黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

这是一份黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题，共12页。试卷主要包含了本试卷命题范围，下列说法中正确的有，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
牡丹江二中2022-2023学年度第二学期高二月考考试数学注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3．本试卷命题范围：选择性必修第二册（第五章一元函数的导数及其应用）。一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，1．下列导数运算正确的是（    ）A．     B．C．         D．2．如图所示为的图象，则函数的单调递减区间是（    ）A．     B．     C．     D．3．过曲线上横坐标为1的点的切线斜率为（    ）A．3     B．1     C．     D．4．已知函数在处的切线与直线平行，则（    ）A．10     B．9     C．8     D．115．设是区间上的连续函数，且在内可导，则下列结论中正确的是（    ）A．的极值点一定是最值点            B．的最值点一定是极值点C．在区间上可能没有极值点     D．在区间上可能没有最值点6．设，函数的导函数是，且是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（    ）A．     B．     C．     D．7．若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（    ）A．     B．1     C．     D．8．设曲线在处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为（    ）A．     B．     C．     D．1二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列说法中正确的有（    ）A．B．已知函数在上可导，且，则C．一质点的运动方程为，则该质点在时的瞬时速度是4D．已知函数，则函数的图象关于原点对称10．已知函数，则（    ）A．B．的极大值为C．函数的单调递增区间为D．曲线在处的切线方程为11．在函数的图象上存在两个不同点，使得关于直线的对称点在函数的图象上，则实数的取值可以是（    ）A．0     B．1     C．2     D．312．关于函数，下列说法正确的是（    ）A．是的极大值     B．函数有且只有1个零点C．在上单调递减     D．设，则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数的图象在处的切线方程是，则________．14．已知函数的单调递减区间是，则的值为________．15．函数的最大值为________．16．已知函数，对任意的，都有，则实数的取值范围是________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（10分）函数，已知（为自然对数的底数）是函数的一个极小值点．（1）求实数的值；（2）求函数在区间上的最值．18．（12分）已知函数．（1）求函数在上的值域；（2）若，使得，求实数的取值范围．19．（12分）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若，求的取值范围．20．（12分）已知函数．（1）求的极值；（2）若对任意的，都有恒成立，求的最大值．21．（12分）某汽车公司生产一种品牌汽车，上年度成本价为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5万辆．本年度公司为了进一步扩大市场占有量，计划降低成本，实行降价销售．设本年度成本价比上年度降低了，本年度出厂价比上年度降低了．（1）若本年度年销售量比上年度增加了倍，问在什么取值范围时，本年度的年利润比上年度有所增加？（2）若本年度年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度年利润最大？22．（12分）函数，曲线上点处的切线方程为．（1）若在时有极值，求函数在上的最大值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．牡丹江二中2022-2023学年度第二学期高二月考考试·数学参考答案、提示及评分细则1．B  对于A，，A错误；对于B，，B正确；对于C，，C错误；对于D，，D错误．2．D  当时，单调递减，从图可知，当时，，所以的单调递减区间为和．3．C  ，∴该切线的斜率．4．A  由函数的解析式可得：，函数在处的切线与直线平行，则．5．C  根据函数的极值与最值的概念知，的极值点不一定是最值点，的最值点不一定是极值点．可能是区间的端点，连续可导函数在闭区间上一定有最值，所以选项A，B，D都不正确，若函数在区间上单调，则函数在区间上没有极值点，所以C正确．6．D  ，由为奇函数可得，故，设曲线在点处的切线斜率为，则，解得．7．A  因为点是曲线上的任意一点，设，所以，令，解得或（舍去），所以，所以曲线上与直线平行的切线的切点为，点到直线的最小距离．8．B  由，可得，即，故曲线在处的切线方程为，令，得，．9．BCD  对于A，，则A错误；对于B，根据题意，，则B正确；对于C，，则C正确；对于D，，导函数为奇函数，则函数的图象关于原点对称，即D正确．故选BCD．10．BD  ，，故A错误；由，得或，当时，，当时，的单调增区间为，单调减区间为，故的极大值为，故B正确、C错误；，∴曲线在处的切线方程为，故D正确．故选BD．11．BC  由指对函数性质可知，可转化为函数与函数有二个不同交点，当时，不合题意；当时，，有两个解．设函数．令，解得，所以函数在单调递增，在单调递减，函数图象如图所示，所以，又，且当时，，所以，故选BC．12．BD  函数的定义域为，故选项C错误；对于A，，当时，，则函数单调递减，当时，，则函数单调递增，所以当时，函数取得极小值，故选项A错误；对于B，函数，定义域为，则，故函数在上单调递减，又当时，其函数值为0，所以函数有且只有1个零点，故选项B正确；对于D，，其定义域为，则，令，解得，当时，，则函数在上单调递减，当时，，则函数在上单调递增，所以当时，函数取得极小值，即最小值，所以，故选项D正确．故选BD．13．8  ∵在点处的切线方程为，14．  ，结合题意：，解得：，故．15．  ，∴当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增，，的最大值为．16．  ，当时，，若，则当时，，这与矛盾，故，令，则，若时，则在递减，于是当时，，故在递减，于是当时，，符合题意，若，则当时，在递增，，故在上递增，于是当时，，这与矛盾，故，17．解：（1）．是函数的一个极小值点，，解得．（2）由（1）得：，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增．而，故．18．解：（1），即函数为减函数．值域为．（2），使得．，，即．19．解：（1）函数的定义域为，．当时，，函数在定义域上单调递减；当时，函数，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增．综上所述，时，函数在定义域上单调递减；时，函数在上单调递减，在单调递增．（2）当时，函数符合题意；由（1）可知，当时，函数在定义域上单调递减，所以，故不满足；当时，函数在上单调递减，在单调递增，要想满足，满足即可．因为，所以即，化简得，即．综以的取值范围是．20．解：（1）函数的定义域为，令，解得，当时，，函数递减，当时，，函数递增，故的极小值为，无极大值．（2）原式可化为，令，则，令，则，故在上递增，故存在唯一的，使得，即，且当时，递减；当时，递增；故，故，所以实数的最大值为4．21．解：（1）本年度年利润为．要使本年度的年利润比上年度有所增加，则有．解得．（2）本年度年利润为．令，解得．又．所以函数在上为增函数，在上为减函数．故当时，取得最大值，即当时，本年度的年利润最大．22．解：（1）由，得，过上点的切线方程为：，即．故即又在时有极值，故，则解得，．．1 +0-0+ 8增函数极大值减函数极小值增函数4,∴在上最大值为13．（2）方法一：在区间上单调递增，又，由（1）知，依题意在上恒有，即在上恒成立．①当，即时，最小值为，②当，即时，最小值为，则，③当，即时，最小值为，则．综合上述讨论可知，取值范围是：．方法二：在区间上单调递增，又，由（1）知，依题意在上恒有，即在上恒成立，，令，最大值为，取值范围是：．