初中浙教版第2章 特殊三角形2.6 直角三角形课时练习

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第2章　特殊三角形2.6　直角三角形第1课时　直角三角形的性质基础过关全练知识点1　直角三角形内角的性质1.(2022广西贺州中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=56°,则∠A的度数为(　　)                A.34°　　　　B.44°　　　　C.124°　　　　D.134°2.(2022浙江温州期中)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B-∠A=10°,则∠A的度数为(　　)A.50°　　　　B.40°　　　　C.35°　　　　D.30°3.(2022湖南岳阳中考)如图,已知l∥AB,CD⊥l于点D,若∠C=40°,则∠1的度数是(　　) A.30°　　　　B.40°　　　　C.50°　　　　D.60°4.(2022浙江杭州三墩中学期中)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,∠ACD=40°,则∠EBC=　　　　°. 知识点2　直角三角形斜边上中线的性质5.(2023浙江宁波鄞州七校联考)如图,在△ABC中,BD=CD,AD⊥BC,垂足为D,E是AC的中点.若AB=5,则DE的长为(　　)A.2　　　　B.2.5　　　　C.3　　　　D.4 6.【教材变式·P70T5】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点.若∠A=35°,则∠BDC=　　　°.7.【教材变式·P70T6】如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,F为BC的中点,连结DE、DF、EF,DE=5,BC=8,则△DEF的周长是　　　　. 能力提升全练8.【双垂直模型】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则下列结论不一定正确的是(　　)A.∠1+∠2=90°　　　　B.∠2=∠3C.∠1=∠4　　　　     D.∠1=30°9.(2022湖南永州中考,19,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,点D为AC边的中点,BD=2,则BC的长为(　　)A.　　　　B.2　　　　C.2　　　　D.410.(2023浙江杭州大关中学联考,8,★★☆)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E为AC的中点,连结BE,ED,BD,若∠BAD=58°,则∠EBD的度数为(　　)A.29°　　　　B.32°　　　　C.45°　　　　D.64°11.(2023浙江宁波海曙雅戈尔中学期中,10,★★★)如图,等腰直角△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,∠ABC的平分线分别交AC、AD于点E、F,M为EF的中点,AM的延长线交BC于点N,连结DM、EN,下列结论:①DF=DN;②△DMN为等腰三角形;③EN⊥NC;④∠DAM=∠ADM;⑤AE=NC,其中正确结论有(　　)  A.2个　　　　B.3个　　　　C.4个　　　　D.5个12.(2022四川达州中考,12,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧分别相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连结AD,则∠CAD的度数为　　　　. 13.【易错题】(2022黑龙江哈尔滨中考,17,★★☆)在△ABC中,AD为边BC上的高,∠ABC=30°,∠CAD=20°,则∠BAC是________度.14.(2023浙江温州瑞安六校期中,22,★★☆)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,CE是AB边上的中线,G为CE的中点,连结DG,CD=AE.(1)求证:DG⊥CE;(2)已知∠AEC=69°,求∠ECB的度数.                                             素养探究全练15.【推理能力】(2023浙江杭州上城丁兰实验中学期中)解答下列各题.(1)如图1,点P是∠AOB内部任意一点,PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分别是M,N,D是OP的中点.求证:∠MDN=2∠MON;(2)如图2,若P是∠AOB外部任意一点,PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分别是M,N,D是OP的中点,∠MDN与∠MON之间有何数量关系?并说明理由.　图1            图2   
