山东省济南市市中区育才中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷

这是一份山东省济南市市中区育才中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷，共27页。
山东省济南市市中区育才中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷（解析版）
一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．a+a＝a2 B．a2•a3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．（a2）3＝a5
2．（4分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，若AE＝4，EC＝2（　　）

A．8 B．6 C．4 D．2
3．（4分）满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）
A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠B+∠A＝∠C
C．两个内角互余 D．∠A：∠B：∠C＝2：3：5
4．（4分）张大伯有事想打电话，但由于年龄的缘故，电话号码（萧山区的家庭电话号码是8位），只记得8899*179那么他随意拨了一个数码补上，恰好打通的概率是（　　）
A．1 B． C． D．
5．（4分）如图，点E，点F在直线AC上，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（　　）

A．AD∥BC B．BE∥DF C．BE＝DF D．∠A＝∠C
6．（4分）弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）（　　）
物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
10
12.5
15
17.5
20
22.5
A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm
B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量
C．如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y＝2.5m+10
D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm
7．（4分）若x+y＝3，则（x﹣y）2+4xy﹣1的值为（　　）
A．2 B．5 C．8 D．10
8．（4分）如图，直线EF∥MN，将一块含45°角的直角三角板（∠C＝90°），∠CQM＝66°，则∠AHE的度数是（　　）

A．120° B．118° C．115° D．111°
9．（4分）如图所示，点E到△ABC三边的距离相等，过点E作MN∥BC交AB于M，则线段NM的长为（　　）

A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
10．（4分）如图，∠AOB＝30°，点M，OB上的动点，P为∠AOB内一点，当△PMN的周长取最小值时，MN的长为（　　）

A．6 B．12﹣18 C．18﹣18 D．12
二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.00000025用科学记数法表示为 　 　．
12．（4分）若am＝5，an＝2，则am+3n＝　 　．
13．（4分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，则∠AEC＝　 　．

14．（4分）如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖　 　．

15．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD为△ABC的角平分线，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于点E，若　 　．

16．（4分）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AC＝4cm，射线BM⊥AB，一动点E从A点出发，以2cm/秒的速度沿射线AN运动，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB　 　秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等．

三.解答题（共10小题，满分86分）
17．（8分）计算：
（1）（3.14﹣π）0﹣（）﹣2﹣（﹣1）2021×|﹣3|；
（2）（2x2y）3•（﹣7xy2）÷（14x4y3）．
18．（8分）（1）先化简，再求值：m（m﹣2n）+（m+n）2﹣（m+n），其中m＝﹣1，n＝4．
（2）已知x+y＝3，xy＝2，求（x﹣y）2的值．
19．（6分）一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球
（1）求摸到的球是白球的概率．
（2）如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？
20．（6分）求（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数字．
21．（8分）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如图是他们离家的距离s（km）（h）的关系图．请根据图回答下列问题：

（1）图中的自变量是 　 　，因变量是 　 　，小南家到该度假村的距离是 　 　km．
（2）小南出发 　 　小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为 　 　km/h，图中点A表示 　 　．
（3）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是 　 　km．
22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在AC边上，连接AD、DE，AC＝CD．
（1）求证：△ABD≌△DCE；
（2）若BD＝3，CD＝5，求AE的长．

23．（8分）仔细阅读下面例题，解答问题．
【例题】已知：m2﹣2mm+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，
∴m﹣n＝0，n﹣4＝0，
∴m＝4，n＝4．
∴m的值为4，n的值为4．
【问题】仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知x2+2xy+2y2﹣6y+9＝0，求x、y的值．
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，三边长a、b、c都是正整数2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，求斜边长c的值．
24．（10分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．
（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；
（2）在直线l上找一点P，使PB+PC值最小；（要求在直线l上标出点P的位置）
（3）在直线l上找一点Q，使QB＝QC（要求在直线l上标出点Q的位置）

