2014年至2018年江西省五年中考数学试卷

这是一份2014年至2018年江西省五年中考数学试卷，共41页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2014年江西省中考数学试卷
一、选择题（共6个小题，每小题3分，共18分）
1．下列四个数中，最小的数是（ ）．
A．－ B．0 C．－2 D．2
2．某市６月份某周气温（单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（ ）．
A．25，25 B．28，28 C．25，28 D．28，31
3．下列运算正确的是是（ ）．
A．a2+a3=a5 B．(－2a2)3=－6a5 　C．(2a+1)(2a-1)=2a2-1 D．(2a3-a2)÷2a=2a-1
4．直线y=x+1与y=－2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（ ）．
A．-1 B．0 C．1 D．2
5．如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐奢压扁，剪去上面一截后，正好合适。以下裁剪示意图中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．

6．已知反比例函数的图像如右图所示，则二次函数的图像大致为（ ）．

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
7．计算：_______
8．据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务，5.78万可用科学记数法表示为________。
9．不等式组的解集是________
10．若是方程的两个实数根，则_______。
11．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将三角形ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为______。
12．如图，△ABC内接于⊙O，AO=2，，则∠BAC的度数_______
　　　　 　
13．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形。若，AB=2，则图中阴影部分的面积为______.
14．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC=6．若P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP＝30°，则CP的长为_______.
三、（每小题6分，共24分）
15．计算÷.








16．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2和盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元。求每支中性笔和每盒笔芯的价格。








17．已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图。
（1）在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；
（2）在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形。

18．有六张完全相同的卡片，分A、B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√、×、√”，B组的卡片上分别画上“√、×、×”，如图1所示。

（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再发布从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是√的概率（请用树形图法或列表法求解）
（2）若把A、B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记。
①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是√的概率是多少
②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是√后，猜想它的反面也是√，求猜对的概率。








四、（共3小题，每小题8分，共24分）
19．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5，点D在反比例函数（k>0）的图象上，，点P在y轴负半轴上，OP=7.
（1）求点B的坐标和线段PB的长；（2）当时，求反比例函数的解析式。
　




















20．某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某部分初中学生进行了调查。依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求样本容量及表格中a、b、c的值，并补全统计图；
（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读教科书”的初中生人数
（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；
类别
人数
占总人数比例
重视
a
0.3
一般
57
0.38
不重视
b
c
说不清楚
9
0.06


②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？














21．图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30度的夹角，示意图如图2所示。在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60度。
（1）连接CD、EB，猜想它们的位置关系并加以证明；
（2）求A、B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）
（参考数据：）








五、（共2小题，每小题9分，共18分）
22．如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O上半部分的一个动点，连接OP，CP。
（1）求△OPC的最大面积；
（2）求∠OCP的最大度数；
（3）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：CP是圆O的切线.























23．如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A、B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）。
第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；
第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；
依此操作下去…

（1）图2中的三角形EFD是经过两次操作后得到的，其形状为____，求此时线段EF的长；
（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH。
①请判断四边形EFGH的形状为______，此时AE与BF的数量关系是______。
②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围。

















24．如图1，抛物线的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若三角形AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高。


（1）抛物线对应的碟宽为____；抛物线对应的碟宽为_____；抛物线（a>0）对应的碟宽为____；抛物线对应的碟宽____；
（2）若抛物线对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；
（3）将抛物线的对应准蝶形记为Fn（n=1,2,3，…），定义F1，F2，…..Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比。若Fn与Fn-1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1.
①求抛物线y2的表达式
② 若F1的碟高为h1,F2的碟高为h2，…Fn的碟高为hn。则hn=_______,Fn的碟宽右端点横坐标为_______；F1，F2，….Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出改直线的表达式；若不是，请说明理由。









2014年江西省中考数学试卷答案
1．C.2．B.3． D.4．D.5． A.6． D.
7． 3.8． 5.78×104.9． x＞。10． 10.11． 12。12．60°.13． 12－4.
14． 4，2，6.
15．解：÷
=÷
= x－1
16． 解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，由题意，得

解得，
答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元．
17．

18． （1）解法一：
根据题意，可画出如下树形图：

从树形图可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性都相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种。
∴P（两张都是“√”）＝.
解法二：
根据题意，可列表如下：

从上表中可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性都相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种。
（2）
①∵根据题意，三张卡片正面的标记有三种可能，分别为“√”、“×”、“√”，
∴随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为.
②∵正面标记为为“√”的卡片，它的反面标记只有两种情况，分别为“√”和“×”，
∴猜对反面也是“√”的概率为P＝.
19．解：（1）∵AB=5，OA=4，∠AOB=90°，
∴由勾股定理得：OB=3，即点B的坐标是（0，3）.
∵OP=7，
∴线段PB＝OB＋OP＝3＋7=10.
（2）过点D作DM⊥y轴于M，
∵∠PDB＝90°，
∴∠BDP＝∠DMB＝∠DMP＝90°
∴∠DBM＋∠BDM＝90°，∠BDM＋∠MDP＝90°
∴∠DBM＝∠MDP
∴△DBM∽△PDM
∴
∵OA＝4，DM⊥y轴，设D点的坐标为（4，y）(y＞0),
∴,
解得，即点D的坐标为（4，1）
把点D的坐标代入，得k=4，即反比例函数的解析式是.
20． 解：（1）由题意可得出：
样本容量为：57÷0.38=150（人），
∴a=150×0.3=45，
b=150-57-45-9=39，
c=39÷150=0.26.
如图所示：

