浙教版初中数学八年级上册第四章《图形与坐标》单元测试卷（含答案解析）（困难）

这是一份浙教版初中数学八年级上册第四章《图形与坐标》单元测试卷（含答案解析）（困难），共24页。
浙教版初中数学八年级上册第四章《图形与坐标》单元测试卷（含答案解析）（困难）
考试范围：第四章 考试时间 ：120分钟 总分 ：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，若在象棋盘上规定“马”位于点(2,2)，“炮”位于点(-1,2)，则“兵”位于点(    )

A. (-3,2) B. (2,-3) C. (-2,3) D. (3,-2)
2. 某学校的平面示意图如图所示，如果宠物店所在位置的坐标为(-2,-3)，则(0,4)所在的位置是(    )
A. 医院
B. 学校
C. 汽车站
D. 水果店


3. 已知点A(3m+6,m-2)在x轴上，则点A的坐标是(    )
A. (-2,0) B. (12,0) C. (2,0) D. (0,-4)
4. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排序，如(1,0)→(2,0)→(2,1)→(1,1)→(1,2)→(2,2)…根据这个规律，则第2018个点的横坐标为(    )

A. 44 B. 45 C. 46 D. 47
5. 如图，在平面直角坐标系中，A(1,1)，B(-1,1)，C(-1,-2)，D(1,-2)，把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(    )


A. (-1,1) B. (1,-2) C. (1,1) D. (0,-2)
6. 如图，动点P从(0,3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2 014次碰到矩形的边时，点P的坐标为(    )


A. (1,4) B. (5,0) C. (6,4) D. (8,3)
7. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)，……，根据这个规律，第2019个点的坐标为(    )

A. (45,10) B. (45,6) C. (45,22) D. (45,0)
8. 点P坐标为(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是(    )
A. (3,3) B. (3,-3)
C. (3,-3)或(6,-6) D. (3,3)或(6,-6)
9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1)，B(-1,1)，C(-1,-2)，D(1,-2)，点P，Q同时从点A出发，沿长方形ABCD的边作环绕运动，点P按逆时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q按顺时针方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动，则第2024秒P，Q两点相遇地点的坐标是(    )

A. (-1,-1) B. (1,-1) C. (0,-2) D. (-1,1)
10. 在平面直角坐标系中，将点A(2,-1)先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A1，则A1点的坐标是(    )
A. (2,0) B. (4,-4) C. (0,-4) D. (0,2)
11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(10,8)，过点A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，点D在AB上．将△CAD沿直线CD翻折，点A恰好落在x轴上的点E处，则点D的坐标为(    )


A. (10,4) B. (10,3) C. (10,2.5) D. (10,2)
12. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,1)，在x轴上确定一点P，使ΔAOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有(    )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 全世界大约有14000余种蝴蝶，大部分分布在美洲，尤其在亚马逊河流域品种最多，在世界其他地区除了南北极寒冷地带以外都有分布.如图是一只蝴蝶标本，将其放在适当的平面直角坐标系中，若翅膀两端B，C两点的坐标分别为(-1,3)，(3,0)，则蝴蝶“尾部”点A的坐标为        ．


14. 如图是某学校的部分平面示意图，以学校大门A为原点建立直角坐标系，教学楼所在B点的坐标为(-3,-3)，则篮球场所在C点的坐标为        ．


15. 在平面直角坐标系中，某机器人从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向每次移动1个单位长度，行走路线如图所示，第1次移动到A1(1,0)第2次移动到A2(1,1)，第3次移动到A3(2,1)，第4次移动到A4(2,0)…则第2022次移动至点A2022的坐标是          ．


16. 在平面直角坐标系中，已知A(8,0)，B(0,-2)，点C和点D是直线y=2上的两个动点(点C在点D的左边)且满足CD=2，当四边形ABCD的周长最小时，点D的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
如图是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高.请你在图中建立适当的坐标系，使C点的坐标为(0,0)，D点的坐标为(2,2)．
(1)直接写出点A，E，F的坐标；
(2)如果台阶有10级(第11个点用M表示)，请你求出该台阶的高度和线段AM的长度．

