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浙教版初中数学八年级上册第五章《一次函数》单元测试卷（含答案解析）（困难）
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浙教版初中数学八年级上册第五章《一次函数》单元测试卷（含答案解析）（困难）
考试范围：第五章 考试时间 ：120分钟 总分 ：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 用一根10cm长的铁丝围成的矩形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积.其中是变量的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4.
2. 明明在爬山的活动中，先快速跑步上山，累了停下来休息了一段时间后，再慢慢爬到山顶，下图中能大致反映明明离山顶的路程s与登山时间t的关系的是( )
A. B.
C. D.
3. 如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
4. 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B.图2是点F运动时，△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为( )
A. 5 B. 2 C. 52 D. 2 5
5. 函数y=-x+23，y=x2+2，y= x+1，y=x+8，y=2x，其中一次函数的个数有个．( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 在下列函数关系中：①y=kx，②y=23x，③y=x2-(x-1)x，④y=x2+1，⑤y=22-x，一定是一次函数的个数有．( )
A. 3个 B. 2个 C. 4个 D. 5个
7. 如图，已知直线AB：y= 553x+ 55分别交x轴、y轴于点B、A两点，C(3,0)，D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD=CE.当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为( )
A. (0, 552)
B. (0,5)
C. (0,4)
D. (0, 55)
8. 一次函数y=-2x+3的图象向上移2个单位长度后，与y轴相交的点坐标为( )
A. (0,5) B. (0,1) C. (5,0) D. (1,0)
9. 如图，直线y=23x+4与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，且点C坐标为(m,2)，点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，当△PCD的周长最小时，点P的坐标为( )
A. (-3,0) B. (-32,0) C. (-52,0) D. (-72,0)
10. 如图，直线y=23x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA边上的一个动点，当PC+PD值最小时，点P的坐标为．( )
A. (-3,0) B. (-6,0) C. (-32,0) D. (-52,0)
11. 小明、小华从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小华骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行.他们的路程差s(米)与小明出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.下列说法：
①小华先到达青少年宫；
②小华的速度是小明速度的2.5倍；
③a=24；
④b=480.
其中正确的是( )
A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④
12. 如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A(m,2)，则关于x的不等式ax+3>-2x>0的解集是( )
A. x>-1
B. -1
D. x>2
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 某工程队承建一条长为30km的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y(km)与施工时间x(天)之间的关系式为y=______．
14. 函数y= x+2+1x-1中自变量x的取值范围是_________．
15. 在平面直角坐标系中，对于任意一点M(x,y)，我们把点N(y2,x2)称为点M的“中分对称点”.如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴上，点C的坐标为(2,1)，矩形ABCD关于y轴成轴对称．若P在y=-2x+2上运动，点Q是点P的“中分对称点”，且点Q在矩形ABCD的一边上，则△BCQ的面积为______．
16. 学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练.在直线跑道上，甲同学从A处匀速跑向B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动.设甲同学跑步的时间为x(秒)，甲、乙两人之间的距离为y(米)，y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
如图，某校学习小组在做实验中发现弹簧挂上物体后会伸长，在弹簧限度内测得这个弹簧的长度y(cm)与悬挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：
物体的质量x/kg
0
1
2
3
4
5
…
弹簧的长度y/cm
10
12
14
16
18
20
…
(1)上表变量之间的关系中自变量是______，因变量是______；
(2)弹簧不悬挂重物时的长度为______cm；物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加______cm；
(3)当所挂物体质量是8kg时，弹簧的长度是______cm；
(4)直接写出y与x的关系式：______．
18. (本小题8.0分)
快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y(km)与所用的时x(h)的关系如图所示．
(1)甲乙两地之间的路程为__________km；快车的速度为______km/h；慢车的速度为_______km/h；
(2)出发________h，快慢两车距各自出发地的路程相等；
(3)快慢两车出发___________h相距150km．
19. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A，B两点分别在x轴，y轴上，OA=OB=4，C在线段OA上，AC=3，过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于E，直线AE交y轴于D．
(1)求点D的坐标；
(2)动点P从点A出发，沿射线AO的方向以每秒1个单位长度的速度运动，设点P的运动时间为t秒，△POB的面积为y，求y与t之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
(3)在(2)的条件下，当t=1，PB=5时，在y轴上是否存在一点Q，使△PBQ是以PB为腰的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
20. (本小题8.0分)
正方形的面积S是边长x的函数，它的表达式是S=x2.如果正方形的边长的变化范围很小，例如x从1变到1.08，我们来观察面积S的变化情况：
x
1
1.02
1.04
1.06
1.08
S
1
1.040
1.082
1.124
1.166
(1)分别计算x从1变到1.02，从1.02变到1.04，从1.04变到1.06，从1.06变到1.08时，面积S增大了多少；
(2)根据第(1)题的计算结果，当边长x从1变到1.08时，正方形的面积S可不可以看成边长x的一次函数？由此受到启发，你能做出什么猜测？
21. (本小题8.0分)
为了增强农民抵御大病风险的能力，政府积极推行农村医疗保险制度．某县根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民住院医疗费用的报销规定：享受医保的农民可在定点医院住院治疗，由患者先垫付医疗费用，住院治疗结束后凭发票到县医保中心报销．住院医疗费用的报销比例标准如下表．
费用范围
100元以下(含100元)
100元以上的部分
报销比例标准
不予报销
60％
(1)设某位享受医保的农民在一次住院治疗中的医疗费用为x元(x>100)，按规定报销的医疗费用为y元，试写出y与x的函数关系式．
(2)若该农民在这次住院治疗中的医疗费用为1000元，则他在这次住院治疗中报销的医疗费用和自付的医疗费用各为多少元？
22. (本小题8.0分)
已知函数y=(k-2)x+(k2-4)．
(1)若该函数是一次函数，求k的取值范围．
(2)若该函数是正比例函数，求k的值．
23. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+7的图象经过点(-1,8)，正比例函数y=34x与一次函数y=kx+7的图象交于点A．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求点A的坐标；
(3)设x轴上有一点P(m,0)，过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧)，分别交函数y=34x与y=kx+7的图象于点B，C，若BC=14，求△ABC的面积．
24. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，过点C(0,6)的直线AC与直线OA相交于点A(4,2)．