（2）若该校共有初中生2300名，该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为：2300×0.26=598（人）.
（3）①根据以上所求可得出：只有30%的学生重视阅读数学教科书，有32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识．
②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析．
21． 解：（1）CD∥EB．连接DE．
∵中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30°的夹角，菱形的锐角为60°，
∴∠CDE=60°÷2×2+30°=90°，
∴∠BED=60°÷2×2+30°=90°，
∴∠CDE=∠BED，
∴CD∥EB．
（2）连接AD、BD.
∵∠ACD= 90°，AC=DC，
∴∠DAC=∠ADC=45°。
同理可证，∠BDE=∠EBD=45°，∠CDE=90°，
∴∠ADB=∠ADB+∠BDE+ ∠CDE=180°，
即点A、D、B在同一直线上。
∵BE＝2OE＝2×10×cos30°＝10cm，
∴DE＝BE＝10cm，
在Rt△BED中， cm，
同理可得，AD=10 cm，
∴AB=BD+AD=20=20×2.45≈49cm．即A、B两点之间的距离大约为49cm．
22．解：（1）∵△OPC的边长OC是定值。
∴当OP⊥OC时，OC边长的高为最大值，此时△OPC的面积最大。
此时PC即为⊙O的切线，
∵AB=4，BC=2
∴OP=OB＝2，OC＝OB＋BC＝4，
∴，
即△OPC的最大面积为4.
（2）当PC与⊙O相切即OP⊥PC时，∠OCP的度数最大.
在Rt△OPC，∠OPC＝90°，OC＝4，OP＝2，
∵，
∴∠OCP＝，即∠OCP的最大度数为30°.
（3）连接AP，BP，
∵∠AOP=∠DOB，
∴AP＝DB.
∵CP=DB，
∴AP=CP，
∴∠A=∠C，
∵∠A=∠D，
∴∠C=∠D，
在△PDB与△OCP中，
∵OC＝PD＝4，∠C=∠D，PC＝BD，
∴△PDB≌△OPC（SAS），
∴∠OPC=∠PBD，
∵PD是直径，
∴∠PBD=90°，
∴∠OPC＝90°，
∴OP⊥，PC，
又∵OP是圆⊙的半径，
∴PC是⊙O的切线．
23．（1）等边三角.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝BC＝AB，∠A＝∠B＝∠C＝90°.
∵ED=FD，
∴△ADE≌△CDF.(HL)
∴AE＝CF，BE＝BF.
∴BEF是等腰直角三角形。
设BE的长为x，则EF=x，AE=4- x.
∵在Ｒt△AED中，，DE=EF，
∴
解得，(不合题意，舍去).
∴EF＝x＝（－）＝－4＋4
（2） ①四边形EFGH为正方形；AE＝BF.
②∵AE＝x，
∴BE=4-x.
∵在Ｒt△BED中，，AE=BF，
∴
∵点E不与点A、B重合，点F不与点B、C重合，
∴0＜x＜4.
∵

，
∴当x=2时有最小值8，当x=0或4时，有最大值16，
∴y的取值范围是8＜y＜16.
24． 解：（1）4、、、.
∵a＞0，∴y=ax2的图象大致如图1，其必经过原点O.
记线段AB为其准蝶形碟宽，AB与y轴的交点为C，连接OA，OB．
∵△OAB为等腰直角三角形，AB∥x轴，
∴OC⊥AB，
∴∠AOC=∠BOC＝∠AOB＝×90°=45°，
即△AOC=△BOC亦为等腰直角三角形，∴AC=OC=BC．
∴，即A、B两点x轴和y轴坐标绝对值相同．
代入，得方程，解得.
∴由图像可知，A（－，），B（ ，），C（0，），
即AC=OC=BC＝，
∴AB=·2＝，
即的碟宽为AB＝.
∴①抛物线y=x2对应的，得碟宽=4；
②抛物线y=4x2对应的a=4，得碟宽=；
③抛物线(a＞0)的碟宽为；
④抛物线y=a（x-2）2+3（a＞0）可看成y=ax2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的图形，
∵平移不改变形状、大小、方向，
∴抛物线y=a（x-2）2+3（a＞0）的准碟形≌抛物线y=ax2的准碟，
∵抛物线y=ax2（a＞0），碟宽为，
∴抛物线y=a（x-2）2+3（a＞0），碟宽为.
（2）解法一：
∵y=ax2―4ax－＝a(x－2)2－（4a＋)
∴同（1）得其碟宽为，
∵y=ax2―4ax－的碟宽为6，
∴=6，解得，a=.
∴y＝(x-2)2-3．

解法二：
∵可得，，
又已知碟宽在x轴上，
∴碟高＝＝=3，解得a＝±，
又∵a＞0，a＝－ 不合题意舍去，∴a1＝.
(3) ①解法一：
∵F1的碟宽︰F2的碟宽=2：1，
∴
∵
∴
∵的碟宽AB在x轴上（A在B左边），
∴A（-1，0），B（5，0），
∴F2的碟顶坐标为（2，0），
∴
解法二：
∵，a＝，
∴，
即碟顶的坐标为（2，－3）.
∵的碟顶是的碟宽的中点，且的碟宽线段在x轴上，
∴的碟顶的坐标为（2,0），设，
∵与的相似比为，的碟宽为6，
∴的碟宽为6×＝3，即＝3，＝.
∴.
②∵的准碟形为等腰直角三角形，
∴的碟宽为2，
∵
∴.
∵=3，
∴·3.
∵∥，且都过的碟宽中点，
∴都在同一条直线上，
∵在直线x=2上，
∴都在直线x=2上，
∴的碟宽右端点横坐标为2+·3.
F1，F2，…，Fn的的碟宽右端点在一条直线上，直线为y=-x+5．
理由：
考虑Fn-2，Fn-1，Fn情形，关系如图2，
Fn-2，Fn-1，Fn的碟宽分别为AB，DE，GH；
且C，F，I分别为其碟宽的中点，都在直线x=2上，
连接右端点，BE，EH．
∵AB∥x轴，DE∥x轴，GH∥x轴，
∴AB∥DE∥GH，
∴GH平行相等于FE，DE平行相等于CB，
∴四边形GFEH、四边形DCBE都是平行四边形，
∴HE∥GF，EB∥DC，
∵∠GFI=•∠GFH= •∠DCE=∠DCF，
∴GF∥DC，
∴HE∥EB，
∵HE，EB都过E点，
∴HE，EB在一条直线上，
∴的碟宽的右端点是在一条直线，
∴的碟宽的右端点是在一条直线．
根据②中得出的碟高和右边端点公式，可知
准碟形右端点坐标为（5，0），
准碟形右端点坐标为，即(3.5，1.5)
∴待定系数可得过两点的直线为y=－x+5，
∴F1，F2，…，Fn的碟宽的右端点是在直线y=-x+5上．













江西省2015年中考数学试卷
一、选择题(6小题，每小题3分，共18分)
1．计算(－1)°的结果为( )
A．1 B．－1 C．0 D．无意义
2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为( )
A． B． C． D．
3．如图所示的几何体的左视图为( )

4．下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B 与D两
点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是( )
A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B．BD的长度增大
C．四边形ABCD的面积不变 D．四边形ABCD的周长不变
6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( )
A．只能是x＝－1 B．可能是y轴
C．在y轴右侧且在直线x＝2的左侧 D．在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧






