第2章 有理数的运算 浙教版七年级数学上册单元能力提升卷(解析版)

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浙教版数学七上 第二章 《有理数的运算》单元能力提升卷
一． 选择题（共30分）
1.如果a、b是有理数，则下列各式子成立的是（　　）
A．如果a＜0，b＜0，那么a+b＞0
B．如果a＞0，b＜0，那么a+b＞0
C．如果a＞0，b＜0，那么a+b＜0
D．如果a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a+b＜0

2．m是有理数，则m+|m|（　　）
A．可以是负数 B．不可能是负数
C．一定是正数 D．可是正数也可是负数

3.有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（       ）

A．abc＜0 B．b＋c＜0 C．a＋c＞0 D．ac＞ab
4.已知，，且，则的值为（     ）
A． B． C．或 D．

5.有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列关系式中正确的有（　　）
①m+n＜0；②n﹣m＞0；③n＞0；④m＞0．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.已知a＝﹣，b＝，c＝﹣，则下列各式结果最大的是(     )
A．|a+b+c| B．|a+b﹣c| C．|a﹣b+c| D．|a﹣b﹣c|

7.根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”．现已知2035年的“星期几密码”是“033 614 625 035”，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几．如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，得余数4，则该天为星期四（余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天）．利用此密码算出2035年的世界环境日（6月5日）是（     ）
A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期六

8.下列说法：①-|-2|和-(-2)互为相反数；②绝对值等于它本身的数是0、1；③若ab=-1则a、b为相反数；④-210读作“-2的10次幂”⑤近似数9.7万精确到十分位；⑥若a是有理数，则它的相反数是-a，倒数是1a；下列说法正确的是(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9.现有四种说法：
①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
②几个有理数相乘，积为负时，负因数有奇数个；
③当x＜0时，|x|＝﹣x；
④当|x|＝﹣x时，x＜0．
其中正确的说法是（　　）
A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④

10.下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若﹣1＜m＜0，则m＜m2＜；③若a+b＜0，且，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；④若m是有理数，则|m|+m是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二． 填空题（共24分）
11.近几年宁波市常住人口总量持续增长，根据第七次全国人口普查数据显示宁波市常住人口约为万人，万精确到 位

12.按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是20，而结果不大于100时，应把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为________．


13.观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 　　．

14.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：
；
按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是　13　．

15.已知整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足，则的值为_______．


16.如图，已知点A、点B是直线上的两点，厘米，点C在线段AB上，且厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过______秒时线段PQ的长为8厘米．

三． 解答题（共66分）
17.（8分）计算：
（1）（+16）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）； （2）﹣12﹣（1﹣0.5）÷；
（3）； （4）

18.（6分）食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如下：
与标准质量的差值/克
-4
-2
0
1
2
3
袋数
3
4
6
8
6
3
(1)在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？
(2)食品袋中标有“净重克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食品的合格率；(3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？

19.（8分）对于有理数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如：，则2和3关于1的“相对关系值”为3．
(1)和5关于1的“相对关系值”为__________．
(2)若a和2关于3的“相对关系值”为10，求a的值．

20.（10分）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果，那么我们把这个四位正整数叫做“进步数”，例如四位正整数1234：因为，所以1234叫做“进步数”．
(1)写出四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”；
(2)已知一个四位正整数m是“进步数”，m的千位、个位上的数字分别是1、8，且m能被9整除，求这个四位正整数m．

21.(10分）先阅读后解题．
已知m2+2m+n2-6n+10=0，求m和n的值．
解：把等式的左边分解因式：(m2+2m+1)+(n2-6n+9)=0．
即(m+1)2+(n-3)2=0．
因为(m+1)2≥0，(n-3)2≥0．
所以m+1=0，n-3=0即m=-1，n=-3．
利用以上解法，解下列问题：
(1)已知：x2-4x+y2+2y+5=0，求x和y的值．
(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=12a+8b-52且△ABC为等腰三角形，求c．

22.（12分）问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．

（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm．
（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ．
实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
（3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？


23.（12分）我们知道：在分析和研究数学问题时，当问题所述对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性，将对象区分为不同种类，然后逐类进行分析和研究，最后综合各类结果得到整个问题的答案，这一思想方法，我们称之为“分类讨论思想”。这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题，例如：我们在讨论a的值时，就会对a进行分类讨论：当a≥0时,a=a；当a0,b≠0)．
(3)若abc≠0，试求aa+bb+cc+abcabc的所有可能的值。










