第1章 有理数 浙教版七年级数学上册单元检测(二)及答案
展开浙教版七年级数学上册第一章 有理数 单元检测二
一、单选题（共9题；共18分）
1.若向东走15米记为+15米，则向西走28米记为（ ）
A. ﹣28米 B. +28米 C. 56米 D. ﹣56米
2.一天早晨的气温是－7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（ ）
A. 18℃ B. 11℃ C. 4℃ D. －11℃
3.无论a取何值下列说法正确的是（ ）
A. (a+)2为正数 B. -a2+的值不小于 C. -(a-)2为负数 D. a2+为正数
4.已知数轴上表示﹣2和﹣101的两个点分别为A，B，那么A，B两点间的距离等于（ ）
A. 99 B. 100 C. 102 D. 103
5.若有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）
A. |a|＜|b| B. a＞b C. a＜b D. a=b
6.在﹣2，0，3， 这四个数中，最大的数是 （ ）
A. ﹣2 B. 0 C. 3 D.
7.已知a＜-b，且 ＞0，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|=（ ）
A. 2a+2b+ab B. -ab C. -2a-2b+ab D. -2a+ab
8.有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（ ）
A. ∣a∣-1 B. ∣a∣ C. 一a D. a+1
9.a、b在数轴上的位置如图所示，则 等于（ ）
A. -b-a B. a-b C. a+b D. -a+b
二、填空题（共5题；共7分）
10.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是________．
11.某自相车厂一周计划生产1400量自行车，平均每天生产200量，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）；
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增减 | +5 | ﹣2 | ﹣4 | +13 | ﹣10 | +6 | ﹣9 |
（1）根据记录可知前三天共生产________ 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产________ 辆；
（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是________
12.在数轴上，若A点表示数x，点B表示数﹣5，A、B两点之间的距离为7，则x= ________
13.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，计算a－b＋c________0(填“＞”“＜”或“＝”)．
14.若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简：| a |＋| a－b |－| c＋b |＝________．
三、综合题（共6题；共61分）
15.每框杨梅以20千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，求这4框杨梅的总质量．
16.某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）： +10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣3
（1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？
（2）若摩托车行驶1千米耗油0.13升，且最后返回岗亭，摩托车共耗油多少升？
17.一汽车修配厂某周计划每日生产一种汽车配件500件，因工人实行轮休，每日上班人数不等，实际每天生产量与计划量相比情况如下表：（超出的为正数，减少的为负数）
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
增减量 | +40 | ﹣30 | ﹣50 | +90 | ﹣20 |
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少件？
（2）本周总生产量是多少？比计划超产了还是减少了？增减数为多少？
18.如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a-30|+(b+6)2=0.点O是数轴原点。
（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________，线段AB的长为________。
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为________。
（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？
19.小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：
“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ， 最小值是 ”．
小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”
小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”
他们把数轴分为三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2和x＞2，经研究发现，当﹣1≤x≤2时，式子|x+1|+|x﹣2|的最小值为3．
请你根据他们的解题解决下面的问题：
（1）当式子|x﹣2|+|x﹣4|取最小值时，相应的x的取值范围是________，最小值是________．
（2）已知y=|x+8|﹣|x－2|，求相应的x的取值范围及y的最大值．写出解答过程．
20.我们知道，在数轴上，表示数 表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A、B，分别对应数a，b，那么A、B两点间的距离为：
如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足：
（1）求a，b的值； （2）求线段AB的长；
（3）如图①，点C在数轴上对应的数为x，且是方程 的解，在数轴上是否存在点M使 ？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由.
（4）如图②，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，当N在B的右侧运动时，请直接判断 的值是不变的还是变化的，如果不变请直接写出其值，如果是变化的请说明理由.
答 案
一、单选题
1.A 2. C 3. D 4. A 5. C 6. C 7.D 8.A 9.D
二、填空题
10. 2.5 11. 599；23；83925 12.﹣12或2 13.＞ 14.2a+c
三、综合题
15.解：20×4+（﹣0.1）+（﹣0.3）+（+0.2）+（+0.3） =80+0.1=80.1（千克）．
答：这4框杨梅的总质量为80.1千克．
16. （1）解：+10-9+7-15+6-14+4-3=27-41 =-14千米，
答：A在岗亭南方，距岗亭14千米
（2）解：|+10|+|-9|+|+7|+|-15|+|+6|+|-14|+|+4|+|-3|+|-14| =10+9+7+15+6+14+4+3+14
=82千米，
0.13×82=10.66（升），
答：摩托车共耗油10.66升．
17. （1）解：多生产了90﹣（﹣50）=140件
（2）解：（+40）+（﹣30）+（﹣50）+（+90）+（﹣20）=30
500×5+30=2530
所以本周总生产量是2530件，比计划超产了，增减数为30件
18. （1）30；﹣6；36
（2）6或﹣42
（3）解：①当点Q未出发，P、Q两点相距4个单位长度，
此时t×1=4，所以t=4；
②点P用了6秒移动到O点时，点Q才从B点出发。当点Q在点P后面，P、Q两点相距4个单位长度，此时3(t﹣6)= t﹣4，所以t=7；
③点P用了6秒移动到O点时，点Q才从B点出发。当点Q在点P前面，P、Q两点相距4个单位长度，此时3(t﹣6)= t+4，所以t=11；
所以t=4或t=7或t=11。
19. （1）；2
（2）解：当x＞2时y＝x+8﹣（x－2）=10，
当−8≤x≤2时，y＝x+8+（x－2）=2x＋6，当x=2时，y最大＝10；
当x＜−8，时y＝-x-8+（x－2）=-10，
综上所以x≥2时，y有最大值y＝10．
20. （1）解： ，
，且 ，
解得， ， ；
（2）解：
（3）解：存在.
设M点对应的数为m，
解方程 ，得 ，
点C对应的数为 ，
，
，
即 ，
①当 时，有 ，
解得， ；
②当 时，有 ，
此方程无解；
③当 时，有 ，
解得， .
综上，M点对应的数为： 或4.
（4）解：设点N对应的数为n，则 ， ，
若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，
， ， ，
点Q对应的数为： ，点P对应的数为： ，
，
①当 时， ，
此时 的值随N点的运动而变化；
②当 时， ，
此时 的值随N点的运动而不变化.
