浙教版初中数学七年级上册第二章《有理数的运算》单元测试卷（含答案解析）（困难）

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浙教版初中数学七年级上册第二章《有理数的运算》单元测试卷（含答案解析）（困难）考试范围：第二章 考试时间：120分钟 总分：120分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  中国人最先用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，将算筹小棍形状的记数工具正放表示正数，斜放表示负数如图表示的是，根据刘徽的这种表示法，可推算所的式(    )
A.  B.  C.  D. 2.  如果，且则下列式子中可能成立的是(    )A. ， B. ， C. ， D. 3.  某市今年一月份某天的最高气温是，最低气温是，这一天的最高气温比最低气温高．(    )A.  B.  C.  D. 4.  甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如同一时刻北京为：时，东京时间为：，巴黎时间为：，那么东京与北京的时差为，巴黎与北京的时差为已知卡塔尔与北京的时差为，世界杯开幕式于北京时间年月日时在卡塔尔卢塞尔体育场举行，此时卡塔尔卢塞尔的时间为(    )A. 月日时 B. 月日时 C. 月日时 D. 月日时5.  温度上升后，又下降，实际上就是(    )A. 上升了 B. 下降了 C. 下降了 D. 下降了6.  已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算：
把第一个数乘以；加上；乘以；加上第二个数；乘以；加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个一位数．”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了，请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”并回答当“最后的得数”是时，小勇最初选定的三个一位数分别是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，8.  有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中：；；；；正确的有(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个9.  下列说法中，正确的是(    )A. 的相反数是它本身 B. 的绝对值是它的相反数
C. 的倒数是 D. 比大10.  点，在数轴上的位置如图所示，其表示的数分别是和对于以下结论：甲：乙：丙：丁：其中正确的是(    )
 A. 甲，乙 B. 丙，丁 C. 甲，丙 D. 乙，丁11.  某种细菌在培养过程中，每半小时分裂次，每次一分为二．如果这种细菌由个分裂到个，那么这个过程要经过(    )A.  B.  C.  D. 12.  如图，有理数、、、在数轴上的对应点分别是、、、，若、互为相反数，则(    )
A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 不确定第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.  如下面表格，从第一个格子开始，从左向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．             ．
从第一个格子起，前个格子中所填整数之和为，则的值为        ．14.  从，，，，，，，，，这十个数中选出五个组成五位数，使得这个五位数都被，，，整除这样的五位数中最大的是______ ．15.  已知有理数，，满足，则的值为________．16.  若，，且，则        ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
已知，，若的值．18.  本小题分
如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，示例如图，即．
当时，计算的值；
如图，当的值每增加时，的值就增加多少？
19.  本小题分现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小例如，轩轩将“，，，”进行如下分组： 第一列第二列第一排第二排然后把每列两个数的差的绝对值相加，定义为该分组方式的“值”．例如，以上分组方式的“值”为．另写出“，，，”的一种分组方式，并计算相应的“值”将个自然数“，，，”按照题目要求分为两排，使其“值”为，求的值．20.  本小题分
我市去年某一周内每天的最高气温与最低气温记录如表： 星期一二三四五六日最高气温最低气温请通过计算求出本周哪一天的温差最大？哪一天的温差最小？
本周最高气温的平均温度比最低气温的平均温度高多少？21.  本小题分
如图，，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左边，，，．
 