(1)求直线AC的表达式；
(2)求△OAC的面积；
(3)动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的14？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
25. (本小题8.0分)
已知甲、乙两地相距300 km，一辆货车从甲地出发前往乙地，途经丙地装载货物停留一段时间，然后继续匀速前往乙地.一辆轿车沿同一条公路从乙地出发前往甲地.如图是两车距乙地的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题．
(1)求货车装载货物的时间及轿车的速度；
(2)求图中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式；
(3)轿车出发多长时间，与货车之间的距离为130km？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意知长方形的周长一定，
∴变量有长、宽和面积．
故选：C．
根据常量和变量的概念结合题意即可解答．
本题考查了变量和常量的判断，要熟练掌握是解决此题的关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】
根据题意可以判断哪个选项中的函数图象符合题意，从而可以解答本题．本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【解答】
解：由题意可得， 刚开始，小明跑步上山，s随着t的增加而减小，变化趋势比较快，
休息一段时间，这个过程，s随着t的增加不变， 慢慢走完剩下的路程，s随着t的增加而减小，变化趋势比较缓慢，
故选C．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
由题意当0≤x≤3时，y=3，当3
解：由题意当0≤x≤3时，y=3，
当3
4.【答案】C
【解析】【分析】
当点F在AD上运动时，y不变，值为a，可求得菱形的
BC边上的高为2，由点F在BD上运动的时间为 5，得出BD的长，
作出菱形的BC边上的高，由勾股定理可求a值．
本题为菱形中的动点和函数图象问题，关键要根据菱
形的各边都相等以及y的意义求出菱形的BC边上的高和BD的长，
再构造直角三角形，用勾股定理求解．
【解答】
解：如图，作DE⊥BC于点E，
在菱形ABCD中，当F在AD上时，y=12BC⋅DE，
即a=12⋅a⋅DE，∴DE=2．
由题意知DB= 5，
在Rt△DEB中，BE= DB2-DE2=1，∴EC=a-1．
在Rt△DEC中，DE2+EC2=DC2，
∴22+(a-1)2=a2．
解得a=52．
故选C．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k，b为常数，k≠0，自变量次数为1．
根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】
解：①y=-x+23是一次函数；
②y=x2+2，自变量次数为2，不是一次函数；
③y= x+1不是一次函数；
④y=x+8，是一次函数；
⑤y=2x自变量在分母下面，不是一次函数；
综上，是一次函数有①④共2个．
故选B．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】
解：①y=kx当k=0时原式不是函数；
②y=23x是一次函数；
③由于y=x2-(x-1)x=x，则y=x2-(x-1)x是一次函数；
④y=x2+1自变量次数不为1，故不是一次函数；
⑤y=22-x是一次函数．
故选A.
7.【答案】C
【解析】解：由题意A(0, 55)，B(-3,0)，C(3,0)，
∴AB=AC=8，
取点F(3,8)，连接CF，EF，BF．
∵C(3,0)，
∴CF//OA，
∴∠ECF=∠CAO，
∵AB=AC，AO⊥BC，
∴∠CAO=∠BAD，
∴∠BAD=∠ECF，
在ECF和△DAB中，
CF=AB=8∠BAD=∠ECFAD=EC，
∴△ECF≌△DAB(SAS)，
∴BD=EF，
∴BD+BE=BE+EF，
∵BE+EF≥BF，
∴BD+BE的最小值为线段BF的长，
∴当B，E，F共线时，BD+BE的值最小，
∵直线BF的解析式为：y=43x+4，
∴H(0,4)，
∴当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为(0,4)，
故选：C．
首先证明AB=AC=8，取点F(3,8)，连接CF，EF，BF.由△ECF≌△DAB(SAS)，推出BD=EF，推出BD+BE=BE+EF，因为BE+EF≥BF，推出BD+BE的最小值为线段BF的长，推出当B，E，F共线时，BD+BE的值最小，求出直线BF的解析式即可解决问题．
本题考查一次函数图象上的点的特征、最短问题等知识，解题的关键是学会构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
8.【答案】A
【解析】解：一次函数y=-2x+3的图象向上移2个单位长度后，得到y=-2x+3+2，即y=-2x+5．
令x=0，则y=5，
∴与y轴相交的点坐标为(0,5)，
故选：A．
直接利用一次函数平移规律“上加下减”得出平移后的函数解析式，进而利用点的坐标特征求得与y轴相交的点坐标．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】
根据一次函数解析式求出点B的坐标，进而得出D点的坐标，点C的坐标，根据对称的性质得出点D'的坐标，结合点C、D'的坐标求出直线CD'的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD'的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
【解答】
解：作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'交x轴于点P'，此时P'C+P'D=P'C+P'D'=CD'，最小，如图．
令y=23x+4中x=0，则y=4
∴点B的坐标为(0,4)；
∵点D为线段OB的中点，
∴点D(0,2)，
∵点C坐标为(m,2)，
∴当y=2时，23x+4=2，解得x=-3，
∴点C(-3,2)，
∵点D'和点D关于x轴对称，
∴点D'的坐标为(0,-2)．
设直线CD'的解析式为y=kx+b，
∵直线CD'过点C(-3,2)，D'(0,-2)，
-3k+b=2b=-2，解得：k=-43b=-2，
∴直线CD'的解析式为y=-43x-2．
令y=0，则0=-43x-2，解得：x=-32，
∴点P的坐标为(-32,0)．
故选：B．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题．解决该题型题目时，根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D'的坐标，结合点C、D'的坐标求出直线CD'的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．
【解答】
解：作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．
令y=23x+4中x=0，则y=4，
∴点B的坐标为(0,4)；
令y=23x+4中y=0，则23x+4=0，解得：x=-6，
∴点A的坐标为(-6,0)．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C(-3,2)，点D(0,2)．
∵点D'和点D关于x轴对称，
∴点D'的坐标为(0,-2)．
设直线CD'的解析式为y=kx+b，
∵直线CD'过点C(-3,2)，D'(0,-2)，
∴有2=-3k+b-2=b，解得：k=-43b=-2，
∴直线CD'的解析式为y=-43x-2．
令y=-43x-2中y=0，则0=-43x-2，解得：x=-32，
∴点P的坐标为(-32,0)．
故选C．
11.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了一次函数的应用，路程=速度×时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，利用数形结合的思想解决问题，属于常考题型.根据小明步行720米，需要9分钟，进而得出小明的运动速度，利用图形得出小华的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案．
【解答】
解：由图象得出小明步行720米，需要9分钟，
所以小明的运动速度为：720÷9=80(m/分)，
当第15分钟时，小华运动15-9=6(分钟)，
运动距离为：15×80=1200(m)，
∴小华的运动速度为：1200÷6=200(m/分)，
∴200÷80=2.5，(故②正确)；
当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明小华已经到达终点，则小华先到达青少年宫，(故①正确)；
此时小华运动19-9=10(分钟)，
运动总距离为：10×200=2000(m)，
∴小明运动时间为：2000÷80=25(分钟)，
故a的值为25，(故③错误)；
∵小明19分钟运动距离为：19×80=1520(m)，
∴b=2000-1520=480，(故④正确)．
故正确的有：①②④．
故选A．
12.【答案】B
【解析】解：∵函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A(m,2)，
∴2=-2m，
解得：m=-1，
∴关于x的不等式ax+3>-2x>0的解集是：-1
直接利用一次函数的性质得出m的值，再利用函数图象得出不等式ax+3>-2x>0的解集．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出m的值．
13.【答案】30-14x
【解析】解：由题意，得
每天修30÷120=14km，
y=30-14x，
故答案为：30-14x.
