第23章 旋转-专题训练 旋转中常见的几何模型 人教版九年级数学上册作业课件

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专题训练(十二)　旋转中常见的几何模型第二十三章　旋转类型1　手拉手模型(一)构造共顶点的双等边三角形1．【教材母题】(教材P63练习T10变式)如图，△ABD，△ACE都是等边三角形．(1)求证：BE＝DC；(2)△ADC绕点____逆时针旋转_______得到△ABE.解：(1)证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，∴△ABE≌△ADC(SAS)，∴BE＝DCA60°【变式】如图，在△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝6，BC＝8，△ACD是等边三角形，求BD的长．(二)构造共直角顶点的双等腰直角三角形2．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，求BD的长．(三)共顶点的双正方形3．如图①，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连接BG，DE.(1)探究BG与DE之间的关系，并证明你的结论；(2)当正方形CEFG绕点C在平面内顺时针旋转到如图②、③所示的位置时，线段BG和ED有何关系？请写出结论并证明．解：(1)①BG＝DE，BG⊥DE，证明如下：∵如图①，延长BG交DE于点O，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴BC＝DC，∠BCD＝∠DCE＝90°，CG＝CE，∴△BCG≌△DCE(SAS)，∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，∴∠CBG＋∠BED＝∠CDE＋∠BED＝90°，∴∠BOE＝90°，∴BG⊥DE②BG＝DE，BG⊥DE，选图②证明如下：设BG分别交CD，DE于点H，P，∴四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形，∴BC＝CD，CG＝CE，∠BCD＝ECG＝90°，∴∠BCG＝∠DCE，∴△BCG≌△DCE(SAS)，∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，∴∠CDE＋∠DHP＝∠CBG＋∠BHC＝90°，∴∠DPH＝90°，∴BG⊥DE类型2　半角模型(一)等腰三角形中的半角模型4．如图，在某公园的同一水平面上，通道AB，AC，BC，AD，AE构成了等腰直角△ABC，已知∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E在边BC上，且∠DAE＝45°.(1)试探究通道BD，DE，CE之间的关系；(2)若通道BD＝30 m，DE＝50 m，求通道CE的长．(二)正方形中的半角模型5．(建平县期末)如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点(不与点A，B重合)，作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC于点F，连接EF.【探究】当点E在边AB上时，求证：EF＝AE＋CF；【应用】(1)当点E在边AB上，且AD＝2时，求△BEF的周长；(2)当点E在BA的延长线上时，判断EF，AE，CF三者的数量关系，并说明理由．解：【探究】证明：延长BA到点G，使AG＝CF，连接GD，∵四边形ABCD为正方形，∴DA＝DC，∠DAG＝∠C＝90°，∴△DAG≌△DCF，∴∠ADG＝∠CDF，DG＝DF.又∵∠ADC＝90°，∠EDF＝45°，∴∠EDG＝∠ADG＋∠ADE＝∠CDF＋∠ADE＝45°＝∠EDF.又∵DE＝DE，∴△GDE≌△FDE，∴EF＝EG＝AE＋AG＝AE＋CF【应用】(1)△BEF的周长为BE＋BF＋EF＝BE＋BF＋AE＋CF＝AB＋BC＝2＋2＝4(2)EF＝CF－AE，理由如下：如图，在CB上取一点G，使CG＝AE，连接DG，∵AE＝CG，∠DAE＝∠DCG＝90°，AD＝DC，∴△DAE≌△DCG，∴DE＝DG，∠EDA＝∠GDC，∴∠EDG＝∠ADG＋∠ADE＝∠ADG＋∠GDC＝∠ADC＝90°，∴∠FDG＝∠EDG－∠EDF＝90°－45°＝45°＝∠EDF.又∵DF＝DF，DE＝DG，∴△EDF≌△GDF，∴EF＝GF，∴EF＝CF－CG＝CF－AE