初中数学浙教版八年级上册2.6 直角三角形练习

这是一份初中数学浙教版八年级上册2.6 直角三角形练习，共10页。试卷主要包含了6　直角三角形等内容，欢迎下载使用。
第2章　特殊三角形2.6　直角三角形第2课时　直角三角形的判定基础过关全练知识点　直角三角形的判定1.(2023浙江温州乐清英华学校月考)已知△ABC的三个内角之间的关系为∠A-∠B=∠C,则这个三角形是(　　)A.锐角三角形　　　　B.直角三角形C.钝角三角形　　　　D.无法确定2.在△ABC中,给出下列条件:①∠A∶∠B∶∠C=2∶2∶4;②∠A=90°-∠B;③∠A=∠B=∠C;④∠A=∠B=2∠C.其中能判定△ABC为直角三角形的有(　　)A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个3.【教材变式·P71例2】如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,CD=AB,则下列结论中错误的是(　　)A.AD=BD               B.△ABC为直角三角形C.∠A=30°            D.△ADC与△BCD的面积相等4.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,CE平分∠ACB.(1)求∠ACE的度数;(2)若CD⊥AB于点D,∠CDF=75°,求证:△CFD是直角三角形.                                 能力提升全练5.(2022浙江温州瑞安西部联盟学校期中,7,★★☆)如图,在3×3 的方格纸中,已知点A,B均为格点,若点C也是格点,且使得△ABC为直角三角形,则满足条件的C点有(　　)A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个6.(2022浙江湖州中考,8,★★☆)如图,已知在锐角△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,E是AD上一点,连结EB,EC.若∠EBC=45°,BC=6,则△EBC的面积是(　　)A.12　　　　B.9　　　　C.6　　　　D.37.如图,已知∠AON=40°,点P是射线ON上一动点(不与O重合),当∠A=　　　　　时,△AOP为直角三角形. 8.【一题多解】【新独家原创】如图,轮船从点A以每小时40海里的速度沿北偏东35°方向匀速航行,在A处观察灯塔B在北偏东80°的方向上,轮船航行半小时后到达C处,此时C处在灯塔B的北偏西55°方向上,则△ABC是　　　　三角形,C处与灯塔B之间的距离是　　　　海里.                           9.【易错题】(2023浙江嘉兴桐乡六中教育集团三校联考,15,★★☆)如图,在△ABC中,∠B=40°,D为边BC上一点,将三角形ADC沿AD折叠,使AC落在边AB上,点C与点E重合,若△BDE为直角三角形,则∠C的度数为　　　　　　.     10.【分类讨论思想】(2023浙江金华海亮外国语学校月考,16,★★★)如图,在Rt△ABC中,C为直角顶点,∠ABC=20°,O为斜边AB的中点,将OA绕点O逆时针旋转θ(0°<θ<180°)至OP,当△BCP恰为轴对称图形时,θ的值为　　　　　　　　. 11.【教材变式·P72T5】如图,BD⊥AC,垂足为E,△ABE的中线EF的反向延长线交CD于点G,∠B=∠C.(1)求证:EG是△CDE的高(即EG⊥CD);(2)若EG是△CDE的中线,探索△ABE的形状(请写出完整过程).                                     素养探究全练12.【推理能力】(2023浙江杭州十三中教育集团检测)如图1,△ACB和△DCE均为等腰三角形,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE,点A,D,E在同一条直线上,连结BE.(1)求证:AD=BE;(2)如图2,若∠ACB=60°,求∠AEB的度数;(3)若∠CEB=135°,CM为△DCE中DE边上的高,猜想线段CM,AE,BE之间存在的数量关系,并证明.　图1          图2
答案全解全析基础过关全练1.B  ∵∠A-∠B=∠C,∴∠A=∠B+∠C,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=90°,∴△ABC为直角三角形.故选B.2.C　∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=180°×=90°,∴△ABC为直角三角形,故①符合题意;∵∠A=90°-∠B,∴∠A+∠B=90°,∴△ABC为直角三角形,故②符合题意;∵∠A=∠B=∠C,∴设∠A=x°,则∠B=2x°,∠C=3x°,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴x+2x+3x=180,解得x=30,∴∠C=3x°=90°,∴△ABC为直角三角形,故③符合题意;∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=∠B=2∠C,∴2∠C+2∠C+∠C=180°,解得∠C=36°,∴∠A=∠B=72°,∴△ABC不是直角三角形,故④不符合题意.故选C.3.C　∵CD是AB边上的中线,CD=AB,∴AD=BD=CD,∴S△ADC=S△BCD,∠A=∠ACD,∠B=∠BCD,∵∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180°,∴∠ACD+∠BCD=90°,∴△ABC是直角三角形,故A、B、D不符合题意,根据题意不能确定∠A=30°,故C符合题意.