二、填空题(8小题，每小题3分，共24分)
7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为 ．
8．不等式组的解集是 ．
9．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB．则图中有 对全等三角形．
10．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为 ．
11．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝ ．
12．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 ．
13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为 cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到0.1cm，可用科学计算器)．
14．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 ．







三、(4小题，每小题6分，共24分)
15．先化简，再求值：，其中，．








16．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．








17．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．
(1)如图1，AC＝BC；(2)如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．








18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：
事件A
必然事件
随机事件
m的值


(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于，求m的值．


四、(4小题，每小题8分，共32分)
19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图

根据以上信息回答下列问题：
(1)回收的问卷数为 份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为 ；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？














20．(1)如图1，纸片□ABCD中，AD＝5，S□ABCD＝15．过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D的形状为( )
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D．
①求证：四边形AFF'D是菱形；②求四边形AFF'D的两条对角线的长．
两人相遇次数
(单位：次)
1
2
3
4
…
n
两人所跑路程之和(单位：m)
100
300


…








21．如图，已知直线y＝ax＋b与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(A与B不重合)，直线AB与x轴交于点P(x0，0)，与y轴交于点C．
(1)若A，B两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)．求点P的坐标；
(2)若b＝y1＋1，点P的坐标为(6，0)，且AB＝BP，求A，B两点的坐标；
(3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系(不要求证明)．





22．甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．
(1)在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200)；
(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：
(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
②求甲、乙第6此相遇时t的值．
























五、(10分)23．如图，已知二次函数L1：y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)和二次函数L2：y＝－a(x＋1)2＋1(a>0)图像的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．
(1)函数y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)的最小值为 ；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是 ；
(2)当EF＝MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状(直接写出，不必证明)；
(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m，0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程
－a(x＋1)2＋1＝0的解．
























六、(12分)24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．
特例探索
(1)如图1，当∠ABE＝45°，c＝时，a＝ ，b＝ ；
如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝ ，b＝ ；

归纳证明
(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；
拓展应用
(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝，AB＝3．求AF的长．











2015年江西省中考数学解析
1. A. 2. B.3. D.4. C.5 C.6. D.
7. 160°.8. -3＜x≤2.9. 3对.10. 110°11.2512. 6. 13. 14.1 14. 2，或
15.解：原式
把代入得，原式=
16.解：(1) ∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，
∴A,A1 是对应点，∴AA1 的中点是对称中心，
∵A(0,4)，D(2,0)，∴AD=2, ∴A1D1 = AD=2,
又∵D1(0,3) ，∴A1(0,1)，
∴对称中心的坐标为（0, 2.5）；
（2）∵正方形的边长为2， 点A,D1 ,D ,A1在y轴上，
∴B(-2,4), C(-2,2), B1(2,1)， C1(2,3) .
17.解：如右图所示.
图1，∵AC=BC,∴,
∴点C是的中点，连接CO，
交AB于点E，由垂径定理知，
点E是AB的中点，
延长CE交⊙O于点D，
则CD为所求作的弦；
图2，∵l切⊙O于点P, 作射线PO，交BC于点E，则PO⊥l, ∵l∥BC , ∴PO⊥BC, 由垂径定理知，点E是BC的中点，连接AE交⊙O于F，则AF为所求作的弦.
18. 解：(1)若事件A为必然事件，则袋中应全为黑球，∴m=4, 若事件A为随机事件，则袋中有红球，
∵m>1 ，∴m=2或3.
事件A
必然事件
随机事件
m的值
4
2、3



（2）， ∴m=2 .
19.解：(1) 30÷25%=120 10÷120×360°=30° ∴回收的问卷数为120份，圆心角的度数为30°
(2) 如下图：
(3) (30+80)÷120×1500=1375 ∴对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人.


20.解：(1) 由平移知：AEDE′, ∴四边形AEE′D是平行四边形，又AE⊥BC, ∴∠AEE′=90°,
∴四边形AEE′D是矩形，∴C选项正确.
(2) ① ∵AFDF′, ∴四边形AFF′D是平行四边形，∵AE=3, EF=4 ,∠E=90°, ∴AF=5,
∵S□ABCD=AD·AE=15, ∴AD=5 , ∴AD=AF , ∴四边形AFF′D是菱形.
② 如下图， 连接AF′, DF ，
在Rt△AEF′中， AE=3, EF′=9, ∴AF′=
在Rt△DFE′中， FE′=1, DE′=AE=3, ∴DF=
∴四边形AFF′D两条对角线的长分别是和 .


21.解：(1) 把A(1,3)代入得：， 把B代入得：，∴B(3,1).
把A(1,3),B(3,1)分别代入得：，解得：，
∴ ，令，得， ∴
(2) ∵, ∴是的中点，由中点坐标公式知：，
∵两点都在双曲线上，∴，解得， ∴ .
作AD⊥于点D（如右图）, 则△∽△，
∴，即， 又，
∴ ，∴.
∴
(3) 结论：.
理由如下：∵A(),B()，∴， ∴
令，得 ，∵， ∴
= ， 即
22.解：（1）如下图：

（2）填表如下：
两人相遇次数
（单位：次）
1
2
3
4
…
n
两人所跑路程之和
(单位：m)
100
300
500
700
…
100（2n-1）
(3) ① (0≤t≤20) , (0≤t≤25).
② , ∴ , ∴第六次相遇t的值是.
23.解：（1）∵， ∴；
∵ ，∴当时，L1的值随着的增大而减小，当时， L2 的值随着的增大而减小， ∴的取值范围是
（2）∵， ∴，
∵，∴，
∴ ，
如图，∵， ∴，
∴，∴
∵，∴
∴， ∴
∴四边形是平行四边形，
已知，
∴四边形是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）
（3）∵，，
∴
① 当时，有，∴，等式不成立；
② 当时，有 ∴；
③ 当时，有，∴
∴或， ∵的对称轴为，
∴左交点坐标分别是（-4,0）或（，0），
∴方程的解为 .

