上海市嘉定区桃李园实验学校2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

这是一份上海市嘉定区桃李园实验学校2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年上海市嘉定区桃李园实验学校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题。（本大题共6题，每题3分，共18分）
1．（3分）下列结论正确的是（　　）
A．1的平方根是1 B．0的平方根是0
C．﹣1的平方根是﹣1 D．的平方根是±2
2．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OC平分∠AOE，那么∠BOE的度数是（　　）

A．110° B．70° C．55° D．40°
3．（3分）如图，卡通形象“大白”深受大家喜爱，将“大白”放在平面直角坐标系xOy中，如果右眼B的坐标是（﹣3，3），那么这只“大白”的左眼A的坐标是（　　）

A．（﹣2，3） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（﹣3，2）
4．（3分）下列条件中，不能说明△ABC为等边三角形的是（　　）
A．∠A＝∠B＝60° B．∠B+∠C＝120°
C．∠B＝60°，AB＝AC D．∠A＝60°，AB＝AC
5．（3分）经过点P（﹣2，5）且平行于y轴的直线可以表示为（　　）
A．直线x＝﹣2 B．直线y＝﹣2 C．直线x＝5 D．直线y＝5
6．（3分）下列说法中错误的是（　　）
A．有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等
B．有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
C．有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等
D．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等
二、填空题。（本大题共14题，每题2分，共28分）
7．（2分）﹣27的立方根是 　 　．
8．（2分）如果x4＝16，那么x＝　 　．
9．（2分）比较大小：　 　．（填“＜”，“＞”或“＝”）
10．（2分）计算：＝　 　．
11．（2分）计算：×÷＝　 　．
12．（2分）点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是 　 　．
13．（2分）点P（2，）在第 　 　象限．
14．（2分）在△ABC中，如果∠B＝30°，∠C＝45°，△ABC是　 　三角形．
15．（2分）已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，那么∠A＝　 　度．
16．（2分）如图，已知∠1＝105°，∠2＝75°，那么∠4＝　 　度．
​

17．（2分）如图，直线AB、CD、EF交于O，且AB⊥CD，则∠AOF＝　 　．
​

18．（2分）等腰三角形的两条边长分别为3和7，则该等腰三角形的周长为 　 　．
19．（2分）如图，AD，AF分别是△ABC的高和角平分线，∠C＝76°，则∠DAF＝　 　．

20．（2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 　 　．
三、简答题。（本大题共5题，每题5分，共25分）
21．（5分）计算：．
22．（5分）计算：．
23．（5分）利用幂的运算性质计算：．
24．（5分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，如果AC＝BD，且BE∥CF，那么AE＝DF．为什么？
解：因为BE∥CF（已知），
所以∠EBC＝∠FCB（两直线平行，内错角相等）．
因为∠EBC+∠EBA＝180°，∠FCB+∠FCD＝180°（平角的意义），
所以 　 　（ 　 　），
因为AC＝BD（已知），
所以AC﹣BC＝BD﹣BC（等式性质），
即 　 　．
（完成以下说理过程：）

25．（5分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，且AD＝AE．试说明BD＝CE的理由．

四、解答题。（26、27、28每题7分，29每题8分，共29分）
26．（7分）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1．
（1）以MN所在的直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使点A与点B关于原点对称；
（2）请直接写出各点的坐标；A　 　；B　 　；C　 　；
（3）求△ABC的面积．

27．（7分）如图，在四边形ABCD中对角线AC、BD交于点E，给出下列三组等量关系：①AB＝AD；③BE＝DE；请选择其中两组等量关系作为已知条件，并写出说理过程．
​

28．（7分）如图，已知点B、C、E在一直线上，△ABC、△DCE都是等边三角形，交点为F．
（1）试说明△ACE与△BCD全等的理由；
（2）求∠EFD的度数；
​

29．（8分）如图，过等腰直角△ABC的顶点A任意面一条直线FG，且BD⊥FG
（1）当点B、C在FG同旁时，分别取两次不同的位置，量取DE、BD、CE的长度

DE
BD
CE
DE、BD，CE的数量关系
第一次
　 　
　 　
　 　
　 　
第二次
　 　
　 　
　 　
猜想DE、BD、CE这三条线段之间的数量关系，并说明你的猜想的正确性；
（2）当点B、C在FG两旁时，DE、BD、CE之间又有怎样的数量关系？为什么？​

2021-2022学年上海市嘉定区桃李园实验学校七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（本大题共6题，每题3分，共18分）
1．（3分）下列结论正确的是（　　）
A．1的平方根是1 B．0的平方根是0
C．﹣1的平方根是﹣1 D．的平方根是±2
【答案】B
【分析】ABC根据平方根的概念判断即可；D根据算术平方根与平方根的概念判断即可．
【解答】解：A、1的平方根是±1；
B、7的平方根是0；
C、﹣1没有平方根；
D、的平方根是±；
故选：B．
【点评】此题考查的是算术平方根与平方根，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
2．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OC平分∠AOE，那么∠BOE的度数是（　　）

A．110° B．70° C．55° D．40°
【答案】B
【分析】根据角平分线的定义求出∠AOE，再根据邻补角之和为180°计算，得到答案．
【解答】解：∵OC平分∠AOE，∠AOC＝55°，
∴∠AOE＝2∠AOC＝110°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝70°，
故选：B．
【点评】本题考查的是邻补角、角平分线的定义，熟记邻补角之和为180°是解题的关键．
3．（3分）如图，卡通形象“大白”深受大家喜爱，将“大白”放在平面直角坐标系xOy中，如果右眼B的坐标是（﹣3，3），那么这只“大白”的左眼A的坐标是（　　）

