2011年陕西省中考数学试卷

这是一份2011年陕西省中考数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的倒数为（ ）
2．下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（ ）
3．我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（ ）
4．下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（ ）
5．在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC：CA：AB=5：12：13，则csB=（ ）
6．某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179，182，170，174，188，172，180，195，185，182，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
7．同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3，圆心距为d，当1＜d＜5时，两圆的位置关系是（ ）
8．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（ ）
A．3B．4C．5D．6

9．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（ ）
10．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．计算：= _________ ．（结果保留根号）
12．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=64°，则∠2= _________ ．

13．分解因式：ab2﹣4ab+4a= _________ ．
14．一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80%）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为 _________ ．
15．若一次函数y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过 一、二、四象限，则m的取值范围是 _________ ．
16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值 _________ ．
三、解答题（共9小题，计72分）
17．（5分）解分式方程：．

18．（6分）在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：△ADF≌△BAE．

19．（7分）某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：
（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；
（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由．

20．（8分）一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：
①先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；
②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A，点S三点共线），经测量：AB=1.2米，BC=1.6米．
根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高）．（π取3.14，结果精确到0.1米）

21．（8分）2011年4月28日，以“天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：
某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票的张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张数为y
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为W元，求出W（元）与X（张）之间的函数关系式；
（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A，B，C三种票的张数．

22．（8分）七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成3人一组，每组用一个球台，甲乙丙三位同学用“手心，手背”游戏（游戏时，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”）来决定那两个人首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止．
（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，B表示手背）；
（2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率．

23．（8分）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D；（1）求证：AP=AC；（2）若AC=3，求PC的长．

24．（10分）如图，二次函数的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（﹣1，m），B（n，n）
（1）求A、B的坐标；
（2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形．
①这样的点C有几个？
②能否将抛物线平移后经过A、C两点？若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由．

25．（12分）如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”
（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个 _________ 三角形
（2）如图①、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；
（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？

