河南省信阳市罗山县定远初级中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷

这是一份河南省信阳市罗山县定远初级中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省信阳市罗山县定远初级中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷（解析版）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．2，2，4 B．5，6，12 C．6，8，10 D．5，7，2
2．（3分）如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1＝70°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（　　）

A．5° B．10° C．30° D．70°
3．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠C＝3x，则∠BAD＝（　　）

A．145° B．150° C．155° D．160°
5．（3分）如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，则∠G＝（　　）

A．36° B．54° C．60° D．72°
6．（3分）小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（　　）

A．180° B．210° C．360° D．270°
7．（3分）△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC＝130°（　　）
A．40° B．50° C．65° D．80°
8．（3分）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角的平分线，∠ACP＝50°，则∠A等于（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
9．（3分）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，∠C＝36°，且∠BAD＝∠BDA（　　）

A．70° B．44° C．34° D．24°
10．（3分）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1＝（　　）

A．30° B．35° C．36° D．42°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）起重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了　 　．
12．（3分）在△ABC中，若AB＝4，BC＝5　 　．
13．（3分）如果一个多边形的内角和为其外角和的4倍，那么从这个多边形的一个顶点出发共有 　 　条对角线．
14．（3分）如图所示，△ABC中，∠A＝∠ACB，∠ADC＝120°，则∠ABC的度数为 　 　．

15．（3分）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，连接CD，若△ACD为直角三角形　 　度．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）若△ABC的三边a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＝0
17．（9分）如图：在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，∠BCD＝120°，求∠ABC和∠D的度数．

18．（9分）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AC＝8cm，BC＝10cm
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．

19．（9分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，求∠CAD的度数．

20．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C
（1）若AD⊥BC于D，∠C＝40°，求∠DAE的度数；
（2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC．

21．（10分）（Ⅰ）如图①，△ABC是锐角三角形，高BD、CE相交于点H；
（Ⅱ）如图②，△ABC是钝角三角形，∠A＞90°，把图②补充完整，并说明∠BHC与∠A的数量关系与（1）

22．（10分）（1）如图①②，试探究∠1，∠2与∠3；
（2）请你用文字语言描述（1）中的关系；
（3）用你发现的结论解决下列问题：如图③，AE，DE分别平分四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA，求∠E的度数．

23．（11分）已知：∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合）

（1）如图1，若AB∥ON，则
①∠ABO的度数是 　 　；
②当∠BAD＝∠ABD时，x＝　 　；当∠BAD＝∠BDA时，x＝　 　．
（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，求出x的值；若不存在

参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．2，2，4 B．5，6，12 C．6，8，10 D．5，7，2
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：A、2+2＝2；
B、5+6＜12；
C、2+8＝14＞10；
D、5+5＝7．
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
2．（3分）如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1＝70°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（　　）

A．5° B．10° C．30° D．70°
【分析】根据对顶角相等求出∠3，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
【解答】解：∠3＝∠2＝100°，
∴木条a，b所在直线所夹的锐角＝180°﹣100°﹣70°＝10°，
故选：B．

【点评】本题考查的是三角形内角和定理、对顶角的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
3．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．
【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n﹣2）×180°＝2×360°，
解得：n＝4．
即这个多边形为六边形．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
4．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠C＝3x，则∠BAD＝（　　）

A．145° B．150° C．155° D．160°
【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．
【解答】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠B＝2x，
∴6x＝180°，
∴x＝30°，
∴∠BAD＝∠B+∠C＝2x＝150°，
故选：B．

【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方程解决问题，属于基础题．
5．（3分）如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，则∠G＝（　　）

A．36° B．54° C．60° D．72°
【分析】根据正五边形的轴对称性以及多边形的外角和等于360度解答即可．
【解答】解：如图：

由正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，
∴∠G+∠EDG＝90°，
∵，DG平分正五边形的外角∠EDF，
∴，
∴∠G＝90°﹣∠EDG＝54°．
故选：B．
【点评】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．
6．（3分）小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（　　）

A．180° B．210° C．360° D．270°
【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．
【解答】解：∠α＝∠1+∠D，
∠β＝∠4+∠F，
∴∠α+∠β＝∠4+∠D+∠4+∠F
＝∠2+∠D+∠5+∠F
＝∠2+∠3+30°+90°
＝210°，
故选：B．