25．（12分）在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知a+b＝5，ab＝3，求出a2+b2的值．具体做法如下：
a2+b2＝a2+b2+2ab﹣2ab＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19．
（1）若a+b＝7，ab＝6，则a2+b2＝　 　；
（2）若m满足（8﹣m）（m﹣3）＝3，求（8﹣m）2+（m﹣3）2的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：
解：设8﹣m＝a，m﹣3＝b，
则a+b＝（8﹣m）+（m﹣3）＝5，ab＝（8﹣m）（m﹣3），
所以（8﹣m）2+（m﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19．
请参照上述方法解决下列问题：若（3x﹣2）（10﹣3x）＝6，求（3x﹣2）2+（10﹣3x）2的值；
（3）如图，某校“园艺”社团在三面靠墙的空地上，用长12米的篱笆（不含墙AM，AD，DN），花圃ABCD的面积为20平方米，其中墙AD足够长，墙DN⊥墙AD，AM＝DN＝1米．随着学校“园艺”社团成员的增加，CD边向外各扩建两个正方形花圃，以BC边向外扩建一个正方形花圃（如图所示虚线区域部分）　 　平方米．

26．（12分）已知：等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中，AB＝AC，AE＝AD
（1）如图1，延长DE交BC于点F，若∠BAE＝68°　 　；
（2）如图2，连接EC、BD，延长EA交BD于点M，求证：点M为BD中点；
（3）如图3，连接EC、BD，点G是CE的中点，交BD于点H，AG＝9，直接写出△AEC的面积．


参考答案与试题解析
一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．a+a＝a2 B．a2•a3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．（a2）3＝a5
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、a+a＝2a；
B、a2•a2＝a5，故此选项正确；
C、（ab）2＝a4b2，故此选项错误；
D、（a2）6＝a6，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．（4分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，若AE＝4，EC＝2（　　）

A．8 B．6 C．4 D．2
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到BE＝AE＝4，结合图形计算即可．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴BE＝AE＝4，
∴BC＝BE+EC＝4+6＝6，
故选：B．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
3．（4分）满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）
A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠B+∠A＝∠C
C．两个内角互余 D．∠A：∠B：∠C＝2：3：5
【分析】利用三角形内角和定理及各角之间的关系，求出三角形最大角的度数，取最大角的度数不为90°的选项即可得出结论．
【解答】解：A、设∠C＝2x，∠A＝6x，
∴2x+3x+6x＝180°，
∴x＝°，
∴最大的角∠A＝3x＝°≈98.18°，
∴该三角形不是直角三角形，选项A符合题意；
B、∵∠B+∠A＝∠C，
∴2∠C＝180°，
∴最大的角∠C＝90°，
∴该三角形是直角三角形，选项B不符合题意；
C、∵两个内角互余，
∴最大角＝180°﹣90°＝90°，
∴该三角形是直角三角形，选项C不符合题意；
D、设∠A＝2y，∠C＝6y，
∴2y+3y+8y＝180°，
∴y＝18°，
∴最大角∠C＝5y＝5×18°＝90°，
∴该三角形是直角三角形，选项D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形内角和定义、余角以及直角三角形的判定，根据各角之间的关系及三角形内角和定理，求出各选项三角形中最大的角的度数是解题的关键．
4．（4分）张大伯有事想打电话，但由于年龄的缘故，电话号码（萧山区的家庭电话号码是8位），只记得8899*179那么他随意拨了一个数码补上，恰好打通的概率是（　　）
A．1 B． C． D．
【分析】所缺数字共有10种情况，只有一种正确，根据经典概率公式解答即可．
【解答】解：那个数字一定是0，1，3，3，4，8，6，7，5，9十个数字中的一个，恰好打通的概率是．
故选：D．
【点评】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
5．（4分）如图，点E，点F在直线AC上，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（　　）

A．AD∥BC B．BE∥DF C．BE＝DF D．∠A＝∠C
【分析】在△ADF与△CBE中，AE＝CF，AD＝CB，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可．
【解答】解：∵AE＝CF，
∴AF＝CE，
A、添加AD∥BC，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE．
B、添加BE∥DF，不能判定△ADF≌△CBE．
C、添加BE＝DF，故本选项不合题意．
D、添加∠A＝∠C，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6．（4分）弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）（　　）
物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
10
12.5
15
17.5
20
22.5
A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm
B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量
C．如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y＝2.5m+10
D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm
【分析】因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由已知表格得到弹簧的长度是y＝10+2.5m，质量为mkg，y弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过．
【解答】解：A．在没挂物体时，根据图表，y＝10，不符合题意；
B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系；弹簧的长度是因变量，符合题意；
C、当物体的质量为mkg时，故此选项正确；
D、由C中y＝10+2.5m，解得y＝20，故此选项正确；
故选：B．
【点评】此题考查了函数关系式，主要考查了函数的定义和结合几何图形列函数关系式．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
7．（4分）若x+y＝3，则（x﹣y）2+4xy﹣1的值为（　　）
A．2 B．5 C．8 D．10
【分析】根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．
【解答】解：（x﹣y）2+4xy﹣5
＝x2﹣2xy+y5+4xy﹣1
＝x2+2xy+y2﹣4
＝（x+y）2﹣1，
当x+y＝8时，原式＝32﹣5＝8．
故选：C．
【点评】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
8．（4分）如图，直线EF∥MN，将一块含45°角的直角三角板（∠C＝90°），∠CQM＝66°，则∠AHE的度数是（　　）