根据总工程量减去已修的工程量，可得答案．
本题考查了函数关系式，利用总工程量减去已修的工程量是解题关键．
14.【答案】x≥-2且x≠1
【解析】【分析】
本题主要考查函数自变量的取值范围.一个函数自变量的取值范围就是其有意义的自变量的取值．
【解答】
解：由题意得：
函数自变量的取值范围是：x+2≥0x-1≠0，
解之得：x≥-2且x≠1，
故答案为x≥-2且x≠1．
15.【答案】12或32
【解析】解：∵点C坐标为(2,1)，
∴D(-2,1)，A(-2,0)，B(2,0)，
∵点P在y=-2x+2上运动，
∴点P坐标为(x,-2x+2)，
∵Q是点P的“中分对称点”，
∴点Q坐标为(-x+1,x2)，
当Q在CD上时，x2=1，解得x=2，
∴点Q坐标为(-1,1)，
此时S△BCQ=12CQ⋅CB=12×[2-(-1)]=32．
当Q在AD上时，-x+1=-2，解得x=3，
∴点Q坐标为(-2,32)，不符合题意．
当Q在AB上时，x2=0，解得x=0，
∴点Q坐标为(1,0)，
此时S△BCQ=12BQ⋅BC=12×(2-1)=12．
故答案为：12或32．
由点C坐标求出A，B，D三点坐标，根据“中分对称点”定义与点P坐标求出点Q坐标，分类讨论点Q落在CD，AD，AB边上，进而求解．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是理解题意，掌握“中分对称点”的定义，通过分类讨论求解．
16.【答案】403
【解析】解：由图象可得，
甲的速度为80÷20=4(米/秒)，
乙的速度为：80÷8-4=10-4=6(米/秒)，
则t=806=403，
故答案为：403．
根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲20秒跑完80米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑8秒钟跑的路程之和为80米，从而可以求得乙的速度，然后用80除以乙的速度，即可得到t的值．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出甲、乙的速度．
17.【答案】(1)悬挂的物体的质量；弹簧的长度；
(2)10；2；
(3)26；
(4)y=10+2x
【解析】解：(1)上表变量之间的关系中自变量是悬挂的物体的质量，因变量是弹簧的长度，
故答案为：悬挂的物体的质量、弹簧的长度；
(2)弹簧不悬挂重物时的长度为10cm；物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加2cm，
故答案为：10、2；
(3)当所挂物体质量是8kg时，弹簧的长度是10+2×8=26cm，
故答案为：26；
(4)y与x的关系式为：y=10+2x，
故答案为：y=10+2x．
(1)根据变量的含义可得；
(2)由x=0时y的值可得不挂物体的长度，由表格中数据的变化可得；
(3)根据(2)中结论可得；
(4)利用(3)中计算所用相等关系可得．
本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．
18.【答案】(1)420；140；70；
(2)143；
(3)97或197或417．
【解析】【分析】
本题考查了用图像表示变量之间的关系，主要利用了时间、路程、速度三者之间的关系和追击问题的等量关系，难点在于(2)表示出快车距离出发地的路程．
(1)先得两地的距离，根据速度=路程÷时间列式计算即可求出快车和慢车的速度；
(2)根据两车的速度等条件可得出答案；
(3)分别根据两车相遇前、两车相遇后以及快车从乙往甲返回途中，三种情况两车距离为150km时，列方程可解答．
【解答】
解：(1)由图可知：甲乙两地之间的路程为420km；
快车的速度为：4204-1=140km/h；
由题意得：快车7小时到达甲地，则慢车6小时到达甲地，
则慢车的速度为：4206=70km/h；
故答案为：420，140，70；
(2)设经过t小时后，快、慢两车距各自出发地的路程相等，
则70t=140(7-t)
解得：t=143，
答：出发143小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；
故答案为：143；
(3)第一种情形第一次没有相遇前，相距150km，
则140x+70x+150=420，
解得：x=97，
第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前140x+70x-420=150，
解得：x=197，
第三种情形是快车从乙往甲返回途中：70x-140(x-4)=150，
解得：x=417，
综上所述：快慢两车出发97h或197h或417h相距150km．
故答案为：97或197或417．
19.【答案】【小题1】
∵OA=4，AC=3，∴OC=1.∵BE⊥AE，
∴∠EAC+∠ECA=90°，
∵∠AOB=90°，∴∠OBC+∠OCB=90°，
∵∠ACE=∠BCO，∴∠OBC=∠EAC，
又∵∠BOC=∠AOD=90°，BO=AO=4，
∴△BOC≌△AOD(ASA)．
∴OC=DO=1，∴点D的坐标为(0,-1)．
【小题2】
当0≤t<4时，OP=4-t，
则y=12OP⋅OB=12×(4-t)×4=8-2t；
当t>4时，OP=t-4，
则y=12OP⋅OB=12×(t-4)×4=2t-8．
【小题3】
存在．当B是顶角的顶点时，
①当Q在B的上方时，BQ=BP=5，
则OQ=5+4=9，则点Q的坐标是(0,9)；
②当Q在B的下方时，OQ=5-4=1，
则点Q的坐标是(0,-1)．
当P是顶角的顶点时，Q和B关于x轴对称，
则点Q的坐标是(0,-4)．
综上所述，点Q的坐标是(0,9)或(0,-1)或(0,-4)．
【解析】1. 略
2. 略
3. 略
20.【答案】解：(1)1.040-1=0.040，1.082-1.040=0.042，1.124-1.082=0.042，1.166-1.124=0.042，
即x从1变到1.02，从1.02变到1.04，从1.04变到1.06，从1.06变到1.08时，面积S依次增大了0.040，0.042，0.042，0.042；
(2)因为x由1变到1.08时，正方形面积S的变化值不是定值，所以正方形的面积S不可以看成边长x的一次函数．
猜测：面积与边长不成一次函数关系．
【解析】本题考查了一次函数的定义，能理解一次函数的定义是解此题的关键，注意：形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数叫一次函数．