24. 解：（1）如图1，连接EF,则EF是△ABC的中位线，
∴EF==,
∵∠ABE=45°,AE⊥EF ∴△ABP是等腰直角三角形，
∵EF∥AB ，∴△EFP也是等腰直角三角形，
∴AP=BP=2 ，EP=FP=1, ∴AE=BF=,
∴.
如图2，连接EF,则EF是△ABC的中位线.
∵∠ABE=30°,AE⊥BF,AB=4,
∴AP=2, BP=,
∵EF, ∴PE=,PF=1,
∴AE=, BF=
∴ , .
(2)
如图3，连接EF， 设AP=m ,BP=n.,则
∵EF, ∴PE=BP=n , PF=AP=m,
∴ , ,
∴,

∴
（3）

如上图，延长EG,BC交于点Q, 延长QD,BA交于点P,延长QE,BE分别交PB，PQ于点M,N,连接EF.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC, ABCD,
∵E,G是分别是AD,CD的中点，∴△EDG≌△QCG≌△EAM, ∴CQ=DE=, DG=AM=1.5，∴BM=4.5.
∵，∴，∴BP=9, ∴M是BP的中点；
∵ADFQ, ∴四边形ADQF是平行四边形，∴AF∥PQ,
∵E,F分别是AD，BC的中点，∴AEBF, ∴四边形ABFE是平行四边形，∴OA=OF,
由AF∥PQ得：
, ∴, ∴PN=QN, ∴N是PQ的中点；
∴△BQP是“中垂三角形”， ∴,
∴, ∴


























2016年江西省中考数学试卷
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．下列四个数中，最大的一个数是（　　）
A．2 B． C．0 D．﹣2
2．将不等式3x﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a2=a4B．（﹣b2）3=﹣b6C．2x•2x2=2x3D．（m﹣n）2=m2﹣n2
4．有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（　　）
A． B． C． D．
5．设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（　　）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是（　　）

A．只有②B．只有③C．②③D．①②③
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
7．计算：﹣3+2=　　　　　　．
8．分解因式：ax2﹣ay2=　　　　　　．
9．如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为　　　　　　．

10．如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为　　　　　　．
11．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=　　　　　　．
12．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是　　　　　　．
三、解答题（共5小题，每小题3分，满分27分）
13．（1）解方程组：．










（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．








14．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=6．









15．（6分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=．
（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．










16．（6分）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．
（1）补全条形统计图．
（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？
（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？









17．（6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．
（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；
（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．













四、（共4小题，每小题8根，共32分）
18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．
（1）求证：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．







19．（8分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．
（1）请直接写出第5节套管的长度；
（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．
































20．（8分）甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：
①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；
②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；
③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；
④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．
现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7．
（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为　　　　　　；
（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．









21．（8分）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA=OB=10cm．
（1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）
（2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm）
（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器）

　





五、（共10分）22．（10分）如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．
【探究证明】
（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；
（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．
【归纳猜想】
（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为　　　　　　，　　　　　　；
（4）图n中，“叠弦三角形”　　　　　　等边三角形（填“是”或“不是”）
（5）图n中，“叠弦角”的度数为　　　　　　（用含n的式子表示）




















六、（共12分）23．（12分）设抛物线的解析式为y=ax2，过点B1（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A1（1，2）；过点B2（，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A2；…；过点Bn（（）n﹣1，0）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点An，连接AnBn+1，得Rt△AnBnBn+1．
（1）求a的值；
（2）直接写出线段AnBn，BnBn+1的长（用含n的式子表示）；
（3）在系列Rt△AnBnBn+1中，探究下列问题：
①当n为何值时，Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形？
②设1≤k＜m≤n（k，m均为正整数），问：是否存在Rt△AkBkBk+1与Rt△AmBmBm+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．
　

2016年江西省中考数学试卷参考答案
1． A．2．D．3． B．4． C．5． D．6． C．
7．﹣1．8． a（x+y）（x﹣y）．9． 17°．10． 50°．11． 4．12． 5或4或5．
13．解：（1），
①﹣②得：y=1，
把y=1代入①可得：x=3，
所以方程组的解为；
（2）∵将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．
∴∠AED=∠CED=90°，
∴∠AED=∠ACB=90°，
∴DE∥BC．
14．解：原式=÷
=÷
=•
=，
当x=6时，原式==﹣．
15．解：（1）∵点A（2，0），AB=
∴BO===3
∴点B的坐标为（0，3）；

（2）∵△ABC的面积为4
∴×BC×AO=4
∴×BC×2=4，即BC=4
∵BO=3
∴CO=4﹣3=1
∴C（0，﹣1）
设l2的解析式为y=kx+b，则
，解得
∴l2的解析式为y=x﹣1

16．解：（1）乙组关心“情感品质”的家长有：100﹣（18+20+23+17+5+7+4）=6（人），
补全条形统计图如图：

（2）×3600=360（人）．
答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；
（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导．
17．解：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．

（2）线段AB的垂直平分线如图所示，

点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．
18．（1）证明：连接BC、OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠OCD=90°，
∴∠OCA+∠OCB=90°，
∵∠OCA=∠OAC，∠B=∠OCB，
∴∠OAC+∠B=90°，
∵CD为切线，
∴∠OCD=90°，
∴∠OCA+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵PE⊥AB，
∴∠APE=∠DPC=∠B，
∴∠DPC=∠ACD，
∴AP=DC；
（2）解：以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形；
∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠AOC=120°，
连接OF，AF，
∵F是的中点，
∴∠AOF=∠COF=60°，
∴△AOF与△COF均为等边三角形，
∴AF=AO=OC=CF，
∴四边形OACF为菱形．


19．解：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．
（2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）=14（cm），
设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，
根据题意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311，
即：320﹣9x=311，
解得：x=1．
答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．
20．解：（1）∵现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，
∴甲摸牌数字是4与5则获胜，
∴甲获胜的概率为：=；
故答案为：；
（2）画树状图得：

则共有12种等可能的结果；
列表得：

∴乙获胜的概率为：．
21．解：（1）作OC⊥AB于点C，如右图2所示，
由题意可得，OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，
∴∠BOC=9°
∴AB=2BC=2OB•sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm，
即所作圆的半径约为3.13cm；
（2）作AD⊥OB于点D，作AE=AB，如下图3所示，

∵保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，
∴折断的部分为BE，
∵∠AOB=18°，OA=OB，∠ODA=90°，
∴∠OAB=81°，∠OAD=72°，
∴∠BAD=9°，
∴BE=2BD=2AB•sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm，
即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm．

22．解：（1）如图1，

∵四ABCD是正方形，
由旋转知：AD=AD'，∠D=∠D'=90°，∠DAD'=∠OAP=60°，
∴∠DAP=∠D'AO，
∴△APD≌△AOD'（ASA）
∴AP=AO，
∵∠OAP=60°，
∴△AOP是等边三角形，
（2）如图2，

