河南省十所名校2023-2024学年高中毕业班阶段性测试（一）数学试题（含答案）

河南省十所名校2023—2024学年高中毕业班阶段性测试（一）

数  学

考生注意：

    1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

    2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写

在本试卷上无效．

    3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．＝

A．＋i     B．－i          C．＋i        D． i

2．已知集合A＝｛x｜≥1｝，B＝｛x｜≤9｝，则［－3，＋∞）＝

    A．（A∩B） B．（A∪B）      C．A∩B            D．A∪B

3．已知圆经过点A（4，4），B（－2，4），C（4，－4），则该圆的半径为

    A．4           B．5                C．8                D．10

4．对于任意实数x，用［x］表示不大于x的最大整数，例如：［］＝3，［0．1］＝0，［－2．1］＝－3，则“［x］＞［y］”是“x＞y”的

    A．充分不必要条件                  B．必要不充分条件

    C．充分必要条件                    D．既不充分也不必要条件

5．已知函数f（x）＝cos（3x－），若将y＝f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后所得的图象关于坐标原点对称，则m的最小值为

    A．         B．              C．              D．

6．位于成都市龙泉驿区的东安湖体育公园是第31届世界大学生夏季运动会的核心场馆，它包含一座综合运动场、一座多功能体育馆、一座游泳跳水馆和一座综合小球馆．现安排包含甲、乙在内的6名同学到这4个场馆做志愿者，每人去1个场馆，每个场馆至少安排1个人，则甲、乙两人安排在相同场馆的方法种数为

    A．96          B．144             C．240              D．360

7．把过棱锥的顶点且与底面垂直的直线称为棱锥的轴，过棱锥的轴的截面称为棱锥的轴截

    面．现有一个正三棱锥、一个正四棱锥、一个正六棱锥，它们的高相等，轴截面面积的最大值也相等，则此正三棱锥、正四棱锥、正六棱锥的体积之比为

A．1 ： ：                   B．1 ： ：   

C．1 ： ：                   D．1 ： ：

8．若为锐角，且＋＝，则tan＋tan的最小值为

    A．－2    B．－1           C．－2         D．－1

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知一组样本数据，，，…，（＜＜＜…＜）中，与样本平均数相等，＝0．则去掉以下哪个数据以后，新的样本数据的方差一定比原来的样本数据的方差小?

    A．         B．               C．              D．

10．已知函数f（x）＝，则

    A．f（x）在定义域上单调递增

    B．f（x）没有零点

    C．不存在平行于x轴且与曲线y＝f（x）相切的直线

    D．f（x）的图象是中心对称图形

11．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－中，P是线段上的动点，则下列说法正确的是

    A．平面平面ABCD

    B．存在点P，使BP＝2

    C．存在点P，使直线与所成角的余弦值为

    D．存在点P，使点A，C到平面的距离之和为3

12．已知双曲线E：（a＞0，b＞0）的右焦点为F（6，0），以坐标原点O为圆心，线段OF为半径作圆与双曲线E在第一、二、三、四象限依次交于A，B，C，D四点，若cos∠AOF＝，则

A．｜AC｜＝｜BD｜＝12            B．cos∠AOB＝

C．四边形ABCD的面积为      D．双曲线E的离心率为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知抛物线＝2px（p＞0）的焦点为F，直线y＝4与抛物线交于点M，且｜MF｜＝4，则p＝_______．

14．在△ABC中，＝，E是线段AD上的动点，设＝x＋y（x，y∈R），则2x＋3y＝_______．

15．已知数列｛｝满足＝3＋2，＋＝22，则满足＞160的最小正整数n＝_______．

16．已知定义在R上的函数f（x）及其导函数满足＞－f（x），若f（ln3）＝，则满足不等式f（x）＞的x的取值范围是_______．

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（10分）

如图，在平面四边形ABCD中，∠BAD＝90°，D＝60°，

AC＝4，CD＝3．

   （Ⅰ）求cos∠CAD；

   （Ⅱ）若AB＝，求BC．

18．（12分）

    记递增的等差数列｛｝的前n项和为，已知＝85，且＝．

   （Ⅰ）求和；

   （Ⅱ）设＝，求数列｛｝的前n项和．

19．（12分）

    如图，在直三棱柱ABC－中，AC＝2BC＝＝2，

D，E，F分别是棱，BC，AC的中点，∠ACB＝60°．

   （Ⅰ）证明：平面ABD∥平面；

（Ⅱ）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．

20．（12分）

已知椭圆C：（a＞b＞0）过点（2，3），且C的右焦点为F（2，0）．

   （Ⅰ）求C的离心率；

   （Ⅱ）过点F且斜率为l的直线与C交于M，N两点，P是直线x＝8上的动点，记直线PM，PN，PF的斜率分别为，，，证明：＋＝2．

21．（12分）

    小李参加某项专业资格考试，一共要考3个科目，若3个科目都合格，则考试直接过关；若都不合格，则考试不过关；若有1个或2个科目合格，则所有不合格的科目需要进行一次补考，补考都合格的考试过关，否则不过关．已知小李每个科目每次考试合格的概率均为p（0＜p＜1），且每个科目每次考试的结果互不影响．

   （Ⅰ）记“小李恰有1个科目需要补考”的概率为f（p），求f（p）的最大值点．

   （Ⅱ）以（Ⅰ）中确定的作为p的值．

   （i）求小李这项资格考试过关的概率；

   （ii）若每个科目每次考试要缴纳20元的费用，将小李需要缴纳的费用记为X元，求

    E（X）．

22．（12分）

已知函数f（x）＝，m∈R且m≠0．

   （Ⅰ）若当x∈（0，）时，f（x）≥1恒成立，求m的取值范围；

   （Ⅱ）若∈（0，）且≠，使得f（）＝f（），求证：＋＞．