福建省龙岩市长汀县城区六校2022-2023学年七年级上学期12月联考数学试卷(含解析)

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2022—2023学年第一学期城区六校联考七年级数学试题

一、选择题（共10小题，每题4分共40分）

1．下列有理数中，是负数的为（       ）

A．1 B． C．0 D．

2．下列计算正确的是（       ）

A． B． C． D．

3．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，那么点B表示的数是（       ）

A． B．0 C．1 D．2

4．若，下列变形错误的是（       ）

A． B． C． D．

5．如图为淇淇同学的小测卷，他的得分应是（       ）

A．100分 B．80分 C．60分 D．40分

6．在解方程时，去分母正确的是（       ）

A． B．

C． D．

7．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，设原价为x元，则可列方程为（       ）．

A． B．

C． D．

8．定义一种新运算“”，其运算规则为，如，则方程的解为（       ）

A．6 B．5 C．0 D．3

9．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简的结果是（          ）

A． B．0 C． D．

10．我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是（       ）

A．256 B． C．16 D．

二、填空题（共6小题，每题4分共24分）

11．单项式的系数是________．

12．方程的解是，则____．

13．今年国家将为教育事业发展投资1500亿元．将1500亿用科学记数法表示为____亿.

14．某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了________场．

15．一个两位数个位为a，十位数字为b，这个两位数为_____．

16．代数式 的最小值是______．

三、解答题（共9题86分）

17．计算．

18．解方程：

19．先化简，再求值：，其中，．

20．了丰富学生课后服务活动，某校七年级开展了篮球兴趣班和足球兴趣班，现需要给每名兴趣班同学分别购买一个篮球或一个足球，篮球每个100元，足球每个80元，结合图中两个学生的一段对话，求两个兴趣班各有多少人？

21．如图所示的阴影部分是一个商标图案，其中点O为半圆的圆心，AB＝acm，BC＝bcm．

（1）用关于a，b的代数式表示商标图案的面积(结果保留π)；

（2）当a＝6，b＝4时，求商标图案的面积(结果保留π)．

22．阅读与探究：我们知道分数写为小数即，反过来，无限循环小数写成分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．