求出______，_______；
现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位长度每秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁从点出发，以个单位长度每秒的速度向左运动．
设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，求出点对应的数是多少？
经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度？22.  本小题分
当时，请解答下列问题：
求的值；
若，且，求的值．23.  本小题分
在数轴上，把原点记作点，表示数的点记作点对于数轴上任意一点不与点，点重合，将线段与线段的长度之比定义为点的特征值，记作，即，例如：当点是线段的中点时，因为，所以．
如图，点为数轴上的一个点，点表示的数是，则______；
数轴上的点满足，求；
数轴上的点表示有理数，已知且为整数，求所有满足条件的的倒数之和．
 24.  本小题分
假设一张厚度是的纸连续对折始终是可能的．对折次后，厚度为多少毫米？每层楼平均高度为，这张纸对折次后约有多少层楼高？提示：，结果保留整数25.  本小题分
有箱水果，标准质量为每箱千克超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如表： 箱号质量这箱水果中最接近标准质量的一箱水果重        千克；
若每千克水果售价元，则这箱水果全部售出后共得多少元？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根题意，图表示的算式为．
故选：
根据题意列出算式，利用有理数加法则算得．
本题主要考数学常识正数与负数，解题关解正负数表示，列出算式，并熟练掌握有理数的法则．2.【答案】 【解析】解：，且，
，．
故选：．
根据题意，利用有理数的加法法则及绝对值的代数意义判断即可．
此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则及绝对值的代数意义是解本题的关键．3.【答案】 【解析】解：这天的温差就是最高气温与最低气温的差，
即．
故选：．
这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．
本题考查了有理数的减法的应用，掌握有理数的减法法则是解题的关键．4.【答案】 【解析】解：卡塔尔与北京的时差为，即卡塔尔时间北京时间，
，即卡塔尔的时间为：年月日时；
故选：．
利用北京时间加上的时差即可得出答案．
本题主要考查的是有理数的加减运算，解题关键是理解题中给出的“时差运算”．5.【答案】 【解析】解：上升实际是下降了，又下降，所以实际上就是下降．
故选：．
根据题意要明白上升实际是下降了，即可解答．
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．6.【答案】 【解析】解：、由图可知，，，，故本选项错误；
B、由图可知，，，，故本选项错误；
C、由图可知，，故本选项正确；
D、，，，，故本选项错误．
故选：．
根据各点在数轴上位置即可得出结论．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．7.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了有理数的乘法及加法，弄清题意是解本题的关键．
设三个数，表示出计算的结果，得出奥妙为答案减后，百位是第个数，十位为第个数，个位是第个数．
【解答】
解：设三个数为，，，则计算结果为，
奥妙为：答案减后，百位是第个数，十位为第个数，个位是第个数．
所以小勇最初选定的三个一位数分别：，，．
故选：．8.【答案】 【解析】解：由数轴可知，且，
，正确，符合题意；
，正确，符合题意；
，正确，符合题意；
，正确，符合题意；
，正确，符合题意．
综上，个选项全部正确．
故选：．
由数轴得到、正负和绝对值大小的信息，利用乘法、加法的符号法则分别对各选项进行判断得结论．
本题主要考查数轴和有理数的加减乘除法则，根据数轴得出、间的关系是根本，熟练掌握有理数的加减乘除法则是关键．9.【答案】 【解析】解：的相反数是，不是它本身，选项错误；
的绝对值是，是它本身，不是它的相反数，选项错误；
的倒数是，选项错误；
比大，选项正确．
故选：．
利用相反数的定义，绝对值的定义，倒数的定义，实数的大小比较判断．
本题考查了相反数的定义，绝对值的定义，倒数的定义，实数的大小比较，解题的关键是掌握相反数的定义，绝对值的定义，倒数的定义，实数的大小比较．10.【答案】 【解析】解法一：根据点，在数轴上的位置，可假设，，则，，
故结论甲正确，结论乙不正确
，，则，故结论丙正确，故结论丁不正确．解法二：由题意知，，
，，，．
故选C．11.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了有理数的乘方，能够根据分裂的方式用乘方表示．根据细菌在培养过程中，每半小时分裂次，则小时后，分裂到个，从而列方程求解．【解答】
解：根据题意，设经过小时，得，
，
．
故选B．12.【答案】 【解析】解：由数轴可得，
因为、互为相反数，
所以，
所以，
所以．
故选：．
根据数轴和题目中的条件可以判断、、、的正负和它们的绝对值的大小，从而可以求得的正负情况，本题得以解决．
本题考查了有理数的混合运算、数轴、相反数，解题的关键是明确题意，明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．13.【答案】   【解析】解：由题意可得，
，
，
故答案为：；
由题意可得，
，
解得，，
故表格中的数据以，，依次出现，
，，
，
故答案为：．
根据题意和表格中的数据，可以计算出的值；
根据题意和表格中的数据，可以得到表格中的数据以，，依次出现，再根据从第一个格子起，前个格子中所填整数之和为，即可得到的值．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数据．14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查有理数的除法，难度一般，解答本题时要注意先求出最小公倍数，这是解答此类题目的最关键一步．根据所求五位数能被、、、整除，当然也能被、、、的最小公倍数整除，算出最大的符合题意的数，再根据五位数的数字要求即可得到符合题意的数．
【【解答】】
解：所求五位数能被、、、整除，当然也能被、、、的最小公倍数整除，
即这个五位数是的倍数，
，，，，，，，，，这十个数中选出五个组成最大的五位数是，且，
，
，，，
，中有重复数字，不合题意要求，
所求的五位数中最大的是．
故答案为：．15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了有理数的乘法，绝对值，有理数的除法的有关知识，注意从所给条件中获得有用信息，即，，中必有两正一负．根据可以看出，，，中必有两正一负，从而可得出求的值．
【解答】
解：，
，，中必有两正一负，即之积为负，
．
故答案为．16.【答案】 【解析】解：，，
，，
，
，，此时，
，，此时，
综上所述，，
故答案为：．
根据，，可得，，再根据，分情况讨论分别求解即可．
本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的加法，有理数的乘法，熟练掌握这些知识是解题的关键．17.【答案】解：为，，
因，
以或，
所以，，
所以或． 【解析】根据绝对值的性质得出值再算即可．
本题考有理的加法，根据绝对值的性质得到与值是解题关键．18.【答案】解：当时，，
，，
；
由知，当时，；
当时，，
，，
；
当时，，
，，
；
，
当的值每增加时，的值就增加． 【解析】把代入示例图，求出，的值，进而可得出的值；
把，代入求出的值，找出规律即可．
本题主要考查了有理数的加法，本题是操作性题目，理解题意并正确列出算式是解题的关键．19.【答案】将“，，，”进行如下分组： 第一列第二列第一排第二排以上分组方式的“值”为答案不唯一当时，将个自然数“，，，”按照题目要求进行如下分组： 第一列第二列第一排第二排以上分组方式的“值”为，．或舍当时，将个自然数“，，，”按照题目要求进行如下分组： 第一列第二列第一排第二排以上分组方式的“值”为，．或舍．综上所述，或． 【解析】见答案20.【答案】解：，，，，，，，
答：本周温差最大的是周五，温差最小是周三；
，
，
，
答：本周最高气温的平均温度比最低气温的平均温度． 【解析】求出每一天的温差，然后比较大小，求出本周温差最大的是周五，温差最小是周三；
求出本周最高气温的平均温度，最低气温的平均温度高，然后相减得出结果．
本题考查有理数减法、正数和负数，掌握有理数减法法则是解题关键．21.【答案】解：；；
由题意可得，
相遇所需的时间：秒
点对应的数是：，
即点对应的数为：；
相遇前两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度：