答案全解全析基础过关全练1.A　∵Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=56°,∴∠A=90°-∠B=90°-56°=34°.故选A.2.B　在Rt△ABC中,∠C=90°,则∠B+∠A=90°,∵∠B-∠A=10°,∴∠A=40°,∠B=50°,故选B.3.C　如图,∵CD⊥l,∴∠CDE=90°,∵∠C=40°,∴∠CED=90°-40°=50°,∵l∥AB,∴∠1=∠CED=50°.故选C.4.答案　140解析　∵在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∴∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠ABC=90°,∴∠ABC=∠ACD=40°,∴∠EBC=180°-∠ABC=140°.5.B　∵在△ABC中,BD=CD,AD⊥BC,∴AD是BC的垂直平分线,∴AC=AB=5,∵E是AC的中点,∴DE=AC=2.5.故选B.6.答案　70解析　∵∠ACB=90°,D是AB的中点,∴AD=CD=AB,∴∠DCA=∠A=35°,∵∠BDC是△ADC的一个外角,∴∠BDC=∠A+∠DCA=70°.7.答案　13解析　∵CD⊥AB,F为BC的中点,∴DF=BC=4,∵BE⊥AC,F为BC的中点,∴EF=BC=4,∴△DEF的周长=DE+EF+DF=5+4+4=13.能力提升全练8.D　在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∴∠1+∠2=90°,故A结论正确;∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°,∴∠1+∠3=90°,∵∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3,故B结论正确;∵CD⊥AB,∴∠BDC=90°,∴∠2+∠4=90°,∵∠1+∠2=90°,∴∠1=∠4,故C结论正确;根据已知条件不能推出∠1=30°,故D结论不一定正确.故选D.9.C　∵∠ABC=90°,点D为AC边的中点,∴BD=CD,∵∠C=60°,∴△BCD是等边三角形,∴BC=BD=2.故选C.10.B　∵∠ABC=∠ADC=90°,E为AC的中点,∴DE=AE=AC,∴∠DAE=∠ADE,∠EAB=∠ABE,DE=BE,∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=2∠DAE,∠BEC=∠EAB+∠ABE=2∠EAB,∴∠DEB=∠DEC+∠BEC=2∠DAE+2∠EAB=2∠BAD=116°,∵DE=BE,∴∠EBD=∠EDB=32°,故选B.11.D　∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,∴∠ABC=∠C=45°,AD=BD=CD,∠ADN=∠ADB=90°,∴∠BAD=∠CAD=45°,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°,∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°,∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°,∴AF=AE,∵M为EF的中点,∴AM⊥BE,∴∠AMF=∠AME=90°,∴∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠FBD,在△FBD和△NAD中,∴△FBD≌△NAD,∴DF=DN,故①正确;∵∠BAN=∠BAD+∠DAN=67.5°,∴∠BNA=180°-∠ABC-∠BAN=67.5°,∴∠BAN=∠BNA,∴BA=BN,∵AM⊥EF,BM是∠ABN的平分线,∴AM=MN,∵∠ADN=90°,∴DM=MN,∴△DMN为等腰三角形,故②正确;在△BAE和△BNE中,∴△BAE≌△BNE(SAS),∴∠BNE=∠BAE=90°,∴EN⊥NC,故③正确;∵AM=DM,∴∠DAM=∠ADM,故④正确;∵△BAE≌△BNE,∴AE=EN,∵EN⊥NC,∠C=45°,∴∠NEC=45°=∠C,∴EN=NC,∴AE=NC,故⑤正确.综上,正确的结论有①②③④⑤.故选D.12.答案　50°解析　∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,∴∠CAB=70°,由作图可知MN是AB的垂直平分线,∴DA=DB,∴∠DAB=∠B=20°,∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=70°-20°=50°.13.答案　80或40解析　运用直角三角形的性质进行计算时,易忽略对三角形进行分类讨论而漏解.如图,当点D在线段BC1上时,                 ∵∠ADB=90°,∠B=30°,∴∠BAD=60°,∵∠C1AD=20°,∴∠BAC1=60°+20°=80°;当点D在线段BC2的延长线上时,∵∠ADB=90°,∠B=30°,∴∠BAD=60°,∵∠C2AD=20°,∴∠BAC2=60°-20°=40°.综上所述,∠BAC的度数为80°或40°.14.解析　(1)证明:连结DE,如图,∵AD是BC边上的高,∴∠ADB=90°,∵点E是AB的中点,∴DE=AE=AB,∵CD=AE,∴DE=CD,∵G为CE中点,∴DG⊥CE.(2)∵DE=DC,∴∠DCE=∠DEC,∴∠EDB=∠DCE+∠DEC=2∠DCE,∵∠ADB=90°,点E是AB的中点,∴BE=DE=AB,∴∠B=∠EDB=2∠DCE,∵∠AEC=∠B+∠DCE,∠AEC=69°,∴3∠DCE=69°,∴∠DCE=23°,即∠ECB的度数为23°.素养探究全练15.解析　(1)证明:∵PM⊥OA,∴∠OMP=90°,在Rt△OMP中,D是OP的中点,∴DM=DO=OP,∴∠DMO=∠DOM,∴∠MDP=2∠MOP,同理可得,∠NDP=2∠NOP,∴∠MDN=∠MDP+∠NDP=2∠MOP+2∠NOP=2(∠MOP+∠NOP)=2∠MON.(2)∠MDN=2∠MON.理由如下:∵PM⊥OA,∴∠OMP=90°,在Rt△OMP中,D是OP的中点,∴DM=DO=OP,∴∠DMO=∠DOM,∴∠MDP=2∠MOP,同理可得,∠NDP=2∠NOP,∴∠MDN=∠NDP-∠MDP=2∠NOP-2∠MOP=2(∠NOP-∠MOP)=2∠MON.