第12章 整式的乘除 华东师大版八年级数学上册单元综合达标测试题(含解析)

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 华东师大版八年级数学上册《第12章整式的乘除》
单元综合达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（　　）
A．ab＝c B．a+b＝c
C．a：b：c＝1：2：10 D．a2b2＝c2
2．下列分解因式正确的是（　　）
A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4） B．x2+xy+x＝x（x+y）
C．﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x） D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）
3．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣a2）3＝a6 B．a12÷a2＝a6 C．a4+a2＝a6 D．a5•a＝a6
4．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2x﹣y）（﹣2x+y） B．（2x+1）（﹣2x﹣1）
C．（3a+b）（3b﹣a） D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）
5．若2x2+m与2x2+3的乘积中不含x的二次项，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
6．多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是（　　）
A．3x2y2z B．x2y2 C．3x2y2 D．3x3y2z
7．已知a＝5+4b，则代数式a2﹣8ab+16b2的值是（　　）
A．16 B．20 C．25 D．30
8．有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B，如图丙摆放，则阴影部分的面积为（　　）

A．28 B．29 C．30 D．31
9．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2021﹣1的值为（　　）
A．1 B．0 C．1或﹣1 D．0或﹣2
10．三角形的三边a，b，c满足（a+b）2﹣c2＝2ab，则此三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
二．填空题（共10小题，满分40分）
11．已知10m＝2，10n＝3，则103m﹣2n＝　 　．
12．因式分解：3mx﹣9my＝　 　．
13．如果x2+3x＝2022，那么代数式x（2x+1）﹣（x﹣1）2的值为　 　．
14．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的恒等式是：　 　．

15．如果3a＝5，3b＝10，那么9a﹣b的值为　 　．
16．分解因式：mx2﹣4mxy+4my2＝　 　．
17．计算：6m6÷（﹣2m2）3＝　 　．
18．甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为　 　．
19．如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b＝7，ab＝10，则阴影部分的面积为　 　．

20．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．若a+b＝8，ab＝10，则S1+S2＝　 　．

三．解答题（共7小题，满分50分）
21．先化简后求值：（x+5）（x﹣5）﹣（x﹣2）2+（x+2）（x﹣1），其中x＝3．
22．将下列多项式进行因式分解：
（1）4x3﹣24x2y+36xy2；
（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）．
23．化简：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2．
24．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小：520　 　420（填写＞、＜或＝）．
（2）比较233与322的大小（写出比较的具体过程）．
（3）计算42021×0.252020﹣82021×0.1252020．
25．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．

方法1：　 　；
方法2：　 　．
（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；
②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．
26．实践与探索
如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．

（1）上述操作能验证的等式是 　 　；（请选择正确的一个）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝　 　．
②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．
27．阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．
例1：“两两分组”：ax+ay+bx+by．
解：原式＝（ax+ay）+（bx+by）
＝a（x+y）+b（x+y）
＝（a+b）（x+y）．
例2：“三一分组”：2xy+x2﹣1+y2．
解：原式＝x2+2xy+y2﹣1
＝（x+y）2﹣1
＝（x+y+1）（x+y﹣1）．
归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：
（1）分解因式：
①x2﹣xy+5x﹣5y；
②m2﹣n2﹣4m+4；
（2）已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，试判断△ABC的形状．