现在就以为例进行讨论：

设，由

于是可得：

等式两边同乘以10，可得：

即：

化简，得：解方程，得：

所以，得

请仿照上述例题完成下列各题：

(1)请你把无限循环小数写成分数，即=______；

(2)你能化无限循环小数为分数吗？请完成你的探究过程．

23．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x＞9且x＜26，单位：km）

（1）说出这辆出租车每次行驶的方向．

（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．

（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？

24．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示：

（1）十字框中5个数之和是41的几倍？

（2）设十字框中间的数为a，用代数式表示这十字框中五个数的和．

（3）十字框中的五个数之和能等于2000吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由．

25．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图．

(1)某户居民1月份用水，试求1月份的水费为多少元？

(2)若某户居民某月用水，则用含x的代数式表示该月所用的水费；

(3)若某户居民5月份共交水费22元，则该户居民5月份实际用水多少立方米？

答案

1．B

解析：

解：，

∵小于0的为负数，

∴为负数，

故选B．

2．C

解析：

解：A．2m+3n，没有同类项不能合并；故本选项不符合题意；

B．-a2b+b2a，没有同类项不能合并，故本选项不符合题意；

C．x2+2x2=3x2，故本选项符合题意；

D．3(a+b)=3a+3b，故本选项不符合题意．

故选：C．

3．D

解析：

解：数轴的单位长度为1，由数轴可得两点的距离为，且在的右边

点A表示的数是，所以点表示的数为

故选D

4．D

解析：

解：若

A．根据等式的基本性质，两边同时加上得，，故本选项不符合题意；

B．根据等式的基本性质，两边同时减去得，，故本选项不符合题意；

C．根据等式的基本性质，两边同时除以得，，故本选项不符合题意；

D．根据等式的基本性质，左边乘以，右边乘以，不一定有，故本选项符合题意；

故选：D

5．C

解析：

解：①-1的绝对值是1，此题正确，得20分．

②－3的相反数是-3，此题正确，得20分．

③2的倒数是，此题错误，不得分．

④，此题错误，不得分．

⑤，此题正确，得20分．

总计得分为20+20+20=60分，

故选：C．

6．D

解析：

解：，

方程两边都乘以分母的最小公倍数，得

，

故选：D．

7．A

解析：

解：设原价为x元，按原价的8折出售，

∴商品的售价为0.8x，

∴根据题意可得：0.8x-140=20，

故选：A．

8．A

解析：

解：∵，，

∴，

解得，

故选A．

9．D

解析：

解：由数轴可得：，

∴，，

∴

故选：D

10．A

解析：

解：∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，

∴每个三角形各顶点上数字之和相等，如图1中，，则，

即：相邻两个三角形中非公共点的两个顶点数字之和相等，

∴在图2中，，解得：，

∴，

故选：A．

11．

解析：

解：单项式的系数是；

故答案为：

12．5

解析：

解：把代入得：，

∴，

解得：．

故答案为：5．

13．1.5×10

解析：

整数1500共计4位，采用表达，则有a=1.5，n=4−1=3，

即：1500用科学记数法表示为，

故答案为：．

14．6

解析：

解：设设该队共胜了x场，

根据题意得：3x+（11-x）=23，

解得x=6．

故该队共胜了6场．

故答案为：6．

15．##

解析：

解：由题意得：这个两位数是：．

故答案为：．

示一个数．

16．2021

解析：

解：根据数轴上两点之间距离的意义可知：

原式的最小值即为数轴上与-1009、-506、1012对应的点之间的距离，如图所示，

∵1012-（-1009）=2021，

∴所求最小值为2021，

故答案为2021．

17．

解析：

解：

18．

解析：

解：

．

19．，

解析：

解：原式

；

当时，原式．

20．参加篮球兴趣班的学生有120人，参加足球兴趣班的学生有150人

解析：

解：设参加篮球兴趣班的学生有x人，则参加足球兴趣班的学生有人

根据题意，得：，

解得，

（人）．

答：参加篮球兴趣班的学生有120人，参加足球兴趣班的学生有150人．

21．（1）；（2）

解析：

解：（1）由题意得，CD= AB＝acm，AD=BC＝bcm．

∴商标图案的面积==；

（2）将a＝6，b＝4代入，得==，

∴商标图案的面积为．

22．(1)

(2)，探究过程见解析

解析：

（1）设，由

可得

解得

故答案为：；

（2）设，由

于是可得：

等式两边同乘以100，可得

即：

化简，得：

解方程，得：

所以，得：

23．（1）东，西，东，西 ；（2）向东（）千米的位置 ；（3）（）千米

解析：

试题分析：（1）根据数的符号说明即可； 

（2）把路程相加，求出结果，看结果的符号即可判断出答案；

（3）求出每个数的绝对值，相加求出即可． 

解：（1）第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西．

（2）x+（-x）+（x-5）+2（9-x）=13-x，∵x＞9且x＜26，∴13-x＞0，∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（13-x）km．

（3）|x|+|-x|+|x-5|+|2（9-x）|= x-23，答：这辆出租车一共行驶了（x-23）km的路程．

24．（1）十字框中5个数之和是41的5倍；（2）；（3）不能，见解析

解析：

解：（1），

答：十字框中5个数之和是41的5倍．

（2）∵十字框中间的数为a，

∴这十字框中五个数的和为．

（3）假设能，设中间的数为x，

根据题意，得：，解得：．

∵400为偶数，

∴假设不成立，即十字框中的五个数之和不能等于2000．

25．(1)11元

(2)当时，元；当时，元；

当时，元

(3)该户居民5月份实际用水8.5立方米．

解析：

（1）解： （元）．

答：1月份的水费为11元．

（2）当时，该月的水费为元；

当时，该月的水费为元；

当时，该月的水费为元．

综上所述，该月的水费为当时，元；当时，元；

当时，元．

（3）∵（元），（元），，

∴该户居民5月份实际用水量超过且不超过．

根据题意得：，

解得：．

答：该户居民5月份实际用水8.5立方米．