(1)根据表格中的数据，计算出x的相邻两个值之间所对应的面积之差即可求解；
(2)比较(1)计算面积的差值，看看是否相等，相等即为一次函数，若不相等，则不是一次函数．
21.【答案】解：(1)y=(x-100)×60%=0.6x-60(x>100)；
(2)当x=1000时，y=0.6×1000-60=540，
那么自付的费用为1000-540=460元．
答：报销的医疗费为540元，自付的医疗费为460元．
【解析】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，由此看来一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型．
(1)可根据表中给出的报销条件，然后根据报销的医疗费=住院治疗费用的报销部分×对应的报销比例，来列出函数关系式；
(2)因为“该农民在这次住院治疗中的医疗费用为1000元”显然超过了起付线，代入(1)式即可．
22.【答案】解：(1)∵函数y=(k-2)x+(k2-4)是一次函数，
∴k-2≠0，
∴k≠2．
答：k的取值范围为k≠2；
(2)∵函数y=(k-2)x+(k2-4)是正比例函数，
∴k-2≠0k2-4=0，
∴k=-2．
答：k的值为k=-2．
【解析】(1)根据一次函数的定义列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可；
(2)根据一次函数的定义列出关于k的不等式组，求出k的值即可．
本题考查了正比例函数的定义和一次函数的定义，熟知一般地，形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数，叫做一次函数，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，是解题的关键．
23.【答案】解：
(1)将(-1,8)代入y=kx+7，
可得：8=-k+7
解得：k=-1
∴此一次函数的解析式为y=-x+7
(2)根据题意，可得：
y=34xy=-x+7解得：x=4y=3
∴A(4,3)
(3)过点A作BC的垂线，垂足为H
∵P(m,0)，BC=14，
∴B(m,34m)，C(m,-m+7)
∴BC=34m-(-m+7)=74m-7
∴74m-7=14
解得：m=12
∴P(12,0)
∴AH=12-4=8
∴△ABC=12BC·AH=12⨉14⨉8=56
【解析】本题考查的是一次函数的图形与性质以及两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键。
(1)将(-1,8)代入y=kx+7可得k的值，即可求出一次函数解析式;
(2)联立两个一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标;
(3)过点A作x轴的垂线，垂足为H，根据P(m,0)可用m表示出B、C的坐标，故可得出m的值，由三角形的面积公式即可得出结论．
24.【答案】解：(1)设直线AC的解析式是y=kx+b，
根据题意得：4k+b=2b=6，解得：k=-1b=6．
则直线AC的解析式是：y=-x+6；
(2)∵C(0,6)，A(4,2)，
∴OC=6，
∴S△OAC=12×6×4=12；
(3)设OA的解析式是y=mx，则4m=2，解得：m=12．
则直线的解析式是：y=12x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，
∴M到y轴的距离是14×4=1，
∴点M的横坐标为1或-1；
当M的横坐标是：1，
在y=12x中，当x=1时，y=12，则M的坐标是(1,12)；
在y=-x+6中，x=1，则y=5，则M的坐标是(1,5)．
则M的坐标是：M1(1,12)或M2(1,5)．
当M的横坐标是：-1，
在y=-x+6中，当x=-1时，y=7，则M的坐标是(-1,7)．
综上所述：M的坐标是：M1(1,12)或M2(1,5)或M3(-1,7)．
【解析】本题主要考查了一次函数综合题，用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，熟练掌握坐标与图形的性质是解题关键．
(1)由点C和点A的坐标，利用待定系数法即可求得函数的解析式；
(2)利用三角形的面积公式即可求解；
(3)当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．
25.【答案】解：(1)根据图象可知，货车装载货物的时间为1h；
轿车的速度为300÷(4-1)=100(km/h)；
(2)根据图形可知，货车速度为300÷(5-1)=75(km/h)，
∴货车出发2h时距离乙地300-75×2=150(km)，
则C(3,150)，D(5,0)，
设线段CD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
∴3k+b=1505k+b=0，
解得k=-75b=375，
∴线段CD所表示的y与x之间的函数关系式为y=-75x+375(3≤x≤5)；
(3)设货车出发x h时与轿车相距130km，
①货车和轿车相遇前，
根据题意得：75x+130+100(x-1)=300，
解得x=5435，
此时x-1=5435-1=1935；
②货车和轿车相遇后，
由图象可知两车在货车出发2.6h时相遇，
根据题意得：100(x-2.6)+75(x-3)=130，
解得x=12335，
此时x-1=12335-1=8835．
综上所述，轿车出发1935h或8835h时，与货车之间的距离为130km．
【解析】(1)根据函数图象直接得出结论；
(2)先求出货车速度，再根据货车2h所走的路程求出点C坐标，然后用待定系数法求出线段CD所表示的y与x之间的函数关系式；
(3)分两车相遇前和相遇后两种情况，根据两车路程之间的关系列出方程，求解即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
浙教版初中数学八年级上册第五章《一次函数》单元测试卷（含答案解析）（困难）
考试范围：第五章 考试时间 ：120分钟 总分 ：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 用一根10cm长的铁丝围成的矩形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积.其中是变量的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4.