作AM⊥DE于M，作AN⊥CB于N．
∵五ABCDE是正五边形，
由旋转知：AE=AE'，∠E=∠E'=108°，∠EAE'=∠OAP=60°
∴∠EAP=∠E'AO
∴△APE≌△AOE'（ASA）
∴∠OAE'=∠PAE．
在Rt△AEM和Rt△ABN中，∠AEM=∠ABN=72°，??AE=AB
∴Rt△AEM≌Rt△ABN （AAS），
∴∠EAM=∠BAN，AM=AN．
在Rt△APM和Rt△AON中，AP=AO，AM=AN
∴Rt△APM≌Rt△AON （HL）．
∴∠PAM=∠OAN，
∴∠PAE=∠OAB
∴∠OAE'=∠OAB （等量代换）．
（3）由（1）有，△APD≌△AOD'，
∴∠DAP=∠D′AO，
在△AD′O和△ABO中，
，
∴△AD′O≌△ABO，
∴∠D′AO=∠BAO，
由旋转得，∠DAD′=60°，
∵∠DAB=90°，
∴∠D′AB=∠DAB﹣∠DAD′=30°，
∴∠D′AD=∠D′AB=15°，
同理可得，∠E′AO=24°，
故答案为：15°，24°．
（4）如图3，

∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′E′F′是正六边形，
∴∠F=F′=120°，
由旋转得，AF=AF′，EF=E′F′，
∴△APF≌△AE′F′，
∴∠PAF=∠E′AF′，
由旋转得，∠FAF′=60°，AP=AO
∴∠PAO=∠FAO=60°，
∴△PAO是等边三角形．
故答案为：是
（5）同（3）的方法得，∠OAB=[（n﹣2）×180°÷n﹣60°]÷2=60°﹣
故答案：60°﹣．
23．解：（1）∵点A1（1，2）在抛物线的解析式为y=ax2上，
∴a=2；
（2）AnBn=2x2=2×[（）n﹣1]2=，
BnBn+1=；
（3）由Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形得AnBn=BnBn+1，则：=，
2n﹣3=n，n=3，
∴当n=3时，Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形，
②依题意得，∠AkBkBk+1=∠AmBmBm+1=90°，
有两种情况：i）当Rt△AkBkBk+1∽Rt△AmBmBm+1时，
=，=，=，
所以，k=m（舍去），
ii）当Rt△AkBkBk+1∽Rt△Bm+1BmAm时，
=，=，=，
∴k+m=6，
∵1≤k＜m≤n（k，m均为正整数），
∴取或；
当时，Rt△A1B1B2∽Rt△B6B5A5，
相似比为：==64，
当时，Rt△A2B2B3∽Rt△B5B4A4，
相似比为：==8，
所以：存在Rt△AkBkBk+1与Rt△AmBmBm+1相似，其相似比为64：1或8：1．





























2017年江西省中考数学试卷
一、选择题（共6个小题，每小题3分，共18分）
1．﹣6的相反数是（　　）
A．16 B．﹣16 C．6 D．﹣6
2．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×103
3．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣a5）2=a10 B．2a•3a2=6a2 C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a3
5．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（　　）
A．x1+x2=﹣52 B．x1•x2=1 C．x1，x2都是有理数 D．x1，x2都是正数
6．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（　　）
A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形
B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形
　
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
7．函数y=x-2中，自变量x的取值范围是　 　．
8．如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A=　 　度．

9．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为　 　．
10．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是　 　．
11．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是　 　．
12．已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为　 　．
三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）计算：x+1x2-1÷2x-1；






（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF∽△FCG．

14．（6分）解不等式组：&-2x＜6&3(x-2)≤x-4，并把解集在数轴上表示出来．







15．（6分）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．
（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？
（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．







16．（6分）如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；
（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．

17．（6分）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．
（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；
（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？
（参考数据：sin69°≈1415，cos21°≈1415，tan20°≈411，tan43°≈1415，所有结果精确到个位）

　













四、（共3小题，每小题8分，共24分）.
18．（8分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
种类
A
B
C
D
E
出行方式
共享单车
步行
公交车
的士
私家车

根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的市民共有　 　人，其中选择B类的人数有　 　人；
（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；
（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．














19．（8分）如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：
单层部分的长度x（cm）
…
4
6
8
10
…
150
双层部分的长度y（cm）
…
73
72
71

…

（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；
（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；
（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．

20．（8分）如图，直线y=k1x（x≥0）与双曲线y=k2x（x＞0）相交于点P（2，4）．已知点A（4，0），B（0，3），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．（1）求k1与k2的值；（2）求直线PC的表达式；（3）直接写出线段AB扫过的面积．

　



五、（共2小题，每小题9分，共18分）.
21．（9分）如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；（2）如图3，当DC=AC时，延长AB至点E，使BE=12AB，连接DE．①求证：DE是⊙O的切线；②求PC的长．








22．（9分）已知抛物线C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．
（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；
（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；
②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；
（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．

　
六、（共12分）
23．（12分）我们定义：如图1，在△ABC中，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
特例感知：
（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．
①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=　 　BC；
②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为　 　．
猜想论证：
（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．
拓展应用
（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=23，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．

　

2017年江西省中考数学试卷参考答案
1． C2． B．　3． C．4．A　5． D．6． D．
7． x≥2．　8． 75．9．﹣3．10． 8．11． 5．
12．（7，3）或（15，1）或（23，﹣2）．
13．（1）解：原式=x+1(x+1)(x-1)•x-12 = 12；
（2）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B=∠C=90°，
∴∠BEF+∠BFE=90°，
∵∠EFG=90°，
∴∠BFE+∠CFG=90°，
∴∠BEF=∠CFG，
∴△EBF∽△FCG．
14．解：解不等式﹣2x＜6，得：x＞﹣3，
解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1，
将不等式解集表示在数轴如下：

则不等式组的解集为﹣3＜x≤1
15．解：（1）∵有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，
∴随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是：14；
（2）如图所示：
，
一共有12种可能，取出的两个都是蜜枣粽的有2种，
故取出的两个都是蜜枣粽的概率为：212=16．
16．解：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．

（2）连接AF、DF，∠延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．

17．解：（1）∵Rt△ABC中，tanA=BCAB，
∴AB=BCtanA=BCtan20°=20411=55（cm）；
（2）延长FE交DG于点I．
则DI=DG﹣FH=100﹣72=28（cm）．
在Rt△DEI中，sin∠DEI=DIDE=2830=1415，
∴∠DEI=69°，
∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°，
∴此时β不是符合科学要求的100°．

