2009年山西省中考数学试卷及答案-(word整理版)

2009年山西省中考数学试卷-(word整理版)

一、填空题（每小题2分，共20分）

1．比较大小：             （填“＞”、“=”或“＜“）．

2．山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，2008年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为             ．

3．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：            ．

4．计算：=          ．

5．如图所示，、、、是圆上的点， 则          度．

6．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为             吨．

7．如图，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是             ．

8．如图，的对角线、相交于点，点是的中点，的周长为16cm，则的周长是          cm．

9．若反比例函数的表达式为，则当时，的取值范围是          ．

10．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数为          ．

二、选择题（每小题3分，共24分）

11．下列计算正确的是（    ）

A．         B．        C．      D．

12．反比例函数的图象经过点，那么的值是（    ）

 A．          B．         C．          D．6

13．不等式组的解集在数轴上可表示为（    ）

14．解分式方程，可知方程（    ）

A．解为      B．解为     C．解为       D．无解

15．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（    ）

 A．5 B．6              C．7  D．8

16．如图，是的直径，是的切线，点在上，，则的长为（    ）

  A．    B． C．       D．

17．如图（1），把一个长为、宽为的长方形（）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（    ）

A． B．         C．  D．

18．如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（    ）

A．            B．          C．  D．2

三、解答题（本题共76分）

19．（每小题4分，共12分）

（1）计算：                  （2）化简：

（3）解方程：

20．（本题6分）已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．

（1）填空：图1中阴影部分的面积是             （结果保留）；

（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．

21．（本题8分）根据山西省统计信息网公布的数据，绘制了山西省2004~2008固定电话和移动电话年末用户条形统计图如下：

（1）填空：2004~2008移动电话年末用户的极差是        万户，固定电话年末用户的中位数是             万户；

（2）你还能从图中获取哪些信息？请写出两条．

22．（本题8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．

（1）该顾客至少可得到       元购物券，至多可得到        元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

23．（本题8分）有一水库大坝的横截面是梯形，为水库的水面，点在上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡的长为12米，迎水坡上的长为2米，求水深．（精确到0.1米，）

24．（本题8分）某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系；乙种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系（其中为常数），且进货量为1吨时，销售利润为1.4万元；进货量为2吨时，销售利润为2.6万元．

（1）求（万元）与（吨）之间的函数关系式．

（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和（万元）与（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

25．（本题12分）在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．

（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；

（2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；

（3）在（2）的情况下，求的长．

26．（本题14分）如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点．矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合．

    （1）求的面积；

（2）求矩形的边与的长；

（3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围．

2009年山西省中考数学试卷答案

1．＞       2．      3．答案不唯一，如      4．      5．30

6．210      7．（9，0）      8．8      9．      10．

19．（1）解：原式=·····················································（2分）

               =·····························································（3分）

               =．···························································（4分）

（2）解：原式=·······················································（2分）

             =·····························································（3分）

             =1．··························································（4分）

（3）解：移项，得配方，得··············································（2分）

         ∴∴····························································（4分）

          （注：此题还可用公式法，分解因式法求解，请参照给分）

20．解：（1）；························································（2分）

（2）答案不唯一，以下提供三种图案．

（注：如果花边图案中四个图案均与基本图案相同，则本小题只给2分；未画满四个“田”字格的，每缺1个扣1分．）

21．（1）935.7，859.0；··················································（4分）

  （2）解：2004~2008移动电话年末用户逐年递增．

           2008年末固定电话用户达803.0万户．····································（8分）

           （注：答案不唯一，只要符合数据特征即可得分）

22．解：（1）10，50；···················································（2分）

       （2）解：解法一（树状图）：

 ··································································（6分）

从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此（不低于30元）= （8分）

解法二（列表法）：

······························································（6分）

（以下过程同“解法一”）·········································（8分）

23．解：分别过作于于过作于则四边形为矩形．

∴

在中，

∴································································（3分）

在中，····························································（6分）

∴································································（7分）

答：水深约为6.7米．··················································（8分）

（其它解法可参照给分）

24．解：（1）由题意，得：解得············································（2分）

           ∴······························································（3分）

（2）

    ∴ （5分）

      ∴时，有最大值为6.6. ···········································（7分）

∴（吨）.

答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元.  （8分）

25．解：（1）··························································（1分）

证明：（证法一）

由旋转可知，

∴·············································（3分）

∴又

∴即···········································（4分）

（证法二）

由旋转可知，而

∴·············································（3分）

∴∴

即·············································（4分）

       （2）四边形是菱形. ··················································（5分）

证明：同理

∴四边形是平行四边形. ···································（7分）

又∴四边形是菱形. ·······································（8分）

       （3）（解法一）过点作于点，则

在中，

……（10分）

由（2）知四边形是菱形，

∴

∴·················································（12分）

（解法二）∴

在中，

··················································（10分）

∴·················································（12分）

（其它解法可参照给分）

26．（1）解：由得点坐标为

由得点坐标为

∴·························································（2分）

由解得∴点的坐标为···········································（3分）

∴·························································（4分）

   （2）解：∵点在上且

            ∴点坐标为·······················································（5分）

又∵点在上且

∴点坐标为··················································（6分）

∴·························································（7分）

   （3）解法一：当时，如图1，矩形与重叠部分为五边形（时，为四边形）．过作于，则

∴即∴

∴

即···················································（10分）