【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
7．（3分）△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC＝130°（　　）
A．40° B．50° C．65° D．80°
【分析】根据三角形的内角和定理和∠BIC的度数求得另外两个内角的和，利用角平分线的性质得到这两个角和的一半，用三角形内角和减去这两个角的一半即可．
【解答】解：∵∠BIC＝130°，
∴∠EBC+∠FCB＝180°﹣∠BIC＝180°﹣130°＝50°，
∵BE、CF是△ABC的角平分线，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠EBC+∠FCB）＝2×50°＝100°，
∴∠A＝180°﹣100°＝80°．
故选：D．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，此定理对学生来说比较熟悉，但有时运用起来却不很熟练，难度较小．
8．（3分）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角的平分线，∠ACP＝50°，则∠A等于（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数．
【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，
又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，
∴∠ABC＝4×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，
∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，
故选：D．
【点评】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180°．
9．（3分）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，∠C＝36°，且∠BAD＝∠BDA（　　）

A．70° B．44° C．34° D．24°
【分析】由三角形的内角和可求得∠BDA的度数，再利用三角形的外角性质即可求∠DAC的度数．
【解答】解：∵∠B＝40°，∠BAD＝∠BDA，
∴∠BDA＝（180°﹣∠B）＝70°，
∵∠C＝36°，∠BDA是△ACD的外角，
∴∠CAC＝∠BDA﹣∠C＝34°．
故选：C．
【点评】本题主要考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
10．（3分）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1＝（　　）

A．30° B．35° C．36° D．42°
【分析】连接BE，可得l∥BE∥CD，可得出∠1＝∠2，又由正五边形ABCDE得∠BAE＝540°÷5＝108°，从而求出∠1的度数．
【解答】解：连接BE，可得l∥BE∥CD，
∵多边形ABCDE是正五边形，
∴∠BAE＝＝108°，
又∵∠2＝∠ABE，∠1＝∠AEB，
∴∠8＝∠2＝（180°﹣∠BAE），
即2∠1＝180°﹣108°，
∴∠8＝36°．
故选：C．

【点评】此题考查了平行线的性质与正五边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）起重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了　三角形的稳定性　．
【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答．
【解答】解：起重机的底座、输电线路的支架，都是采用三角形结构．
故答案为：三角形的稳定性．
【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，是基础题型．
12．（3分）在△ABC中，若AB＝4，BC＝5　10＜l＜18　．
【分析】先根据三角形的三边关系，可以得到AC的取值范围，再利用不等式的性质即可求得△ABC的周长L的取值范围．
【解答】解：∵在△ABC中，AB＝4，
∴5﹣8＜AC＜5+4，
∴5＜AC＜9，
∵△ABC的周长＝AB+AC+BC，
∴10＜l＜18．
故答案为：10＜l＜18．
【点评】此题考查了三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
13．（3分）如果一个多边形的内角和为其外角和的4倍，那么从这个多边形的一个顶点出发共有 　7　条对角线．
【分析】设该多边形为n边形，根据多边形的内角和为其外角和的4倍，可列出关于n的一元一次方程，解之可求出n的值，再将其代入（n﹣3）中，即可求出结论．
【解答】解：设该多边形为n边形，
根据题意得：（n﹣2）•180°＝4×360°，
解得：n＝10，
∴n﹣4＝10﹣3＝7，
∴从这个多边形的一个顶点出发共有6条对角线．
故答案为：7．
【点评】本题考查了多边形内角与外角、多边形的对角线以及解一元一次方程，牢记“多边形内角和定理：（n﹣2）•180° （n≥3且n为整数）”是解题的关键．
14．（3分）如图所示，△ABC中，∠A＝∠ACB，∠ADC＝120°，则∠ABC的度数为 　100°　．

【分析】设∠A＝∠ACB＝x，则∠B＝180°﹣2x，∠ACD＝∠BCD＝，由三角形外角的性质得出x的值，进而可得出结论．
【解答】解：∵△ABC中，∠A＝∠ACB，∠ADC＝120°，
∴设∠A＝∠ACB＝x，则∠B＝180°﹣2x，
∵∠ADC是△BCD的外角，
∴∠ADC＝∠B+∠ACB＝180°﹣7x+＝120°，
解得x＝40°．
∴∠ABC＝180°﹣2×40°＝100°．
故答案为：100°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的性质，三角形的外角与内角的关系等知识，比较简单．
15．（3分）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，连接CD，若△ACD为直角三角形　60或10　度．
【分析】当△ACD为直角三角形时，存在两种情况：∠ADC＝90°或∠ACD＝90°，根据三角形的内角和定理可得结论．
【解答】解：分两种情况：
①如图1，当∠ADC＝90°时，