浙教版数学七上 第二章 《有理数的运算》单元能力提升卷
四． 选择题（共30分）
1.如果a、b是有理数，则下列各式子成立的是（　　）
A．如果a＜0，b＜0，那么a+b＞0
B．如果a＞0，b＜0，那么a+b＞0
C．如果a＞0，b＜0，那么a+b＜0
D．如果a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a+b＜0
【分析】利用有理数的加法法则判断即可得到结果．
【解答】解：A、如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0，不符合题意；
B、如果a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a+b＞0，不符合题意；
C、如果a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，那么a+b＜0，不符合题意；
D、如果a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a+b＜0，符合题意．
故选：D．

2．m是有理数，则m+|m|（　　）
A．可以是负数 B．不可能是负数
C．一定是正数 D．可是正数也可是负数
【解答】解：当m＞0时，m+|m|＞0，
当m＝0时，m+|m|＝0，
当m＜0时，m+|m|＝0，
故选：B．

3.有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（       ）

A．abc＜0 B．b＋c＜0 C．a＋c＞0 D．ac＞ab
【答案】B
【分析】根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负．
【详解】解：∵，
∴数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边，
∴c有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数，
，但是的符号不能确定，故A错误；
若b和c都是负数，则，若b是负数，c是正数，且，则，故B正确；
若a和c都是负数，则，若a是正数，c是负数，且，则，故C错误；
若b是负数，c是正数，则，故D错误．故选：B．

4.已知，，且，则的值为（     ）
A． B． C．或 D．
【答案】A
【分析】根据绝对值的意义及，可得，的值，再根据有理数的减法，可得答案．
【详解】解：由，，且满足，得
，．
的值为，故选：．


5.有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列关系式中正确的有（　　）
①m+n＜0；②n﹣m＞0；③n＞0；④m＞0．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用数轴上点位置确定出m，n的符号和它们绝对值的大小，再利用有理数的加减法法则解答即可．
【解答】解：由题意得：m＞0，n＜0，|m|＜|n|，
∴m+n＜0，n﹣m＜0．
∴①④正确，②③错误，
∴正确的个数有2个，
故选：B．
6.已知a＝﹣，b＝，c＝﹣，则下列各式结果最大的是(     )
A．|a+b+c| B．|a+b﹣c| C．|a﹣b+c| D．|a﹣b﹣c|
【答案】C
【分析】根据有理数的加减法法以及绝对值的性质求出各个选项的值，再比较大小即可．
【详解】解：|a+b+c|==，
|a+b-c|==，
|a-b+c|==，
|a-b-c|==，
∵，
∴结果最大的是|a-b+c|．故选：C．


7.根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”．现已知2035年的“星期几密码”是“033 614 625 035”，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几．如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，得余数4，则该天为星期四（余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天）．利用此密码算出2035年的世界环境日（6月5日）是（     ）
A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期六
【答案】B
【分析】根据材料中的算法：密码中对应的第六个数字加上日期，其和除以7得余数，即可判定是星期几．
【详解】6月对应密码中的第六个数字4，4+5=9，9÷7=1…2 所以是星期二故选：B．

8.下列说法：①-|-2|和-(-2)互为相反数；②绝对值等于它本身的数是0、1；③若ab=-1则a、b为相反数；④-210读作“-2的10次幂”⑤近似数9.7万精确到十分位；⑥若a是有理数，则它的相反数是-a，倒数是1a；下列说法正确的是(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B 
【解析】解：①-|-2|=-2，-(-2)=2，
∴-|-2|与-(-2)互为相反数；
②绝对值等于本身的数是0和正数；
③∵ab=-1，
∴a=-b，
∴a、b互为相反数；
④-210读作“2的10次幂的相反数”；
⑤9.7万=97000，
∴近似数9.7万精确到千位；
⑥a是有理数不一定有倒数，0没有倒数；
故选：B．

9.现有四种说法：
①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
②几个有理数相乘，积为负时，负因数有奇数个；
③当x＜0时，|x|＝﹣x；
④当|x|＝﹣x时，x＜0．
其中正确的说法是（　　）
A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④
【分析】根据0乘以任意数都得0和0的绝对值还是0知，①④错误．
【解答】解：①几个有理数相乘，只要有一个因数为0，不管负因数有奇数个还是偶数个，积都为0，而不会是负数，错误；
②正确；
③正确；
④当|x|＝﹣x时，x≤0，错误．
故选：A．