18. (本小题8.0分)
如图是某初中平面结构示意图．(图中每个小正方形的边长均为1个单位长度)
(1)请以大门为坐标原点，以水平向右为x轴的正方向，以竖直向上为y轴的正方向，用坐标表示下列位置：
实验楼______、教学楼______、食堂______；
(2)不以大门为坐标原点，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出宿舍楼、实验楼和大门的坐标．

19. (本小题8.0分)
如图，表示的是图书馆、保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系．
(1)以图书馆为参照点，请用方向角和图中所标示的距离分别表示保龙仓、中国银行和餐馆的位置；
(2)火车站在图书馆的南偏东60°的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置．

20. (本小题8.0分)
对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)，若点P的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数，且k≠0)，则称点P'为点P的“k属派生点”
例如：P(1,2)的“4属派生点”为P(1+4×2,4×1+2)，即P'(9,6)．
(1)点P(-2,3)的“2属派生点”P'的坐标为______；
(2)若点P的“3属派生点”P'的坐标为(9,11)，求点P的坐标；
(3)若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P'点，且点P'到y轴的距离不小于线段OP长度的5倍，则k的取值范围是______．
21. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P，Q两点为“等距点”．
(1)求点B(7,-27)的“短距”．
(2)点P(5,m-1)的“短距”为3，则m的值为        ．
(3)若C(-2,k)，D(4,3k-5)两点为“等距点”，求k的值．
22. (本小题8.0分)
已知关于x，y的方程组x-y=2a+12x+3y=9a-8，其中a是实数．
(1)若x=y，求a的值；
(2)若方程组的解也是方程x-5y=3的一个解，求(a-4)2019的值；
(3)若点(x,y)在第四象限，并且到x轴，y轴的距离相等，求a的值．
23. (本小题8.0分)
对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)(其中点P非原点)，若点P'的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数，且k≠0)，则称点P'为点P的“k倍伸长点”。例如：P(1,4)的“2倍伸长点”为P'(1+2×4,2×1+4)，即P'(9,6)。
(1)若点P的“3倍伸长点”P'的坐标为(6,2)，求点P的坐标；
(2)点P的“k倍伸长点”为P'点，若PP'//y轴且线段PP'的长度不少于线段OP的长度的2倍，求k的取值范围。
24. (本小题8.0分)
已知平面直角坐标系中，点A(a,-a)，B(b,c)，a、b、c满足下列关系a+b+2c=42a+b+3c=4．
(1)当a= -1时，求B点坐标；
(2)将点A如何平移可得到点B？请说明理由；
(3)若线段AB被y轴分成1:2两部分，求a+3b-2c的值．
25. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a,0)，B(c,c)，C(0,c)，且满足(a+8)2+ c+4=0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．

(1)直接写出点B的坐标_______，AO和BC位置关系是_______；
(2)当P、Q分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，使SΔPAB=2SΔQBC，求出点P的坐标；
(3)在P、Q的运动过程中，当∠CBQ=30°时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：如图所示：“兵”所在位置的坐标为：(-2,3)．
故选：C．
直接利用“马”位于点(2,2)，得出原点的位置，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
2.【答案】B 
【解析】解：如图，学校所在位置的坐标为(0,4)．
故选：B．
先利用宠物店所在位置的坐标画出直角坐标系，然后利用y轴上点的坐标特征求解．
本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
3.【答案】B 
【解析】解：∵点A(3m+6,m-2)在x轴上，
∴m-2=0，
解得m=2，
∴3m+6=12，
∴点A的坐标是(12,0)，
故选：B．
根据x轴轴上的点的特征，纵坐标为0，求得m的值，进而即可求解．
本题考查的是点坐标，熟知x轴上的点的坐标特征是解题的关键．
4.【答案】B 
【解析】【分析】
本题考查了规律型中的点的坐标，解题的规律是找出“边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有(n+1)2个点”.本题属于中档题，有点难度，解决该题型题目时，补充完整图形，将其当成正方形边上的点来看待，本题的难点在于寻找第2018个点所在的正方形的边是平行与x轴的还是平行y轴的．将其左侧相连，看作正方形边上的点．分析边上点的个数得出规律“边长为n的正方形有2n+1个点”，将边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有(n+1)2个点，由此规律结合图形的特点可以找出第2018个点的坐标． 
【解答】
解：将其左侧相连，看作正方形边上的点，如图所示．

