福建省福州现代中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题(无答案)

2022-2023学年第二学期数学学科

九年级期中考试卷

（完卷时间120分钟，总分150分）

班级________     姓名________     座号________

一、选择题（共10题，每题4分）

1．下列实数中，是有理数的是（    ）

A．     B．     C．     D．

2．下列运算正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

3．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（    ）

A．     B．     C．     D．

4．某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（    ）

A．                     B．

C．                          D．

5．实数在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

6．已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象大致是（    ）

A．         B．

C．         D．

7．我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

8．如图，四边形内接于平分交于点E，若，则的大小为（    ）

A．     B．     C．     D．

9．如图，的顶点坐标分别为，线段交x轴于点P，如果将绕点P按顺时针方向旋转，得到，那么点的对应点的坐标是（    ）

A．     B．     C．     D．

10．已知二次函数的自变量与函数值之间满足下列数量关系：那么的值为（    ）

A．18     B．15     C．9     D．3

二、填空题（共6题，每题4分）

11．4是________的算术平方根．

12．正多边形一个内角的度数是，则该正多边形的边数是________．

13．把多项式分解因式的结果是________．

14．在分析一组数据时，小华列出了方差的计算公式由公式提供的信息，可得出的值是________．

15．如图，在一张矩形纸片中，，点分别是和的中点，现将这张纸片折叠，使点落到上的点处，折痕为，若的延长线恰好经过点，则的长为________．

16．如图，点是平行四边形内一点，与轴平行，与轴平行，，．若反比例函数的图象经过两点，则的值是________．

三、解答题（共9题）

17．先化简，再求值：，其中．

18．解方程组：．

19．如图所示，已知点在的对角线上，且．求诉：．

20．如图，为的直径，为上的一点，交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的长及的余弦值．

21．如图，位中，是上一点．

（1）尺规作图：过点作的垂线交于点．作的平分线交直线于点；（保留作图痕迹，不用写作法）

（2）若，连接，若四边形是平行四边形，求的长．

22．已知A商品的单价比B商品少60元，且用3600元购买A商品的数量比购买B商品的数量多5件．

（1）求A，B两种商品的单价；

（2）甲、乙两家商场以同样的价格出售A，B两种商品．甲商场的优惠方案是：购买A商品享受七折优惠，B商品无优惠；乙商场的优惠方案是：每购买10件B商品，赠送1件A商品，现需到同一家商场购买40件A商品和m件B商品（m为10的倍数），求到哪个商场购买更优惠．

23．“多多活鲜超市”从养殖场批发购进某种淡水虾，并随机抽取了100只，按重量分类统计，得到频数分布直方图如图a：

（1）求“从这批虾中任取一只，重景不超过25克”的概率；

（2）养殖场提出两种收购方案：

方案A：将该品种淡水虾分三个等级，并制定出销售单价如表，买方按不同等级分开收购；

方案B：不分等级，以41元/千克收购；

试通过计算，说明“多多活鲜超市”应选择哪个方案收购。

淡水虾等级的销售单价表

24．如图，在矩形中，是上一点，，F是上的动点，连接是下一点且（为常数，），分别过点作的垂线，交点为．设的长为的长为．

（1）若，则的值是________．

（2）若时，求的最大值．

（3）在点F从点B到点C的整个运动过程中，若线段上存在唯一的一点G，求此时k的值．

25．在平面直角坐标系中，抛物线T：与x轴交于A，B两点，，点B在点A的右侧，抛物线的顶点为记为．

（1）求点和点的坐标；（用含的代数式表示）

（2）若，且为等腰直角三角形，求抛物线的解行式；

（3）将抛物线T进行平移得到抛物线T，抛物线T与x轴交于点，抛物线T的顶点记为Q．若，且点C在点B的右侧，是否存在直线与垂直的情形？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．