浙教版初中数学七年级上册第二章《有理数的运算》单元测试卷（含答案解析）（较易）

浙教版初中数学七年级上册第二章《有理数的运算》单元测试卷（含答案解析）（较易）

考试范围：第二章  考试时间：120分钟 总分：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算：的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  计算时，比较合适的做法是  (    )

A. 把第一、三个加数结合，第二、四个加数结合
B. 把第一、二个加数结合，第三、四个加数结合
C. 把第一、四个加数结合，第二、三个加数结合
D. 把第一、二、四个加数结合

3.  有下列算式：其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.  下列运用加法交换律正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  三个数的和大于，积小于，那么这三个数中负数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.  ，，，则有(    )

A. ，，的绝对值较大 B. ，，的绝对值较大
C. ，，的绝对值较大 D. ，，的绝对值较大

7.  两个有理数相除，其商是负数，则这两个有理数(    )

A. 都是负数 B. 都是正数
C. 一个是正数，一个是负数 D. 有一个是零

8.  某种细菌的分裂速度非常快，个细菌经过分钟分裂为个，再过分钟又分别分裂为个，即总共分裂为个照这样的分裂速度，一个细菌分裂为满满一小瓶恰好需要小时同样的细菌，同样的分裂速度，同样的小瓶，如果开始时瓶内装有个细菌，那么恰好分裂为满满一小瓶需要(    )

A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟

9.  在，，，中，最小的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图所示为当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是(    )

A.
B.
C.
D.

11.  下列说法：若，则为负数；若不是负数，则为非正数；；若，则；若，，则其中正确的结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12.  设，互为相反数，，互为倒数，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  某农行储蓄所在半小时内办理了项业务，分别是：取出元，取出元，存入元，取出元，存入元．在这段时间内，储蓄所里的钱总计          填“增加”或“减少”了          元．

14.  冰箱开始启动时内部温度为，如果每小时冰箱内部的温度降低，那么后冰箱内部的温度是          

15.  若，是最大的负整数，的倒数是，则与的平方和与的差是______ ．

16.  已知、互为相反数，、互为倒数，，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送批客人，行驶路程记录如下规定向南为正，向北为负，单位：：

接送完第批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
若该出租车每千米耗油升，那么在这过程中共耗油多少升？
若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费元，超过的部分按每千米加元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？

18.  本小题分
如图，点，，，是单位长度为的数轴上的四个连续整数点，其中一个点表示的数是．
若点与点表示的数的和为，求表示的数为的点；
若这四个点所表示的数的和大于，求点表示的数的最小值．

19.  本小题分
在武汉抗击疫情中，运输物资的车队沿东西方向乡村沿途转运物资，早晨从村出发，晚上到达村，约定向东为正方向，向西为负方向，当天的路程记录如下单位：千米：，，，，，，，．
地距离地多少千米？
若油箱内原有油升，车队每千米耗油升，油箱内至少要有升油作为备用油，求车队当天运输过程中至少需补充多少升油？

20.  本小题分
若，则 ______ ，若，则 ______ ；
已知，，，求的值；
已知与互为相反数，求的值．

21.  本小题分
赵老板将甲、乙两件商品同时卖出，其中甲商品的进价是元，盈利；乙商品的进价是元，亏损，问这两件商品合计是盈利还是亏损？

22.  本小题分
营养对促进中学生机体健康具有重要意义，现对一份学生快餐进行检测，得到以下信息：

根据上述信息回答下列的问题：
这份快餐中蛋白质和脂肪的质量共______克；
分别求出这份快餐中脂肪、矿物质的质量．
学生每餐膳食中主要营养成分“理想比”为：碳水化合物：脂肪：蛋白质：：，同时三者含量为总质量的试判断这份快餐中此三种成分所占百分比是否符合“理想比”？如果符合，直接写出这份快餐中碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质的质量比；如果不符合，求出符合“理想比”的四种成分中脂肪、矿物质的质量总质量仍为克．

23.  本小题分

若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为．

直接写出，，的值；

求的值．

24.  本小题分
已知有理数，，在数轴上对应的点分别为，，，且满足，．

分别求，，的值；
若点在数轴上对应的数为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为提示：点在点的右侧时，若，请求出的值；
若点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为秒，是否存在一个常数，使得的值在一定时间范围内不随运动时间的改变而改变？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

25.  本小题分

年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况超产为正，减产为负，单位：个．

根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查了有理数的加法，以及加法运算律，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式结合后，相加即可得到结果．
【解答】
解：原式，
故选D．

2.【答案】 

【解析】略

3.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了有理数的减法，绝对值的有关知识，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键根据有理数的减法运算法则对各小题分别进行计算即可求解．
【解答】
解：，故本小题错误；
，故本小题错误；
，故本小题错误；
，故本小题正确；
综上所述，正确的有共个．
故选A．

4.【答案】 

【解析】略

5.【答案】 

【解析】略

6.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．
根据有理数的加法运算法则和异号得负进行判断即可．
【解答】
解：，
、异号，
，
负数的绝对值大，
，
，，绝对值较大．
故选：．

7.【答案】 

【解析】略

8.【答案】 

【解析】略

9.【答案】 

【解析】略

10.【答案】 

【解析】解：、，本选项计算正确，不符合题意；
B、，本选项计算正确，不符合题意；
C、，本选项计算错误，符合题意；
D、，本选项计算正确，不符合题意；
故选：．
根据有理数的加减法，乘法，乘方和绝对值，以及有理数的混合运算顺序判断即可．
本题考查的是有理数的混合运算、绝对值，掌握有理数的混合运算顺序和法则是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：若，即，则为负数或，错误；
若不是负数，则为非正数，正确；
，正确；
若，得到与异号，即，则，正确；
若，，得到，错误，
则结论正确的有个．
故选：．
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12.【答案】 

