山东省菏泽市鄄城县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

高一数学试题

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）

1．下列说法误的是（    ）

A．任一非零向量都可以平行移动     B．是单位向量，则

C．                   D．若，则

2．在复平面内，复数对应的点分别是，则的虚部是（    ）

A．     B．     C．1     D．

3．已知向量不共线，且，若与共线，则实数的值为（    ）

A．1或     B．     C．     D．或

4．在中，，则（    ）

A．     B．     C．     D．

5．已知是一次函数图像上一点，则的最小值为（    ）

A．     B．     C．     D．

6．点在内部，满足，则为（    ）

A．     B．     C．     D．

7．欧拉恒等式（为虚部单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式，它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，，得．根据欧拉公式，复数的虚部为（    ）

A．     B．     C．     D．

8．如图，函数的图象与它在原点右侧的第二条对称轴相交于点，点在图象上，．则（    ）

A．     B．     C．     D．

二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分）

9．已知为虚数单位，复数，则（    ）

A．的共轭复数为     B．

C．为实数              D．在复平面内对应的点在第一象限

10．下列四个命题为苦命题的是（    ）

A．已知平面向量，若，则

B．若，则可作为平面向量的基底

C．若，则在上的投影向量为

D．若，则

11．已知中，其内角的对边分别为下列命题正确的有（    ）

A．若，则

B．若，则外接圆半径为10

C．若，则为等腰三角形

D．若，则

12．已知向量，则（    ）

A．     B．     C．     D．向量的夹角为

三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

13．已知，且，则复数________．

14．如图，在平行四边形中，点是的中点，点为线段上的一个三等分点，且，若，则________．

15．设的内角所对的边分别为，若，则的形状为________．

16．我国南宋时期著名的数学家秦九韶任其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形面积的公式，可以看出我国古代已具有很高的数学水平．设分别为内角的对边，S表示的面积，其公式为．若，则面积S的最大值为________．

四、解答题（本题共6小题，17题10分，18～22题，每题12分，共70分）

17，已知复数（，i是虚数单位），是实数．

（1）求b的值；

（2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围。

18．已知向量与的夹角，且．

（1）求，；

（2）求；

（3）与的夹角的余弦值．

19．已知：、是同一平面内的两个向量，其中．

（1）若且与垂直，求与的夹角．

（2）若且与的夹角为锐角，求实数的取值范围．

20．从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角，叫方位角，某货船在索马里海城航行中遭海盗袭击，发出呼叫信号，如图，我国海军护航舰在A处获悉后，立即测出该货船在方位角为，距离为20海里的C处，并测得货船正沿方位角为的方向．以20海里/小时的速率向前行驶，我海军护航舰立即以海里/小时的速度，以直线轨迹行驶前去营救，求护航舰的航向（方位角）和靠近货船所需的时间．

21．设函数，其中向量．

（1）求的最小值；

（2）在中，分别是角所对的边，已知的面积为，求的值．

22．在锐角中，内角的对边分别为，且满足．

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围．

高一数学答案

一、单选题

1-5．DDAAC  6-8．BCB

二、多选题

9．BD  10．BCD  11．ACD  12．BD

三、填空题

13．  14．  15．等腰三角形或直角三角形  16．

四、解答题

17．（1）

是实数，，解得．

（2）由（1）知，

∵复数在复平面内对应的点在第二象限，

，解得，故实数的取值范围是．

18．（1）已知向量与的夹角，且，则，

所以；

（2）

（3）与的夹角的余弦值为．

19．（1）解：由得，即，所以，

得，又，所以，

（2）解：因为，所以

所以，则，

由得，由与与的夹角为锐角，所以

20．解：设护航舰靠近货船所需时间为小时，营救地点为，可得．

在中，由余弦定理可得，

，化简可得，

或（舍去）．

护航舰需要1小时靠近货船，，

在中，根据正弦定理得：，∴为三角形内角，

，∴可得护航舰航行的方位角为，所需时间为1小时．

21．（1）由题设，，

所以，当时的取小值为．

（2）由，得：，则，又，所以，

故，则．

由，可得：．

在中，由余弦定理得：，

所以．

所以．

22．（1），整理得，

故，又，所以，

（2）由锐角知，得，

故

，

因为，得，所以．