2009年至2018年河北省十年中考数学试卷

这是一份2009年至2018年河北省十年中考数学试卷，共64页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2009年河北省中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）
1．等于（ ）
A．－1 B．1 C．－3 D．3
2．在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x ≥0 B．x ≤0 C．x ＞0 D．x ＜0
3．如图1，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对
角线AC等于（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
P
O
B
A
图2
x
y
O
图3
B
A
C
D
图1

图5
A
B
C
D
150°
图4
h





4．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图2，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
6．反比例函数（x＞0）的图象如图3所示，随着x值的增大，y值（ ）
A．增大 B．减小 C．不变 D．先减小后增大
7．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．某个数的绝对值小于0 B．某个数的相反数等于它本身
C．某两个数的和小于0 D．某两个负数的积大于0
8．图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
A． m B．4 m C． m D．8 m
9．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x＞0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ）
A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D．5 m/s
取相反数
×2
＋4
图6

输入x

输出y
10．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
11．如图6所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
O
y
x
-2
- 4
A
D
C
B
O
4
2
y
O
2
- 4
y
x
O
4
- 2
y
x



x



12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A
B
C
图8
D
E
A′
A．13 = 3+10 B．25 = 9+16 C．36 = 15+21 D．49 = 18+31
图9
4=1+3 9=3+6 16=6+10
图7
…






二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13．比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”）
14．据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约
为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为 ．
15．在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：
体温（℃）
36.1
36.2
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
次 数
2
3
4
6
3
1
2
则这些体温的中位数是 ℃．
16．若m、n互为倒数，则的值为 ．
17．如图8，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点 处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．
18．如图9，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm， 此时木桶中水的深度是 cm．
三、解答题（8个小题，共78分）
19．（8分）
已知a = 2，，求÷的值．










20．（8分）图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE = ．
（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？

A
O
B
图10
E
C
D


















21．（9分）某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11-1和图11-2．
（1）第四个月销量占总销量的百分比是 ；
（2）在图11-2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；
（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；
时间/月
0
10
20
30
50
40
60
图11-2
销量/台
第一 第二 第三 第四
电视机月销量折线统计图
A品牌
B品牌
80
70
（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．
电视机月销量扇形统计图
第一个月
15%
第二个月
30%
第三个月
25%
第四个月
图11-1


















22．（9分）已知抛物线经过点和点P （t，0），且t ≠ 0．
（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，
请通过观察图象，指出此时y的最小值，
A
O
P
x
y
图12
- 3
- 3
并写出t的值；
（2）若，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；
（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．

















































23．（10分）
如图13-1至图13-5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．
阅读理解：
（1）如图13-1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB = c时，⊙O恰好自转1周．
（2）如图13-2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由
⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2 = n°，⊙O在点B处自转周．
实践应用：
（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c，则⊙O自转 周；若AB = l，则⊙O自转 周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O在点B处自转 周；若∠ABC = 60°，则⊙O在点B处自转 周．
（2）如图13-3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转 周．
拓展联想：
（1）如图13-4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．
（2）如图13-5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．
O
A
B
C
图13-4
D

图13-1
A
O1
O
O2
B
B
图13-2
A
C
n°
D
O1
O2
B
图13-3
O2
O3
O
A
O1
C
O4





























24．（10分）在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．
（1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FM⊥MH；
（2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证：△FMH是等腰直角三角形；
（3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）
图14-1
A
H
C(M)
D
E
B
F
G(N)
G
图14-2
A
H
C
D
E
B
F
N
M
A
H
C
D
E
图14-3
B
F
G
M
N

















D
图13-5
O
























25．（12分）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）

裁法一
裁法二
裁法三
A型板材块数
1
2
0
B型板材块数
2
m
n
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．
（1）上表中，m = ，n = ；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
图15
60
40
40
150
30
单位：cm

A
B
B
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式， 并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？
































26．（12分）如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
A
C
B
P
Q
E
D
图16
（4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值．























2009年河北省中考数学试题参考答案
一、选择题
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
A
A
D
C
B
B
A
B
C
C
D
C
二、填空题
13．＞； 14．1.2 × 107； 15．36.4； 16．1； 17．3； 18．20．
三、解答题
19．解：原式=
=．
当a = 2，时，
原式 = 2．
【注：本题若直接代入求值，结果正确也相应给分】
20．解：（1）∵OE⊥CD于点E，CD=24，
∴ED ==12．
在Rt△DOE中，
∵sin∠DOE = =，
时间/月
0
10
20
30
50
40
60
图1
销量/台
第一 第二 第三 第四
电视机月销量折线统计图
A品牌
B品牌
80
70
∴OD =13（m）．
（2）OE=
=．
∴将水排干需：
5÷0.5=10（小时）．
21．解：（1）30%；
（2）如图1；
（3）；
（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势．
所以该商店应经销B品牌电视机．