10.下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若﹣1＜m＜0，则m＜m2＜；③若a+b＜0，且，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；④若m是有理数，则|m|+m是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用倒数的意义，有理数的大小比较法则，有理数的运算法则对每个结论进行逐一判断即可．
【解答】解：∵0没有倒数，
∴①的结论错误；
∵若﹣1＜m＜0，
∴m2＞0，＜﹣1，
＜m＜m2，
∴②的结论不正确；
∵若a+b＜0，且，
∴a＜0，b＜0，
∴a+2b＜0，
∴|a+2b|＝﹣a﹣2b，
∴③的结论正确；
∵m是有理数，
∴当m≥0时，|m|＝m，|m|+m＝2m≥0，
当m＜0时，|m|＝﹣m，|m|+m＝﹣m+m＝0，
∴④的结论正确；
∵若c＜0＜a＜b，
∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，
∴（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0，
∴⑤的结论正确，
综上，正确的结论有：③④⑤，
故选：C．

五． 填空题（共24分）
11.近几年宁波市常住人口总量持续增长，根据第七次全国人口普查数据显示宁波市常住人口约为万人，万精确到 位
【答案】百位
【分析】根据万等于，找出3所在的位置即可得．
【详解】解：万，因为3在百位，所以万精确到百位．

12.按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是20，而结果不大于100时，应把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为________．

【答案】320．
【分析】把20代入程序中计算，判断结果与100大小，依此类推即可得到输出结果．
【详解】解：把20代入程序中得：，
把代入程序中得：，
把80代入程序中得：，
把代入程序中得：，
则最后输出的结果为320；故答案为：320．

13.观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 　　．
【分析】首先观察可得规律：2n的个位数字每4次一循环，又由15÷4＝3…3，即可求得答案．
【解答】解：观察可得规律：2n的个位数字每4次一循环，
∵15÷4＝3…3，
∴215的个位数字是8．
故答案为：8．

14.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：
；
按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是　13　．
【分析】根据题目信息，利用有理数的乘方列式进行计算即可得解．
【解答】解：（1101）2＝1×23+1×22+0×21+1×20＝8+4+0+1＝13．
故答案为：13．

15.已知整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足，则的值为_______．
【答案】±4
【分析】根据个位数为1可大致确定出d＝±1或±3，再分别讨论d＝±1时，d＝±3时，c，b，a的可能值，由此即可求得答案．
【详解】解：∵整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足，
∴个位上的1一定是由产生的，
∵绝对值小于5的整数中，只有，，∴d＝±1或±3，
当d＝±1时，，，
∴此时个位上的2一定是由产生的，∴＝2或－8，
∵绝对值小于5的整数中，只有，∴c＝－2，
∴，即：，∴，
∴此时个位上的1一定是由产生的，
∵绝对值小于5的整数中，只有，∴b＝±1，
将b＝±1代入，得：a＝2，∴a＝2，b＝±1，c＝－2，d＝±1，
∴，∴；
当d＝±3时，，∴，即：，
∵绝对值小于5的整数中，只有，∴c＝4，∴，即：，
∵绝对值小于5的整数中，不存在某个数的平方的个位是3或7，∴d＝±3不符合题意，故舍去，
综上所述，的值为±4，故答案为：±4．


16.如图，已知点A、点B是直线上的两点，厘米，点C在线段AB上，且厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过______秒时线段PQ的长为8厘米．

【答案】3或13或1 或
【分析】分四种情况讨论：（1）点P、Q都向右运动时， （2）点P、Q都向左运动时， （3）点P向左运动，点Q向右运动时， （4）点P向右运动，点Q向左运动时，再列式计算即可.
【详解】解： 厘米，点C在线段AB上，且厘米．
（厘米）
（1）点P、Q都向右运动时， （8-5）÷（2-1） =3÷1 =3（秒）
（2）点P、Q都向左运动时， （8+5）÷（2-1） =13÷1 =13（秒）
（3）点P向左运动，点Q向右运动时， （8-5）÷（2+1） =3÷3 = 1 （秒）
（4）点P向右运动，点Q向左运动时， （8+5）÷（2+1） =13÷3 =（秒）
∴经过3、13、 1 或 秒时线段PQ的长为8厘米．
故答案为：3或13或1 或

六． 解答题（共66分）
17.（8分）计算：
（1）（+16）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）； （2）﹣12﹣（1﹣0.5）÷；
（3）； （4）
【答案】（1）8；（2）4；（3）7；（4）﹣44．．
【详解】解：(1)（+16）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）
＝16+（﹣11）+18+（﹣15）
＝（16+18）+[（﹣11）+（﹣15）]
＝34+（﹣26）
＝8；
(2)﹣12﹣（1﹣0.5）÷
＝﹣1﹣×5×（2﹣4）
＝﹣1﹣×5×（﹣2）
＝﹣1+5
＝4；
(3)
＝（﹣72）×﹣（﹣72）×+（﹣72）×﹣（﹣72）×
＝﹣32+27+（﹣11）+24
＝7；
(4)
＝[（﹣11）+19+6]×（﹣）
＝14×（﹣）
＝﹣44．


