湖南省株洲市天元区建宁实验中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

这是一份湖南省株洲市天元区建宁实验中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
建宁实验中学2023年上学期八年级期中试卷
一、选择题（共10小题）
1. 观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2. 一次函数的图象不经过（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 如图，在中，对角线AC和BD相交于点O，添加下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（）

A. B. C. AC平分 D.
4. 一个正比例函数的图象经过，则它的表达式为（）
A. B. C. D.
5. 一个凸多边形的内角和比它的外角和的3倍还多，则这个多边形是（）
A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形
6. 在函数的图象上有，，三个点，则下列各式正确的是（）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，D，E分别为CA，CB的中点，BF平分，交DE于点F，若，，则DF的长为（）

A. B. 1 C. D. 2
8. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）
A. B. C. D.
9. 如图，中，，，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作于F，连接EF，则线段EF的长为（）

A. B. 2 C. D. 3
10. 如图，正方形ABCD中，P为CD上一点，线段AP的垂直平分线MN交BD于N，M为垂足，交正方形的两边于E、F，连接PN，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
二、填空题（共8小题）
11. 七年级三班座位按7排8列排列，王东的座位是3排4列，简记为，张三的座位是5排2列，可简记为______.
12. 在中，若，则的度数为______.
13. 若一次函数是正比例函数，则m的值为______.
14. 在一次函数图象中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为______.
15. 如图，直线l上有三个正方形，A，B，C，若A，C的面积分别为36和64，则B的面积为______.

16. 在中，于点D，E，F分别为BC，AC的中点，连接DF、DE、EF，若周长为6，则周长为______.

17. 如图，直线AB的解析式为，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作轴于点E，轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为______.

18. 如图，已知等边的边长为8，P是内一点，，，，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则______.

三、解答题（共8小题）
19. 计算：.
20. 先化简，后求值：，其中.
21. 已知三角形ABC与三角形在平面直角坐标系中的位置如图：

（1）分别写出点A、的坐标：A______，______；
（2）若点是三角形ABC内部一点，则平移后三角形内的对应点的坐标为______；线段的长度为______；
（3）求三角形ABC的面积.
22. 如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上点，，，.

求证：（1）.
（2）四边形ABCD是平行四边形.
23. 根据下列条件，确定函数关系式：
（1）y与x成正比，且当时，；
（2）的图象经过点和点.
24. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，E为CD的中点，P为正方形ABCD的边BC上的动点，动点P从点B向点C运动.设BP的长度为x，阴影部分的面积为y.

（1）求y与x的函数表达式；
（2）当点P运动的路程为多少时，的面积为0.25？
25. 如图，在中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.

（1）求证：；
（2）若，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.
（3）在（2）的条件下，若，，求BF的长.
26. 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG.

（1）求证：；
（2）将图①中绕B点逆时针旋转，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG.问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）将图①中绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论.

建宁实验中学2023年上学期八年级期中试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误.
故选：C.
【点评】本题考查轴对称图形及中心对称图形的知识，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合.
2.【分析】因为，，根据一次函数的性质得到图象经过第二、四象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数的图象不经过第一象限.
【解答】解：对于一次函数，
∵，
∴图象经过第二、四象限；
又∵，
∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，
∴一次函数的图象不经过第一象限.
故选：A.
【点评】本题考查了一次函数的性质：当，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方.
3.【分析】根据菱形的判定方法和矩形的判定对各个选项逐一判断即可.
【解答】解：当或时，均可判定平行四边形ABCD是菱形，故选项A、B不符合题意；
∵AC平分，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴，
∴，∴，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项C不符合题意；
当时，可判定平行四边形ABCD是矩形，故选项D符合题意；
故选：D.
【点评】本题主要考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的性质以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键.
4.【分析】设正比例函数解析式为，然后将点代入该函数解析式即可求得k的值.
【解答】解：设正比例函数解析式为.则根据题意，得
，解得，
∴正比例函数的解析式为：.
故选：A.
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式.此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题.
5.【分析】设这个多边形的边数为n，再根据多边形的内角和公式和多边形的外角和定理列出方程，然后求解即可.
【解答】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为，依题意得：
，
解得.
∴这个多边形是九边形.
故选：A.
【点评】本题考查根据多边形的内角和和外角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.
6.【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把三个点的坐标代入，分别计算出、、，然后比较它们的大小.
【解答】解：∵，，在直线上，
∴，，，
而，∴.
故选：A.
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数，（，且k，b为常数）的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是.
直线上任意一点的坐标都满足函数关系式.
7.【分析】根据勾股定理求出AB，根据三角形中位线定理得到，，，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理求出，计算即可.
【解答】解：在中，，，
由勾股定理得：，
∵BF平分，
∴，
∵D，E分别为CA，CB的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B.
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、平行线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.
8.【分析】根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横轴的线段，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案.
【解答】解：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线，
修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横轴的线段，
修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大.
因此选项A、B、D都不符合要求.
故选：C.
【点评】此题考查了函数的图象，本题的解题关键是知道匀速直线运动的路程、时间与图象的特点，要能把实际问题转化成数学问题.
9.【分析】过点C作，交AE的延长线于M，交AD的延长线于N，由“AAS”可证，可得，，由角平分线的性质和平行线的性质可证，由等腰三角形的性质可得，由三角形中位线定理可求解.
【解答】解：如图，过点C作，交AE的延长线于M，交AD的延长线于N，

