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    课题学习《最短路径问题》PPT课件3-八年级上册数学人教版
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    初中数学人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题教课课件ppt

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    这是一份初中数学人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题教课课件ppt,共13页。PPT课件主要包含了两点之间线段最短,引入新知,探索新知,小试牛刀,运用新知等内容,欢迎下载使用。

    如图所示:从A地到B地有三条路可供选择,你会选择哪条路距离最短?你的理由是什么?
    如图,要在燃气管道L上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?
    所以泵站建在点P可使输气管线最短
    如图,如果A,B在燃气管道L的同旁,泵站应修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?
      问题1 相传,古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者,名叫海伦.有一天,一位将军专程拜访海伦,求教一个百思不得其解的问题:  从图中的A 地出发,到一条笔直的河边l 饮马,然后到B 地.到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短?
      追问1 这是一个实际问题,你打算首先做什么?
      将A,B 两地抽象为两个点,将河l 抽象为一条直 线.
      作法:(1)作点B 关于直线l 的对称 点B′;(2)连接AB′,与直线l 相交 于点C. 则点C 即为所求.
      问题2 如图,点A,B 在直线l 的同侧,点C 是直线上的一个动点,当点C 在l 的什么位置时,AC 与CB 的和最小?
      问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗?
      若直线l 上任意一点(与点C 不重合)与A,B 两点的距离和都大于AC +BC,就说明AC + BC 最小.
      追问1 证明AC +BC 最短时,为什么要在直线l 上任取一点C′(与点C 不重合),证明AC +BC <AC′+BC′?这里的“C′”的作用是什么?
    总结经验: 实际上是通过轴对称变换,把A,B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧,从而可利用“两点之间线段最短”加以解决。
    如果我们把台球桌做成等边三角形的形状,那么从AC中点D处发出的球,能否依次经BC、AB两条边反射回到D处?如果你认为不能,请说明理由;如果你认为能,请作出球运动的路线。
    如图,运动场一侧放了一些小球,另一侧放着一些小木棍,小明先去捡球,还要跑到另一侧去取木棍,则小明又应按怎样的路线跑,去捡哪个位置的球,小木棍,才能最快跑到目的地A处。
    路线:小明——D——E——A
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