参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：A、原式＝a6，符合题意；
B、原式＝a6，不合题意；
C、原式＝a5，不合题意；
D、原式＝8a3b3，不合题意；
故选：A．
2．解：A．左边不是多项式，从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C．从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．解：∵（x﹣a）（x+2）＝x2+（2﹣a）x﹣2a，（x﹣a）（x+2）＝x2﹣3x﹣10，
∴x2﹣3x﹣10＝x2+（2﹣a）x﹣2a，
∴2﹣a＝﹣3，﹣2a＝﹣10，
∴a＝5，
故选：A．
4．解：∵M＝（x﹣2）（x﹣5）
＝x2﹣5x﹣2x+10
＝x2﹣7x+10；
N＝（x﹣3）（x﹣4）
＝x2﹣4x﹣3x+12
＝x2﹣7x+12，
∴M﹣N＝x2﹣7x+10﹣（x2﹣7x+12）
＝x2﹣7x+10﹣x2+7x﹣12
＝﹣2＜0，
∴M＜N．
故选：C．
5．解：∵关于x的二次三项式4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，
∴m＝±2×2×3＝±12．
故选：D．
6．解：当3m＝x，32n＝y时，
9m+2n
＝9m×92n
＝（3m）2×（32n）2
＝x2y2．
故选：A．
7．解：∵边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，
∴a+b＝10，ab＝16，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）
＝16×10
＝160．
故选：B．
8．解：A、4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，故A符合题意；
B、x2+2x+1＝（x+1）2，故B不符合题意；
C、x2+xy+y2＝（x+y）2，故C不符合题意；
D、9+x2﹣6x＝（x﹣3）2，故D不符合题意；
故选：A．
9．解：∵x﹣y＝2，xy＝，
∴原式＝xy•（x2+xy+y2）
＝xy•[（x﹣y）2+3xy]
＝×[22+3×]
＝×（4+）
＝×
＝．
故选：D．
10．解：设AB＝DC＝x，AD＝BC＝y，由题意得：

化简得：
将①两边平方再减去②得：2xy＝20
∴xy＝10
故选：D．
1．解：∵5×10＝50，
∴2a•2b＝2c，
∴2a+b＝2c，
∴a+b＝c，
故选：B．
2．解：A．﹣x2+4x＝﹣x（x﹣4），故A不符合题意；
B．x2+xy+x＝x（x+y+1），故B不符合题意；
C．﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x），故C符合题意；
D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故D不符合题意；
故选：C．
3．解：A、（﹣a2）3＝﹣a6，故A不符合题意；
B、a12÷a2＝a10，故B不符合题意；
C、a4与a2不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、a5•a＝a6，故D符合题意；
故选：D．
4．解：A、原式＝﹣（2x﹣y）（2x﹣y）＝﹣（2x﹣y）2，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；
B、原式＝﹣（2x+1）（2x+1）＝﹣（2x+1）2，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；
C、原式＝（3a+b）（﹣a+3b），故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；
D、原式＝（﹣m）2﹣n2＝m2﹣n2，原式能用平方差公式进行计算，此选项符合题意；
故选：D．
5．解：（2x2+m）（2x2+3）
＝4x4+6x2+2mx2+3m，
∵2x2+m与2x2+3的乘积中不含x的二次项，
∴6+2m＝0，
∴m＝﹣3．
故选：A．
6．解：多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是3x2y2，
故选：C．
7．解：∵a＝5+4b，
∴a﹣4b＝5，
∴a2﹣8ab+16b2＝（a﹣4b）2＝52＝25．
故选：C．
8．解：设正方形A，B的边长各为a、b（a＞b），
得图甲中阴影部分的面积为
（a﹣b）2＝a²﹣2ab+b²＝1，
解得a﹣b＝1或a﹣b＝﹣1（舍去），
图乙中阴影部分的面积为（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab＝12，
可得（a+b）²
＝a²+2ab+b²
＝a²﹣2ab+b²+4ab
＝（a﹣b）²+4ab
＝1+2×12
＝25，
解得a+b＝5或a+b＝﹣5（舍去），
∴图丙中阴影部分的面积为
（2a+b）²﹣（3a²+2b²）
＝a²+4ab﹣b²
＝（a+b）（a﹣b）+2×2ab
＝5×1+2×12
＝5+24
＝29，
故选：B．
9．解：∵（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0．
∴x6﹣1＝0．
∴x6＝1．
∴（x3）2＝1．
∴x3＝±1．
∴x＝±1．
当x＝1时，原式＝12021﹣1＝0．
当x＝﹣1时，原式＝12021﹣1＝﹣2．
故选：D．
10．解：∵三角形的三边a，b，c满足（a+b）2﹣c2＝2ab，
∴a2+2ab+b2﹣c2﹣2ab＝0，
∴a2+b2＝c2，
∴三角形为直角三角形．
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分40分）
11．解：∵3x+1•5x+1＝152x﹣3，
∴（3×5）x+1＝152x﹣3，
即15x+1＝152x﹣3，
∴x+1＝2x﹣3，
解得：x＝4．
故答案为：4．
12．解：（﹣0.125）2020×82021
＝（﹣0.125）2020×82020×8
＝（﹣0.125×8）2020×8
＝（﹣1）2020×8
＝1×8
＝8．
故答案为：8．
13．解：ax2﹣4ax+4a
＝a（x2﹣4x+4）
＝a（x﹣2）2．
故答案为：a（x﹣2）2．
14．解：∵a2+4b2+4ab＝（a+b）2，
∴还需取丙纸片4块，
故答案为：4．
15．解：﹣b3（﹣b）2﹣（﹣b）3b2
＝﹣b3•b2﹣（﹣b3）•b2
＝﹣b5+b5
＝0．
故答案为：0．
16．解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，将a2+b2＝25，（a+b）2＝49代入，可得：
2ab+25＝49，
则2ab＝24，
所以ab＝12，
故答案为：12．
17．解：（x﹣1）（x2+nx+2）
＝x3+nx2+2x﹣x2﹣nx﹣2
＝x3+（n﹣1）x2+（2﹣n）x﹣2，
∵展开式中不含x2项，
∴n﹣1＝0，
∴n＝1，
故答案为：1．
18．解：（9m2n﹣6mn2）÷（﹣3mn）
＝9m2n÷（﹣3mn）﹣6mn2÷（﹣3mn）
＝﹣3m+2n．
故答案为：﹣3m+2n．
19．解：如图，将剩余部分拼成一个长方形．这个长方形一边长为3，另一边长为a+（a+3），
即2a+3，
故答案为：2a+3．