∵，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵AD平分，
∴，
∵，∴，
∴，
∴，∴，
∵，，
∴，
又∵，∴，
方法二、延长CF交AB于H，

在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
故选：B.
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.
10.【分析】①过N作，则，先证明是等腰直角三角形，得出，再由，证明，得出，证出，即可得出；
②，是等腰直角三角形，，即可得出；
③假设成立，证明，得出，可判断③不一定成立；
④过P作AD的平行线交MN于K，证出，，即可得出结论.
【解答】解：①正确；过N作分别交AB、DC于S、T，则，

∵四边形ABCD是正方形，
∴，，，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵线段AP的垂直平分线MN交BD于点N，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故①正确；
由①得：，是等腰直角三角形，，
∴，故②正确；
∵，，
∴，
若，
则.
∵，，
∴，
∴，显然不一定成立，故③错误；
过P作AD的平行线交MN于K，
∴.
∵MN垂直平AP，
∴，
∵，
∴，
∴，
作于点G，作于点H，
则，，
由①得：，
∴.
∵，∴，
∵，
∴，
∴，∴，故④正确；
故选：B.
【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、等腰直角三角形的判定与性质；本题难度较大，综合性强，特别是需要通过作辅助线证明三角形全等.
二、填空题（共8小题）
11.【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示列数解答.
【解答】解：∵王东的座位是3排4列，简记为，
∴张三的座位是5排2列，可简记为.
故答案为：.
【点评】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键.
12.【分析】由平行四边形的性质得出，，求出，即可得出答案.
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故答案为：.
【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键.
13.【分析】根据一次函数和正比例函数的定义，可得出m的值.
【解答】解：∵是正比例函数，
∴.解得.
【点评】此题综合考查一次函数和正比例函数的定义，注意：一次项系数不为0.
14.【分析】根据一次函数的增减性可求得k的取值范围.
【解答】解：∵一次函数图象中，y随x的增大而增大，
∴，解得，
故答案为：.
【点评】本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在中，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.
15.【分析】如图，根据正方形的性质得，，，，再利用等角的余角相等可证明，则根据“AAS”可判断，得到，然后在中利用勾股定理得到，所以正方形B的面积为100.
【解答】解：如图，
∵图形A、B、C都是为正方形，
∴，，，，
∴，
而，
∴，
在和中，
，
∴，∴，
在中，，
∴正方形B的面积为100.
故答案为100.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.也考查了正方形的性质和勾股定理.
16.【分析】由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.
【解答】解：∵在中，于点D，E，F分别为AC，BC的中点，
∴，，，
∴的周长.
故答案为：3.
【点评】考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
17.【分析】在一次函数中，分别令和，解相应方程，可求得A、B两点的坐标，由矩形的性质可知，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当时，满足条件，由条件可证明，利用相似三角形的性质可求得OP的长，即可求得EF的最小值.
【解答】解：∵一次函数中，令，则，令，则，
∴，.
∵轴于点E，轴于点F，
∴四边形PEOF是矩形，且，
∵O为定点，P在线段上AB运动，
∴当时，OP取得最小值，此时EF最小，
∵，点B坐标为，
∴，，
由勾股定理得：，
∴，
∴.
故答案为.
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键.
18.【分析】作辅助线，根据平行四边形的判定和性质及等边三角形的性质，可证.
【解答】解：过E点作，过D点作，
∵，，
∴，，
∴四边形DGEP为平行四边形，
∴，，
又∵是等边三角形，，
为等边三角形，
∴，
同理可证：，
∴.

