吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（含答案）

这是一份吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一数学测试（2023091001）一、单选题（本大题共8小题，共40．0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．已知，，则（）A． B． C． D．2．设非空集合P，Q满足，则（）A．，有 B．，有C．，使得 D．，使得3．已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A．  B．C．  D．4．下列表示正确的个数是（）（1）；（2）；（3）；（4）若，则．A．0 B．1 C．2 D．35．设集合，其中N为自然数集，，，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．6．设集合A、B是全集U的两个子集，则“”是“”的（）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件7．已知，则“”是“方程有实数根”的（）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分又不必要条件8．已知集合，．若，则a的取值范围为（）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题，共24.0分．在每小题有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分）9．设全集，集合，，则（）A．  B．C．  D．集合A的真子集个数为810．使成立的充分条件是（）A．， B． C．， D．，11．下列说法正确的是（）A．的一个必要不充分条件是B．若集合中只有一个元素，则C．已知p：，，则p的否定对应的x的集合为D．已知集合，则满足条件的集合N的个数为312．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（）A．，是一个戴德金分割B．M没有最大元素，N有一个最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M没有最大元素，N也没有最小元素三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．若命题p：，，则其否定为：______．14．已知集合，，且，则实数m的值是______．15．已知集合，，若，则实数a值集合为______．16．若命题“，”为假命题，则实数a的最小值为______．四、解答题（本大题共1小题，共16.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题16.0分）在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（Ⅱ）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合，．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若______，求实数a的取值范围．附加题（仅快班做，写在答题卡的背面）已知一元二次不等式的解集为A，关于x的不等式的解集为B（其中）．（Ⅰ）求集合B；（Ⅱ）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的______中，若问题中的实数m存在，求m的取值范围：若不存在，说明理由．问题：是否存在实数m，使得______？（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）． 答案和解析1．【答案】B【解析】【分析】本题考查两个集合的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．根据两个集合的关系的判断求出结果．【解答】解：对于A，，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，易得， 故C错误；对于D，，所以，故D错误．故选：B．2．【答案】B【解析】【分析】本题考查全称量词命题、存在量词命题的真假判定，涉及集合的交集的性质和集合的关系，属基础题．根据已知得到，再根据特称量词与全称量词的意义作出逻辑判定．【解答】解：∵，∴，①当时，，使得，故A错误；②∵，∴，必有，即，必有，故B正确，D错误；③由②正确，得，必有，∴，使得错误，即C错误；综上只有B是正确的，故选B．3．【答案】D【解析】【分析】本题考查Venn图，集合的交、补、并运算，属于基础题．题中阴影部分表示的集合为，再根据交集，并集个补集的运算即可得解．【解答】解：，，阴影部分表示的集合为．故选：D．4．【答案】D【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，集合间的基本关系，集合的基本运算，属于中档题．根据相关概念逐项判断即可．【解答】解：（1）空集里没有元素，故0元素不属于空集，故正确；（2）空集是任何一个集合的子集，故正确；（3）左边集合为点集，右边集合为数集，故错误；（4）若，即A的所有元素都属于B，所以，故正确．故选D．5．【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集，补集的概念，属于基础题．化简集合S，T，结合子集的定义即可判断A：求得，即可判断B，C；结合，，即可判断D．【解答】解：集合，，对于A，由子集的定义知：，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，因为，，故不成立，故D错误．故选C．6．【答案】C【解析】【分析】本题考查集合关系及充分条件必要条件的判断，属于基础题．