20．解：原式＝20222﹣（2022+1）（2022﹣1）
＝20222﹣20222+1
＝1，
故答案为：1．
11．解：103m﹣2n＝103m÷102n＝（10m）3÷（10n）2＝23÷32＝．
12．解：3mx﹣9my＝3m（x﹣3y）．
故答案为：3m（x﹣3y）．
13．解：原式＝2x2+x﹣x2+2x﹣1
＝x2+3x﹣1，
当x2+3x＝2022时，
原式＝2022﹣1
＝2021．
故答案为：2021．
14．解：∵甲图中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，
∴．
∵乙图中的阴影部分面积是长为（a+b），宽为（a﹣b）的矩形的面积，
∴S乙阴影＝（a+b）（a﹣b）．
∵S甲阴影＝S乙阴影，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
15．解：∵3n＝5，3b＝10，
∴9a﹣b＝（3a﹣b）2＝（3a÷3b）2＝（）2＝，
故答案为：．
16．解：mx2﹣4mxy+4my2＝m（x2﹣4xy+4y2）＝m（x﹣2y）2．
故答案为：m（x﹣2y）2．
17．解：原式＝6m6÷（﹣8m6）
＝．
故答案为：．
18．解：因式分解x2+ax+b时，
∵甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），
∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，
又∵乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），
∴a＝﹣8+4＝﹣4，
∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12，
因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2），
故答案为：（x﹣6）（x+2）．
19．解：根据题意得：
当a+b＝7，ab＝10时，S阴影＝a2﹣b（a﹣b）＝a2﹣ab+b2＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝9.5．
故答案为：9.5
20．解：图1阴影部分的面积是两个正方形的面积差，即S1＝a2﹣b2；图2中阴影部分是两个边长为b的正方形减去长为a，宽为b的长方形的面积，即：S2＝2b2﹣ab；
∴S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab
＝a2+b2﹣ab
＝（a+b）2﹣3ab
＝82﹣3×10
＝34；
故答案为：34．
三．解答题（共7小题，满分50分）
21．解：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）
＝x2+2x+1﹣x2+4
＝2x+5，
当x＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）+5
＝﹣6+5
＝﹣1．
22．解：原式＝（x﹣y）（a2﹣16）
＝（x﹣y）（a+4）（a﹣4）．
23．解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣2x2+2xy
＝﹣2xy．
当，y＝4时，
原式＝．
24．解：x3y﹣2x2y2+xy3
＝xy（x2﹣2xy+y2）
＝xy（x﹣y）2；
（2）a2（x﹣1）2+4a（1﹣x）
＝a（x﹣1）[a（x﹣1）﹣4]
＝a（x﹣1）（ax﹣a﹣4）；
（3）（x2+y2）2﹣4x2y2
＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）
＝（x+y）2（x﹣y）2．
25．解：（1）∵x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，
故答案为：16，4．
（2）x2﹣10x+2＝x2﹣10x+25﹣23
＝（x﹣5）2﹣23．
∵（x﹣5）2≥0，
∴当x＝5时，原式有最小值﹣23．
（3）M﹣N＝6a2+19a+10﹣5a2﹣25a＝a2﹣6a+10
＝a2﹣6a+9+1
＝（a﹣3）2+1．
∵（a﹣3）2≥0，
∴M﹣N＞0．
∴M＞N．
26．解：（1）图1中阴影部分的面积为边长为a，边长为b的面积差，即a2﹣b2，
图2长方形的长为a+b，宽为a﹣b，因此面积为（a+b）（a﹣b），
所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）①∵4a2﹣b2＝24，
∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，
又∵2a+b＝6，
∴2a﹣b＝24÷6＝4，
故答案为：4；
