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数学八年级上册数学活动 镶嵌背景图ppt课件
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这是一份数学八年级上册数学活动 镶嵌背景图ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了平面图形的镶嵌，观察特例发现规律，运用结论思考判断，类比探究发现规律，小结1，小结2，火眼金睛明察秋毫，小结3，运用结论拓展探究等内容，欢迎下载使用。
一 课前准备 温故知新
1.多边形的内角和公式是 .2.在下表中填入相应正多边形每个内角的度数。
人民教育出版社八年级上册数学教材第十一章数学活动
学习目标： 1.理解平面镶嵌的概念； 2.理解多边形进行平面镶嵌的条件； 3.会利用平面镶嵌的条件设计简单的镶嵌方案； 4.体会从特殊到一般、从简单到复杂的研究问题的思路与方法。
二 创设情境 引入新课
生活中常常用瓷砖严丝合缝、不留空隙地铺满墙面或地面。从数学的角度看，就是用几何图形不留空隙、不重叠地铺满平面的一部分，这就是平面图形的镶嵌。
三 实践探究 合作交流
探究1： 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形中选用其中一种镶嵌，哪几种正多边形能够进行平面镶嵌？ 前后4人为一个小组，用准备的学具先拼一拼，然后说一说为什么能进行镶嵌或者不能进行镶嵌？
正三角形可以进行平面镶嵌
正方形可以进行平面镶嵌
正六边形可以进行平面镶嵌
正五边形不能进行平面镶嵌
如果一种正多边形能单独进行平面镶嵌，那么它的一个内角的度数是360的约数。
如果用x 表示正多边形的一个内角的度数，a 表示正多边形的个数，那么上面的结论可表示为：ax =360。
只选用正八边形能进行平面镶嵌吗？为什么？正十边形呢？
下表给出了一些正多边形一个内角的度数，请判别仅选用某一种正多边形，能否进行镶嵌？
1.正三角形、正方形、正六边形能单独进行镶嵌，正五边形、正八边形等其他的正多边形都不能单独进行镶嵌. 2.如果能用某种正多边形单独进行镶嵌，那么它一内角的度数是360的约数。（用数学式子表示为：ax =360，x 表示正多边形的每一个内角的度数，a 表示正多边形的个数。）
探究2 ： 1）用若干个形状、大小相同的任意三角形能进行平面镶嵌吗？ 以小组为单位进行探究，先用准备好的学具拼一拼，然后议一议为什么？
若干形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。
∵ ∠1+∠2+∠3=180°∴2(∠1+∠2+∠3)=360°
在拼接点处有 个角，这些角之和是三角形内角和的 倍，等于 °。
拼接在一起的两条边长度是 的。
探究2 ： 2）用若干个形状、大小相同的任意四边形能进行平面镶嵌吗？ 以小组为单位进行探究，能进行镶嵌的展示结果，不能进行镶嵌的说明理由！
∠1+∠2+∠3+∠4=360°
若干形状、大小相同的任意四边形可以进行平面镶嵌。
1. 形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。 2. 形状、大小相同的任意四边形可以进行平面镶嵌。 3. 镶嵌时，在某一拼接点处拼接在一起的各角之和为360 °。拼接在一起的两条边相等。
探究3： 从下面边长相等的正多边形中选择两种进行平面镶嵌，你会选择哪两种？
有三种选择：①②、①③、②③
请大家以小组为单位，利用学具对这三种方案分别进行探究。 如果能进行镶嵌的，拼出图形并说明理由；如果不能进行镶嵌的说明理由。
①②、①③、②③这三种方案都能进行平面镶嵌吗？
两种正多边形镶嵌的条件： 1.拼接在同一顶点处的各角之和恰好为360 °；如果用a，b分别表示两种正多边形的个数，用x、y分别表示两种正多边形一个内角的度数，则ax + by =360. 2.拼接在一起的两边相等。
同时选用边长相等的正方形与正六边形能进行平面镶嵌吗？
判断： 1.用边长相等的正方形和正八边形能否进行镶嵌？ 2.用边长相等的正三角形和正十二边形能否进行镶嵌？ 请同学们通过动手计算做出判断？并与同伴交流你的结论！
正方形与正八边形可以进行镶嵌
正三角形与正十二边形可以进行镶嵌
1.边长相等的两种正多形进行平面镶嵌的方案有4种： ①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形 ③正三角形与正十二边形；④正方形与正八边形。 2.进行平面镶嵌的条件是：在同一拼接点处的各角之和恰好为 ，拼接在一起的两边 。
进一步想一想用三种边长相等的正多边形能否镶嵌 成一个平面图案？请同学们课后思考。
四 学以致用 解决问题
学校的实验楼教室地面需要进行镶嵌装修，请你结合所学的知识，同桌讨论后设计出你认为可行的镶嵌方案。 同桌讨论后进行全班交流，比一比谁的设计方案多！
利用计算机，我们可以设计出更多、更漂亮的镶嵌图案，请欣赏！
五 归纳总结 反思提高
五 归纳总结 反思提高
1.平面图形的镶嵌的概念。2.平面图形镶嵌的条件。3.常见的平面镶嵌的方案。4.体会分类的数学思想及从特殊到一般，从简单到复杂的研究问题的方法。