22．解：（1）－3．
t =－6．
（2）分别将（－4，0）和（－3，－3）代入，得

解得
向上．
（3）－1（答案不唯一）．
【注：写出t＞－3且t≠0或其中任意一个数均给分】
23．解：实践应用
（1）2；．；．
（2）．
拓展联想
（1）∵△ABC的周长为l，∴⊙O在三边上自转了周．
又∵三角形的外角和是360°，
∴在三个顶点处，⊙O自转了（周）．
∴⊙O共自转了（+1）周．
（2）+1．
24．（1）证明：∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，
又∵点N与点G重合，点M与点C重合，
∴FB = BM = MG = MD = DH，∠FBM =∠MDH = 90°．
∴△FBM ≌ △MDH．
∴FM = MH．
∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM⊥HM．
图2
A
H
C
D
E
B
F
G
N
M
P
（2）证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P．
∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，
∴MD∥BC，且MD = BC = BF；MB∥CD，
且MB=CD=DH．
∴四边形BCDM是平行四边形．
∴ ∠CBM =∠CDM．
又∵∠FBP =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH．
∴△FBM ≌ △MDH．
∴FM = MH，
且∠MFB =∠HMD．
∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =∠APM－∠MFB =∠FBP = 90°．
∴△FMH是等腰直角三角形．
（3）是．
25．解：（1）0 ，3．
（2）由题意，得
， ∴．
，∴．
（3）由题意，得 ．
整理，得 ．
由题意，得
解得 x≤90．
【注：事实上，0≤x≤90 且x是6的整数倍】
由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．
此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．
A
C
)
B
P
Q
D
图3
E
)
F
26．解：（1）1，；
（2）作QF⊥AC于点F，如图3， AQ = CP= t，∴．
由△AQF∽△ABC，，
得．∴．
A
C
B
P
Q
E
D
图4
∴，
即．
（3）能．
①当DE∥QB时，如图4．
∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．
此时∠AQP=90°．
A
C
B
P
Q
E
D
图5
A
C(E)
)
B
P
Q
D
图6
G
A
C(E)
)
B
P
Q
D
图7
G
由△APQ ∽△ABC，得，
即． 解得．
②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．
此时∠APQ =90°．
由△AQP ∽△ABC，得 ，
即． 解得．
（4）或．
【注：①点P由C向A运动，DE经过点C．
方法一、连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6．
，．
由，得，解得．
方法二、由，得，进而可得
，得，∴．∴．
②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7．
，】


























2010年河北省中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）
1．计算3×(2) 的结果是
A．5 B．5 C．6 D．6
2．如图1，在△ABC中，D是BC延长线上一点，
∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于
A
B
C
D
图2
A
B
C
D
40°
120°
图1
A．60° B．70° C．80° D．90°
M
R
Q
图3
A
B
C
P





3．下列计算中，正确的是
A． B． C． D．
4．如图2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3， 则□ABCD的周长为
A．6 B．9 C．12 D．15
5．把不等式BE B． C．∠D=∠AEC D．△ADE∽△CBE
C
D
M
N
A
F
E
B
图4

图3
A
O
B
E
G
N
D
F
C

图5
a
b






6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．每2次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上
C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上
7．如图3，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中， FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧
8．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ）
A．(x+2)2=3 B．(x-2)2=3 C．(x-2)2=5 D．(x+2)2=5
9．如图4，在□ABCD中，∠A=70°，将□ABCD折叠，使点D， C分别落在点F，E处（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN则∠AMF等于（ ）
A．70° B．40° C．30° D．20°
10．化简÷的结果是（ ）
A． B． C． D．2(x+1)
11．如图5，两个正方形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b（a> b）（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
C
图6
x
y
y1
y2
O
A
B
12．如图6，抛物线y1=a(x+2)2与y2=(x-3)2+1交于点A（1,3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：
① 无论x取何值，y2的值总是正数；
② a =1；
③ 当=0时，y2- y1=4；
④ 2AB=3AC．
其中正确结论是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分）
13．-5的相反数是______________．
14．图7，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A等于 °．
15．已知y=x-1，则(x-y)2+(y-x)+1的值为__________．
图9-1
图9-2
图8