A．120° B．118° C．115° D．111°
【分析】过点C作CP∥MN，利用平行线的性质可得内错角∠PCQ＝66°，可求∠ACP＝90°﹣66°＝24°，再由同位角相等得到∠ACP＝∠AKH＝24°，最后在△AKH中求出∠AHE即可．
【解答】解：过点C作CP∥MN，
∵EF∥MN，
∴MN∥CP，
∴∠MQC＝∠PCQ，
∵∠CQM＝66°，
∴∠PCQ＝66°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACP＝90°﹣66°＝24°，
∵CP∥EF，
∴∠ACP＝∠AKH＝24°，
∵∠A＝45°，
∴∠AHE＝180°﹣45°﹣24°＝111°，
故选：D．

【点评】本题考查平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，利用三角形内角和求角是解题的关键．
9．（4分）如图所示，点E到△ABC三边的距离相等，过点E作MN∥BC交AB于M，则线段NM的长为（　　）

A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
【分析】根据角平分线的判定定理得到BE、CE是△ABC的角平分线，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到MB＝ME，NE＝NC，得到答案．
【解答】解：∵点E到△ABC三边的距离相等，
∴BE、CE是△ABC的角平分线，
∴∠ABE＝∠CBE，∠ACE＝∠BCE，
∵MN∥BC，
∴∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，
∴∠ABE＝∠MEB，∠ACE＝∠NEC，
∴MB＝ME，NE＝NC，
∴BM+CN＝ME+NE＝2019，
故选：C．
【点评】本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角平分线上是解题的关键．
10．（4分）如图，∠AOB＝30°，点M，OB上的动点，P为∠AOB内一点，当△PMN的周长取最小值时，MN的长为（　　）

A．6 B．12﹣18 C．18﹣18 D．12
【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小，此时△COD是等边三角形，设MQ＝x，则PM＝CM＝3﹣x，根据勾股定理得到x，进一步求得MN的长．
【解答】解：∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴PM＝CM，OP＝OC；
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PN＝DN，OP＝OD，
∴OC＝OD＝OP＝6，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+3∠POB＝2∠AOB＝60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD＝OC＝OD＝6．
∵∠POC＝∠POD，
∴OP⊥CD，，
∴，
设MQ＝x，则PM＝CM＝3﹣x，
∴，
解得，
则MN＝4x＝12﹣18．
故选：B．

【点评】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.00000025用科学记数法表示为 　2.5×10﹣7　．
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000025＝2.2×10﹣7，
故答案为：2.4×10﹣7．
【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，解题关键在于能够正确数出小数点后的位数．
12．（4分）若am＝5，an＝2，则am+3n＝　40　．
【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方，代入计算即可．
【解答】解：am+3n
＝am•a3n
＝am•（an）2
当am＝5，an＝2时，
原式＝2×23
＝4×8
＝40．
故答案为：40．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，会逆用这两个法则是解题的关键．
13．（4分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，则∠AEC＝　50°　．

【分析】首先根据两直线平行，内错角相等的性质求出∠BED，再利用平角的定义和垂线的定义求解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠EDC＝∠BED＝40°，
∵DE⊥CE，
∴∠CED＝90°，
∴∠AEC＝180°﹣∠CED﹣∠BED＝180°﹣40°﹣90°＝50°，
故填50．
【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及垂线的定义．
14．（4分）如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖　　．

【分析】击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比．
【解答】解：由图可知，黑色区域为等腰直角三角形，
∴黑色三角区域的面积为：×＝2，
飞镖游戏板的面积为：25，
∴击中黑色三角形区域的概率是：＝．
故答案为：．
【点评】此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用．注意面积之比＝几何概率．
15．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD为△ABC的角平分线，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于点E，若　　．