借助Venn图结合充分条件必要条件的定义能得出结论【解答】解：如下图所示，，同时，故选C．7．【答案】D【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合一元二次方程有解的等价条件求出m的取值范围是解决本题的关键，属于中档题．根据一元二次方程有解的等价条件求出m的取值范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若方程有实数根，则判别式，即，即“”是“方程有实数根”的既不充分又不必要条件，故选D．8．【答案】C【解析】【分析】本题考查集合关系中的参数取值问题，考查集合的子集关系的应用，属于中档题．由条件可得．讨论集合B是否为空集，得到关于a的不等式（组），即可解出结果．【解答】解：由条件得，又因为，所以，即有．①当，有，解得：；②当，有，解得：．综上，实数a的取值范围为：．故选C．9．【答案】AC【解析】【分析】本题主要考查集合的基本运算，结合集合的交集，补集，并集的定义是解决本题的关键，属于基础题．根据集合的交集，补集，并集以及真子集的定义分别进行判断即可．【解答】解：∵全集，集合，，A、，故A正确；B、，故B错误；C、，故C正确；D、集合A的真子集个数为，故D错误．故选：AC．10．【答案】ACD【解析】【分析】本题考查充分条件的判定，属于基础题．求出使成立的充要条件，进而根据充分条件的概念即可求得结果．【解答】解：使成立的充要条件是：a，b同号．所以使成立的充分条件可以是，或，或，．故选ACD．11．【答案】AC【解析】【分析】本题考查集合和简易逻辑的综合，属于基础题．根据必要条件、充分条件的定义，集合的基本关系，全称量词命题的否定逐一判断即可．【解答】解：对于A、因为由，得成立，即成立，反之不成立，故“”是“”的一个必要不充分条件，故A正确；对于B、若集合中只有一个元素，当时，，符合题意，又，解得，故B不正确；对于C、已知p：，，即，，故对应的x的集合为，故C正确；对于D、由，，故集合N的个数为，故D不正确．故选AC．12．【答案】BD【解析】【分析】本题是以集合为背景的创新题型，考查集合中交集和并集的定义，集合中元素的性质，属于中档题．由题意知，作为有理数集Q的两个子集：集合M与集合N，易判断它们中有无最大元素和最小元素．【解答】解：，，不是戴德金分割，A错误；，，显然集合M中没有最大元素，集合N中有一个最小元素，即选项B可能；假设答案C可能，即集合M、N中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的，，，显然集合M中没有最大元素，集合N中也没有最小元素，即选项D可能．故选BD．13．【答案】，【解析】【分析】直接利用存在量词写出其否定即可．【详解】因为命题p：，，所以其否定：，．故答案为：，．14．【答案】0或3【解析】【分析】本题考查集合中参数取值问题，考查集合运算及集合中元素性质，解题的关键是将条件转化为，属基础题．由题设条件中本题可先由条件得出，由此判断出参数m可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项．【解答】解：由题意，即，又，，∴或，解得或及，验证知，不满足集合的互异性，故或即为所求，故答案为0或3．15．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了集合中元素的性质，空集的概念，集合关系中的参数取值问题，交集及其运算，属于基础题．先根据题意得出，则根据A的子集从而讨论B的情况，每种情况都讨论a的取值，进而求出答案．【解答】解：因为，故；则的子集有，当时，显然有；当时，；当，；当，a不存在，所以实数a的集合为．故答案为：．16．【答案】2【解析】【分析】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称量词命题与存在量词命题的关系，属于基础题．把原命题转化为“，”为真命题，转化为不等式恒成立问题即可得到结论．【解答】解：因为命题“，”为假命题，故“，”为真命题，即在恒成立，须；故实数a的最小值为2；故答案为：2．17．【答案】解：（Ⅰ）当时，集合，，所以；（Ⅱ）选择①、因为，所以．因为，所以．又因为，所以，解得，因此实数a的取值范围是．选择②、因为“”是“”的充分不必要条件，所以．因为，所以．又因为，所以（等号不同时成立），解得，因此实数a的取值范围是．选择③、因为，而，且不为空集，，所以或，解得或，所以实数a的取值范围是或．【解析】本题考查了集合关系中的参数取值问题，交集及其运算，并集及其运算和必要条件、充分条件与充要条件的判断．（Ⅰ）利用并集的运算得结论；（Ⅱ）选择①，利用并集的运算得，再利用集合关系中的参数取值问题得，最后计算得结论，选择②，利用充分不必要条件的判断得，再利用集合关系中的参数取值问题得（等号不同时成立），最后计算得结论，选择③，利用交集的运算得或，最后计算得结论．18．【答案】解：（Ⅰ）由，即．①时，；②时，或；③时，；④时，不等式无解；⑤时，．综上所述：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．（Ⅱ）由（1），若选择①，则，由（Ⅰ）可知：只有当，，则有，所以；另外，当时，也成立，所以选择①，则实数m的取值范围是．若选择②，，由（Ⅰ）可知：当，，时，都能符合条件；当，，则有，所以所以选择②，则实数m的取值范围是或；若选择③，，则，由（Ⅰ）可知：只有当时，成立；另外，当时，也成立所以选择③，则实数m的取值范围是．【解析】本题主要考查交、并、补集的混合运算，集合关系中的参数取值问题，以及一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于较难题．（Ⅰ）由，得，从而根据m的范围，分类讨论，解一元二次不等式即可；（Ⅱ）由（1），若选择①，则，从而列式求得m的取值范围；若选择②，，根据m的范围，分类讨论，利用交集运算得结论；若选择③，，则，由此可求出m的取值范围．