秒
相遇后两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度：


秒，
综上可得，经过秒或秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度． 【解析】【分析】
本题考查有理数的运算、绝对值、数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．
根据题意可得、的符号相反，且，根据可得的值，本题得以解决；
根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇时点对应的数值；
根据题意和分类讨论的数学思想可以解答本题．
【解答】
解：，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左边，，，，
，，
即的值是，的值是；
见答案．22.【答案】解：当时，；
当时，；
，
，异号，
当，时，；
当，时，； 【解析】此题考查了绝对值，利用绝对值的代数意义化简是解本题的关键．
利用绝对值的代数意义化简即可求出值；
根据有理数的乘法法则和绝对值的代数意义化简即可求出值；23.【答案】
由图示可知，所以，
当在原点右侧时，点为，
，
；
当点原点左侧时，点为，
，
；
综上，或者．
当时，即，
，
点表示的数为；
同理，当，可求得表示的数为：或者；
当，可求得表示的数为：或者；
当，可求得表示的数为：或者；
由此规律，
当，可推得表示的数为：或者；
所有满足条件的的倒数之和为：



． 【解析】解：由题可得，，
所以．
见答案．

根据定义求出线段和的值即可解答；
根据定义分别求出和，由于已知，故可求出，从而知道表示的数，即可算出，再计算即可，但是要注意求出后，需要分类讨论，可能在原点的右侧，也可能在原点的左侧；
根据题意可知，分两种情况，点在点的右侧，点在之间．将前几个求出来，则可发现规律，根据规律解题．
本题考查了新定义运算，要求学生能从所给的定义去理解，并结合所学进行解题，同时渗透了分类讨论的数学思想．24.【答案】【小题】解：，
即对折次后，厚度为．【小题】解：，，层．这张纸对折次后约有层楼高． 【解析】 略
 略25.【答案】 【解析】解：这箱水果中最接近标准质量的一箱水果重：千克；
故答案为：；
由题意得：



元，
答：这箱水果全部售出后共得元．
找出与标准质量的差值中绝对值最小的数即可；
先求得箱苹果的总质量，再乘以元即可．
本题考查了正负数和有理数的混合运算，理解正负数的意义是解答此题的关键．