河南省南阳市内乡县赤眉镇第二初级中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷（含答案）

这是一份河南省南阳市内乡县赤眉镇第二初级中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023-2024学年河南省南阳市内乡县赤眉二中八年级（上）开学数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（3分）为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中（　　）
A．400名学生的体重
B．被抽取的50名学生
C．400名学生
D．被抽取的50名学生的体重
2．（3分）如图，直线a∥b，则∠A的度数是（　　）

A．28° B．31° C．39° D．42°
3．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列式子中，是不等式的有（　　）
①2x＝7；
②3x+4y；
③﹣3＜2；
④2a﹣3≥0；
⑤x＞1；
⑥a﹣b＞1．
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
5．（3分）如图所示，有一个方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行（3，4），那么B的位置是（　　）

A．（4，5） B．（5，4） C．（4，2） D．（4，3）
6．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，则∠BOE的度数为（　　）

A．140° B．100° C．150° D．40°
7．（3分）在平移过程中，对应线段（　　）
A．互相平行且相等
B．互相垂直且相等
C．互相平行（或在同一条直线上）且相等
D．互相平行
8．（3分）一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝（　　）
A．+＝ B．+＝ C．+＝ D．+＝
二、填空题（每空3分，共30分）
9．（3分）点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为　 　．
10．（3分）在平面直角坐标系中，把点P（﹣1，﹣2）向上平移4个单位长度所得点的坐标是 　 　．
11．（6分）如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是 　 　，∠2的对顶角是 　 　．

12．（6分）将命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”改写成“如果…那么…”的形式：
　 　．这是一个 　 　命题．（填“真”或“假”）
13．（3分）把方程2x+y﹣7＝0化成用x的代数式表示y的形式 　 　．
14．（3分）若2x﹣3y＝7，则6﹣4x+6y＝　 　．
15．（3分）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则化简|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝　 　．

16．（3分）如图，用围棋子按某种规律摆成的一行“七”字，按照这种规律　 　个．

三、解答题：（每空10分，共40分）
17．（10分）如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC＝，OC是∠AOD的平分线．
（1）求∠COD的度数．
（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由．

18．（10分）坐标平面内有4个点A（0，2），B（﹣2，0），C（1，﹣1），D（3，1）．
（1）建立坐标系，描出这4个点；
（2）顺次连接A，B，C，D，组成四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．
（3）线段AB，CD有什么关系？请说明理由．
19．（10分）计算．
（1）求x的值（2x﹣1）2＝49；
（2）求值﹣++（）2．
20．（10分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能；若不能，请说明理由．

2023-2024学年河南省南阳市内乡县赤眉二中八年级（上）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（3分）为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中（　　）
A．400名学生的体重
B．被抽取的50名学生
C．400名学生
D．被抽取的50名学生的体重
【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．
【解答】解：本题考查的对象是某校初三年级400名学生的体重情况，故总体是400名学生的体重．
故选：A．
【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
2．（3分）如图，直线a∥b，则∠A的度数是（　　）

A．28° B．31° C．39° D．42°
【分析】本题主要利用平行线的性质和三角形的有关性质进行做题．
【解答】解：∵a∥b，∴∠DBC＝∠BCb＝70°（内错角相等），
∴∠ABD＝180°﹣70°＝110°（补角定义），
∴∠A＝180°﹣31°﹣110°＝39°（三角形内角和性质）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．及平行线的性质．
3．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据二元一次方程组的定义：二元一次方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，对照四个选项，选出符合条件的即是答案．
【解答】解：A中xy为二次，故不满足二元一次方程组的定义；
B中有分数，故不满足二元一次方程组的定义；
C中有三个未知数，故不满足二元一次方程组的定义；
D满足二元一次方程组的定义，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的概念是解题的关键．
4．（3分）下列式子中，是不等式的有（　　）
①2x＝7；
②3x+4y；
③﹣3＜2；
④2a﹣3≥0；
⑤x＞1；
⑥a﹣b＞1．
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
【分析】要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【解答】解：①2x＝7是等式；②7x+4y不是不等式；④2a﹣2≥0是不等式；⑥a﹣b＞1是不等式，
故选：B．
【点评】本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．
5．（3分）如图所示，有一个方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行（3，4），那么B的位置是（　　）

