册第五章《一元一次方程》单元测试卷（含答案解析）（困难）

浙教版初中数学七年级上册第五章《一元一次方程》单元测试卷（含答案解析）（困难）

考试范围：第五章 考试时间 ：120分钟 ： 总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在方程，，，中，是一元一次方程的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  已知方程是关于的一元一次方程，则的值为(    )

A.  B.  C.  D. 或

3.  若方程是关于的一元一次方程，则的值为(    )

A.  B.  C.  D. 或

4.  下列等式不一定成立的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

5.  若，那么下列等式不一定成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  若不论取什么数，关于的方程、是常数的解总是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  若是关于的方程的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  古代名著算学启蒙中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里慢马先走天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

9.  相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”来了的客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有三分之一的客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了”剩下的人一听，是我们该走啊又有剩下的五分之三的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们”于是最后剩下的四个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始来了几位客人吗？(    )

A. 位 B. 位 C. 位 D. 位

10.  对一个正整数进行如下变换：若是奇数，则结果是；若是偶数，则结果是我们称这样的操作为第次变换，再对所得结果进行同样的操作称为第次变换，以此类推如对第次变换的结果是，第次变换的结果是，第次变换的结果是若正整数第次变换的结果是，则可能的值有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

11.  已知为整数，关于的一元一次方程的解也为整数，则所有满足条件的数的和为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，电子蚂蚁，在边长为个单位长度的正方形的边上运动，电子蚂蚁从点出发，以个单位长度秒的速度绕正方形顺时针运动，同时电子蚂蚁从点出发，以个单位长度秒的速度绕正方形逆时针运动它们第次相遇在(    )

 

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  若关于的方程是一元一次方程，则        ．

14.  已知正数，，满足，且，则的值为          ．

15.  设一列数、、、、中任意三个相邻数之和都是，已知，，，那么 ______ ．

16.  九江市城区的出租车收费标准如下：公里内起步价为元，超过公里以后按每公里元计价．若某人坐出租车行驶公里，应付给司机元，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
已知：是关于的一元一次方程．
求、的值；
若是方程的解，求的值．

18.  本小题分
已知关于的方程是一元一次方程．试求：
的值；的值．

19.  本小题分
定义：关于的方程与方程均为不等于的常数互为“反对方程”例如：方程与方程互为“反对方程”．
若方程与方程互为“反对方程”，则        ．
若关于的方程与方程互为“反对方程”，求，的值．
若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求常数的值．

20.  本小题分
已知关于的方程与方程的解相同，求的值．

21.  本小题分
定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解，则称这个方程为妙解方程例如：方程中，，方程的解为，则方程为妙解方程请根据上述定义解答下列问题：
方程是妙解方程吗？试说明理由．
已知关于的一元一次方程是妙解方程求的值．
已知关于的一元一次方程是妙解方程，并且它的解是求代数式的值．

22.  本小题分
天河食品公司收购了吨新鲜柿子，保质期天，该公司有两种加工技术，一种是加工为普通柿饼，另一种是加工为特级霜降柿饼，也可以不需加工直接销售．相关信息见表：

由于生产条件的限制，两种加工方式不能同时进行，为此公司研制了两种可行方案：
方案：尽可能多地生产为特级霜降柿饼，没来得及加工的新鲜柿子，在市场上直接销售；
方案：先将部分新鲜柿子加工为特级霜降柿饼，再将剩余的新鲜柿子加工为普通柿饼，恰好天完成．
请问：哪种方案获利更多？获利多少元？

23.  本小题分
亮亮在“十一”期间和父母去游玩，他们先从家出发去南河湿地公园参观游览，在南河湿地公园停留后，又去千佛崖，停留后返回家去时的平均速度是，回来时的平均速度是，来回包括停留时间在内一共用去，如果回来时的路程比去时多，求去时的路程．

24.  本小题分

对数轴上的点进行如下操作：将点沿数轴水平方向，以每秒个单位长度的速度，向右平移秒，得到点称这样的操作为点的“速移”，点称为点的“速移”点．

当，时，

如果点表示的数为，那么点的“速移”点表示的数为___________；

点的“速移”点表示的数为，那么点表示的数为___________；

数轴上的点表示的数为，如果，那么点表示的数为___________；

数轴上，两点间的距离为，且点在点的左侧，点，通过“速移”分别向右平移，秒，得到点，，如果，请直接用等式表示，的数量关系．

25.  本小题分
已知数轴上、两点对应的数分别为、，且．
点、两点对应的有理数分别是______ 、______ ；、两点之间的距离是______ ．
若点到点的距离刚好是，求点所表示的数应该是多少？
若点所表示的数为，现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时，到的距离刚好等于到的距离的倍？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是的整式方程，叫做一元一次方程．
根据一元一次方程的定义进行判断即可．
【解答】
解：中含有个未知数，属于二元一次方程，不符合题意，
是分式方程，不符合题意；
符合一元一次方程的定义，符合题意；
由得到：符合一元一次方程的定义，符合题意；
一元一次方程的个数有个，
故选B．