边长为0的正方形，有1个点；边长为1的正方形，有3个点；边长为2的正方形，有5个点；…，
∴边长为n的正方形有2n+1个点，
∴边长为n的正方形边上与内部共有1+3+5+…+2n+1=(n+1)2个点．
∵2018=45×45-7，
结合图形即可得知第2018个点的横坐标坐标为45．
故选B．
5.【答案】A 
【解析】【分析】
本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2022个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【解答】
解：∵A(1,1)，B(-1,1)，C(-1,-2)，D(1,-2)，
∴AB=1-(-1)=2，BC=1-(-2)=3，CD=1-(-1)=2，DA=1-(-2)=3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，
2022÷10=202……2，
∴细线另一端在绕四边形第203圈的第2个单位长度的位置，
即点B的位置，点的坐标为(-1,1)，
故选A．
6.【答案】B 
【解析】【分析】
本题考查的知识点是平面直角坐标系中点的坐标，用坐标描述位置，图形规律问题，首先根据反射角与入射角的定义作出图形，由图形规律可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2014除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
【解答】
解：根据反射角与入射角的定义作出图形，
，
观察图形可知，经过6次反弹后动点回到出发点(0,3)，
∵2 014÷6=335……4，
∴当点P第2 014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，
∴点P的坐标为(5,0)．
故选B．
7.【答案】B 
【解析】解：观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，
横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，
横坐标为偶数时以横坐标为1，纵坐标以横坐标减1结束，
∴横坐标以n结束的有n2个点，
第2025个点是(45,0)，
∴2019个点的坐标是(45,6)．
故选：B．
到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，横坐标为偶数时以横坐标为1，纵坐标以横坐标减1结束，横坐标以n结束的有n2个点，
本题考查了点的坐标，观察出点的个数与横坐标存在平方关系是解题的关键．
8.【答案】D 
【解析】解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
∴分以下两种情况考虑：
①横纵坐标相等时，即当2-a=3a+6时，解得a=-1，
∴点P的坐标是(3,3)；
②横纵坐标互为相反数时，即当(2-a)+(3a+6)=0时，解得a=-4，
∴点P的坐标是(6,-6)．
所以点P的坐标是(3,3)或(6,-6)．
故选：D．
点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出a的值，从而求出点的坐标．
此题考查点的坐标，解答此题的关键是熟知到两坐标轴的距离相等的点的特点是：横纵坐标相等或横纵坐标互为相反数．
9.【答案】B 
【解析】【分析】
此题主要考查了规律型：点的坐标、行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律就可以解决问题．
利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为3和2，P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【解答】
解：∵A(1,1)，B(-1,1)，C(-1,-2)，D(1,-2)，
∴AB=CD=1-(-1)=2，BC=AD=1-(-2)=3，即AB+BC=5，
∴经过2秒钟时，P与Q在(-1,-1)处第一次相遇，
经过4秒钟，第二次相遇在(1,-1)，
经过6秒钟，第三次相遇在(-1,1)，
经过8秒钟，第四次相遇在(0,-2)
经过10秒钟，第五次相遇在(1,1)，
经过12秒钟，第六次相遇在(-1,-1)，
经过14秒钟，第七次相遇在(1,-1)，
经过16秒钟，第八次相遇在(-1,1)，
经过18秒钟，第四次相遇在(0,-2)
经过20秒钟，第五次相遇在(1,1)
经过8次相遇回到A点
∵2024÷10=202余4
∴第2024秒P，Q两点相遇地点的坐标是(1,-1)
10.【答案】B 
【解析】解：将点A(2,-1)向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A1，
则点A1的坐标是(2+2,-1-3)，即A1(4,-4)．
故选：B．
利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，纵坐标减3即可得到点A1的坐标．
此题主要考查坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
11.【答案】B 
【解析】解：如图，