16．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为_______．
17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（+1），第2位同学报（+1），第1位同学报（+1）……这样得到的20个数的积为___________．
18．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图9-1．用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图9-2，若围成一圈后中间也形成一个正方形，则n的值为____________．
19．（8分）计算：|-5|-(-3)0+6×( - )+(-1)2．














20．（8分）如图10 ，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC－CB这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中CD∥AB，AB︰AD︰DC= 10︰5︰2．
（1）求外环公路总长和市区公路总长的比；
（2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h．返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h．结果比去时少用了h．求市区公路总长．
图10
外环
市区公路
A
B
C
D
外环
外环















图11
1
2
3
4
5
0
2
4
6
8
10
成绩/环
射箭次序
乙
甲
甲、乙两人射箭成绩折线图
21．（8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同．小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
甲、乙两人射箭成绩统计表



第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7

x乙
（1）a= ， = ，
（2）请完成图11中表示乙成绩变化情况 的折线；
（3）①观察图11，可以看出 的成 绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．
参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．
②请你从平均数和方差的角度分析， 谁将被选中．


22．（8分）如图12，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，0），C（3，3）．反比例函数y=（x>0）的图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；
A
图12
B
C
D
O
P
x
y
（3）对于一次函数y=kx+3-3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围（不必谢过程）．






































23．（9分）
C
图13-1
D
E
B
A
如图13-1，点E是线段BC的中点，分别以B，C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧．
（1）AE和ED的数量关系为 ，
AE和ED的位置关系为 ；
（2）在图13-1中，以点E为位似中心，作△EGF与
△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连
接GH，HD，分别得到图13-2和图13-3．
C
图13-2
D
E
B
A
G
H
①在图13-2中，点F在BE上，△EGF与△EAB
的相似比是1︰2，H是EC的中点．
求证：GH=HD，GH⊥HD．
②在图13-3中，点F在BE的延长线上，△EGF
与△EAB的相似比是k︰1，若BC=2，请直接
写出CH的长为多少时，恰好使得GH=HD
且GH⊥HD（用含k的代数式表示）．
C
图13-3
D
E
B
A
G
H
































24．（9分）
某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例．每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．
（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
（2）已知出场一张边长为40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）．
①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．
②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？
参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（，）．
薄板的边长（cm）
20
30
出厂价（元/张）
50
70


































25．（10分） 如图14，点A（-5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．
（1）求点C的坐标；
（2）当∠BCP=15°，求t的值；
（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形 ABCD的边（或边所在的直线）相切 时，求t的值．

图14
D
A
B
P
O
Q
C
y
x








































26．（12分）
如图15-1和图15-2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=
探究 如图15-1，AH⊥BC于点H，则AH= ，AC= ，的面积S△ABC= ．
拓展 如图15-2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E，F．设BD=x，AE=m，CF=n，（当点D与A重合时，我们认为S△ABD=0）
（1）用含x，m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD；
（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的 最大值和最小值；
（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D， 指出这样的x的取值范围．
图15-2
A
B
C
H
E
D
F
发现 请你确定一条直线，使得A，B，C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．
图15-1
A
B
C
H





















2012年河北省中考数学试题参考答案
一、选择题（1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3发，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
C
D
B
D
A
B
C
A
D
二、填空题（每小题3分，满分18分）
13．5　　14．52　　15．1　　16．　　17．21　　18．6
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19．解：
= 5分
=4． 8分
20．解：（1）设km，则km，km．
四边形是等腰梯形，，


外环公路总长和市区公路长的比为. 3分
（2）由（1）可知，市区公路物长为km，外环公路的总长为km．
由题意，得. 6分
解这个方程，得.
.
答：市区公路的长为10km. 8分
21．解：（1）4，6 2分[来源:学科网]
（2）如图1 3分

（3）①乙 4分
=1.6. 5分
由于，所以上述判断正确. 6分
②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中. 8分
22．解：（1）由题意，，故点的坐标为（1，2）. 2分
反比例函数的图象经过点，

反比例函数的解析式为 4分
（2）当时，
一次函数的图象一定过点． 6分
（3）设点的横坐标为 8分
（注：对（3）中的取值范围，其他正确写法，均相应给分）
23．解：（1）． 2分
（2）①证明：由题意，
位似且相似比是，

.


. 5分

又.