2. 明明在爬山的活动中，先快速跑步上山，累了停下来休息了一段时间后，再慢慢爬到山顶，下图中能大致反映明明离山顶的路程s与登山时间t的关系的是( )
A. B.
C. D.
3. 如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
4. 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B.图2是点F运动时，△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为( )
A. 5 B. 2 C. 52 D. 2 5
5. 函数y=-x+23，y=x2+2，y= x+1，y=x+8，y=2x，其中一次函数的个数有个．( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 在下列函数关系中：①y=kx，②y=23x，③y=x2-(x-1)x，④y=x2+1，⑤y=22-x，一定是一次函数的个数有．( )
A. 3个 B. 2个 C. 4个 D. 5个
7. 如图，已知直线AB：y= 553x+ 55分别交x轴、y轴于点B、A两点，C(3,0)，D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD=CE.当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为( )
A. (0, 552)
B. (0,5)
C. (0,4)
D. (0, 55)
8. 一次函数y=-2x+3的图象向上移2个单位长度后，与y轴相交的点坐标为( )
A. (0,5) B. (0,1) C. (5,0) D. (1,0)
9. 如图，直线y=23x+4与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，且点C坐标为(m,2)，点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，当△PCD的周长最小时，点P的坐标为( )
A. (-3,0) B. (-32,0) C. (-52,0) D. (-72,0)
10. 如图，直线y=23x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA边上的一个动点，当PC+PD值最小时，点P的坐标为．( )
A. (-3,0) B. (-6,0) C. (-32,0) D. (-52,0)
11. 小明、小华从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小华骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行.他们的路程差s(米)与小明出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.下列说法：
①小华先到达青少年宫；
②小华的速度是小明速度的2.5倍；
③a=24；
④b=480.
其中正确的是( )
A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④
12. 如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A(m,2)，则关于x的不等式ax+3>-2x>0的解集是( )
A. x>-1
B. -1
D. x>2
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 某工程队承建一条长为30km的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y(km)与施工时间x(天)之间的关系式为y=______．
14. 函数y= x+2+1x-1中自变量x的取值范围是_________．
15. 在平面直角坐标系中，对于任意一点M(x,y)，我们把点N(y2,x2)称为点M的“中分对称点”.如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴上，点C的坐标为(2,1)，矩形ABCD关于y轴成轴对称．若P在y=-2x+2上运动，点Q是点P的“中分对称点”，且点Q在矩形ABCD的一边上，则△BCQ的面积为______．
16. 学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练.在直线跑道上，甲同学从A处匀速跑向B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动.设甲同学跑步的时间为x(秒)，甲、乙两人之间的距离为y(米)，y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
如图，某校学习小组在做实验中发现弹簧挂上物体后会伸长，在弹簧限度内测得这个弹簧的长度y(cm)与悬挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：
物体的质量x/kg
0
1
2
3
4
5
…
弹簧的长度y/cm
10
12
14
16
18
20
…
(1)上表变量之间的关系中自变量是______，因变量是______；
(2)弹簧不悬挂重物时的长度为______cm；物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加______cm；
(3)当所挂物体质量是8kg时，弹簧的长度是______cm；
(4)直接写出y与x的关系式：______．
18. (本小题8.0分)
快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y(km)与所用的时x(h)的关系如图所示．
(1)甲乙两地之间的路程为__________km；快车的速度为______km/h；慢车的速度为_______km/h；
(2)出发________h，快慢两车距各自出发地的路程相等；
(3)快慢两车出发___________h相距150km．
19. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A，B两点分别在x轴，y轴上，OA=OB=4，C在线段OA上，AC=3，过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于E，直线AE交y轴于D．
(1)求点D的坐标；
(2)动点P从点A出发，沿射线AO的方向以每秒1个单位长度的速度运动，设点P的运动时间为t秒，△POB的面积为y，求y与t之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
(3)在(2)的条件下，当t=1，PB=5时，在y轴上是否存在一点Q，使△PBQ是以PB为腰的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
20. (本小题8.0分)
正方形的面积S是边长x的函数，它的表达式是S=x2.如果正方形的边长的变化范围很小，例如x从1变到1.08，我们来观察面积S的变化情况：
x
1
1.02
1.04
1.06
1.08
S
1
1.040
1.082
1.124
1.166
(1)分别计算x从1变到1.02，从1.02变到1.04，从1.04变到1.06，从1.06变到1.08时，面积S增大了多少；
(2)根据第(1)题的计算结果，当边长x从1变到1.08时，正方形的面积S可不可以看成边长x的一次函数？由此受到启发，你能做出什么猜测？
21. (本小题8.0分)
为了增强农民抵御大病风险的能力，政府积极推行农村医疗保险制度．某县根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民住院医疗费用的报销规定：享受医保的农民可在定点医院住院治疗，由患者先垫付医疗费用，住院治疗结束后凭发票到县医保中心报销．住院医疗费用的报销比例标准如下表．
费用范围
100元以下(含100元)
100元以上的部分
报销比例标准
不予报销
60％
(1)设某位享受医保的农民在一次住院治疗中的医疗费用为x元(x>100)，按规定报销的医疗费用为y元，试写出y与x的函数关系式．
(2)若该农民在这次住院治疗中的医疗费用为1000元，则他在这次住院治疗中报销的医疗费用和自付的医疗费用各为多少元？
22. (本小题8.0分)
已知函数y=(k-2)x+(k2-4)．
(1)若该函数是一次函数，求k的取值范围．
(2)若该函数是正比例函数，求k的值．
23. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+7的图象经过点(-1,8)，正比例函数y=34x与一次函数y=kx+7的图象交于点A．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求点A的坐标；
(3)设x轴上有一点P(m,0)，过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧)，分别交函数y=34x与y=kx+7的图象于点B，C，若BC=14，求△ABC的面积．
24. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，过点C(0,6)的直线AC与直线OA相交于点A(4,2)．
(1)求直线AC的表达式；
(2)求△OAC的面积；
(3)动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的14？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
25. (本小题8.0分)