【点评】此题主要考查平行四边形的判定和性质及等边三角形的性质.熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.
三、解答题（共8小题）
19.【解答】解：原式.
20.【分析】先计算括号里的，再把分子分母分解因式，然后约分即可.
【解答】解：
（3分）
（4分）
，（5分）
当时，原式.（7分）
【点评】注意做这类题一定要先化简再求值.
21.【分析】（1）根据A，的位置写出坐标即可.
（2）利用平移的规律，勾股定理解决问题即可.
（3）利用分割法求三角形面积.
【解答】解：（1），.
故答案为，.
（2），，
故答案为，.
（3）.
【点评】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.
22.【分析】（1）由已知条件以及平行四边形的性质即可证明；
（2）由（1）可得到，，可证出，根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论.
【解答】解：（1）证明：∵，
∴，
又∵，，
∴在和中，
，
∴，
（2）∵，
∴，，∴，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出.
23.【分析】（1）先设y与x的函数关系式为，再把已知代入即可；
（2）把已知代入得方程组，求出未知数即可.
【解答】解：（1）y与x的函数关系式为，
∵当时，，
即，，
∴函数的解析式为；
（2）由题意可得方程组，
解得，故函数的解析式为.
【点评】此题考查一次函数的性质及应用待定系数法求出函数解析式，解题思路比较简单.
24.【分析】（1）利用阴影部分的面积＝正方形ABCD的面积的面积的面积的面积，整理得出即可；
（2）把的面积为0.25代入（1）求得答案即可.
【解答】解：（1）∵正方形ABCD的边长为1，E为CD的中点，
∴，，
∵BP的长度为x，∴，
∴的面积＝正方形ABCD的面积的面积的面积的面积
，
即.
（2）∵的面积为0.25，
∴，解得，
也就是当点P与点C重合，点P运动的路程为1时，的面积为0.25.
【点评】此题考查正方形的性质，一次函数的实际运用，以及三角形的面积计算公式来研究动点问题.
25.【分析】（1）由“AAS”可证，可得；
（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出，根据菱形的判定推出即可.
（3）先证四边形AOFH是矩形，可得，，在直角三角形AFH中，由勾股定理可求解.
【解答】证明：（1）∵，∴，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，∴；
（2）四边形ADCF是菱形，
证明：，，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵，AD是斜边BC的中线，
∴，
∴平行四边形ADCF是菱形.
（3）如图，连接DF交AC于点O，过点F作，交BA的延长线于H，

∵，，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵，AD是中线，∴，
∴四边形ADCF是菱形，
∴，，，
∵，，
∴四边形AFDB是平行四边形，
∴，∴，
∵，，，
∴四边形AOFH是矩形，
∴，，
∴.
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，求出FH，AH的长是本题的关键.
26.【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出.
（2）结论仍然成立，连接AG，过G点作于M，与EF的延长线交于N点；再证明，得出；再证出，得到；再证明，得出；最后证出.
（3）结论依然成立.还知道.
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴，在中，
∵G为DF的中点，∴，
同理，在中，，
∴.
（2）解：（1）中结论仍然成立，即.
证法一：连接AG，过G点作于M，与EF的延长线交于N点.
在与中，
∵，，，
∴，∴；
在与中，
∵，，，
∴，∴；
∵，
∴四边形AENM是矩形，
在矩形AENM中，，
在与中，
∵，，，
∴，
∴，∴.

证法二：延长CG至M，使，
连接MF，ME，EC，
在与中，
∵，，，
∴.
∴，，
∴，∴.
在与中，
∵，，，
∴，∴.
∴，
∴为直角三角形.
∵，∴，∴.

（3）解：（1）中的结论仍然成立.
理由如下：
过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FN垂直于AB于N.
由于G为FD中点，
∵，，，
∴，∴，
又因为，易证，
∴，
∴，，
∵，∴，即，
∴是等腰直角三角形，
∵G为CM中点，∴，.

【点评】本题利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、全等三角形的判定和性质.