华师大版八年级上册第13章 全等三角形13.3 等腰三角形2 等腰三角形的判定课堂教学课件ppt

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　　问题　等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命 题的题设和结论分别是什么？
　　性质定理的条件是：一个三角形中有两条边相等．
　　结论：这两条边所对的角相等．
探索等腰三角形的判定定理
　　作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等．
　　思考　性质定理证明方法是什么？
　　问题　一个三角形满足什么条件是等腰三角形？
这两个角所对的边相等．　　
　　思考1　如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边有什么关系？
　　题设：一个三角形有两个角相等． 　　结论：这两个角所对的边相等．
　　思考2　这个命题的题设和结论又分别是什么呢？ 如何证明这个命题？
　　问题　类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能 选择一种来证明这个命题吗？
　　证明：过A 点作AE⊥BC，垂足为E.　　在△ABE 和△ACE 中，
∴ △ABE ≌△ACE ． ∴ AB = AC ．
　　追问　你还有其他证明方法吗？
　 已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB =AC．
　　思考　能作底边BC 上的中线吗？
　　思考　与等腰三角形性质进 行比较看有什么区别？
　　等腰三角形的判定方法： 　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成“等角对等边”）．
符号语言：∵　在△ABC 中，∠B =∠C，∴　AB =AC．
共有3个等腰三角形． （证明略）　　
　　练习1　如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个 等腰三角形给予证明．
巩固等腰三角形的判定定理
　　例1　求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
　　已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥ BC．　　求证：AB =AC.
（1）AB、AC 在同一个三角形中， 应选择“等角对等边”；（2）建立三角形的外角和与之不相 邻的内角关系；（3）利用平行转移已知角；最终使 得相等的角转化到同一个三角 形中.
　　追问　要证明AB =AC，应如何选择证明方法？
证明：∵　AD∥BC ，∴　∠1 =∠B（ 　　 ）， ∠2 =∠C（ 　　）．
　　已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC．　　求证：AB =AC.
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
证明：∵　∠1 =∠2，∴　∠B =∠C．∴　AB =AC（ 　）．
　　例2　已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的 长为h ，求作这个等腰三角形.
　　作法：（1）作线段AB =a；（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与 AB 相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC =h； （4）连接AC，BC，则△ABC 就是所 求作的等腰三角形.
　 练习2　如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
　 练习3　求证：如果三角形一条边上的中线等于这 条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
　 练习4　如图，AC 和BD 相交于点O，且AB∥DC，OA =OB．求证：OC =OD．