②原式＝
＝
＝
＝．
27．解：（1）由图形知，大正方形的面积为（a+b）2，中间小正方形的面积为（b﹣a）2，
大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
（2）∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
将m+n＝6，mn＝5代入得：62﹣（m﹣n）2＝4×5，
∴（m﹣n）2＝16，
∴m﹣n＝±4，
故答案为：±4；
（3）∵正方形ABCD的边长为x，
∴DE＝x﹣5，DG＝x﹣15，
∴（x﹣5）（x﹣15）＝300，
设m＝x﹣5，n＝x﹣15，mn＝300，
∴m﹣n＝10，
∴S阴影＝（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn
＝102+4×300
＝1300，
∴图中阴影部分的面积为1300．
21．解：原式＝x2﹣25﹣（x2﹣4x+4）+x2+x﹣2
＝x2﹣25﹣x2+4x﹣4+x2+x﹣2
＝x2+5x﹣31，
当x＝3时，原式＝32+5×3﹣31＝﹣7．
22．解：（1）原式＝4x（x2﹣6xy+9y2）
＝4x（x﹣3y）2；
（2）原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10
＝x2﹣9
＝（x+3）（x﹣3）．
23．解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2
＝4ab．
24．解：（1）∵5＞4，
∴520＞420，
故答案为：＞；
（2）∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，
又∵811＜911，
∴233＜322；
（3）42021×0.252020﹣82021×0.1252020
＝
＝4×12020﹣8×12020
＝4﹣8
＝﹣4．
25．解：（1）阴影两部分求和为a2+b2，用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab，
故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；
（2）由题意得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝，
∴m+n＝5，m2+n2＝20时，
mn＝
＝
＝，
（m﹣n）2
＝m2﹣2mn+n2；
＝20﹣2×
＝20﹣5
＝15；
②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，
可得a+b＝2（x﹣2022），
∴x﹣2022＝，
（x﹣2022）2＝（）2＝，
又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4，
且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30，
∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．
26．解：（1）图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，
图2中的阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：A；
（2）①∵4a2﹣b2＝24，
∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，
又∵2a+b＝6，
∴6（2a﹣b）＝24，
即2a﹣b＝4，
故答案为：4；
②∵1002﹣992＝（100+99）（100﹣99）＝100+99，
982﹣972＝（98+97）（98﹣97）＝98+97，
…
22﹣12＝（2+1）（2﹣1）＝2+1，
∴原式＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050．
27．解：（1）①x2﹣xy+5x﹣5y
＝（x2﹣xy）+（5x﹣5y）
＝x（x﹣y）+5（x﹣y）
＝（x﹣y）（x+5）；
②m2﹣n2﹣4m+4
＝（m2﹣4m+4）﹣n2
＝（m﹣2）2﹣n2
＝（m﹣2+n）（m﹣2﹣n）；
（2）∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，
∴（a2﹣b2）﹣（ac﹣bc）＝0，
∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
∴（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+b﹣c＞0，
∴a﹣b＝0，
∴a＝b，
即△ABC是等腰三角形．