. 7分
②的长为. 9分
24．解：（1）设一张薄板的边长为cm，它的出厂价为元，基础价为元，浮动价为元，则. 2分
由表格中的数据，得 解得
所以 4分
（2）①设一张薄板的利润为元，它的成本价为元，由题意，得
5分
将代入中，得.
解得
所以 7分
②因为，所以，当（在5~50之间）时，

即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元. 9分
（注：边长的取值范围不作为扣分点）
25．解：（1），

又点在轴的正半轴上，
点的坐标为（0，3） 2分

（2）当点在点右侧时，如图2.
若，得.
故，此时. 4分
当点在点左侧时，如图3，由，
得，故.
此时.
的值为或 6分

（3）由题意知，若与四边形的边相切，有以下三种情况：
①当与相切于点时，有，从而得到.
此时. 7分
②当与相切于点时，有，即点与点重合，
此时. 8分
③当与相切时，由题意，，
点为切点，如图4..
于是.解处.
的值为1或4或5.6. 10分
26．解：探究：12，15，84 3分
拓展：（1）由三角形面积公式，得. 4分
（2）由（1）得，
. 5分
由于边上的高为，
的取值范围是.
随的增大而减小，
当时，的最大值为15. 7分
当时，的最小值为12. 8分
（3）的取值范围是或. 10分
发现：所在的直线， 11分
最小值为. 12分

2013年河北省中考数 学 试 卷
一、选择题（1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分）
1． 气温由-1℃上升2℃后是
A．－1℃ B．1℃ C．2℃ D．3℃
2. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为
A．0.423×107 B．4.23×106 C．42.3×105 D．423×104
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1 C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D．x3－x＝x(x+1)(x－1)
5．若x＝1，则＝
A．3 B．－3 C．5 D．－5
6．下列运算中，正确的是
Ａ．＝±3 Ｂ．＝2 Ｃ．(－2)0＝0 D．2－1＝
7．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
8．如图1，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的 距离为
A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里





9．如图2，淇淇和嘉嘉做数学游戏：






假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y =
A．2 B．3 C．6 D．x+3
10．反比例函数y＝的图象如图3所示，以下结论： ① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y随x的增大而增大； ③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上. 其中正确的是
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
11．如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD， NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =
A．3 B．4 C．5 D．6
12．如已知：线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业：







对于两人的作业，下列说法正确的是
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =
A．90° B．100° C．130° D．180°
14．如图7，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C = 30°，CD = 23.则S阴影=
A．Π B．2π C． D．π
15．如图8-1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图8-2.
则下列说法正确的是
A．点M在AB上
B．点M在BC的中点处
C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远
D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远
16．如图9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y = S△EPF，则y与t的函数图象大致是



二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
17．如图10，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是________．
18．若x+y＝1，且，则x≠0，则(x+) ÷的值为_____________．




19．如图11，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B = °．
20．如图12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；……
如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m =_________．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分）
21．（9分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、
减法及乘法运算，比如：
2⊕5＝2´(2－5)+1＝2´(－3)+1 ＝－6+1＝－5=´-+
（1）求（－2）⊕3的值



（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图13所示的数轴上表示出来.





22．（10分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图14-1）和条形图（如图14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．





回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数； （3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：

① 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．





23．（10分）如图15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒.
（1）当t＝3时，求l的解析式；
（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；
（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.



























24．（11分）如图16，△OAB中，OA = OB = 10，∠AOB = 80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N.
（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′.
求证：AP = BP′；
（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；
（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数.























25．（12分）
次数n
2
1
速度x
40
60
指数Q
420
100
某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q = W + 100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．
（1）用含x和n的式子表示Q；
（2）当x = 70，Q = 450时，求n的值；
（3）若n = 3，要使Q最大，确定x的值；
（4）设n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m＞0）
同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是（－，）















26．（14分）一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些 液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α （∠CBE = α，如图17-1所示）．探究 如图17-1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′ 交于 点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如 图17-2所示．解决问题：






（1）CQ与BE的位置关系是___________，BQ的长是____________dm；
（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB）
（3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝)




拓展 在图17-1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC = x，BQ = y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.






延伸 在图17-4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图17-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.












2013年河北省中考数学试卷答案
一、B2. B3． C4．5． A6． D7． A8． D9． B10． C11． B12． A13． B14． D15． C16A
二、17． 18． 119． 9520． 2
三、21． 解：（1）=10+1 =11
（2）∵0，t≥0，
b=1+t
当t=3时，b=4
∴
（2）当直线过M（3,2）时

解得b=5
5=1+t
∴t=4
当直线过N（4,4）时

解得 b=8
8=1+t
∴t=7
∴4