2009年河北省中考数学试卷

这是一份2009年河北省中考数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2009年河北省中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）
1．等于（ ）
A．－1 B．1 C．－3 D．3
2．在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x ≥0 B．x ≤0 C．x ＞0 D．x ＜0
3．如图1，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对
角线AC等于（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
P
O
B
A
图2
x
y
O
图3
B
A
C
D
图1

图5
A
B
C
D
150°
图4
h





4．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图2，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
6．反比例函数（x＞0）的图象如图3所示，随着x值的增大，y值（ ）
A．增大 B．减小 C．不变 D．先减小后增大
7．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．某个数的绝对值小于0 B．某个数的相反数等于它本身
C．某两个数的和小于0 D．某两个负数的积大于0
8．图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
A． m B．4 m C． m D．8 m
9．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x＞0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ）
A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D．5 m/s
取相反数
×2
＋4
图6

输入x

输出y
10．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
11．如图6所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
O
y
x
-2
- 4
A
D
C
B
O
4
2
y
O
2
- 4
y
x
O
4
- 2
y
x



x



12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A
B
C
图8
D
E
A′
A．13 = 3+10 B．25 = 9+16 C．36 = 15+21 D．49 = 18+31
图9
4=1+3 9=3+6 16=6+10
图7
…






二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13．比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”）
14．据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约
为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为 ．
15．在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：
体温（℃）
36.1
36.2
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
次 数
2
3
4
6
3
1
2
则这些体温的中位数是 ℃．
16．若m、n互为倒数，则的值为 ．
17．如图8，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点 处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．
18．如图9，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm， 此时木桶中水的深度是 cm．
三、解答题（8个小题，共78分）
19．（8分）
已知a = 2，，求÷的值．










20．（8分）图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE = ．
（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？

A
O
B
图10
E
C
D


















21．（9分）某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11-1和图11-2．
（1）第四个月销量占总销量的百分比是 ；
（2）在图11-2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；
（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；
时间/月
0
10
20
30
50
40
60
图11-2
销量/台
第一 第二 第三 第四
电视机月销量折线统计图
A品牌
B品牌
80
70
（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．
电视机月销量扇形统计图
第一个月
15%
第二个月
30%
第三个月
25%
第四个月
图11-1


















22．（9分）已知抛物线经过点和点P （t，0），且t ≠ 0．
（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，
请通过观察图象，指出此时y的最小值，
A
O
P
x
y
图12
- 3
- 3
并写出t的值；
（2）若，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；
（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．

















































23．（10分）
如图13-1至图13-5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．
阅读理解：
（1）如图13-1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB = c时，⊙O恰好自转1周．
（2）如图13-2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由
⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2 = n°，⊙O在点B处自转周．
实践应用：
（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c，则⊙O自转 周；若AB = l，则⊙O自转 周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O在点B处自转 周；若∠ABC = 60°，则⊙O在点B处自转 周．
（2）如图13-3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转 周．
拓展联想：
（1）如图13-4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．
（2）如图13-5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．
O
A
B
C
图13-4
D

图13-1
A
O1
O
O2
B
B
图13-2
A
C
n°
D
O1
O2
B
图13-3
O2
O3
O
A
O1
C
O4





























24．（10分）在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．
（1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FM⊥MH；
（2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证：△FMH是等腰直角三角形；
（3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）
图14-1
A
H
C(M)
D
E
B
F
G(N)
G
图14-2
A
H
C
D
E
B
F
N
M
A
H
C
D
E
图14-3
B
F
G
M
N

















D
图13-5
O
























25．（12分）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）

裁法一
裁法二
裁法三
A型板材块数
1
2
0
B型板材块数
2
m
n
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．
（1）上表中，m = ，n = ；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
图15
60
40
40
150
30
单位：cm

A
B
B
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式， 并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？
































26．（12分）如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
A
C
B
P
Q
E
D
图16
（4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值．























2009年河北省中考数学试题参考答案
一、选择题
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
A
A
D
C
B
B
A
B
C
C
D
C
二、填空题
13．＞； 14．1.2 × 107； 15．36.4； 16．1； 17．3； 18．20．
三、解答题
19．解：原式=
=．
当a = 2，时，
原式 = 2．
【注：本题若直接代入求值，结果正确也相应给分】
20．解：（1）∵OE⊥CD于点E，CD=24，
∴ED ==12．
在Rt△DOE中，
∵sin∠DOE = =，
时间/月
0
10
20
30
50
40
60
图1
销量/台
第一 第二 第三 第四
电视机月销量折线统计图
A品牌
B品牌
80
70
∴OD =13（m）．
（2）OE=
=．
∴将水排干需：
5÷0.5=10（小时）．
21．解：（1）30%；
（2）如图1；
（3）；
（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势．
所以该商店应经销B品牌电视机．

22．解：（1）－3．
t =－6．
（2）分别将（－4，0）和（－3，－3）代入，得

解得
向上．
（3）－1（答案不唯一）．
【注：写出t＞－3且t≠0或其中任意一个数均给分】
23．解：实践应用
（1）2；．；．
（2）．
拓展联想
（1）∵△ABC的周长为l，∴⊙O在三边上自转了周．
又∵三角形的外角和是360°，
∴在三个顶点处，⊙O自转了（周）．
∴⊙O共自转了（+1）周．
（2）+1．
24．（1）证明：∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，
又∵点N与点G重合，点M与点C重合，
∴FB = BM = MG = MD = DH，∠FBM =∠MDH = 90°．
∴△FBM ≌ △MDH．
∴FM = MH．
∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM⊥HM．
图2
A
H
C
D
E
B
F
G
N
M
P
（2）证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P．
∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，
∴MD∥BC，且MD = BC = BF；MB∥CD，
且MB=CD=DH．
∴四边形BCDM是平行四边形．
∴ ∠CBM =∠CDM．
又∵∠FBP =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH．
∴△FBM ≌ △MDH．
∴FM = MH，
且∠MFB =∠HMD．
∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =∠APM－∠MFB =∠FBP = 90°．
∴△FMH是等腰直角三角形．
（3）是．
25．解：（1）0 ，3．
（2）由题意，得
， ∴．
，∴．
（3）由题意，得 ．
整理，得 ．
由题意，得
解得 x≤90．
【注：事实上，0≤x≤90 且x是6的整数倍】
由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．
此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．
A
C
)
B
P
Q
D
图3
E
)
F
26．解：（1）1，；
（2）作QF⊥AC于点F，如图3， AQ = CP= t，∴．
由△AQF∽△ABC，，
得．∴．
A
C
B
P
Q
E
D
图4
∴，
即．
（3）能．
①当DE∥QB时，如图4．
∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．
此时∠AQP=90°．
A
C
B
P
Q
E
D
图5
A
C(E)
)
B
P
Q
D
图6
G
A
C(E)
)
B
P
Q
D
图7
G
由△APQ ∽△ABC，得，
即． 解得．
②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．
此时∠APQ =90°．
由△AQP ∽△ABC，得 ，
即． 解得．
（4）或．
【注：①点P由C向A运动，DE经过点C．
方法一、连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6．
，．
由，得，解得．
方法二、由，得，进而可得
，得，∴．∴．
②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7．
，】