如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能进行平面镶嵌的是【 】 A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形2. 有以下边长相等的三种图形①正三角形②正方形③正八边形.选其中两种图形镶嵌成平面图形,请你写出两种不同的选法，用序号表示图形 或 。
一 课前准备 温故知新
1.多边形的内角和公式是 .2.在下表中填入相应正多边形每个内角的度数。
人民教育出版社八年级上册数学教材第十一章数学活动
学习目标： 1.理解平面镶嵌的概念； 2.理解多边形进行平面镶嵌的条件； 3.会利用平面镶嵌的条件设计简单的镶嵌方案； 4.体会从特殊到一般、从简单到复杂的研究问题的思路与方法。
二 创设情境 引入新课
生活中常常用瓷砖严丝合缝、不留空隙地铺满墙面或地面。从数学的角度看，就是用几何图形不留空隙、不重叠地铺满平面的一部分，这就是平面图形的镶嵌。
三 实践探究 合作交流
探究1： 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形中选用其中一种镶嵌，哪几种正多边形能够进行平面镶嵌？ 前后4人为一个小组，用准备的学具先拼一拼，然后说一说为什么能进行镶嵌或者不能进行镶嵌？
正三角形可以进行平面镶嵌
正方形可以进行平面镶嵌
正六边形可以进行平面镶嵌
正五边形不能进行平面镶嵌
如果一种正多边形能单独进行平面镶嵌，那么它的一个内角的度数是360的约数。
如果用x 表示正多边形的一个内角的度数，a 表示正多边形的个数，那么上面的结论可表示为：ax =360。
只选用正八边形能进行平面镶嵌吗？为什么？正十边形呢？
下表给出了一些正多边形一个内角的度数，请判别仅选用某一种正多边形，能否进行镶嵌？
1.正三角形、正方形、正六边形能单独进行镶嵌，正五边形、正八边形等其他的正多边形都不能单独进行镶嵌. 2.如果能用某种正多边形单独进行镶嵌，那么它一内角的度数是360的约数。（用数学式子表示为：ax =360，x 表示正多边形的每一个内角的度数，a 表示正多边形的个数。）
探究2 ： 1）用若干个形状、大小相同的任意三角形能进行平面镶嵌吗？ 以小组为单位进行探究，先用准备好的学具拼一拼，然后议一议为什么？
若干形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。
∵ ∠1+∠2+∠3=180°∴2(∠1+∠2+∠3)=360°
在拼接点处有 个角，这些角之和是三角形内角和的 倍，等于 °。
拼接在一起的两条边长度是 的。
探究2 ： 2）用若干个形状、大小相同的任意四边形能进行平面镶嵌吗？ 以小组为单位进行探究，能进行镶嵌的展示结果，不能进行镶嵌的说明理由！
∠1+∠2+∠3+∠4=360°
若干形状、大小相同的任意四边形可以进行平面镶嵌。
1. 形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。 2. 形状、大小相同的任意四边形可以进行平面镶嵌。 3. 镶嵌时，在某一拼接点处拼接在一起的各角之和为360 °。拼接在一起的两条边相等。
探究3： 从下面边长相等的正多边形中选择两种进行平面镶嵌，你会选择哪两种？
有三种选择：①②、①③、②③
请大家以小组为单位，利用学具对这三种方案分别进行探究。 如果能进行镶嵌的，拼出图形并说明理由；如果不能进行镶嵌的说明理由。
①②、①③、②③这三种方案都能进行平面镶嵌吗？
两种正多边形镶嵌的条件： 1.拼接在同一顶点处的各角之和恰好为360 °；如果用a，b分别表示两种正多边形的个数，用x、y分别表示两种正多边形一个内角的度数，则ax + by =360. 2.拼接在一起的两边相等。
同时选用边长相等的正方形与正六边形能进行平面镶嵌吗？
判断： 1.用边长相等的正方形和正八边形能否进行镶嵌？ 2.用边长相等的正三角形和正十二边形能否进行镶嵌？ 请同学们通过动手计算做出判断？并与同伴交流你的结论！
正方形与正八边形可以进行镶嵌
正三角形与正十二边形可以进行镶嵌
1.边长相等的两种正多形进行平面镶嵌的方案有4种： ①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形 ③正三角形与正十二边形；④正方形与正八边形。 2.进行平面镶嵌的条件是：在同一拼接点处的各角之和恰好为 ，拼接在一起的两边 。
进一步想一想用三种边长相等的正多边形能否镶嵌 成一个平面图案？请同学们课后思考。
四 学以致用 解决问题
学校的实验楼教室地面需要进行镶嵌装修，请你结合所学的知识，同桌讨论后设计出你认为可行的镶嵌方案。 同桌讨论后进行全班交流，比一比谁的设计方案多！
利用计算机，我们可以设计出更多、更漂亮的镶嵌图案，请欣赏！
五 归纳总结 反思提高
五 归纳总结 反思提高
1.平面图形的镶嵌的概念。2.平面图形镶嵌的条件。3.常见的平面镶嵌的方案。4.体会分类的数学思想及从特殊到一般，从简单到复杂的研究问题的方法。
如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能进行平面镶嵌的是【 】 A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形2. 有以下边长相等的三种图形①正三角形②正方形③正八边形.选其中两种图形镶嵌成平面图形,请你写出两种不同的选法，用序号表示图形 或 。
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