2.5 逆命题和逆定理 浙教版数学八年级上册素养提升练(含解析)

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第2章　特殊三角形2.5　逆命题和逆定理基础过关全练知识点1　互逆命题和互逆定理1.(2023浙江杭州十三中教育集团检测)下列命题:①全等三角形的对     应角相等;②线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;③等腰三角形的两个底角相等.其中逆命题是真命题的个数是(　　)A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.32.命题“如果两个三角形全等,那么它们的面积相等”的逆命题是　　　　　　　　　　　,该逆命题是　　　命题(填“真”或“假”).知识点2　线段的垂直平分线性质定理的逆定理3.如图,AC=AD,BC=BD,则有(　　)A.CD垂直平分ABB.AB与CD互相垂直平分C.AB垂直平分CDD.CD平分∠ACB4.(2023浙江杭州萧山高桥初中教育集团期中)如图,点A、B、C表示某公司三个车间的位置,现在要建一个仓库,要求它到三个车间的距离相等,则仓库应建在(　　)A.△ABC三边中线的交点上B.△ABC三条内角平分线的交点上C.△ABC三条高的交点上D.△ABC三边垂直平分线的交点上能力提升全练5.(2022上海中考,5,★★☆)下列说法正确的是(　　)A.命题一定有逆命题B.所有的定理一定有逆定理C.真命题的逆命题一定是真命题D.假命题的逆命题一定是假命题6.(2023浙江宁波慈溪十校联考,18,★★☆)如图,已知△ABC.(1)画AC边上的高(不限工具);(2)尺规作图:①∠BAC的平分线;②在∠BAC的平分线上作一点P,使PB=PC.                                            素养探究全练7.【几何直观】【新独家原创】如图,线段AB=25 cm,过点A、B分别作AN⊥AB,BM⊥AB,点P为线段AB(不与A、B重合)上的动点,过点P作CP⊥DP,分别交AN、BM于点C、D,且AC=9 cm,连结CD.(1)设PA=x cm,当x为何值时,点P在线段CD的垂直平分线上?(2)当DP平分∠BDC时,探究PA与PB的数量关系,并说明理由. 
答案全解全析基础过关全练1.C　①的逆命题为各角对应相等的两个三角形全等,是假命题;②的逆命题为到线段两端距离相等的点在该线段的垂直平分线上,是真命题;③的逆命题为有两个角相等的三角形是等腰三角形,是真命题.故选C.2.答案　如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等;假3.C　∵AC=AD,∴点A在CD的垂直平分线上,∵BC=BD,∴点B在CD的垂直平分线上,则AB垂直平分CD.故选C.4.D　到三个车间的距离相等,即到△ABC三个顶点的距离相等,在△ABC中,只有三边垂直平分线的交点到各顶点的距离相等.故选D.能力提升全练5.A　命题一定有逆命题,故A正确;定理不一定有逆定理,故B错误;真命题的逆命题不一定是真命题,故C错误;假命题的逆命题不一定是假命题,故D错误.故选A.6.解析　(1)如图,BD即为所求作(作法不唯一).(2)①如图,AE即为所求作.②如图,点P即为所求作. 素养探究全练7.解析　(1)∵NA⊥AB,MB⊥AB,∴∠CAP=∠PBD=90°,∴∠ACP+∠APC=90°,∵CP⊥PD,∴∠CPD=90°,∴∠APC+∠DPB=90°,∴∠ACP=∠DPB,∵点P在CD的垂直平分线上,∴PC=PD,在△PAC和△DBP中,∴△PAC≌△DBP(AAS),∴AC=PB,∵PA=x cm,∴PB=AB-PA=(25-x)cm,∴25-x=9,解得x=16,∴当x=16时,点P在线段CD的垂直平分线上.(2)PA=PB.理由如下:如图,延长CP交DB的延长线于点E, ∵DP平分∠BDC,∴∠CDP=∠EDP,∵CP⊥DP,∴∠CPD=∠EPD=90°,在△CDP和△EDP中,∴△CDP≌△EDP(ASA),∴PC=PE,∵NA⊥AB,MB⊥AB,∴∠CAP=∠EBP=90°,在△PAC和△PBE中,∴△PAC≌△PBE(AAS),∴PA=PB.