华师大版1 等腰三角形的性质授课ppt课件

这是一份华师大版1 等腰三角形的性质授课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了创设情境引出新知，动手操作发现性质，逻辑推理证明性质，应用性质巩固新知等内容，欢迎下载使用。

　　问题1　观察下面的图片，图中有哪些你熟悉的图形？
　　追问　什么样的三角形是等腰三角形？
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
　　问题2　如图，把一张长方形的纸板按图中虚线对折，并剪下阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是什么三角形？为什么？
　　问题3　仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？
等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
　　追问1 剪下来的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？
　　追问2　在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？
等腰三角形的性质:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）．
　　问题4　你能通过严格的逻辑推理证明性质1吗？
性质1 等腰三角形的两个底角相等
　　已知：如图，△ABC 中，AB =AC． 求证：∠B =∠C．
　　证明：作底边的中线AD．　　∵　AB =AC，　　 BD =CD，　　　 AD =AD，　　∴　△ABD ≌△ACD（SSS）．　　∴　∠B =∠C．
　　追问　你还有其他方法证明性质1吗？
可以作底边的高或顶角平分线.
　　问题5　性质2可以分解为哪三个命题？请你证明“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”.
等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线； 等腰三角形底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线； 等腰三角形顶角平分线也是底边上的中线和高.
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）．
　　已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
　　证明：∵　AD 是底边BC 的中线，　　∴　BD =CD． ∵　AB =AC，　　 BD =CD，　　　 AD =AD，　　∴　△ABD ≌△ACD（SSS）．
　 ∴　∠BAD =∠CAD， ∠ADB =∠ADC． ∵　∠ADB +∠ADC =180°， ∴　∠ADB =90°． ∴　AD⊥BC．
　　追问1　在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”和“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此你发现等腰三角形是什么图形？
　　等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．
　　追问2　等腰三角形的性质有什么作用？
　　可以用来证明两个角相等、两条线段相等及线段的垂直关系.
　　练习1　填空：（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B= °；
　　练习1　填空：（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A = °；
　　练习1　填空：（3）已知等腰三角形的一个内角为80°,则它的另外两 个内角的度数分别是 .
　　练习2　如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC 的度数，并写出图中所有相等的 线段.
　　练习3　如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上， 且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．