福建省龙岩市长汀县城区六校2022-2023学年八年级上学期12月联考数学试卷(含解析)

这是一份福建省龙岩市长汀县城区六校2022-2023学年八年级上学期12月联考数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
; 2022-2023学年第一学期城区六校联考八年级数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．下列各式计算正确的是（　　）A．2a2+a3＝3a5 B．（3xy）2÷（xy）＝3xyC．（2b2）3＝8b5 D．2x•3x5＝6x63．在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（    ）A．（4，3） B．（－4，3） C．（3，－4） D．（－3，－4）4．如果一个正多边形的一个内角是，那么这个正多边形的边数是（    ）A．10 B．9 C．8 D．75．一个三角形两边长分别为3cm和4cm，则该三角形的第三边可能是（    ）A．1cm B．4cm C．7cm D．10cm6．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是(    )A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF7．化简的结果是（    ）A．x+1 B． C．x-1 D．8．如图，将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则（    ）A． B．C． D．9．如图，在中，F是高和的交点，，，，则的长是（    ）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在中，，于点D，垂直平分交于点，交于点，是线段上的一个动点，则的周长的最小值是（  ）A．6 B．7 C．10 D．12二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．当      时，分式有意义．12．分解因式：a3－a=           13．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数是      ．14．如图，在中，将、按如图所示的方式折叠，点B、C均落于边上的点Q处，、为折痕，若，则      度．15．在的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知三个顶点的坐标分别为，，．如果要使与全等，那么符合条件的点D有      个．16．对于任意实数，规定，则当时，        ．三．解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：18．先化简（1﹣）÷，再从0，2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．19．如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD.求证：∠B=∠E.20．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示）留下一个“T”型的图形（阴影部分）(1)用含，的代数式表示“T”型图形的面积并化简．(2)若米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．21．如图，在，．(1)作出的角平分线，与交于点D．（尺规作图，并保留作图痕迹）(2)若，，，求的面积．22．明明同学用10块高度都是3cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙上面刚好可以放进一个等腰直角三角形（AC=BC ∠ACB=90°）点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．23．如图，在中，，D为的中点，于点E，于点F，且，连接，点G在的延长线上，且．(1)求证：是等边三角形；(2)若，求的长．24．如图1，有型、型、型三种不同形状的纸板，型是边长为的正方形，型是边长为的正方形，型是长为，宽为的长方形. 现用型纸板一张，型纸板一张，型纸板两张拼成如图2的大正方形．(1)观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积. 方法1：___________________________；方法2：___________________________；请利用图2的面积表示方法，写出一个关于，的等式：__________________．.(2)已知图2的总面积为64，一张型纸板和一张型纸板的面积之和为40，求的值.(3)用一张型纸板和一张型纸板，拼成图3所示的图形，若，求图3阴影部分的面积．25．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的内好线，称这个三角形为内好三角形.(1)如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB=AC（AB>BC），∠ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条内好线，则∠BDC=___________度；(2)如图2，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E.求证：AE是ABC的一条内好线；(3)如图3，已知△ABC是内好三角形，且，∠B为钝角，则所有可能的∠B的度数为 ___________（直接写答案）.答案1．B解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．D解析：A选项，因为2a2 和a3不是同类项，不能合并，故A选项错误；B选项，根据整式的除法，（3xy）2÷（xy）=，故B选项错误；C选项，根据积的乘方运算法则可得，，故C选项错误；D选项，根据单项式乘单项式的法则可得，，故选项正确，故选D3．A解析：在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（4，3）.故选A.4．B解析：解：设这个正多边形的边数是n，根据题意得，（n-2）•180°=140°•n，解得n=9．故选：B．5．B解析：解：设第三边长为，根据三角形的三边关系可得：，结合选项可得，只有B选项符合．故选B6．D解析：解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．7．A解析：原式====．故选：A．8．C解析：解：如图所示，∠α=∠E+∠ACB=30°+45°=75°，故选：C．9．C解析：解：，且，，，，在和，，，故选：C10．B解析：解：如图∵，∴是等腰三角形，∵，于点D，∴，∵直线EF垂直平分BC交AB于点E，∴点B和点C关于直线EF对称，∴当P与G重合时，的值最小，最小值等于CD的长，∴周长的最小值是，故选B．11．解析：解：要使得分式有意义，只需要：，解得：，故答案为：12．解析：解：a3－a=a(a2-1)= 故答案为：13．或解析：如图1，等腰三角形为锐角三角形，∵，，∴；如图2，等腰三角形为钝角三角形，∵，，∴，∴．故答案为：或14．80解析：解：线段、为折痕，∴，，，，，，故答案为：80．15．解析：如下图所示，有三种情况满足与全等，，故答案为：．16．解析：，， 故答案为：．17．解析：解：18．，﹣．解析：解：原式＝×＝．因为x不能取±1，2，所以把x＝0代入，原式＝＝﹣．19．证明见解析.解析：试题分析：根据AB//CD得出∠DCA=∠CAB，结合AB=CE，AC=CD得出△CAB≌△DCE，从而得出答案.试题解析：∵AB//CD，∴∠DCA=∠CAB    又∵AB=CE，AC=CD，∴△CAB≌△DCE   ∴∠B=∠E.考点：（1）平行线的性质；（2）三角形全等的判定与性质20．(1)(2)34000元 解析：（1）解：“”型图形的面积=，答：“”型图形的面积为．（2）解：由米得：米，则“”型图形的面积=（平方米），所以草坪的造价为（元），答：草坪的造价为34000元．21．(1)如图所示(2)15 解析：（1）如图所示：（2）如上图，作于H，∵平分，，，∴，∴22．两堵木墙之间的距离为30cm．解析：解：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD=EC=9cm，DC=BE=21cm，∴DE=DC+CE=30（cm），答：两堵木墙之间的距离为30cm．23．(1)见解析(2) 解析：（1）∵，，垂足分别为点，，∴，∵为的中点，∴，且∴∴，∴，且，∴，∴是等边三角形．（2）∵是等边三角形， ∴，∵∴，∵∴，∵为的中点，∴，∵∴，∴24．(1)，,(2)12(3) 解析：（1）用两种方法表示出图2的总面积为和，关于，的等式，故答案为：，,；（2）由题意得，，，∴；故答案为12；（3）由题意得图3阴影部分的面积为：当，时，图3中阴影部分的面积为：．故答案为：．25．(1)72(2)证明过程见解析(3)或或或 解析：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD平分∠ABC，∴，∵BD是△ABC的一条内好线，∴△ABD和△BCD是等腰三角形，∴AD=BD=BC，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，设∠A=x，则∠C=∠ABC=∠BDC=2x，在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=，即，解得：，∴，故答案为：72．（2）证明：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA=EC，即△EAC是等腰三角形，∴∠EAC=∠C，∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∵∠B=2∠C，∴∠AEB=∠B，即△EAB是等腰三角形，∴AE是△ABC是一条内好线．（3）BD是内好线时，如图当AB=BD=DC时，则，如图当AD=AB，DB=DC时，则，如图，当AD=DB=BC时，则，当AD=DB=DC时，为锐角，不合题，舍去，AD为内好线时，如图，当AB=BD，AD=DC时，则，综上或或或．