A．（4，5） B．（5，4） C．（4，2） D．（4，3）
【分析】根据A的位置为三列四行，表示为（3，4）可知列代表的是横坐标，行代表的是纵坐标，据此可以得到B的位置．
【解答】解：由图形可以看出：B点的位置为四列五行，
故知B点可以表示为（4，5）．
故选：A．
【点评】本题主要考查坐标确定位置的知识点，解答本题的关键是看懂列代表的是横坐标，行代表的是纵坐标，本题比较基础．
6．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，则∠BOE的度数为（　　）

A．140° B．100° C．150° D．40°
【分析】根据邻补角互补求出∠BOC，根据角平分线定义求出∠EOC，再求出答案即可．
【解答】解：∵∠AOC＝80°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝100°，
∵∠AOC＝80°，OE平分∠AOC，
∴∠EOC＝∠AOC＝40°，
∴∠BOE＝∠BOC+∠EOC＝100°+40°＝140°，
故选：A．
【点评】本题考查了邻补角、角平分线的定义等知识点，能求出∠BOC和∠EOC的度数是解此题的关键．
7．（3分）在平移过程中，对应线段（　　）
A．互相平行且相等
B．互相垂直且相等
C．互相平行（或在同一条直线上）且相等
D．互相平行
【分析】根据平移的性质解答．
【解答】解：在平移过程中，对应线段互相平行且相等也可能在同一直线上．
故选：C．
【点评】本题考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
8．（3分）一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝（　　）
A．+＝ B．+＝ C．+＝ D．+＝
【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程为x，平路为y，进而得出等式求出答案．
【解答】解：设未知数x，y，已经列出一个方程+＝+＝．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键．
二、填空题（每空3分，共30分）
9．（3分）点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为　（﹣3，﹣5）　．
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣6．
故答案为：（﹣3，﹣5）．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
10．（3分）在平面直角坐标系中，把点P（﹣1，﹣2）向上平移4个单位长度所得点的坐标是 　（﹣1，2）　．
【分析】根据平移变换与坐标变化：向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）可得答案．
【解答】解：把点P（﹣1，﹣2）向上平移5个单位长度所得点的坐标是（﹣1，
即（﹣1，8），
故答案为：（﹣1，2）．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
11．（6分）如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是 　∠2和∠4　，∠2的对顶角是 　∠4　．

【分析】根据对顶角和邻补角的定义解答，注意两直线相交，一个角的对顶角只有一个，但邻补角有两个．
【解答】解：由图形可知，∠1的邻补角是∠2和∠5，
∠2的对顶角是∠4，
故答案为：∠6和∠4，∠4．
【点评】本题考查了邻补角和对顶角，解决本题的关键是熟记邻补角和对顶角的定义．
12．（6分）将命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”改写成“如果…那么…”的形式：
　如果过一点作已知直线的垂线那么这样的垂线有且只有一条　．这是一个 　假　命题．（填“真”或“假”）
【分析】根据命题是由题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论改写即可．
【解答】解：改写为：如果过一点作已知直线的垂线那么这样的垂线有且只有一条，是假命题．
故答案为：如果过一点作已知直线的垂线那么这样的垂线有且只有一条；假．
【点评】本题考查了命题的构成，找出命题的题设和结论是正确改写的关键．
13．（3分）把方程2x+y﹣7＝0化成用x的代数式表示y的形式 　y＝7﹣2x　．
【分析】移项，即可得出答案．
【解答】解：2x+y﹣7＝6，
y＝7﹣2x，
故答案为：y＝5﹣2x．
【点评】本题考查了解二元一次方程的应用，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
14．（3分）若2x﹣3y＝7，则6﹣4x+6y＝　﹣8　．
【分析】将原式变形，进而将2x﹣3y＝7代入求出答案．
【解答】解：∵2x﹣3y＝5，
∴6﹣4x+7y＝6﹣2（7x﹣3y）＝6﹣2×7＝﹣8．
故答案为：﹣5．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确利用整体思想是解题关键．
15．（3分）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则化简|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝　0　．