已知甲、乙两地相距300 km，一辆货车从甲地出发前往乙地，途经丙地装载货物停留一段时间，然后继续匀速前往乙地.一辆轿车沿同一条公路从乙地出发前往甲地.如图是两车距乙地的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题．
(1)求货车装载货物的时间及轿车的速度；
(2)求图中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式；
(3)轿车出发多长时间，与货车之间的距离为130km？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意知长方形的周长一定，
∴变量有长、宽和面积．
故选：C．
根据常量和变量的概念结合题意即可解答．
本题考查了变量和常量的判断，要熟练掌握是解决此题的关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】
根据题意可以判断哪个选项中的函数图象符合题意，从而可以解答本题．本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【解答】
解：由题意可得， 刚开始，小明跑步上山，s随着t的增加而减小，变化趋势比较快，
休息一段时间，这个过程，s随着t的增加不变， 慢慢走完剩下的路程，s随着t的增加而减小，变化趋势比较缓慢，
故选C．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
由题意当0≤x≤3时，y=3，当3
解：由题意当0≤x≤3时，y=3，
当3
4.【答案】C
【解析】【分析】
当点F在AD上运动时，y不变，值为a，可求得菱形的
BC边上的高为2，由点F在BD上运动的时间为 5，得出BD的长，
作出菱形的BC边上的高，由勾股定理可求a值．
本题为菱形中的动点和函数图象问题，关键要根据菱
形的各边都相等以及y的意义求出菱形的BC边上的高和BD的长，
再构造直角三角形，用勾股定理求解．
【解答】
解：如图，作DE⊥BC于点E，
在菱形ABCD中，当F在AD上时，y=12BC⋅DE，
即a=12⋅a⋅DE，∴DE=2．
由题意知DB= 5，
在Rt△DEB中，BE= DB2-DE2=1，∴EC=a-1．
在Rt△DEC中，DE2+EC2=DC2，
∴22+(a-1)2=a2．
解得a=52．
故选C．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k，b为常数，k≠0，自变量次数为1．
根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】
解：①y=-x+23是一次函数；
②y=x2+2，自变量次数为2，不是一次函数；
③y= x+1不是一次函数；
④y=x+8，是一次函数；
⑤y=2x自变量在分母下面，不是一次函数；
综上，是一次函数有①④共2个．
故选B．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】
解：①y=kx当k=0时原式不是函数；
②y=23x是一次函数；
③由于y=x2-(x-1)x=x，则y=x2-(x-1)x是一次函数；
④y=x2+1自变量次数不为1，故不是一次函数；
⑤y=22-x是一次函数．
故选A.
7.【答案】C
【解析】解：由题意A(0, 55)，B(-3,0)，C(3,0)，
∴AB=AC=8，
取点F(3,8)，连接CF，EF，BF．
∵C(3,0)，
∴CF//OA，
∴∠ECF=∠CAO，
∵AB=AC，AO⊥BC，
∴∠CAO=∠BAD，
∴∠BAD=∠ECF，
在ECF和△DAB中，
CF=AB=8∠BAD=∠ECFAD=EC，
∴△ECF≌△DAB(SAS)，
∴BD=EF，
∴BD+BE=BE+EF，
∵BE+EF≥BF，
∴BD+BE的最小值为线段BF的长，
∴当B，E，F共线时，BD+BE的值最小，
∵直线BF的解析式为：y=43x+4，
∴H(0,4)，
∴当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为(0,4)，
故选：C．
首先证明AB=AC=8，取点F(3,8)，连接CF，EF，BF.由△ECF≌△DAB(SAS)，推出BD=EF，推出BD+BE=BE+EF，因为BE+EF≥BF，推出BD+BE的最小值为线段BF的长，推出当B，E，F共线时，BD+BE的值最小，求出直线BF的解析式即可解决问题．
本题考查一次函数图象上的点的特征、最短问题等知识，解题的关键是学会构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
8.【答案】A
【解析】解：一次函数y=-2x+3的图象向上移2个单位长度后，得到y=-2x+3+2，即y=-2x+5．
令x=0，则y=5，
∴与y轴相交的点坐标为(0,5)，
故选：A．
直接利用一次函数平移规律“上加下减”得出平移后的函数解析式，进而利用点的坐标特征求得与y轴相交的点坐标．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】
根据一次函数解析式求出点B的坐标，进而得出D点的坐标，点C的坐标，根据对称的性质得出点D'的坐标，结合点C、D'的坐标求出直线CD'的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD'的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
【解答】
解：作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'交x轴于点P'，此时P'C+P'D=P'C+P'D'=CD'，最小，如图．
令y=23x+4中x=0，则y=4
∴点B的坐标为(0,4)；
∵点D为线段OB的中点，
∴点D(0,2)，
∵点C坐标为(m,2)，
∴当y=2时，23x+4=2，解得x=-3，
∴点C(-3,2)，
∵点D'和点D关于x轴对称，
∴点D'的坐标为(0,-2)．
设直线CD'的解析式为y=kx+b，
∵直线CD'过点C(-3,2)，D'(0,-2)，
-3k+b=2b=-2，解得：k=-43b=-2，
∴直线CD'的解析式为y=-43x-2．
令y=0，则0=-43x-2，解得：x=-32，
∴点P的坐标为(-32,0)．
故选：B．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题．解决该题型题目时，根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D'的坐标，结合点C、D'的坐标求出直线CD'的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．
【解答】
解：作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．
令y=23x+4中x=0，则y=4，
∴点B的坐标为(0,4)；
令y=23x+4中y=0，则23x+4=0，解得：x=-6，
∴点A的坐标为(-6,0)．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C(-3,2)，点D(0,2)．
∵点D'和点D关于x轴对称，
∴点D'的坐标为(0,-2)．
设直线CD'的解析式为y=kx+b，
∵直线CD'过点C(-3,2)，D'(0,-2)，
∴有2=-3k+b-2=b，解得：k=-43b=-2，
∴直线CD'的解析式为y=-43x-2．
令y=-43x-2中y=0，则0=-43x-2，解得：x=-32，
∴点P的坐标为(-32,0)．
故选C．
11.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了一次函数的应用，路程=速度×时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，利用数形结合的思想解决问题，属于常考题型.根据小明步行720米，需要9分钟，进而得出小明的运动速度，利用图形得出小华的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案．
【解答】
解：由图象得出小明步行720米，需要9分钟，
所以小明的运动速度为：720÷9=80(m/分)，
当第15分钟时，小华运动15-9=6(分钟)，
运动距离为：15×80=1200(m)，
∴小华的运动速度为：1200÷6=200(m/分)，
∴200÷80=2.5，(故②正确)；
当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明小华已经到达终点，则小华先到达青少年宫，(故①正确)；
此时小华运动19-9=10(分钟)，
运动总距离为：10×200=2000(m)，
∴小明运动时间为：2000÷80=25(分钟)，
故a的值为25，(故③错误)；
∵小明19分钟运动距离为：19×80=1520(m)，
∴b=2000-1520=480，(故④正确)．
故正确的有：①②④．
故选A．
12.【答案】B
【解析】解：∵函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A(m,2)，
∴2=-2m，
解得：m=-1，
∴关于x的不等式ax+3>-2x>0的解集是：-1
直接利用一次函数的性质得出m的值，再利用函数图象得出不等式ax+3>-2x>0的解集．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出m的值．
13.【答案】30-14x
【解析】解：由题意，得
每天修30÷120=14km，
y=30-14x，
故答案为：30-14x.