设DB=m．
由题意可得，OB=CA=10，OC=AB=8，
∵△CED与△CAD关于直线CD对称，
∴CE=CA=10，DE=DA=8-m，
在Rt△COE中，OE= CE2-OC2= 102-82=6，
∴EB=10-6=4．
在Rt△DBE中，∠DBE=90°，
∴DE2=DB2+EB2．
即(8-m)2=m2+42．
解得m=3，
∴点D的坐标是(10,3)．
故选：B．
由折叠性质得到CE=CA=10，DE=DA=8-m，利用勾股定理计算出OE=6，则EB=4.在Rt△DBE中利用勾股定理得到(8-m)2=m2+42.然后解方程求出m即可得到点D的坐标．
本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，折叠的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键．
12.【答案】A 
【解析】解：(1)若 AO 作为腰时，有两种情况，
①当 A 是顶角顶点时， P 是以 A 为圆心，以 OA 为半径的圆与 x 轴的交点，共有1个；
②当 O 是顶角顶点时， P 是以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆与 x 轴的交点，有2个；
(2)若 OA 是底边时， P 是 OA 的中垂线与 x 轴的交点，有1个．
以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．
故选： A ．


13.【答案】(0,-2) 
【解析】解：如图，建立平面直角坐标系．
蝴蝶“尾部”点A的坐标为(0,-2)．
故答案为：(0,-2)．
直接利用已知点建立平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
14.【答案】(1,-2) 
【解析】解：如图所示，以学校大门A为原点建立平面直角坐标系，

∴点C的坐标为(1,-2)，
故答案为：(1,-2)．
根据题意建立直角坐标系可直接得出点C的坐标．
本题主要考查坐标确定位置，理解题意是解题关键．
15.【答案】(1011,1)． 
【解析】【分析】
根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出A2022的纵坐标与A2相同，再找出横坐标比A2020的横坐标大1，即可得出答案．
本题考查了点的坐标规律，解答本题的关键是仔细观察图形，得到点的横纵坐标的变化规律是解题的关键．
【解答】
解：∵A1(1,0)，A2(1,1)，A3(2,1)，A4(2,0)，A5(3,0)，A6(3,1)，…，
2022÷4=505⋅⋅⋅2，
所以A2022的纵坐标与A2相同，
A2022的横坐标为：20202+1=1011，
则A2022的坐标是(1011,1)．
故答案为：(1011,1)．
16.【答案】(6,2) 
【解析】解：如图所示，
∵A(8,0)，B(0,-2)
∴AB的长是一个定值，
∵AB的长是定值，CD=2，四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA，
∴当四边形ABCD的周长最小，则就是当BC+AD最小时，
作点B关于y=2的对称点B'，则B'(0,4)，过点C作CA'//AD交x轴于点A'，
∵DC//AA'，CA'//AD，
∴四边形AA'CD是平行四边形，
∴AD=CA'，AA'=CD=2，
∴点A'的坐标为(6,0)，
当B，C，A'在同一直线上时，此时BC+A'C=BC+AD最小，
设直线B'A'的解析式为y=kx+b，
把点B'(0,6)，A'(6,0)代入y=kx+b，
∴6=b0=6k+b，
解得：k=-1，b=6，
∴直线B'A'的解析式为y=-x+6，
把y=2代入y=-x+6，
∴x=4，
∴点C的坐标为(4,2)，
∵CD=2，
∴点D的坐标是(6,2)，
故答案为：(6,2)．

