2012年河北省中考数学试卷

2012年河北省中考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题；1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题3分，共30分．）

1．下列各数中，为负数的是（   ）

A．0          B．-2 C．1 D．

2．计算(ab)3的结果是（   ）

A．ab3         B．a3b      C．a3b3 D．3ab

3．图1中中几何体的主视图是（   ）

4．下列各数中为不等式组解的是（   ）

A．-1 B．0        C．2         D．4

5．如图2，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于

点E，则下列结论正确的是（   ）

A．AE>BE B．       C．∠D=∠AEC       D．△ADE∽△CBE

6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（   ）

A．每2次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上

C．必有5次正面向上  D．不可能有10次正面向上

7．如图3，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中， FG是（   ）

A．以点C为圆心，OD为半径的弧      B．以点C为圆心，DM为半径的弧

C．以点E为圆心，OD为半径的弧      D．以点E为圆心，DM为半径的弧

8．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（   ）

A．(x+2)2=3 B．(x-2)2=3     C．(x-2)2=5      D．(x+2)2=5

9．如图4，在□ABCD中，∠A=70°，将□ABCD折叠，使点D， C分别落在点F，E处（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN则∠AMF等于（   ）

A．70°    B．40°     C．30°  D．20°

10．化简÷的结果是（   ）

A． B．             C．          D．2(x+1)

11．如图5，两个正方形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b（a> b）（   ）

A．7  B．6        C．5  D．4

12．如图6，抛物线y1=a(x+2)2与y2=(x-3)2+1交于点A（1,3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：

 ① 无论x取何值，y2的值总是正数；

    ② a =1；

    ③ 当=0时，y2- y1=4；

    ④ 2AB=3AC．

   其中正确结论是（   ）

A．①② B．②③   C．③④   D．①④

二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分）

13．-5的相反数是______________．

14．图7，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A等于        °．

15．已知y=x-1，则(x-y)2+(y-x)+1的值为__________．

16．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为_______．

17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（+1），第2位同学报（+1），第1位同学报（+1）……这样得到的20个数的积为___________．

18．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图9-1．用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图9-2，若围成一圈后中间也形成一个正方形，则n的值为____________．

19．（8分）计算：|-5|-(-3)0+6×( - )+(-1)2．

20．（8分）如图10 ，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC－CB这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中CD∥AB，AB︰AD︰DC= 10︰5︰2．

   （1）求外环公路总长和市区公路总长的比；

   （2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h．返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h．结果比去时少用了h．求市区公路总长．

21．（8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同．小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．

    （1）a=      ，      =      ，

    （2）请完成图11中表示乙成绩变化情况 的折线；

    （3）①观察图11，可以看出      的成 绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．

           参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．

         ②请你从平均数和方差的角度分析， 谁将被选中．

22．（8分）如图12，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，0），C（3，3）．反比例函数y=（x>0）的图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；

（3）对于一次函数y=kx+3-3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围（不必谢过程）．

23．（9分）

如图13-1，点E是线段BC的中点，分别以B，C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧．

（1）AE和ED的数量关系为              ，

     AE和ED的位置关系为              ；

（2）在图13-1中，以点E为位似中心，作△EGF与

△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连

接GH，HD，分别得到图13-2和图13-3．

     ①在图13-2中，点F在BE上，△EGF与△EAB

的相似比是1︰2，H是EC的中点．

       求证：GH=HD，GH⊥HD．

     ②在图13-3中，点F在BE的延长线上，△EGF

与△EAB的相似比是k︰1，若BC=2，请直接

           写出CH的长为多少时，恰好使得GH=HD

           且GH⊥HD（用含k的代数式表示）．

24．（9分）

某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例．每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．

（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；

（2）已知出场一张边长为40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）．

    ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．

    ②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？

参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（，）．

25．（10分） 如图14，点A（-5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．

（1）求点C的坐标；

（2）当∠BCP=15°，求t的值；

（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形 ABCD的边（或边所在的直线）相切 时，求t的值．

26．（12分）

如图15-1和图15-2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=

探究  如图15-1，AH⊥BC于点H，则AH=        ，AC=         ，的面积S△ABC=         ．

拓展  如图15-2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E，F．设BD=x，AE=m，CF=n，（当点D与A重合时，我们认为S△ABD=0）

（1）用含x，m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD；

（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的 最大值和最小值；

（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D， 指出这样的x的取值范围．

发现  请你确定一条直线，使得A，B，C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．

2012年河北省中考数学试题参考答案

一、选择题（1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3发，共30分）

二、填空题（每小题3分，满分18分）

13．5　　14．52　　15．1　　16．　　17．21　　18．6

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

19．解：

          =································································5分

          =4．·····························································8分

20．解：（1）设km，则km，km．

四边形是等腰梯形，，

外环公路总长和市区公路长的比为.··········································3分

（2）由（1）可知，市区公路物长为km，外环公路的总长为km．

由题意，得.···························································6分

解这个方程，得.

.

答：市区公路的长为10km.················································8分

21．解：（1）4，6·····················································2分[来源:学科网]

（2）如图1····························································3分

（3）①乙····························································4分

=1.6.·································································5分

由于，所以上述判断正确.·················································6分

②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中.·····8分

22．解：（1）由题意，，故点的坐标为（1，2）.······························2分

反比例函数的图象经过点，

反比例函数的解析式为··················································4分

（2）当时，

一次函数的图象一定过点．···············································6分

（3）设点的横坐标为···················································8分

（注：对（3）中的取值范围，其他正确写法，均相应给分）

23．解：（1）．·······················································2分

（2）①证明：由题意，

位似且相似比是，

.

.···································································5分

又.

.···································································7分

②的长为.····························································9分

24．解：（1）设一张薄板的边长为cm，它的出厂价为元，基础价为元，浮动价为元，则. 2分

由表格中的数据，得 解得

所以································································4分

（2）①设一张薄板的利润为元，它的成本价为元，由题意，得

····································································5分

将代入中，得.

解得

所以································································7分

②因为，所以，当（在5~50之间）时，

即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元.················9分

（注：边长的取值范围不作为扣分点）

25．解：（1），

又点在轴的正半轴上，

点的坐标为（0，3）····················································2分

（2）当点在点右侧时，如图2.

若，得.

故，此时.····························································4分

当点在点左侧时，如图3，由，

得，故.

此时.

的值为或·····························································6分

（3）由题意知，若与四边形的边相切，有以下三种情况：

①当与相切于点时，有，从而得到.

此时.································································7分

②当与相切于点时，有，即点与点重合，

此时.································································8分

③当与相切时，由题意，，

点为切点，如图4..

于是.解处.

的值为1或4或5.6.······················································10分

26．解：探究：12，15，84···············································3分

拓展：（1）由三角形面积公式，得.········································4分

（2）由（1）得，

.···································································5分

由于边上的高为，

的取值范围是.

随的增大而减小，

当时，的最大值为15.····················································7分

当时，的最小值为12.····················································8分

（3）的取值范围是或.··················································10分

发现：所在的直线，···················································11分

最小值为.···························································12分