2.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，，
由得：，
由得：或，
解得：或，
综上可知，．
故选：．
由一元一次方程的定义可知，且，解出即可得出答案．
本题考查了一元一次方程的一般形式，解题的关键是牢记一元一次方程的定义．只含一个未知数，且未知数的最高次数是的整式方程，叫作一元一次方程．

3.【答案】 

【解析】解：方程是关于的一元一次方程，
且，
解得：．
故选：．
依据一元一次方程的定义得到且，从而可求得的取值．
本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：、若，则，依据等式的基本性质，成立，不符合题意；
B、若，则，当时，不一定成立，符合题意；
C、若，则，依据等式的基本性质，成立，不符合题意；
D、若，则，依据等式的基本性质，成立，不符合题意．
故选：．
根据等式的基本性质对各选项分析判断即可．
本题考查了等式的基本性质，正确记忆等式的两条基本性质：等式两边同时加或减同一个数或式子，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除同一个不为的数或式子，等式仍然成立．是解本题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：、当时，由两边除以，得：，不一定成立；
B、由，两边减去，得：，成立；
C、由，两边乘以，再同时加上，得：，成立；
D、由，两边加上，得：，成立；
故选：．
利用等式的性质判断即可．
此题考查了等式的性质，性质、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

6.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程等知识点，能根据题意得出关于、的方程是解此题的关键．
把代入方程得出，根据方程总有解，推出，，求出即可．
【解答】
解：把代入得：  ，
整理得：，
即，
因为不论取什么实数，关于的方程 的解总是，
所以且，
解得： ，，
所以 ．
故选A．

7.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：．
故选：．
把代入方程计算即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

8.【答案】 

【解析】解：设快马天可以追上慢马，
据题题意：，
故选：．
设快马天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：设开始来了位客人，
根据题意得，
解得，
所以开始来了位客人，
故选：．
设开始来了位客人，则第一次离开人，第二次离开人，可列方程，求出的值即可．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示第一次离开的人数及第二次离开的人数是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查解一元一次方程，掌握“倒推法”及解方程是解题的关键利用“倒推法”从第次的变换结果出发推出第次的结果，依次往前推，从而得到可能的值即可．
【解答】
解：因为正整数进行如下变换：若是奇数，则结果是；若是偶数，则结果是；
所以第次结果为，那么可能是或不成立，此时；
所以第次结果为，那么可能是或不成立，此时
所以第次结果应为，那么可能是或，此时或；
所以第次结果应为或，那么可能是或不成立，此时，也可能是或不成立，此时；
所以第次结果应为或，那么可能是或，此时或，也可能是或不成立，此时
所以第次结果应为或或，那么可能是或不成立，此时，也可能是或不成立，此时，还可能是或，此时或
所以要使第次变换的结果为，可能的值有，，，共种．
故选B．

11.【答案】 

【解析】因为，所以因为关于的一元一次方程的解为整数，所以为整数所以或或或，所以整数或或或或或或或，所以所有满足条件的数的和为．

12.【答案】 

【解析】设两只电子蚂蚁每隔秒相遇一次，根据题意，得，解得因为电子蚂蚁从点出发，以个单位长度秒的速度绕正方形逆时针运动，秒后它到达点电子蚂蚁从点出发，以个单位长度秒的速度绕正方形顺时针运动，秒后它也到达点，即它们第次相遇在点，继续运动，第次相遇在点，第次相遇在点，第次相遇在点，第次相遇在点，第次相遇在点，又因为，所以它们第次相遇和第次相遇地点相同，即它们第次相遇在点故选C．

13.【答案】 

【解析】解：是一元一次方程，
，
解得．
故答案为：．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且据此可得出关于的等式，继而求出的值．
本题考查了一元一次方程的一般形式，掌握只含有一个未知数，未知数的指数是，一次项系数不是是关键．

14.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是等式的基本性质．
根据，可知，根据
，可得，即可求出答案．
【解答】
解：，

，
即，
，，均为正数，
，
，
，
，
．
故答案为．

15.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了规律型：数字的变化类，一元一次方程的解法，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
根据一列数、、、、中任意三个相邻数之和都是，可得，，为自然数，根据已知条件列出方程，求出的值，进而由可得结果．
【解答】
解：一列数、、、、中任意三个相邻数之和都是，
，，为自然数，
可以推出：，
，
，
所以，，，
则，
解得，
所以，
因为，
所以．
故答案为．

16.【答案】 

【解析】解：因为，
所以．
由题意知，
解得．
故答案是：．
车费起步价超过千米需出的钱，据此列出方程．
此题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．

17.【答案】解：是关于的一元一次方程，
，解得；

，是方程的解，
，解得，
． 

【解析】先根据一元一次方程的定义列出关于，的方程组，求出，的值即可；
把代入方程求出的值，再代入代数式求解即可．
本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．