根据总工程量减去已修的工程量，可得答案．
本题考查了函数关系式，利用总工程量减去已修的工程量是解题关键．
14.【答案】x≥-2且x≠1
【解析】【分析】
本题主要考查函数自变量的取值范围.一个函数自变量的取值范围就是其有意义的自变量的取值．
【解答】
解：由题意得：
函数自变量的取值范围是：x+2≥0x-1≠0，
解之得：x≥-2且x≠1，
故答案为x≥-2且x≠1．
15.【答案】12或32
【解析】解：∵点C坐标为(2,1)，
∴D(-2,1)，A(-2,0)，B(2,0)，
∵点P在y=-2x+2上运动，
∴点P坐标为(x,-2x+2)，
∵Q是点P的“中分对称点”，
∴点Q坐标为(-x+1,x2)，
当Q在CD上时，x2=1，解得x=2，
∴点Q坐标为(-1,1)，
此时S△BCQ=12CQ⋅CB=12×[2-(-1)]=32．
当Q在AD上时，-x+1=-2，解得x=3，
∴点Q坐标为(-2,32)，不符合题意．
当Q在AB上时，x2=0，解得x=0，
∴点Q坐标为(1,0)，
此时S△BCQ=12BQ⋅BC=12×(2-1)=12．
故答案为：12或32．
由点C坐标求出A，B，D三点坐标，根据“中分对称点”定义与点P坐标求出点Q坐标，分类讨论点Q落在CD，AD，AB边上，进而求解．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是理解题意，掌握“中分对称点”的定义，通过分类讨论求解．
16.【答案】403
【解析】解：由图象可得，
甲的速度为80÷20=4(米/秒)，
乙的速度为：80÷8-4=10-4=6(米/秒)，
则t=806=403，
故答案为：403．
根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲20秒跑完80米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑8秒钟跑的路程之和为80米，从而可以求得乙的速度，然后用80除以乙的速度，即可得到t的值．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出甲、乙的速度．
17.【答案】(1)悬挂的物体的质量；弹簧的长度；
(2)10；2；
(3)26；
(4)y=10+2x
【解析】解：(1)上表变量之间的关系中自变量是悬挂的物体的质量，因变量是弹簧的长度，
故答案为：悬挂的物体的质量、弹簧的长度；
(2)弹簧不悬挂重物时的长度为10cm；物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加2cm，
故答案为：10、2；
(3)当所挂物体质量是8kg时，弹簧的长度是10+2×8=26cm，
故答案为：26；
(4)y与x的关系式为：y=10+2x，
故答案为：y=10+2x．
(1)根据变量的含义可得；
(2)由x=0时y的值可得不挂物体的长度，由表格中数据的变化可得；
(3)根据(2)中结论可得；
(4)利用(3)中计算所用相等关系可得．
本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．
18.【答案】(1)420；140；70；
(2)143；
(3)97或197或417．
【解析】【分析】
本题考查了用图像表示变量之间的关系，主要利用了时间、路程、速度三者之间的关系和追击问题的等量关系，难点在于(2)表示出快车距离出发地的路程．
(1)先得两地的距离，根据速度=路程÷时间列式计算即可求出快车和慢车的速度；
(2)根据两车的速度等条件可得出答案；
(3)分别根据两车相遇前、两车相遇后以及快车从乙往甲返回途中，三种情况两车距离为150km时，列方程可解答．
【解答】
解：(1)由图可知：甲乙两地之间的路程为420km；
快车的速度为：4204-1=140km/h；
由题意得：快车7小时到达甲地，则慢车6小时到达甲地，
则慢车的速度为：4206=70km/h；
故答案为：420，140，70；
(2)设经过t小时后，快、慢两车距各自出发地的路程相等，
则70t=140(7-t)
解得：t=143，
答：出发143小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；
故答案为：143；
(3)第一种情形第一次没有相遇前，相距150km，
则140x+70x+150=420，
解得：x=97，
第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前140x+70x-420=150，
解得：x=197，
第三种情形是快车从乙往甲返回途中：70x-140(x-4)=150，
解得：x=417，
综上所述：快慢两车出发97h或197h或417h相距150km．
故答案为：97或197或417．
19.【答案】【小题1】
∵OA=4，AC=3，∴OC=1.∵BE⊥AE，
∴∠EAC+∠ECA=90°，
∵∠AOB=90°，∴∠OBC+∠OCB=90°，
∵∠ACE=∠BCO，∴∠OBC=∠EAC，
又∵∠BOC=∠AOD=90°，BO=AO=4，
∴△BOC≌△AOD(ASA)．
∴OC=DO=1，∴点D的坐标为(0,-1)．
【小题2】
当0≤t<4时，OP=4-t，
则y=12OP⋅OB=12×(4-t)×4=8-2t；
当t>4时，OP=t-4，
则y=12OP⋅OB=12×(t-4)×4=2t-8．
【小题3】
存在．当B是顶角的顶点时，
①当Q在B的上方时，BQ=BP=5，
则OQ=5+4=9，则点Q的坐标是(0,9)；
②当Q在B的下方时，OQ=5-4=1，
则点Q的坐标是(0,-1)．
当P是顶角的顶点时，Q和B关于x轴对称，
则点Q的坐标是(0,-4)．
综上所述，点Q的坐标是(0,9)或(0,-1)或(0,-4)．
【解析】1. 略
2. 略
3. 略
20.【答案】解：(1)1.040-1=0.040，1.082-1.040=0.042，1.124-1.082=0.042，1.166-1.124=0.042，
即x从1变到1.02，从1.02变到1.04，从1.04变到1.06，从1.06变到1.08时，面积S依次增大了0.040，0.042，0.042，0.042；
(2)因为x由1变到1.08时，正方形面积S的变化值不是定值，所以正方形的面积S不可以看成边长x的一次函数．
猜测：面积与边长不成一次函数关系．