∵∠B＝30°，
∴∠BCD＝90°﹣30°＝60°；
②如图2，当∠ACD＝90°时，

∵∠A＝50°，∠B＝30°，
∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，
∴∠BCD＝100°﹣90°＝10°，
综上，则∠BCD的度数为60°或10°；
故答案为：60或10；
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，分情况讨论是本题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）若△ABC的三边a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＝0
【分析】根据（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＝0，可得a＝b或b＝c或c＝a，从而可判断△ABC的形状．
【解答】解：∵（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＝0，
∴a＝b或b＝c或c＝a，
∴△ABC的形状是等腰三角形．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定，解答本题的关键是掌握多项式相乘为0的条件．
17．（9分）如图：在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，∠BCD＝120°，求∠ABC和∠D的度数．

【分析】连接AD，利用平行线的性质说明∠BAF与∠CDE的关系，从而求出∠CDE的度数．利用四边形的内角和是360°，求出∠ABC．
【解答】解：连接AD
∵AF∥CD，AB∥DE，
∴∠FAD＝∠ADC，∠BAD＝∠ADE，
∴∠BAF＝∠CDE＝100°
∵∠ABC+∠DCB+∠BAD+∠ADC＝360°，
又∵∠FAB＝∠FAD+∠BAD＝∠ADC+∠BAD＝100°，
∴∠ABC＝360°﹣120°﹣100°＝140°．
答：∠ABC和∠D的度数分别是140°和100°．

【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的内角和定理．解决本题亦可延长AB、DC，利用平行和三角形的内角和求解．
18．（9分）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AC＝8cm，BC＝10cm
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．

【分析】（1）利用“面积法”来求线段AD的长度；
（2）△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等；
（3）由于AE是中线，那么BE＝CE，于是△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE），化简可得△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC﹣AB，易求其值．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，
∴AB•AC＝，
∴AD＝＝＝4.8（cm）；

（2）方法一：如图，∵△ABC是直角三角形，AB＝6cm，
∴S△ABC＝AB•AC＝2）．
又∵AE是边BC的中线，
∴BE＝EC，
∴BE•AD＝，即S△ABE＝S△AEC，
∴S△ABE＝S△ABC＝12（cm5）．
∴△ABE的面积是12cm2．
方法二：因为BE＝BC＝5，
所以S△ABE＝BE•AD＝7）．
∴△ABE的面积是12cm2．

（3）∵AE为BC边上的中线，
∴BE＝CE，
∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣5＝2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．
【点评】本题考查了中线的定义、三角形周长的计算．解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等，求出AD．
19．（9分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，求∠CAD的度数．

【分析】根据∠AOB＝125°和三角形内角和，可以得到∠OAB+∠OBA的度数，再根据AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，即可得到∠BAC+∠ABC的度数，进而得到∠C的度数，再根据AD是BC边上的高，即可得到∠CAD的度数．
【解答】解：∵∠AOB＝125°，
∴∠OAB+∠OBA＝55°，
∵AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，
∴∠BAC+∠ABC＝2（∠OAB+∠OBA）＝110°，
∴∠C＝70°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝20°，
即∠CAD的度数是20°．
【点评】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
20．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C
（1）若AD⊥BC于D，∠C＝40°，求∠DAE的度数；
（2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC．

【分析】（1）首先计算出∠B，∠BAC的度数，然后可得∠EAC＝30°，再根据直角三角形两锐角互余可得∠DAC的度数，进而可得答案；
（2）首先利用角平分线的定义结合外角的性质利用未知数表示出各角，进而利用三角形内角和定理可得结论．
【解答】（1）解：如图1，
∵∠C＝40°，∠B＝2∠C，
∴∠B＝80°，
∴∠BAC＝60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝30°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝50°，
∴∠DAE＝50°﹣30°＝20°；