18．解：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），
∴B类别的人数为800×30%=240（人），
故答案为：800，240；
（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，
∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），
补全条形图如下：

（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），
答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．
19．解：（1）观察表格可知，y是x的一次函数，设y=kx+b，
则有&4k+b=73&6k+b=72，解得&k=-12&b=75，
∴y=﹣12x+75．
（2）由题意&x+y=120&y=-12x+75，解得&x=90&y=30，
∴单层部分的长度为90cm．
（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，
∴75≤l≤150．
20．解：（1）把点P（2，4）代入直线y=k1x，可得4=2k1，
∴k1=2，
把点P（2，4）代入双曲线y=k2x，可得k2=2×4=8；
（2）∵A（4，0），B（0，3），
∴AO=4，BO=3，
如图，延长A'C交x轴于D，
由平移可得，A'P=AO=4，
又∵A'C∥y轴，P（2，4），
∴点C的横坐标为2+4=6，
当x=6时，y=86=43，即C（6，43），
设直线PC的解析式为y=kx+b，
把P（2，4），C（6，43）代入可得
&4=2k+b&43=6k+b，解得&k=-23&b=163，
∴直线PC的表达式为y=﹣23x+163；
（3）如图，延长A'C交x轴于D，
由平移可得，A'P∥AO，
又∵A'C∥y轴，P（2，4），
∴点A'的纵坐标为4，即A'D=4，
如图，过B'作B'E⊥y轴于E，
∵PB'∥y轴，P（2，4），
∴点B'的横坐标为2，即B'E=2，
又∵△AOB≌△A'PB'，
∴线段AB扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积=BO×B'E+AO×A'D=3×2+4×4=22．

21．解：（1）如图2，连接OD，
∵OP⊥PD，PD∥AB，
∴∠POB=90°，
∵⊙O的直径AB=12，
∴OB=OD=6，
在Rt△POB中，∠ABC=30°，
∴OP=OB•tan30°=6×33=23，
在Rt△POD中，
PD=OD2-OP2=62-(23)2=26；
（2）①证明：如图3，连接OD，交CB于点F，连接BD，
∵DC=AC，
∴∠DBC=∠ABC=30°，
∴∠ABD=60°，
∵OB=OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴OD⊥FB，
∵BE=12AB，
∴OB=BE，
∴BF∥ED，
∴∠ODE=∠OFB=90°，
∴DE是⊙O的切线；
②由①知，OD⊥BC，
∴CF=FB=OB•cos30°=6×32=33，
在Rt△POD中，OF=DF，
∴PF=12DO=3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），
∴CP=CF﹣PF=33﹣3．

22．解：（1）当a=1时，抛物线解析式为y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，
∴对称轴为y=2；
∴当y=0时，x﹣2=3或﹣3，即x=﹣1或5；
∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）或（5，0）；
（2）①抛物线C1解析式为：y=ax2﹣4ax﹣5，
整理得：y=ax（x﹣4）﹣5；
∵当ax（x﹣4）=0时，y恒定为﹣5；
∴抛物线C1一定经过两个定点（0，﹣5），（4，﹣5）；
②这两个点连线为y=﹣5；
将抛物线C1沿y=﹣5翻折，得到抛物线C2，开口方向变了，但是对称轴没变；
∴抛物线C2解析式为：y=﹣ax2+4ax﹣5，
（3）抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，
则x=2时，y=2或者﹣2；
当y=2时，2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=74；
当y=﹣2时，﹣2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=34；
∴a=74或34；
23．解：（1）①如图2中，

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AB=AB′=AC′，
∵DB′=DC′，
∴AD⊥B′C′，
∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，
∴∠B′AC′=120°，
∴∠B′=∠C′=30°，
∴AD=12AB′=12BC，
故答案为12．
②如图3中，

∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，
∴∠B′AC′=∠BAC=90°，
∵AB=AB′，AC=AC′，
∴△BAC≌△B′AC′，
∴BC=B′C′，
∵B′D=DC′，
∴AD=12B′C′=12BC=4，
故答案为4．
（2）结论：AD=12BC．
理由：如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接E′M，C′M

∵B′D=DC′，AD=DM，
∴四边形AC′MB′是平行四边形，
∴AC′=B′M=AC，
∵∠BAC+∠B′AC′=180°，∠B′AC′+∠AB′M=180°，
∴∠BAC=∠MB′A，∵AB=AB′，
∴△BAC≌△AB′M，
∴BC=AM，
∴AD=12BC．
（3）存在．
理由：如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．
连接DF交PC于O．

∵∠ADC=150°，
∴∠MDC=30°，
在Rt△DCM中，∵CD=23，∠DCM=90°，∠MDC=30°，
∴CM=2，DM=4，∠M=60°，
在Rt△BEM中，∵∠BEM=90°，BM=14，∠MBE=30°，
∴EM=12BM=7，
∴DE=EM﹣DM=3，
∵AD=6，
∴AE=DE，∵BE⊥AD，
∴PA=PD，PB=PC，
在Rt△CDF中，∵CD=23，CF=6，
∴tan∠CDF=3，
∴∠CDF=60°=∠CPF，
易证△FCP≌△CFD，
∴CD=PF，∵CD∥PF，
∴四边形CDPF是矩形，
∴∠CDP=90°，
∴∠ADP=∠ADC﹣∠CDP=60°，
∴△ADP是等边三角形，
∴∠ADP=60°，∵∠BPF=∠CPF=60°，
∴∠BPC=120°，
∴∠APD+∠BPC=180°，
∴△PDC是△PAB的“旋补三角形”，
在Rt△PDN中，∵∠PDN=90°，PD=AD=6，DN=3，∴PN=DN2+PD2=(3)2+62=39．
2018年江西省中考数学试题
一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）
1. ﹣2的绝对值是（ ）
A. -2 B. C. ﹣12 D. 12
2.计算(-a)2▪ba2 的结果为（ ）
A. b B.-b C. ab D. ba
3.如图所示的几何体的左视图为（ ）

A B C D
4.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）
A.最喜欢篮球的人数最多 B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C.全班共有50名学生 D.最喜欢田径的人数占总人数的10 %










5.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移 前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示， 现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作， 平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 无数个
6.在平面直角坐标系中，分别过点A(m,0),B(m﹢2, 0)作x轴的垂线l1和l2 ,探究直线l1和l2与双曲
线 y=3x 的关系，下列结论中错误的是（ ）
A.两直线中总有一条与双曲线相交
B.当m=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等
C.当-2﹤m﹤0 时，两条直线与双曲线的交点在y轴两侧
D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
7.若分式 1x-1 有意义，则x的取值范围是 .
8.2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应 为 .