【解析】略

13.【答案】减少

【解析】略

14.【答案】 

【解析】略

15.【答案】或 

【解析】解：，是最大的负整数，的倒数是，
，，，
当，，时，；
当，，时，；
综上，与的平方和与的差是或，
故答案为：或．
结合已知条件分别求得，，的值，然后代入中计算即可．
本题考查绝对值及倒数，结合已知条件求得，，的值是解题的关键．

16.【答案】 

【解析】解：根据题意知，，，
当时，原式；
当时，原式；
综上，，
故答案为：．
先根据相反数性质和倒数的定义及绝对值的性质得出，，，再分别代入计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则、相反数性质和倒数的定义及绝对值的性质．

17.【答案】解：，
答：接送完第批客人后，该驾驶员在公司的南边千米处．
升，
答：在这个过程中共耗油升．
元，
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费元． 

【解析】根据有理数加法即可求出答案．
根据题意列出算式即可求出答案．
根据题意列出算式即可求出答案．
本题考查正负数的意义，解题的关键是熟练运用正负数的意义，本题属于基础题型．

18.【答案】解：设点表示的数为，则点表示的数为，
由题意知，，
解得，
即点表示的数为，
点表示的数为；
这四个点所表示的数的和大于，、、、其中一个点表示的数是，
点为时，点最小，
此时点表示的数为． 

【解析】根据数轴上的位置确定点和点的数值即可得出数为的点；
根据四个点所表示的数的和大于，其中一个点表示的数是得出结论即可．
本题主要考查数轴的知识，熟练掌握数轴上点表示的数是解题的关键．

19.【答案】解：千米，
地在地的东边，距离地千米；
这一天走的总路程为：
千米，
应耗油升，
还需补充的油量为：升
升． 

【解析】首先根据有理数的加减混合运算，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出地在地的哪个方向，它们相距多少千米即可；
先求出当天行驶记录的绝对值的和，再用汽车汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出该天需要耗油多少升即可，再比较看需要补充多少油．
本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．

20.【答案】  或 

【解析】解，
，
，
，
或，
故答案为：，或；
，，
，或，
，
时，，
或；
，
，，
，
，
．
利用绝对值的定义计算；
利用绝对值的定义、有理数的加减运算来做；
利用绝对值的定义、有理数的加减运算、互为相反数的定义来做．
本题考查了有理数的加减，非负数的性质，绝对值的定义，做题关键是掌握有理数的加减运算法则，非负数的性质，绝对值的定义．

21.【答案】解：元，
元，
，
盈利． 

【解析】求出甲商品赚的利润和乙商品亏损的价钱即可得出答案．
本题考查了有理数的乘法，掌握利润进价利润率是解题的关键．

22.【答案】 

【解析】解：这份快餐中蛋白质和脂肪的质量克．
故答案为：．
方法一设矿物质的质量为克，脂肪的质量为克，则蛋白质的质量为克，
根据题意，得，
解得．
答：这份快餐中脂肪的质量为克，矿物质的质量为克．
方法二设矿物质单元质量为克，蛋白质的质量为克，脂肪的质量为克，碳水化合物的质量为克，
根据题意，得，
解得．
答：这份快餐中脂肪的质量为克，矿物质的质量为克．
这份快餐的碳水化合物、脂肪、蛋白质的质量分别为克、克、克，这三种成分的质量比为：：，不符合“理想比”．
设符合“理想比”的碳水化合物的质量为克，脂肪的质量为克，蛋白质的质量为克．
根据题意，得，
解得，
矿物质的质量：克．
答：符合“理想比”的四种成分中脂肪的质量为克，矿物质的质量为克．
根据质量总质量百分比，这份快餐总质量为，蛋白质和脂肪共占，根据公式即可计算出这份快餐中蛋白质和脂肪的质量．
方法一根据矿物质的含量是蛋白质质量，设出矿物质的质量和脂肪的质量，表示出蛋白质的质量，然后根据题意，列出二元一次方程组，通过解方程求出值．方法二可以设出矿物质的质量、蛋白质的质量和脂肪的质量个未知数，根据题意，列出三元一次方程组，解方程求出值．
通过计算这份快餐中碳水化合物、脂肪、蛋白质的质量比，判断是否符合理想比；根据碳水化合物、脂肪、蛋白质的“理想比”：：，设出这份快餐中碳水化合物、脂肪、蛋白质的质量，然后根据这三种成分的总质量占克总质量的列出方程，从而计算出三种成分的质量．
本题考查列二元一次方程组解决实际问题，其中通过设未知数，找到等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．

23.【答案】解：因为、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，
所以，，．
当时，；
当时，；
即的值为或． 

【解析】本题考查了倒数、相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记倒数、相反数、绝对值的意义．
根据互为相反数的和为，互为倒数的积为，绝对值的意义，即可解答；
分两种情况讨论，即可解答．

24.【答案】解：，
，，
，，
；
由题意得：，
或；
假设存在符合条件的值，
经过秒点表示的数是，点表示的数是，
，，
，
的值在一定时间范围内不随运动时间的改变而改变，
，
，
存在符合条件的值． 

【解析】由非负数的概念即可求解；
在数轴上应用两点的距离公式，即可求解；
表示出，的长度，即可求解．
本题考查有关数轴的问题，关键是掌握在数轴上两点距离的表示方法．

25.【答案】解：个．
故前三天共生产个口罩；
个．
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产个；
个，
元．
故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是元． 

【解析】此题主要考查了正负数的意义以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
把前三天的记录相加，再加上前三天计划生产量，计算即可得解；
根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；
求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．