（2）证明：如图3，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
∵∠B＝2∠C，
∴设∠B＝2x，则∠C＝∠4＝x，
∵AE平分∠BAC交BC于E，
∴∠1＝∠2，
设∠6＝∠2＝y，
则∠2+∠5＝∠4＝x+y，
∴∠3+∠6+∠4＝2x+y+x+y＝180°，
∴4x+2y＝180°，
则1.2x+y＝90°，
∵∠4+∠6＝x+y+∠6＝90°，
∴∠6＝0.8x，
∴∠C＝2∠FEC．


【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180°，直角三角形两锐角互余．
21．（10分）（Ⅰ）如图①，△ABC是锐角三角形，高BD、CE相交于点H；
（Ⅱ）如图②，△ABC是钝角三角形，∠A＞90°，把图②补充完整，并说明∠BHC与∠A的数量关系与（1）

【分析】（Ⅰ），（Ⅱ）构建四边形的内角和定理为360°即可证明；
【解答】解：（Ⅰ）结论：∠BHC+∠A＝180°．
理由：∵高BD、CE相交于点H，
∴∠AEH＝∠ADH＝90°，
在四边形AEHD中，∵∠AEH+∠ADH+∠A+∠EHD＝360°，
∴∠EHD+∠A＝180°，
∵∠BHC＝∠EHD，
∴∠BHC+∠A＝180°

（Ⅱ）图形如图2所示，结论不变．
理由：在四边形ADHE中，∵∠AEH+∠ADH+∠DAE+∠EHD＝360°，
∴∠EHD+∠DAE＝180°，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BHC+∠BAC＝180°．

【点评】本题考查三角形内角和定理，四边形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22．（10分）（1）如图①②，试探究∠1，∠2与∠3；
（2）请你用文字语言描述（1）中的关系；
（3）用你发现的结论解决下列问题：如图③，AE，DE分别平分四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA，求∠E的度数．

【分析】（1）根据四边形的内角和等于360°用∠5+∠6表示出∠3+∠4，再根据平角的定义用∠5+∠6表示出∠1+∠2，即可得解；
（2）从外角的定义考虑解答；
（3）根据（1）的结论求出∠MDA+∠NAD，再根据角平分线的定义求出∠ADE+∠DAE，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．
【解答】解：（1）∵∠3、∠4、∠8是四边形的四个内角，
∴∠3+∠4+∠8+∠6＝360°，
∴∠3+∠4＝360°﹣（∠5+∠6），
∵∠3+∠5＝180°，∠2+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠2+∠6），
∴∠1+∠6＝∠3+∠4；
（2）四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和；
（3）∵∠B+∠C＝240°，
∴∠MDA+∠NAD＝240°，
∵AE、DE分别是∠NAD，
∴∠ADE＝∠MDA∠NAD，
∴∠ADE+∠DAE＝（∠MDA+∠NAD）＝，
∴∠E＝180°﹣（∠ADE+∠DAE）＝180°﹣120°＝60°．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式，平角的定义，角平分线的定义等知识；整体思想的利用是解题的关键．
23．（11分）已知：∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合）

（1）如图1，若AB∥ON，则
①∠ABO的度数是 　20°　；
②当∠BAD＝∠ABD时，x＝　120　；当∠BAD＝∠BDA时，x＝　60　．
（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，求出x的值；若不存在
【分析】利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，分类讨论的思想．
【解答】解：（1）①∵∠MON＝40°，OE平分∠MON，
∴∠AOB＝∠BON＝20°，
∵AB∥ON，
∴∠ABO＝20°，
②∵∠BAD＝∠ABD，
∴∠BAD＝20°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，
∴∠OAC＝120°，
∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°，
∴∠BAD＝80°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，
∴∠OAC＝60°；
故答案为：①20°； ②120；

（2）①当点D在线段OB上时，
∵OE是∠MON的角平分线，
∴∠AOB＝∠MON＝20°，
∵AB⊥OM，
∴∠AOB+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝70°，
若∠BAD＝∠ABD＝70°，则x＝20
若∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣70°）＝55°
若∠ADB＝∠ABD＝70°，则∠BAD＝180°﹣2×70°＝40°
②当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝110°，
所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125．
综上可知，存在这样的x的值，
且x＝20、35、125．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．