【分析】延长CE交BA的延长线于点F，证△BAD≌△CAF（ASA），得BD＝CF，再证∠BFC＝∠BCF，得BC＝BF，然后由等腰三角形的性质得FE＝CE＝，即可得出结论．
【解答】解：如图，延长CE交BA的延长线于点F，

∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，
∴∠BAC＝∠DEC，
∵∠ADB＝∠CDE，
∴∠ABD＝∠ACF，
在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（ASA），
∴BD＝CF，
∵CE⊥DB，
∴∠BEF＝∠BEC＝90°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠FBE＝∠CBE，
∴∠BFC＝∠BCF，
∴BC＝BF，
∴FE＝CE＝，
∴BD＝CF＝4CE＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
16．（4分）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AC＝4cm，射线BM⊥AB，一动点E从A点出发，以2cm/秒的速度沿射线AN运动，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB　0，2，6，8　秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等．

【分析】此题要分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC＝BE，AB＝BE进行计算即可．
【解答】解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，
∵AC＝4，
∴BE＝4，
∴AE＝5﹣4＝4，
∴点E的运动时间为3÷2＝2（秒）；
②当E在BN上，AC＝BE时，
∵AC＝4，
∴BE＝4，
∴AE＝8+8＝12，
∴点E的运动时间为12÷2＝6（秒）；
③当E在线段AB上，AB＝EB时，
这时E在A点未动，因此时间为2秒；
④当E在BN上，AB＝EB时，
AE＝8+8＝16，
点E的运动时间为16÷3＝8（秒），
故答案为：0，6，6，8．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
三.解答题（共10小题，满分86分）
17．（8分）计算：
（1）（3.14﹣π）0﹣（）﹣2﹣（﹣1）2021×|﹣3|；
（2）（2x2y）3•（﹣7xy2）÷（14x4y3）．
【分析】（1）实数的混合运算，先分别化简零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值，然后再计算；
（2）整式的混合运算，先算乘方，然后算乘除．
【解答】解：（1）原式＝1﹣4+4×3
＝1﹣4+3
＝0；
（2）原式＝6x6y3•（﹣7xy2）÷（14x4y8）
＝﹣56x7y5÷（14x5y3）
＝﹣4x6y2．
【点评】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则是解题关键．
18．（8分）（1）先化简，再求值：m（m﹣2n）+（m+n）2﹣（m+n），其中m＝﹣1，n＝4．
（2）已知x+y＝3，xy＝2，求（x﹣y）2的值．
【分析】（1）利用单项式乘多项式的法则，完全平方公式，去括号的法则对式子进行运算，再合并同类项，最后代入相应的值运算即可；
（2）把所求的式子进行整理，使其含有已知条件的形式，从而可求解．
【解答】解：（1）m（m﹣2n）+（m+n）2﹣（m+n）
＝m8﹣2mn+m2+3mn+n2﹣m﹣n
＝2m6+n2﹣m﹣n，
当m＝﹣1，n＝7时，
原式＝2×（﹣1）8+42﹣（﹣5）﹣4
＝2+16+2﹣4
＝15．
（2）当x+y＝3，xy＝7时，
（x﹣y）2
＝（x+y）2﹣6xy
＝32﹣5×2
＝9﹣4
＝1．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19．（6分）一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球
（1）求摸到的球是白球的概率．
（2）如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）根据绿球的概率公式得到相应的方程，求解即可．
【解答】解：（1）根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，共18个球，
故P（摸到白球）＝；

（2）设需要在这个口袋中再放入x个白球，得：，
解得：x＝3．
所以需要在这个口袋中再放入2个白球．
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝．
20．（6分）求（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数字．
【分析】重复使用平方差公式计算，得出最简结果，再判断结果的个位数．
【解答】解：原式＝（22﹣7）（22+4）（24+8）（28+2）…（232+1）+2
＝（24﹣4）（24+8）（28+8）…（232+1）+7
＝264﹣1+2
＝264；
∵23＝2，24＝4，24＝8，22＝16，个位数按照2，4，5，
而64＝16×4，
∴原式的个位数为6．
【点评】本题考查了平方差公式的运用，幂的个位数的求法，重复使用平方差公式 是解题的关键．
21．（8分）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如图是他们离家的距离s（km）（h）的关系图．请根据图回答下列问题：