故选C.4.解析　(1)∵△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,∴∠ACB=180°-30°-60°=90°,又∵CE平分∠ACB,∴∠ACE=∠ACB=45°.(2)证明:∵CD⊥AB,∠B=60°,∴∠BCD=90°-60°=30°,又∵∠BCE=∠ACE=45°,∴∠DCF=∠BCE-∠BCD=15°,又∵∠CDF=75°,∴∠CFD=180°-75°-15°=90°,∴△CFD是直角三角形.能力提升全练5.C　如图,AB为直角△ABC的斜边时,符合条件的格点C有2个;AB为直角△ABC的一条直角边时,符合条件的格点C有1个,∴满足条件的点C共有3个.故选C. 6.B　∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD⊥BD,BD=DC,∴EB=EC,∵∠EBC=45°,∴∠ECB=∠EBC=45°,∴∠BEC=90°,∴△BEC为等腰直角三角形,∵BC=6,∴DE=BC=3,∴△EBC的面积是×3×6=9.故选B.7.答案　90°或50°解析　∵∠AON=40°,△AOP为直角三角形,∴∠A=90°或∠APO=90°,当∠APO=90°时,∠A=90°-∠AON=50°,∴当∠A=90°或50°时,△AOP为直角三角形.8.答案　等腰直角;20解析　解法一(利用平行线的性质求角):如图,根据题意可得,∠DAC=35°,∠DAB=80°,∠EBC=55°,DA∥EB,∴∠CAB=∠DAB-∠DAC=80°-35°=45°,∵DA∥EB,∴∠DAB+∠EBA=180°,∴∠EBA=180°-80°=100°,∴∠ABC=∠EBA-∠EBC=45°=∠CAB,∴∠C=90°,AC=BC,∴△ABC 是等腰直角三角形,∵AC=40×0.5=20(海里),∴BC=AC=20海里. 解法二(利用平行线拐点模型求角):如图,过点C作CF∥DA交AB于点F,则∠ACF=∠DAC=35°,∵DA∥EB,∴CF∥EB,∴∠BCF=∠EBC=55°,∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=35°+55°=90°,∵∠CAB=∠DAB-∠DAC=80°-35°=45°,∴∠ABC=90°-45°=45°,∴∠CAB=∠ABC,∴AC=BC,∴△ABC是等腰直角三角形,∵AC=40×0.5=20(海里),∴BC=AC=20海里.9.答案　90°或130°解析　当直角三角形的直角不确定时,注意分类讨论.当∠BED=90°时,∠C=∠AED=90°.当∠BDE=90°时,∠C=∠AED=∠B+∠BDE=130°.综上,∠C的度数为90°或130°.10.答案　40°或100°或70°解析　∵△BCP恰为轴对称图形,∴△BCP是等腰三角形,如图1,连结AP,∵O为AB中点,OP=OA,∴BO=OP=OA,∴∠OBP=∠OPB,∠OAP=∠OPA,∵∠OBP+∠OPB+∠OAP+∠OPA=180°,∴∠APB=∠OPB+∠OPA=90°.当BC=BP时,∠BCP=∠BPC,∴∠BCP+∠ACP=∠BPC+∠APC=90°,∴∠ACP=∠APC,∴AC=AP,∴AB垂直平分PC,∴∠ABP=∠ABC=20°,∴θ=2×20°=40°;当BC=PC时,如图2,连结CO并延长交PB于H,∵BC=CP,BO=PO,∴CH垂直平分PB,∴∠BCO=∠PCO,∠CHB=90°,∵OB=OC,∴∠BCH=∠ABC=20°,∴∠CBH=70°,∴∠OBH=50°,∴θ=2×50°=100°;当PB=PC时,如图3,延长PO交BC于G,连结OC,∵∠ACB=90°,O为AB中点,∴OB=OC,∵BP=CP,∴PG 垂直平分BC,∴∠BGO=90°,∵∠ABC=20°,∴θ=∠BOG=70°.综上所述,当△BCP恰为轴对称图形时,θ的值为40°或100°或70°.        图1                图2              图3　11.解析　(1)证明:∵BD⊥AC,EF是△ABE的中线,∴EF=AF=AB,∴∠A=∠AEF,∵∠B=∠C,∠A+∠B=90°,∴∠C+∠AEF=90°,∵∠AEF=∠CEG,∴∠C+∠CEG=90°,∴∠EGC=90°,∴EG是△CDE的高.(2)∵EG是△CDE的中线,EG⊥CD,∴直线EG是CD的垂直平分线,∴DE=CE.∵BD⊥AC,∴∠DEC=90°,∴∠C=∠D=45°,∴∠B=∠C=45°,∴∠A=45°=∠B,∴AE=BE,∴△ABE是等腰直角三角形.素养探究全练12.解析　(1)证明:∵∠ACB=∠DCE,∴∠ACD=∠BCE,∵CA=CB,CD=CE,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE.(2)由(1)得△ACD≌△BCE,∴∠ADC=∠BEC,∵∠DCE=∠ACB=60°,CD=CE,∴△DCE为等边三角形,∴∠CDE=∠CED=60°,∴∠BEC=∠ADC=120°,∴∠AEB=60°.(3)AE=BE+2CM.证明:如图, 由(1)得△ACD≌△BCE,∴∠ADC=∠BEC=135°,AD=BE,∴∠CDE=45°,∵CD=CE,∴∠CED=45°=∠CDE,∴∠DCE=90°,即△DCE是等腰直角三角形,∵CM⊥DE,∴DM=EM=CM,∴DE=2CM,∴AE=AD+DE=BE+2CM.