9.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十
两。牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程为 .
10.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则 AB 的长为 .
11.一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1,x2 ,则x12-4x1+2x1x2的值为 .
12.在正方形ABCD中，AB=6，连接AC,BD,P是正方形边上或对角线上一点，若PD=2AP，则AP的长
为 .
三、（共5小题，每小题6分，共30分）
13.（本题共2小题，每小题3分）
（1）计算：a+1a-1-(a-2)2 ；










（2）解不等式：x-1≥x-22+3










14. 如图，在△ABC中，AB=8，BC=4,AC=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分线，BD交AD于点E,求AE的长.












15. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=2CD,E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列
要求画图(保留作图痕迹)
（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；
（2）在图1中，若BA=BD, 画出△ABD的AD边上的高 .













16. 今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决
定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.
抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗
匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡
片中随机抽取第二张，记下姓名.
（1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件(填
“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；
（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.














17. 如图，反比例函数y=kx (k≠0) 的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于A(1,a),B两点，
点C在第四象限，CA∥y 轴，∠ABC=90°.(1)求k的值及点B的坐标； (2)求tanC的值.











四、（共3小题，每小题8分，共24分）
18. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，
让人滋养浩然之气。”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生
课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
收集数据 从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：
min):
30 60 81 50 40 110 130 146 90 100
60 81 120 140 70 81 10 20 100 81
整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间x(min)
0≤x<40
40≤x<80
80≤x<120
120≤x<160
等级
D
C
B
A
人数
3

8

分析数据 补全下列表格中的统计量：
平均数
中位数
众数
80


得出结论
(1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 ；
(2)如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？
(3)假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年
(按52周计算)平均阅读多少本课外书？






19. 图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框
上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道AB=120cm ,两扇活页
门的宽OC=OB=60cm ,点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变(所有结果
保留小数点后一位). (1)若∠OBC=50°,求AC的长；(2)当点C从点A向右运动60cm时，求点O在此过程中运动的路径长.参考数据：sin50°≈0.77, cos50°≈0.64, tan50°≈1.19, π取3.14


图1 图2




20. 如图，在△ABC中，O为AC上一点，以O为圆心，OC长为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作
AD⊥BO交BO的延长线于点D,且∠AOD=∠BAD.
（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若BC=6，tan∠ABC=43 ,求AD的长.







五、（共2小题，每小题9分，共18分）
21. 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成
本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量
(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润
的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.








22. 在菱形ABCD中，∠ABC=60°,点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，
点E的位置随点P的位置变化而变化.
（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是 ，
CE与AD的位置关系是 ；
（2）当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，
请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理).

(3) 如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=23 ,BE=219 ,求四边形
ADPE的面积.




























六、（共12分）
23. 小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：
求解体验
(1)已知抛物线y=-x2+bx-3经过点(-1,0),则b= ，顶点坐标为 ，
该抛物线关于点(0,1）成中心对称的抛物线的表达式是 .
抽象感悟
我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),以y轴上的点M(0,m)为中心，作该抛物线关于
点M对称的抛物线y' ,则我们又称抛物线y'为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”.
(2)已知抛物线y=-x2-2x+5关于点(0,m)的衍生抛物线为y'，若这两条抛物线有交点，求
m的取值范围.
问题解决
(3) 已知抛物线y=ax2+2ax-b(a≠0)
①若抛物线y的衍生抛物线为y'=bx2-2bx+a2(b≠0),两抛物线有两个交点，且恰好是
它们的顶点，求a，b的值及衍生中心的坐标；
②若抛物线y关于点(0,k+12)的衍生抛物线为y1 ,其顶点为A1；关于点(0,k+22)的衍生抛
物线为y2，其顶点为A2；…；关于点(0,k+n2)的衍生抛物线为yn，其顶点为An；…(n为
正整数).求AnAn+1的长(用含n的式子表示).


[来源:Zxxk.Com]





2018年江西省中考数学试题答案
1. B 2.A3.D 4.C 5. C 6.D
7. x≠1 8.26×104 9. 5x+2y=102x+5y=8 10.AB=32 11.2 12.2，23 ，14-2
13. （1）解 ： 原式 = a2-1-a2-4a+4
= a2-1-a2+4a-4
= 4a-5
（2）解： 去分母： 2x-2≥x-2+6.
移项，合并： x≥6

14. 解： ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠CBD
∵CD∥AB ∴∠ABD=∠D
∴∠CBD=∠D ∴CD=BC=4
又∵CD∥AB ∴△ABE∽△CDE
∴CEAE=CDAB=48=12 ∵CE+AE=AC=6 ∴AE=4
15. 解：（1）如图AF是△ABD的BD边上的中线；
（2）如图AH是△ABD的AD边上的高.

16. 解： （1）不可能 随机 14
（2） 共12种可能，“小惠被抽中”的概率是: P=612=12

17. 解： （1）∵点A(1,a)在y=2x上， ∴a=2 ∴A(1,)
把A(1,)代入 y=kx 得 k=2
∵A、B 两点关于原点O中心对称，
∴B(-1,-2)
（2）作BH⊥AC于H，设AC交x轴于点D
∵∠ABC=90° ∠BHC=90° ∴∠C=∠ABH
∵CA∥y 轴 ， ∴BH∥x轴 ， ∴∠AOD=∠ABH ∴∠C=∠AOD
∴tanC=tan∠AOD=ADOD=21=2


18. 解： （1）
课外阅读时间x(min)
0≤x<40
40≤x<80
80≤x<120
120≤x<160
等级
D
C
B
A
人数
3
5
8
4

平均数
中位数
众数
80
81
81
   
（2） 8÷20×400=160 ∴该校等级为“B”的学生有160名；
（3） 选统计量：平均数
80×52÷160=26 ∴该校学生每人一年平均阅读26本课外书      
19.解： （1）如图，作OH⊥AB于H
∵OC=OB=60 ∴CH=BH
在Rt△OBH中
∵ cos∠OBC=BHOB
∴BH= OB·cos50°≈60×0.64=38.4
∴AC=AB－2BH≈120－2×38.4=43.2
∴AC的长约为43.2cm.