先确定四边形ABCD的周长中哪些长度是定值，哪些是变量，通过观察，发现AB，CD是定值，所以当周长最小时，就是当BC+AD最小时，接下来作点B关于y=2的对称点B'，则B'(0,4)，过点C作CA'//AD交x轴于点A'，得用平行四边形的性质可以得到AD=CA'，所以当B'，C，A'三点共线时，则BC+A'C=BC+AD最小，最后利用A'B'一次函数解析式求出点C的坐标，再求出点D的坐标即可．
本题主要考查轴对称-最短路径问题，解题的关键是利用平行，把AD转化为CA'，当B，C，A'三点共线时，此时四边形ABCD的周长最小．
17.【答案】解：(1)建立平面直角坐标系如图所示，
∵每级台阶的宽等于高，
∴A(-2,-4)，E(4,4)，F(6,6)；

(2)台阶的长度：2×(10+1)=22，
高度：2×10=20．
根据勾股定理得到：AM= 222+202=2 221． 
【解析】(1)以点C为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可；
(2)根据平移的性质求横向与纵向的长度，即为台阶的长度和高度．
本题主要考查了勾股定理，坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的坐标的方法，平移的性质．
18.【答案】(1)(2,3)  ，(4,1)   ，(5,6)； 
(2)如图2，以实验楼为坐标原点建立坐标系，

宿舍楼的坐标为(-1,3)、实验楼的坐标为(0,0)、大门的坐标为(-2,-3)． 
【解析】解：(1)如图1，以大门为坐标原点，以水平向右为x轴的正方向，以竖直向上为y轴的正方向，

实验楼坐标为(2,3)、教学楼的坐标为(4,1)、食堂的坐标为(5,6)，
故答案为：(2,3)、(4,1)、(5,6)；

(2)见答案．
(1)根据要求建立坐标系，由平面直角坐标系内点的坐标可得答案；
(2)可建立以实验楼为原点的坐标系，据此可得．
本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应，记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
19.【答案】解：(1)保龙仓在图书馆南偏西70°方向上，且距离图书馆2.8km；
中国银行在图书馆北偏东30°方向上，且距离图书馆3.2km；
餐馆在图书馆北偏西50°方向上，且距离图书馆1.8km；

(2)如图所示： 
【解析】(1)结合图象利用各方向角以及所标距离求出答案；
(2)利用火车站在图书馆的南偏东60°的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确理解方向角的定义是解题关键．
20.【答案】解：(1)(4,-1)；
(2)设点P的坐标为(x,y)，
由题意得，x+3y=93x+y=11，
解得，x=3y=2，
∴点P的坐标为(3,2)；
(3) k≥5或k≤-5 
【解析】解：(1)点P(-2,3)的“2属派生点”P'的坐标为(-2+2×3,3-2×2)，即(4,-1)，
故答案为：(4,-1)；
(2)见答案；
(3)设点P的坐标为(0,b)，
则点P的“k属派生点”P'点的坐标为(kb,b)，
由题意得，|kb|≥5b，
当k>0时，k≥5，
当k0
∴|k|≥2
∴k≥2或k≤-2 
【解析】(1)设点P的坐标为(x、y)，根据“3倍伸长点”定义及P'的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；
(2)先由PP'//y轴得出点P的坐标为(a,0)，继而得出点P'的坐标为(a,ka)，由线段PP'的长度为线段OP长度的2倍列出不等式，解之可得。
24.【答案】解：(1)a+b+2c=4①2a+b+3c=4②,
解得：b=a+4c=-a,
∵a=-1，
∴B点坐标为(3,1)；
(2)向右平移4个单位，
理由：∵A点坐标为(a,-a)，B点坐标为(4+a,-a)，
∴A点向右平移4个单位可得到点B；
(3)∵线段AB被y轴分成1:2两部分，A点坐标为(a,-a)，B点坐标为(4+a,-a)，
∴A在y轴左侧，B在y轴右侧，a