2011年陕西省中考数学试卷参考答案
1．A2．B3．A4．D5．C6．D7．B8．A9．C10．B
11． ．12． 122° ．13． a（b﹣2）2 ．14． 150元 ．15． m＜ ．16． 25 ．
三、17．解：去分母，得4x﹣（x﹣2）=﹣3，
去括号，得4x﹣x+2=﹣3，
移项，得4x﹣x=﹣2﹣3，
合并，得3x=﹣5，
化系数为1，得x=﹣，
检验：当x=﹣时，x﹣2≠0，
∴原方程的解为x=﹣．
18．证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴DA=AB，∠1+∠2=90°
又∵BE⊥AG，DF⊥AG
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°
∴∠2=∠3，∠1=∠4
又∵AD=AB
∴△ADF≌△BAE．
19．解：（1）由题意可知，全校“低碳族”人数为300÷25%=1200人，
∴八年级“低碳族”人数为1200×37%=444人，
∴九年级“低碳族”人数占全校“低碳族”人数的百分比=1﹣25%﹣37%=38%．
补全的统计图如①②所示．
（2）小丽的判断不正确，理由如下：
∵七年级“低碳族”人数占该年级人数的百分比=×100%=50%，
八年级“低碳族”人数占该年级人数的百分比=×100%≈82.2%，
九年级“低碳族”人数占该年级人数的百分比=×100%≈80.7%，
∴小丽的判断不正确，八年级的学生中，“低碳族”人数比例较大．
20．解：取圆锥底面圆心O，连接OS、OA，则
∠O=∠ABC=90°，OS∥BC，
∴∠ACB=∠ASO，
∴△SOA∽△CBA，
∴=，
∴OS=，
∵OA=≈5.5米，BC=1.6米，AB=1.2米，
∴OS=≈7.3米，
∴“圆锥形坑”的深度约为7.3米．
故答案为：7.3米．
21．解：（1）由题意得，B种票数为：3x+8
则y=100﹣x﹣3x﹣8化简得，y=﹣4x+92．
即y与x之间的函数关系式为：y=﹣4x+92；
（2）w=60x+100（3x+8）+150（﹣4x+92）化简得，
w=﹣240x+14600
即购票总费用W与X（张）之间的函数关系式为：w=﹣240x+14600
（3）由题意得，
解得20≤x≤，
∵x是正整数，
∴x可取20、21、22
那么共有3种购票方案．
从函数关系式w=﹣240x+14600
∵﹣240＜0，
∴w随x的增大而减小，
当x=22时，w的最值最小，即当A票购买22张时，购票的总费用最少．
购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数分别为22、74、4．
22．解：（1）画树状图得：
∴共有8种等可能的结果：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB；
（2）∵甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的
有6种情况，
∴出手一次出现“两同一异”的概率为：=．
23．（1）证明：连接AO，则AO⊥PA，∠AOC=2∠B=120°，
∴∠AOP=60°，
∴∠P=30°，
又∵OA=OC，
∴∠ACP=30°，
∴∠P=∠ACP，
∴AP=AC．
（2）解：在Rt△PAO中，∠P=30°，PA=3，
∴AO=，
∴PO=2；
∵CO=OA=，
∴PC=PO+OC=3．
24．解：（1）∵y=的图象过点A（﹣1，m）
∴
即m=1
同理：n=
解之，得n=0（舍）或n=2
∴A（﹣1，1），B（2，2）
（2）①由题意可知：这样的C点有3个．
如图：当OA是对角线时，C是过O平行于AB的直线，以及过A平行于OB的直线的交点，
设直线OB的解析式是y=kx，则2=2k，解得：k=1，
设直线AC的解析式是：y=x+c，则﹣1+c=1，解得：c=2，直线的解析式是y=x+2，
设直线AB的解析式是：y=mx+n，则，解得：，即直线的解析式是：y=3x+4，
设直线OC的解析式是：y=3x，
解方程组，解得：，
则C的坐标是（﹣3，﹣1）；
同理，当AB是对角线时，C的坐标是（1，3）；
OB是对角线时，C的坐标是（3，1）．
故：C1（﹣3，﹣1），C2（1，3），C3（3，1）．
②能
当平移后的抛物线经过A、C1两个点时，将B点向左平移3个单位再向下平移1个单位．
使点B移到A点，这时A、C1两点的抛物线的解析式为y+1=
即y=
附：另两条平移后抛物线的解析式分别为：
i）经过A、C2两点的抛物线的解析式为
ii）设经过A、C3两点的抛物线的解析式为，OC3可看作线段AB向右平移1个单位再向下平移1个单位得到m，
则C3（3，1）
依题意，得，
解得．
故经过A、C3两点的抛物线的解析式为．
25．解：（1）等腰．
（2）如图①，连接BE，画BE的中垂线交BC与点F，连接EF，△BEF是矩形ABCD的一个折痕三角形．
∵折痕垂直平分BE，AB=AE=2，
∴点A在BE的中垂线上，即折痕经过点A．
∴四边形ABFE为正方形．
∴BF=AB=2，
∴F（2，0）．
（3）矩形ABCD存在面积最大的折痕三角形BEF，其面积为4，
理由如下：①当F在边BC上时，如图②所示．
S△BEF≤S矩形ABCD，即当F与C重合时，面积最大为4．
②当F在边CD上时，如图③所示，
过F作FH∥BC交AB于点H，交BE于K．
∵S△EKF=KF•AH≤HF•AH=S矩形AHFD，
S△BKF=KF•BH≤HF•BH=S矩形BCFH，
∴S△BEF≤S矩形ABCD=4．
即当F为CD中点时，△BEF面积最大为4．
下面求面积最大时，点E的坐标．
①当F与点C重合时，如图④所示．
由折叠可知CE=CB=4，
在Rt△CDE中，ED===2．
∴AE=4﹣2．
∴E（4﹣2，2）．
②当F在边DC的中点时，点E与点A重合，如图⑤所示．
此时E（0，2）．
综上所述，折痕△BEF的最大面积为4时，点E的坐标为E（0，2）或E（4﹣2，2）．

A．
B．
C．
D．

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个

A．
1.37×109
B．
1.37×107
C．
1.37×108
D．
1.37×1010

A．
（2，5）
B．
（5，2）
C．
（2，﹣5）
D．
（5，﹣2）

A．
B．
C．
D．

A．
181，181
B．
182，181
C．
180，182
D．
181，182

A．
外离
B．
相交
C．
内切或外切
D．
内含

A．
2对
B．
3对
C．
4对
D．
5对

A．
y1＞y2＞y3
B．
y1＞y3＞y2
C．
y2＞y1＞y3
D．
y3＞y1＞y2
票的种类
夜票（A）
平日普通票（B）
指定日普通票（C）
单价（元/张）
60
100
150