18.（6分）食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如下：
与标准质量的差值/克
-4
-2
0
1
2
3
袋数
3
4
6
8
6
3
(1)在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？
(2)食品袋中标有“净重克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食品的合格率；(3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？
【答案】(1)7克(2)(3)0.3克
【分析】（1）超过部分最多的与不足最少的差即是相差质量最大的；
（2）求出超过部分多于2克及不足部分少于2克的不合格品数，即可求得质量合格的袋数；根据合格数÷总数×100%，即可求得合格率；
（3）求出这批样品超过与不足部分的总质量，除以30即可得结果．
(1)与标准质量的差值最多的是3克，差值最少的是-4克，则相差的最大质量为：克．
(2)由表知：超过部分多于2克及不足部分少于2克的共有：3+3=6(袋)，30-6=24（袋）
即有24袋合格．合格率为：   答：合格率是．
(3)（克）． （克）
答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.3克．

19.（8分）对于有理数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如：，则2和3关于1的“相对关系值”为3．
(1)和5关于1的“相对关系值”为__________．
(2)若a和2关于3的“相对关系值”为10，求a的值．
【答案】(1)8
(2)12或
【分析】（1）根据“相对关系值”的定义直接列式计算即可；
（2）根据“相对关系值”的定义列出关于a的方程，解方程即可．
(1)
解：由题意得，|-3-1|+|5-1|=8．
故答案为8；
(2)
由题意得，|a-3|+|2-3|=10，
解得，a=12或．





20.（10分）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果，那么我们把这个四位正整数叫做“进步数”，例如四位正整数1234：因为，所以1234叫做“进步数”．
(1)写出四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”；
(2)已知一个四位正整数m是“进步数”，m的千位、个位上的数字分别是1、8，且m能被9整除，求这个四位正整数m．
【答案】(1)最大的“进步数”是9999，最小的“进步数“是1111；
(2)1188或1278或1368或1458
(1)解：由进步数的定义可知四位正整数中最大的“进步数”是9999，最小的“进步数“是1111；
(2)设这个四位正整数百位和十位上的数字分别是b，c，
∵能被9整除的数的各个数位上的数字之和能被9整除，且1+8＝9，
∴b+c＝9，b≤c，
∴或或或，
∴这个四位正整数m为：1188或1278或1368或1458．


21.(10分）先阅读后解题．
已知m2+2m+n2-6n+10=0，求m和n的值．
解：把等式的左边分解因式：(m2+2m+1)+(n2-6n+9)=0．
即(m+1)2+(n-3)2=0．
因为(m+1)2≥0，(n-3)2≥0．
所以m+1=0，n-3=0即m=-1，n=-3．
利用以上解法，解下列问题：
(1)已知：x2-4x+y2+2y+5=0，求x和y的值．
(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=12a+8b-52且△ABC为等腰三角形，求c．
【答案】解：(1)x2-4x+y2+2y+5=0，
(x2-4x+4)+(y2+2y+1)=0，
(x-2)2+(y+1)2=0，
∵(x-2)2≥0，(y+1)2≥0，
∴x-2=0，y+1=0，
∴x=2，y=-1；
(2)a2+b2=12a+8b-52，
(a2-12a+36)+(b2-8b+16)=0，
(a-6)2+(b-4)2=0，
∵(a-6)2≥0，(b-4)2≥0，
∴a-6=0，b-4=0，
∴a=6，b=4，
∵△ABC为等腰三角形，
∴c=4或6． 

22.（12分）问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．

（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm．
（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ．
实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
（3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？
【答案】（1）8；（2）14，22；（3）15岁
：解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30−6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm）；
故答案为8．
（2）6＋8＝14，14＋8＝22．
所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22．故答案为：14，22．
（3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为岁，
所以奶奶与妙妙的年龄差为（岁），
所以妙妙现在的年龄为（岁）.


23.（12分）我们知道：在分析和研究数学问题时，当问题所述对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性，将对象区分为不同种类，然后逐类进行分析和研究，最后综合各类结果得到整个问题的答案，这一思想方法，我们称之为“分类讨论思想”。这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题，例如：我们在讨论a的值时，就会对a进行分类讨论：当a≥0时,a=a；当a0,b≠0)．
(3)若abc≠0，试求aa+bb+cc+abcabc的所有可能的值．

【答案】解：(1)1，-1  ；
(2)1，-1；2，0  ；
(3)①当a>0，b>0，c>0时，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=1+1+1+1=4，
②当a，b，c三个字母中有一个字母小于0，其它两个字母大于0时，不妨设a0，c>0，则abc0，b