（1）图中的自变量是 　时间（t）　，因变量是 　距离（s）　，小南家到该度假村的距离是 　60　km．
（2）小南出发 　1　小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为 　60　km/h，图中点A表示 　A点表示离家50千米，离度假村10千米　．
（3）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是 　30或45　km．
【分析】（1）直接利用常量与变量的定义得出答案；
（2）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，以及当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离；
（3）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案．
【解答】解：（1）自变量是时间（t），因变量是距离（s）．
故答案为：时间（t）；距离（s）；

（2）小南出发1小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为60km/h，离度假村10千米；
故答案为：1；60，离度假村10千米；

（3）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．
故答案为：30或45
【点评】此题主要考查了函数图象以及常量与变量、利用函数图象获取正确信息是解题关键．
22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在AC边上，连接AD、DE，AC＝CD．
（1）求证：△ABD≌△DCE；
（2）若BD＝3，CD＝5，求AE的长．

【分析】（1）根据AAS可证明△ABD≌△DCE；
（2）得出AB＝DC＝5，CE＝BD＝3，求出AC＝5，则AE可求出．
【解答】证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AD＝DE，AC＝CD，
∴∠AED＝∠DAE＝∠ADC，
∴∠C+∠2＝∠B+∠1，
∴∠5＝∠2，
在△ABD与△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（2）解：∵△ABD≌△DCE，
∴AB＝DC＝5，CE＝BD＝3，
∵AC＝AB＝3，
∴AE＝AB﹣EC＝5﹣3＝4．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
23．（8分）仔细阅读下面例题，解答问题．
【例题】已知：m2﹣2mm+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，
∴m﹣n＝0，n﹣4＝0，
∴m＝4，n＝4．
∴m的值为4，n的值为4．
【问题】仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知x2+2xy+2y2﹣6y+9＝0，求x、y的值．
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，三边长a、b、c都是正整数2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，求斜边长c的值．
【分析】（1）已知等式变形后，利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出x与y的值即可；
（2）已知等式变形后，利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出a与b的值，根据勾股定理求出c即可．
【解答】解：（1）已知等式变形得：（x2+2xy+y7）+（y2﹣6y+6）＝0，
即（x+y）2+（y﹣3）2＝0，
∵（x+y）6≥0，（y﹣3）4≥0，
∴x+y＝0，y﹣6＝0，
解得：x＝﹣3，y＝7；
（2）已知等式变形得：（a2﹣12a+36）+（b2﹣16b+64）＝8，
即（a﹣6）2+（b﹣6）2＝0，
∵（a﹣4）2≥0，（b﹣8）2≥0，
∴a﹣4＝0，b﹣8＝3，
解得：a＝6，b＝8，
根据勾股定理得：c＝＝＝10．
【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
24．（10分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．
（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；
（2）在直线l上找一点P，使PB+PC值最小；（要求在直线l上标出点P的位置）
（3）在直线l上找一点Q，使QB＝QC（要求在直线l上标出点Q的位置）

【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；
（2）连接CB1交直线l于点P，根据轴对称的性质可得PB+PC值最小；
（3）根据网格即可在直线l上找一点Q，使QB＝QC．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C2即为所求；

（2）如图，点P即为所求；
（3）如图，点Q即为所求．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，线段垂直平分线的性质，轴对称﹣最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
25．（12分）在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知a+b＝5，ab＝3，求出a2+b2的值．具体做法如下：
a2+b2＝a2+b2+2ab﹣2ab＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19．
（1）若a+b＝7，ab＝6，则a2+b2＝　37　；
（2）若m满足（8﹣m）（m﹣3）＝3，求（8﹣m）2+（m﹣3）2的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：
解：设8﹣m＝a，m﹣3＝b，
则a+b＝（8﹣m）+（m﹣3）＝5，ab＝（8﹣m）（m﹣3），
所以（8﹣m）2+（m﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19．
请参照上述方法解决下列问题：若（3x﹣2）（10﹣3x）＝6，求（3x﹣2）2+（10﹣3x）2的值；
（3）如图，某校“园艺”社团在三面靠墙的空地上，用长12米的篱笆（不含墙AM，AD，DN），花圃ABCD的面积为20平方米，其中墙AD足够长，墙DN⊥墙AD，AM＝DN＝1米．随着学校“园艺”社团成员的增加，CD边向外各扩建两个正方形花圃，以BC边向外扩建一个正方形花圃（如图所示虚线区域部分）　116　平方米．