18.【答案】解：根据题意可得：且，
解得：且，
，
故的值为；
，
当时，原式． 

【解析】本题考查了一元一次方程的定义和整式的混合运算及化简求值．
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是，等号两面都是整式，列出关于的含绝对值符号的一元一次方程并求解，即可得到的值；
首先利用乘法分配律，同类项的系数相加对整式进行化简，再将中所得的值带入求值即可．

19.【答案】解：；
将写成的形式，
将写成的形式，
因为与方程互为“反对方程”，
所以，
所以，
所以，的值分别是，；
的“反对方程”为，
由得，
由得，
因为与的解均为整数，
所以与都为整数，
所以当即时，，与，都为整数，
当即时，，，都为整数，
所以的值为或． 

【解析】解：由题可知，与、均为不等于的常数称互为“反对方程”，
因为与方程互为“反对方程”，
所以．
故答案为：；
见答案；
见答案
根据“反对方程”的定义直接可得答案；
根据“反对方程”的定义列方程求解可得答案；
根据“反对方程”与的解均为整数，可得与都为整数，由此可得答案．
此题考查的是一元一次方程的解，能够正确理解概念是解决此题关键．

20.【答案】解：，
；
，
；
方程与方程的解相同，
，
解得． 

【解析】首先根据一元一次方程的解法，分别求出与方程的解各是多少；然后根据它们的解相同，求出的值是多少即可．
此题主要考查了同解方程，以及一元一次方程的解法，要熟练掌握．

21.【答案】解：方程中，一次项系数与常数项的差为：，
方程的解为，
因为，
所以方程不是妙解方程；
因为是妙解方程，
所以它的解是，
则，
解得：；
是妙解方程，
则它的解是，
所以，
解得：，
代入方程得：，得．
所以． 

【解析】此题考查了一元一次方程的解，弄清题中的新定义是解本题的关键．
根据题中的新定义判断即可；
利用题中的新定义确定出的值即可；
根据题中的新定义确定出与的值，即可求出所求．

22.【答案】解：方案一：元，
尽可能多地生产为特级霜降柿饼，没来得及加工的新鲜柿子，在市场上直接销售，则可获利润元
方案二：设加工为特级霜降柿饼吨，则加工为普通柿饼吨食品，
由题意可得：，
解得，
，
这时利润为：元
该公司可以加工为特级霜降柿饼吨，加工为普通柿饼吨，可获得最高利润为元．
，
方案二案获利更多，获利元． 

【解析】本题考查了一元一次方程的应用．此题中的数量关系较多，正确理解题意是解决此题的重点．
直接求出方案一的利润，方案二中，先设加工为特级霜降柿饼吨，根据“加工天数恰好天”列出方程求出的值，再求方案二的利润，然后比较得出获利更多的方案和对应的利润．

23.【答案】解：设去时的路程为千米，则回来的路程为千米，
依题意，得，
解得．
答：去时的路程为千米． 

【解析】设去时的路程为千米，则回来的路程为千米，再根据来回包括停留时间在内一共用去列方程求解即可．
此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．

24.【答案】；；或；或 

【解析】【分析】

由    ，即可得出对应点表示的数为  ；

设点表示的数为，根据题意列出方程计算即可求解；

设点表示的数为，则表示的数为，根据题意得到方程，解方程即可求解；

分在右侧时，在左侧时，两种情况进行讨论即可求解．

【详解】

解：点表示的数为  ，

  ．

点的“速移”点表示的数为  ．

故答案为：  ；

设点表示的数为，依题意有

，

解得．

故点表示的数为．

故答案为：；

设点表示的数为，则表示的数为，

根据题意得  ，

解得：  或．

故答案为：  或；

设点表示的数为，点表示的数为，则表示的数为，点表示的数为，

当在右侧时，

，

解得：；

当在左侧时，

，

解得．

综上所述，，的数量关系为或．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，新概念“速移”、数轴、两点间的距离、绝对值等知识；熟练掌握数轴上两点间的距离是解题的关键．

25.【答案】     

【解析】解：，
，，
解得：，，
对应的有理数为，对应的有理数为，
、两点的距离为：，
故答案为：，，；
令点所表示的数为，依题意得：
，
解得：或，
则点所表示的数应该是或；
设经过秒时，到的距离刚好等于到的距离的倍，依题意得：
，
整理得：，
当点在的右侧时，则，有，解得：，
当点在、之间时，则，有，解得：；
当点在的左侧时，则，有，解得：不符合题意舍去，
综上所述：经过秒或秒时，到的距离刚好等于到的距离的倍．
两个非负数的和为，则这两个数分别为，据此可求，的值，从而可求、的距离；
令点所表示的数为，结合中的值，可列式求解；
设经过秒时，到的距离刚好等于到的距离的倍，据题意列方程求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意，明确两个非负数的和为，则这两个数分别为；对点的位置进行讨论．