2015年陕西省中考数学试卷

这是一份2015年陕西省中考数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2015年陕西省中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
1．计算：（﹣）0=（　　）
　
A．
1
B．
﹣
C．
0
D．

2．如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
　 A．a2•a3=a6 B．（﹣2ab）2=4a2b2 C．（a2）3=a5 D．3a2b2÷a2b2=3ab
4．如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠2的度数为（　　）
　
A．
43°30′
B．
53°30′
C．
133°30′
D．
153°30′

5．设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（　　）
　
A．
2
B．
﹣2
C．
4
D．
﹣4
6．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（　　）
　 A．2个 B． 3个 C． 4个 D．5个
7．不等式组的最大整数解为（　　）
　
A．
8
B．
6
C．
5
D．
4
8．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（　　）
　
A．
将l1向右平移3个单位长度
B．
将l1向右平移6个单位长度
　
C．
将l1向上平移2个单位长度
D．
将l1向上平移4个单位长度
9．在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（　　）
　
A．
7
B．
4或10
C．
5或9
D．
6或8
10．下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（　　）
　 A． 没有交点 B． 只有一个交点，且它位于y轴右侧
　 C． 有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D． 有两个交点，且它们均位于y轴右侧
二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答）
11．将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为　　　　　　．
12．请从以下两个小题任选一个作答，若多选，则按第一题计分。
A. 正八边形一个内角的度数为　　　　　　．
B．如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为　　　　　　（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．
13．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为　　　　　　．

14．如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是　　　　　　．
三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）
15．（5分）计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．
　






16．（5分）解分式方程：﹣=1．
　








17．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）



　
18．（5分）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在　　　　　　等级；
（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．
　







19．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

　













20．（7分）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）

　









21．（7分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．
（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．
　













22．（7分）某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．
规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．
如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：
（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？
（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）
　


































23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．
（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．

　



































24．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；
（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．
　






































25．（12分）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．
（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为　　　　　　；
（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；
（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．

　

































2015年陕西省中考数学试卷参考答案
1．A2．B3．B4．C5．B6．D7．C8．A9．D10．D
11．﹣6．12．　135°　．13．　27.8°　14．　10　．15．　3　．
三、16．解：原式=﹣+2+8
=﹣3+2+8
=8﹣．
17． 解：去分母得：x2﹣5x+6﹣3x﹣9=x2﹣9，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．
18．解：如图，直线AD即为所求：

19．解：（1）；

（2）∵13+20+12+5=50，
50÷2=25，25+1=26，
∴中位数落在良好等级，
故答案为：良好；
（3）650×26%=169（人），
即该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数是169．
20．证明：∵AE∥BD，
∴∠EAC=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE．
21．解：由题意得：∠CAD=∠MND=90°，∠CDA=MDN，
∴△CAD～△MND，
∴，
∴，
∴MN=9.6，
又∵∠EBF=∠MNF=90°，
∠EFB=∠MFN，
∴△EFB～△MFN，
∴，
∴
∴EB≈1.75，
∴小军身高约为1.75米．
22．解：（1）甲两家旅行社的总费用：y甲=640×0.85x=544x；
乙两家旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x=576x；当x＞20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75（x﹣20）=480x+1920；
（2）当x=32时，y甲=544×32=17408（元），y乙=480×32+1920=17280，
因为y甲＞y乙，
所以胡老师选择乙旅行社．
23．解：（1）∵向上一面的点数为奇数有3种情况，
∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：．
（2）填表如下：
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
由上表可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果．
∴P（小亮胜）=，P（小丽胜）==，
∴游戏是公平的．
24．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，
∴∠ABE=90°，
∴∠BAE+∠E=90°，
∵∠DAE=90°，
∴∠BAD+∠BAE=90°，
∴∠BAD=∠E；
（2）解：连接BC，如图：

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC=8，AB=2×5=10，
∴BC=，
∵∠BCA=∠ABE=90°，∠BAD=∠E，
∴△ABC∽△EAB，
∴，
∴，
∴BE=．
25．解：（1）令y=0，得x2+5x+4=0，
∴x1=﹣4，x2=﹣1，
令x=0，得y=4，
∴A（﹣4，0），B（﹣1，0），C（0，4）．
（2）∵A，B，C关于坐标原点O对称后的点为（4，0），（1，0），（0，﹣4），
∴所求抛物线的函数表达式为y=ax2+bx﹣4，
将（4，0），（1，0）代入上式，得
解得：，
∴y=﹣x2+5x﹣4．
（3）如图，取四点A，M，A′，M′，连接AM，MA′，A′M′，M′A，MM′，
由中心对称性可知，MM′过点O，OA=OA′，OM=OM′，
∴四边形AMA′M′为平行四边形，
又知AA′与MM′不垂直，
∴平行四边形AMA′M′不是菱形，
过点M作MD⊥x轴于点D，

∵y=，
∴M（），
又∵A（﹣4，0），A′（4，0）
∴AA′=8，MD=，
∴=
26．解：（1）如图①，过A作AE⊥BC，
∴四边形AECD为矩形，
∴EC=AD=8，BE=BC﹣EC=12﹣8=4，
在Rt△ABE中，∠ABE=60°，BE=4，
∴AB=2BE=8，AE==4，
则S△BMC=BC•AE=24；故答案为：24；

（2）如图②，作点C关于直线AD的对称点C′，连接C′N，C′D，C′B交AD于点N′，连接CN′，则BN+NC=BN+NC′≥BC′=BN′+CN′，
∴△BNC周长的最小值为△BN′C的周长=BN′+CN′+BC=BC′+BC，
∵AD∥BC，AE⊥BC，∠ABC=60°，
∴过点A作AE⊥BC，则CE=AD=8，
∴BE=4，AE=BE•tan60°=4，
∴CC′=2CD=2AE=8，
∵BC=12，
∴BC′==4，∴△BNC周长的最小值为4+12；
（3）如图③所示，存在点P，使得cos∠BPC的值最小，
作BC的中垂线PQ交BC于点Q，交AD于点P，连接BP，CP，作△BPC的外接圆O，圆O与直线PQ交于点N，则PB=PC，圆心O在PN上，
∵AD∥BC，
∴圆O与AD相切于点P，
∵PQ=DC=4＞6，
∴PQ＞BQ，
∴∠BPC＜90°，圆心O在弦BC的上方，
在AD上任取一点P′，连接P′B，P′C，P′B交圆O于点M，连接MC，
∴∠BPC=∠BMC≥∠BP′C，
∴∠BPC最大，cos∠BPC的值最小，
连接OB，则∠BON=2∠BPN=∠BPC，
∵OB=OP=4﹣OQ，
在Rt△BOQ中，根据勾股定理得：OQ2+62=（4﹣OQ）2，
解得：OQ=，
∴OB=，
∴cos∠BPC=cos∠BOQ==，则此时cos∠BPC的值为．