【分析】（1）利用完全平方公式进行转化后代入计算可求解；
（2）仿照题目中的例子利用完全平方公式计算可求解；
（3）设BM＝m米，则AB＝（m+1）米，BC＝（12﹣2m）米，结合长方形ABCD的面积可求出（2m+2）（12﹣2m）＝40平方米，由（2m+2）+（12﹣2m）＝14米，根据题干中的解决方法计算可求解．
【解答】解：（1）∵a+b＝7，ab＝6，
∴（a+b）2＝49，
∴a2+b2＝（a+b）8﹣2ab＝49﹣2×8＝37，
故答案为：37；
（2）设3x﹣2＝a，10﹣6x＝b，
则a+b＝（3x﹣2）+（10﹣6x）＝8，ab＝（3x﹣2）（10﹣3x）＝6，
所以（5x﹣2）2+（10﹣8x）2＝a2+b8＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×5＝52；
（3）设BM＝m米，则AB＝（m+1）米，
∵S长方形ABCD＝AB•BC＝（m+1）（12﹣6m）＝20平方米，
∴（2m+2）（12﹣3m）＝40平方米，
∵（2m+2）+（12﹣3m）＝14米，
∴新扩建花圃的总面积为：4AB2+BC7＝4（m+1）2+（12﹣2m）2＝（7m+2）2+（12﹣2m）2＝[（2m+8）+（12﹣2m）]2﹣6（2m+2）（12﹣7m）＝142﹣2×40＝116（平方米），
故答案为：116．
【点评】本题主要考查因式分解的应用，完全平方公式的几何背景，整式的运算，理解题目中的解题方法是解题的关键．
26．（12分）已知：等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中，AB＝AC，AE＝AD
（1）如图1，延长DE交BC于点F，若∠BAE＝68°　68°　；
（2）如图2，连接EC、BD，延长EA交BD于点M，求证：点M为BD中点；
（3）如图3，连接EC、BD，点G是CE的中点，交BD于点H，AG＝9，直接写出△AEC的面积．

【分析】（1）根据三角形内角和定理可知：∠DFC＝∠DAC＝68°；
（2）过点B作BG⊥DA，交DA的延长线于G，通过AAS证明△ABG≌△ACE，得AG＝AE，则AD＝AG，得AM为△BDG的中位线即可证明；
（3）延长AG到点K，使GK＝AG＝9，连接CK，通过SAS可证明△ABE≌△ACD，有S△ABE＝S△ACD，BE＝CD，再通过SAS证明△AEG≌△KCG，得AE＝CK，∠AEG＝∠KCG，再证明△AKC≌△BDA，得BD＝AK＝18，∠CAK＝∠DBA，证出∠AHB＝90°，即可解决问题．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠EAD＝90°，
∴∠BAE＝∠DAC，
∵∠BAE＝68°，
∴∠DAC＝68°，
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴∠C＝∠D，
根据三角形的内角和定理可知：∠DFC＝∠DAC＝68°；
故答案为：68°；
（2）过点B作BG⊥DA，交DA的延长线于G，

∴∠EAG＝∠BAC＝90°，
∴∠BAG＝∠EAC，
在△ABG和△ACE中，
，
∴△ABG≌△ACE（AAS），
∴AG＝AE，
∵AD＝AE，
∴AD＝AG，
∵∠MAD＝∠G＝90°，
∴AM∥BG，
∴AM为△BDG的中位线，
∴点M为BD的中点；
（3）如图，延长AG到点K，连接CK，

∵∠BAC＝∠EAD＝90°，
∴∠BAE＝∠CAD，
在△ABE与△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴S△ABE＝S△ACD，BE＝CD，
∵点G是EC的中点，
∴EG＝GC，
∵∠AGE＝∠KGC，AG＝GK，
∴△AEG≌△KCG（SAS），
∴AE＝CK，∠AEG＝∠KCG，
∴AE＝KC＝AD，∠ACK＝∠ACB+∠KCB＝45°+∠ABC+∠BAE＝90°+∠BAE＝∠BAD，
∵AB＝AC，
∴△AKC≌△BDA（SAS），
∴BD＝AK＝18，∠CAK＝∠DBA，
∵∠BAG+∠CAG＝90°，
∴∠ABD+∠BAG＝90°，
∴∠AHB＝90°，
∴＝×18×4＝36，
∴S△AEC＝S△ACK+S△AEG﹣S△KCG＝S△ABD＝36，
【点评】本题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，倍长中线构造全等三角形是解题的关键．