【解析】本题考查了一次函数的定义，能理解一次函数的定义是解此题的关键，注意：形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数叫一次函数．
(1)根据表格中的数据，计算出x的相邻两个值之间所对应的面积之差即可求解；
(2)比较(1)计算面积的差值，看看是否相等，相等即为一次函数，若不相等，则不是一次函数．
21.【答案】解：(1)y=(x-100)×60%=0.6x-60(x>100)；
(2)当x=1000时，y=0.6×1000-60=540，
那么自付的费用为1000-540=460元．
答：报销的医疗费为540元，自付的医疗费为460元．
【解析】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，由此看来一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型．
(1)可根据表中给出的报销条件，然后根据报销的医疗费=住院治疗费用的报销部分×对应的报销比例，来列出函数关系式；
(2)因为“该农民在这次住院治疗中的医疗费用为1000元”显然超过了起付线，代入(1)式即可．
22.【答案】解：(1)∵函数y=(k-2)x+(k2-4)是一次函数，
∴k-2≠0，
∴k≠2．
答：k的取值范围为k≠2；
(2)∵函数y=(k-2)x+(k2-4)是正比例函数，
∴k-2≠0k2-4=0，
∴k=-2．
答：k的值为k=-2．
【解析】(1)根据一次函数的定义列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可；
(2)根据一次函数的定义列出关于k的不等式组，求出k的值即可．
本题考查了正比例函数的定义和一次函数的定义，熟知一般地，形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数，叫做一次函数，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，是解题的关键．
23.【答案】解：
(1)将(-1,8)代入y=kx+7，
可得：8=-k+7
解得：k=-1
∴此一次函数的解析式为y=-x+7
(2)根据题意，可得：
y=34xy=-x+7解得：x=4y=3
∴A(4,3)
(3)过点A作BC的垂线，垂足为H
∵P(m,0)，BC=14，
∴B(m,34m)，C(m,-m+7)
∴BC=34m-(-m+7)=74m-7
∴74m-7=14
解得：m=12
∴P(12,0)
∴AH=12-4=8
∴△ABC=12BC·AH=12⨉14⨉8=56
【解析】本题考查的是一次函数的图形与性质以及两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键。
(1)将(-1,8)代入y=kx+7可得k的值，即可求出一次函数解析式;
(2)联立两个一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标;
(3)过点A作x轴的垂线，垂足为H，根据P(m,0)可用m表示出B、C的坐标，故可得出m的值，由三角形的面积公式即可得出结论．
24.【答案】解：(1)设直线AC的解析式是y=kx+b，
根据题意得：4k+b=2b=6，解得：k=-1b=6．
则直线AC的解析式是：y=-x+6；
(2)∵C(0,6)，A(4,2)，
∴OC=6，
∴S△OAC=12×6×4=12；
(3)设OA的解析式是y=mx，则4m=2，解得：m=12．
则直线的解析式是：y=12x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，
∴M到y轴的距离是14×4=1，
∴点M的横坐标为1或-1；
当M的横坐标是：1，
在y=12x中，当x=1时，y=12，则M的坐标是(1,12)；
在y=-x+6中，x=1，则y=5，则M的坐标是(1,5)．
则M的坐标是：M1(1,12)或M2(1,5)．
当M的横坐标是：-1，
在y=-x+6中，当x=-1时，y=7，则M的坐标是(-1,7)．
综上所述：M的坐标是：M1(1,12)或M2(1,5)或M3(-1,7)．
【解析】本题主要考查了一次函数综合题，用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，熟练掌握坐标与图形的性质是解题关键．
(1)由点C和点A的坐标，利用待定系数法即可求得函数的解析式；
(2)利用三角形的面积公式即可求解；
(3)当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．
25.【答案】解：(1)根据图象可知，货车装载货物的时间为1h；
轿车的速度为300÷(4-1)=100(km/h)；
(2)根据图形可知，货车速度为300÷(5-1)=75(km/h)，
∴货车出发2h时距离乙地300-75×2=150(km)，
则C(3,150)，D(5,0)，
设线段CD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
∴3k+b=1505k+b=0，
解得k=-75b=375，
∴线段CD所表示的y与x之间的函数关系式为y=-75x+375(3≤x≤5)；
(3)设货车出发x h时与轿车相距130km，
①货车和轿车相遇前，
根据题意得：75x+130+100(x-1)=300，
解得x=5435，
此时x-1=5435-1=1935；
②货车和轿车相遇后，
由图象可知两车在货车出发2.6h时相遇，
根据题意得：100(x-2.6)+75(x-3)=130，
解得x=12335，
此时x-1=12335-1=8835．
综上所述，轿车出发1935h或8835h时，与货车之间的距离为130km．
【解析】(1)根据函数图象直接得出结论；
(2)先求出货车速度，再根据货车2h所走的路程求出点C坐标，然后用待定系数法求出线段CD所表示的y与x之间的函数关系式；
(3)分两车相遇前和相遇后两种情况，根据两车路程之间的关系列出方程，求解即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
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