【分析】由数轴可知：c＞0，a＜b＜0，所以可知：a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0．根据负数的绝对值是它的相反数可求值．
【解答】解：由数轴得，c＞0，
因而a﹣b＜0，c﹣a＞3．
∴原式＝b﹣a﹣c+a+c﹣b＝0．
故答案为：0．
【点评】此题主要是考查学生对数轴和绝对值的理解，学生要对这些概念性的东西牢固掌握．
16．（3分）如图，用围棋子按某种规律摆成的一行“七”字，按照这种规律　5n+2　个．

【分析】由图形可知：第1个图形有1+4×1+2＝7个棋子，第2个图形有1+4×2+3＝12个棋子，第3个图形有1+4×3+4＝17个棋子，…得出第n个“七”字中的棋子个数是：1+4n+（n+1）＝5n+2．由此得出答案即可．
【解答】解：∵第1个图形有1+3×1+2＝2个棋子，
第2个图形有1+4×2+3＝12个棋子，
第5个图形有1+4×2+4＝17个棋子，
…
∴第n个“七”字中的棋子个数是：1+2n+（n+1）＝5n+2．
故答案为：5n+2．
【点评】此题考查了图形的变化规律，从简单的图形入手，找出一般的运算规律解决问题．
三、解答题：（每空10分，共40分）
17．（10分）如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC＝，OC是∠AOD的平分线．
（1）求∠COD的度数．
（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由．

【分析】利用∠AOC＝∠BOC及补角的性质就可求出∠COD的度数；求出∠AOD的度数就可知道OD与AB的位置关系．
【解答】解：（1）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝，
∴∠BOC+∠BOC＝180°，
解得∠BOC＝135°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC
＝180°﹣135°＝45°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD＝∠AOC＝45°．

（2）OD⊥AB．
理由：由（1）知
∠AOC＝∠COD＝45°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°，
∴OD⊥AB（垂直定义）．
【点评】此题主要考查了补角的性质及垂直的定义，要注意领会由直角得垂直这一要点．
18．（10分）坐标平面内有4个点A（0，2），B（﹣2，0），C（1，﹣1），D（3，1）．
（1）建立坐标系，描出这4个点；
（2）顺次连接A，B，C，D，组成四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．
（3）线段AB，CD有什么关系？请说明理由．
【分析】（1）根据点的坐标作出图形；
（2）四边形的面积等于矩形的面积减去周围的四个三角形面积即可；
（3）证明四边形ABCD是平行四边形即可．
【解答】解：（1）图形如图所示；

（2）四边形ABCD的面积＝3×5﹣6××6×3﹣2×；
（3）结论：AB＝CD，AB∥CD．
理由：∵AB＝＝4＝8＝，BC＝＝，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
【点评】本题考查三角形的面积，坐标与图形性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19．（10分）计算．
（1）求x的值（2x﹣1）2＝49；
（2）求值﹣++（）2．
【分析】（1）根据平方根的含义和求法，求出x的值是多少即可．
（2）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解（1）∵（2x﹣1）4＝49，
∴2x﹣1＝±5，
解得x＝4或x＝﹣3．

（2）﹣++（）6
＝5﹣+3+
＝8．
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．
20．（10分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能；若不能，请说明理由．
【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；
（3）根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的取值范围，再根据a为整数，即可得出答案．
【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元．

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．
依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，
解得：a≤37，
∵a是整数，
∴a最大是37，
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．

（3）设采购A种型号电风扇x台，则采购B种型号电风扇（50﹣x）台
（200﹣160）x+（150﹣120）（50﹣x）＞1850，
解得：x＞35，
∵x≤37，且x应为整数，
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当x＝36时，采购A种型号的电风扇36台；
当x＝37时，采购A种型号的电风扇37台．
【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．