新疆阿克苏地区柯坪县柯坪湖州国庆中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（含答案）

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2022-2023学年第二学期期末考试高二数学参考答案1．A【分析】利用空间向量垂直、平行的坐标表示可分别求得结果.【详解】当时，，解得；当时，则有，解得.故选：A.2．C【分析】由题可得，进而即得.【详解】∵，，∴，∴，∴直线AB与平面α的位置关系为相交．故选：C．3．C【分析】由直线平行及直线所过的点，应用点斜式写出直线方程即可.【详解】与直线平行，且经过点（2，3）的直线的方程为，整理得．故选：C4．D【分析】直线化为点斜式，可以看出直线所过的定点坐标.【详解】直线方程可以化为，则此直线恒过定点，故选：D.5．A【解析】利用几何法判断，求出圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断.【详解】由圆得圆心，半径，圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交，故选：A【点睛】方法点睛：直线与圆的位置关系的判断（1）几何法：求圆心到直线的距离与半径比较大小，时相交，时相切，时相离；（2）代数法：联立直线与圆的方程，消去得到关于的一元二次方程，时相交，时相切，时相离.6．A【分析】由中点坐标公式，确定圆的圆心，利用两点间坐标公式，确定半径，从而可得圆的方程.【详解】，以线段AB为直径的圆的圆心为 ，半径 ，圆的标准方程是 ：故选：A【点睛】本题考查了圆的标准方程，属于基础题.7．A【分析】根据圆心距以及圆的半径确定正确选项.【详解】圆：的圆心为，半径为.圆：的圆心为，半径为.，，所以两圆相交.故选：A8．D【分析】先确定公共弦直线方程为，再利用弦长公式计算得到答案.【详解】两圆与的公共弦直线方程为，到圆心的距离为，故公共弦长为.故选：D.9．C【分析】根据关系解决即可.【详解】由题知，数列的前项和，所以，故选：C10．D【分析】根据椭圆的定义，求得到另一焦点的距离.【详解】依题意，且.故选：D【点睛】本小题主要考查椭圆的定义，属于基础题.11．B【分析】先求得双曲线的焦点坐标以及焦点所在坐标轴，然后求得椭圆的，从而求得椭圆方程.【详解】双曲线的焦点在轴上，且焦点为，所以椭圆的焦点在轴上，且，依题意，椭圆短半轴，则，所以椭圆的方程为.故选：B12．B【分析】由韦达定理可得，由等比数列性质可得，由对数运算性质可得答案.【详解】由韦达定理可得，由等比数列性质可得，则，由等比数列性质可知，则，故.故选：B.13．【分析】由抛物线的标准方程求得，即可得出结果.【详解】由已知可得抛物线的标准方程为：,由，得，所以所求抛物线的方程为．故答案为：.14．【分析】由题可求出公比，即可利用求和公式求出.【详解】是等比数列，公比为，则.故答案为：.15．/0.4【分析】建立如图所示空间直角坐标系，利用数量积可求夹角的余弦值.【详解】如图，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则，则，故.故答案为：16．【分析】分别求出双曲线的右焦点坐标以及圆的圆心坐标，列方程即可求解.【详解】由可得，所以，所以双曲线的右焦点坐标为，由可得，所以圆心坐标为，由题意可得：，解得或（舍）故答案为：. 17．(1)证明见解析(2) 【分析】（1）通过求出和面的一个法向量，即可证明结论；（2）分别求出面和面的法向量，即可求出二面角的余弦值.【详解】（1）由题意，在矩形中，，，,，分别是，的中点，∴，，在四棱锥中，面平面，面面，， ∴面，面，∴，取中点，连接，由几何知识得，∵，∴，∵面，面，∴面，∴以、、为、、轴建立空间直角坐标系如下图所示，      ∴，∴，面的一个法向量为，∵，∴平面.（2）由题意，（1）及图得，在面中，，，设其法向量为，则，即，解得：，当时，，在面中，其一个法向量为，设二面角为∴，由图象可知二面角为钝角，∴二面角的余弦值为.18．（1）3x﹣y+9＝0（2）2x﹣3y+6＝0（3）2x﹣y+6＝0【分析】（1）利用直线方程的两点式，即可求解；（2）求出BC边上的中点D坐标，利用两点坐标，即可求出直线方程；（3）求出直线的斜率，即可得到高的斜率，利用直线方程的点斜式，即可求解.【详解】（1）∵A（﹣3，0），C（﹣2，3），故边AC所在直线的方程为：，即3x﹣y+9＝0，（2）BC边上的中点D（0，2），故BC边上的中线AD所在直线的方程为，即2x﹣3y+6＝0，（3）BC边斜率k，故BC边上的高AE的斜率k＝2，故BC边上的高AE所在直线的方程为y＝2（x+3），即2x﹣y+6＝0.【点睛】本题考查直线方程，熟练掌握直线方程的各种形式是解题的关键，属于基础题.19．（1）；（2）63.【分析】（1）由已知得，解方程组可得；（2）把所求与代入等比数列的求和公式化简可得．【详解】（1）由已知得，解得（2）由求和公式可得20．(1)＝﹣4n+17；(2)28. 【分析】(1)根据等差数列的定义判断为等差数列即可求其通项公式；(2)根据等比数列前n项和的性质即可求其最值.【详解】（1）由﹣4，可知，﹣＝﹣4，∴数列{}是以13为首项，以﹣4为公差的等差数列，∴＝13﹣4(n﹣1)＝﹣4n＋17；（2）由(1)可知，数列{}单调递减，且a4＞0，a5＜0，∴当n＝4时，{}的前n项和取得最大值＝13＋9＋5＋1＝28.21．(1)；（2）|AB|=6【详解】试题分析：(1)设双曲线方程为（a,b＞0）左右焦点F1、F2的坐标分别为（-2，0）（2，0）则|PF1|－|PF2|=2=2，所以=1， 又c=2,b=所以方程为（2）直线m方程为y=x－2 联立双曲线及直线方程消y得2 x2+4x-7=0 设两交点，x1+x2=-2, x1x2=-3.5 由弦长公式得|AB|=6 考点：双曲线的定义、几何性质、标准方程，直线与双曲线的位置关系．点评：中档题，求圆锥曲线的标准方程，往往利用定义或曲线的几何性质，确定a,b,c,e等．涉及直线与圆锥曲线的位置关系问题，往往联立方程组，应用韦达定理，简化解题过程．本题直接利用弦长公式，计算较为简便．22．（1）（图见解析）（2）（图见解析）【分析】（1）求出半径，利用圆的标准方程写出即可.（2）设出圆的一般方程，将三点代入解出即可.【详解】（1）由题意知半径,所以圆的方程为：. （2）设圆的一般方程为：.将，，代入得：所以圆的方程为：.