（2）∵AC=60 ∴BC=60 ∵OC=OB=60
∴OC=OB=BC=60
∴△OBC是等边三角形[来源:学科网]
∴OC弧长=603602rπ=16×2×60×3.14
=62.8
∴点O在此过程中运动的路径长约为62.8cm.
20. 解： （1）作OE⊥AB于点E

∵⊙O切BC于点C
∴OC⊥BC ∠ACB=90°
∵ AD⊥BD ∴∠D=90°
∴∠ABD＋∠BAD =90°
∠CBD＋∠BOC=90°
∵∠BOC=∠AOD ∠AOD=∠BAD
∴∠BOC=∠BAD
∴∠ABD=∠CBD
在△OBC和△OBE中∠OEA=∠OCB∠ABD=∠CBDOB=OB
∴△OBC≌△OBE
∴OE=OC ∴OE是⊙O的半径
.   ∵OE⊥AB ∴AB为⊙O的切线.
（2） ∵tan∠ABC=ACBC=43，BC=6
∴AC=8 ∴AB=62+82=10
∵BE=BC=6 ∴AE=4
∵∠AOE=∠ABC ∴tan∠AOE=AEEO=43 ∴EO=3
∴AO=5 OC=3 ∴BO=62+32=35
在△AOD和△BOC中∠AOD=∠BOC∠ADOE=∠BCO
∴△AOD∽△BOC ∴AOBO=ADBC
即 535=AD6 ∴AD=25
21. 解：（1）设 y=kx+b
则10k+b=20015k+b=150 解得k=-10b=300
∴y=-10x+300
∵蜜柚销售不会亏本， ∴x≥8
又y>0 ∴-10x+300>0 ∴x<30
∴ 8≤x<30
（2） 设利润为w元
则 w=x-8(-10x+300)
=-10x2+380x-2400
=-10(x-19)2x2+1210
∴ 当x=19 时， w最大为1210
∴ 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.
(3) 当x=19 时，y=110
110×40=4400＜4800
∴不能销售完这批蜜柚.
22. 解：（1）① BP=CE 理由如下：
连接AC
∵菱形ABCD，∠ABC=60°
∴△ABC是等边三角形
∴AB=AC ∠BAC=60°
∵△APE是等边三角形
∴AP=AE ∠PAE=60°
∴∠BAP=∠CAE
∴△ABP≌△ACE ∴BP=CE
② CE⊥AD
∵菱形对角线平分对角
∴∠ABD=30°
∵△ABP≌△ACE
∴∠ACF=∠ABD=30°
∵∠ACD=∠ADC=60°[来源:学§科§网]
∴∠DCF=30°
∴∠DCF＋∠ADC=90°
∴∠CFD=90°
∴CF⊥AD 即CE⊥AD
（2）(1)中的结论：BP=CE , CE⊥AD 仍然成立，理由如下：

连接AC
∵菱形ABCD，∠ABC=60°[来源:Z&xx&k.Com]
∴△ABC和△ACD都是等边三角形
∴AB=AC ∠BAD=120°
∠BAP=120°＋∠DAP
∵△APE是等边三角形
∴AP=AE ∠PAE=60°
∴∠CAE=60°＋60°＋∠DAP=120°＋∠DAP
∴∠BAP=∠CAE
∴△ABP≌△ACE ∴BP=CE ∠ACE=∠ABD=30°
∴∠DCE=30° ∵∠ADC=60°
∴∠DCE＋∠ADC=90° ∴∠CHD=90° ∴CE⊥AD
∴(1)中的结论：BP=CE , CE⊥AD 仍然成立.
(3) 连接AC交BD于点O , CE, 作EH⊥AP于H
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD BD平分∠ABC
∵∠ABC=60°，AB=23
∴∠ABO=30° ∴AO=3 BO=DO=3
∴BD=6
由(2)知CE⊥AD
∵AD∥BC ∴CE⊥BC
∵BE=219 BC=AB=23
∴CE=(219)2－(23)2=8
由(2)知BP=CE=8 ∴DP=2 ∴OP=5
∴AP=52＋(3)2=27
∵△APE是等边三角形， ∴ PH=7 EH=21
∵S四ADPE=S△ADP+S△APE
∴S四ADPE=12DP·AO+12AP·EH=12×2×3 +12×27×21
=3+73
=83
∴四边形ADPE的面积是83 .
23. 解： 求解体验
(1)把(-1,0)代入 y=-x2+bx-3 得 b=-4
∴y=-x2-4x-3=－(x+2)2+1
∴顶点坐标是(-2,1)
∵(-2,1)关于(0,1)的对称点是(2,1)
∴成中心对称的抛物线表达式是：
y=x-22+1
即 y=x2-4x+5 (如右图)
抽象感悟
(2) ∵ y=-x2-2x+5
=-(x+1)2+6
∴ 顶点是（-1,6）
∵ (-1,6)关于(0,m)的对称点是(1,2m-6)
∴ y'=(x-1)2+2m-6
∵ 两抛物线有交点
∴ -(x+1)2+6=(x-1)2+2m-6有解
∴ x2=5-m 有解
∴ 5-m≥0
∴ m≤5 (如右图)
问题解决
(3) ① ∵ y=ax2+2ax-b=a(x+1)2-a-b
∴ 顶点（-1，-a-b）
代入 y'=bx2-2bx+a2 得：
b+2b+a2=-a-b ①
∵ y'=bx2-2bx+a2=b(x-1)2+a2-b
∴ 顶点（1，a2-b）
代入 y=ax2+2ax-b 得：
a+2a-b=a2-b ②
由① ② 得 a2+a+4b=0a2-3a=0
∵ a≠0 , b≠0
∴ a=3 b=-3
∴ 两顶点坐标分别是（-1,0），（1,12）
由中点坐标公式得
“衍生中心”的坐标是（0,6）
② 如图，设AA1 , AA2 … AAn , AAn+1 与y轴分别相于B1 , B2 … Bn , Bn+1 .
则A与A1 ,A与A2,… A与An，A与An+1 分别关于B1 , B2 … Bn , Bn+1 中心对称.
∴B1 B2 , B2 B3 … Bn Bn+1 分别是△AA1A2 , AA2A3 …AAnAn+1 的中位线，
∴A1A2=2B1 B2 ，A2A3=2B2 B3 … AnAn+1=2Bn Bn+1
∵Bn(0,k+n2) , Bn+1(0 , k+n+12)
∴AnAn+1=2Bn Bn+1 = 2[k+n+12-(k+n2)]=4n+2
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