A．（﹣2，3） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（﹣3，2）
【答案】C
【分析】根据右眼B的坐标是（﹣3，3），向左平移一格即可得出点A的坐标．
【解答】解：B的坐标是（﹣3，3），
∴A（﹣6，3），
故选：C．
【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的确定，从平移角度考虑点的坐标更简便．
4．（3分）下列条件中，不能说明△ABC为等边三角形的是（　　）
A．∠A＝∠B＝60° B．∠B+∠C＝120°
C．∠B＝60°，AB＝AC D．∠A＝60°，AB＝AC
【答案】B
【分析】根据等边三角形的判定定理可得出答案．
【解答】解：A．∵∠A＝∠B＝60°，
∴∠C＝60°，
∴∠A＝∠B＝∠C，
∴△ABC是等边三角形．
故A选项不符合题意；
B．∵∠B+∠C＝120°，
∴∠A＝60°，
∴△ABC不一定是等边三角形，
故B选项符合题意；
C．∵∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
故C选项不符合题意；
D．∵∠A＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
故D选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了等边三角形的判定，三角形内角和定理，能熟记定理的内容是解此题的关键．
5．（3分）经过点P（﹣2，5）且平行于y轴的直线可以表示为（　　）
A．直线x＝﹣2 B．直线y＝﹣2 C．直线x＝5 D．直线y＝5
【答案】A
【分析】过点P且平行于y轴的直线上的点的横坐标与点P的横坐标﹣2相同．
【解答】解：经过点P（﹣2，5）且平行于y轴的直线可以表示为：直线x＝﹣5．
故选：A．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，本题涉及到的知识点为：平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．
6．（3分）下列说法中错误的是（　　）
A．有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等
B．有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
C．有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等
D．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等
【答案】D
【分析】根据全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等，说法正确；
B、两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，说法正确；
C、有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等，说法正确；
D、有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，是基础题，熟记全等三角形判定方法是解题的关键，要注意“SSA”不能判定三角形全等．
二、填空题。（本大题共14题，每题2分，共28分）
7．（2分）﹣27的立方根是 　﹣3　．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，
∴＝﹣3
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．
8．（2分）如果x4＝16，那么x＝　±2　．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据有理数的乘方计算即可．
【解答】解：因为（±2）4＝16，
所以x＝±7．
故答案为：±2．
【点评】本题考查了有理数的乘方，正确理解有理数乘法的含义是解题的关键．
9．（2分）比较大小：　＞　．（填“＜”，“＞”或“＝”）
【答案】＞．
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可得出答案．
【解答】解：∵＜，
∴﹣＞﹣，
故答案为：＞．
【点评】本题考查实数的大小比较，熟练掌握比较实数大小的方法是解题的关键．
10．（2分）计算：＝　5　．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次根式的基本性质进行解答即可．
【解答】解：原式＝＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的基本性质是解答此题的关键．
11．（2分）计算：×÷＝　3　．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．
【解答】解：×÷
＝15÷
＝
＝8．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
12．（2分）点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是 　（﹣1，﹣2）　．
【答案】（﹣1，﹣2）．
【分析】根据关于x轴对称两个点的坐标特征进行解答即可．
【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是 （﹣6，
故答案为：（﹣1，﹣2）．
【点评】本题考查关于x轴对称的点的坐标，掌握“关于x轴对称的两个点，其横坐标不变，纵坐标互为相反数”是正确解答的前提．
13．（2分）点P（2，）在第 　四　象限．
【答案】四．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：∵P（2，）的横坐标大于5，
∴点P（2，）在第四象限．
故答案为：四．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
14．（2分）在△ABC中，如果∠B＝30°，∠C＝45°，△ABC是　钝角　三角形．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠A，再判断三角形的形状．
【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝30°，
∴∠A＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
则三角形是钝角三角形．
故答案为：钝角．
【点评】考查了三角形的内角和定理以及钝角三角形的定义．
15．（2分）已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，那么∠A＝　40　度．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据已知条件设出∠A＝2x，再表示出∠B，∠C，根据三角形内角和定理为180°列方程即可．
【解答】解：设∠A＝2x，
则∠B＝3x，∠C＝2x，
根据三角形内角和为180°，可得
2x+3x+8x＝180°，
解得x＝20，
则∠A＝2x＝40°，
故答案为40．
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，关键是根据三个角的关系设出未知数，表示出各角的度数．
16．（2分）如图，已知∠1＝105°，∠2＝75°，那么∠4＝　100　度．
​

【答案】100．
【分析】由邻补角的定义可得∠5＝75°，从而可∠2＝∠5，即可判定a∥b，则有∠3＝∠6，再由对顶角相等可求∠4．
【解答】解：如图，

∵∠1＝105°，
∴∠5＝180°﹣∠4＝75°，
∵∠2＝75°，
∴∠2＝∠6，
∴a∥b，
∴∠6＝∠3＝100°，
∴∠5＝∠6＝100°．
故答案为：100．
【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
17．（2分）如图，直线AB、CD、EF交于O，且AB⊥CD，则∠AOF＝　64°　．
​

【答案】64°．
【分析】根据AB⊥CD，得∠COB＝90°，再根据∠COE＝26°，得∠BOE＝64°，再根据对顶角相等得∠AOF＝∠BOE＝64°．
【解答】解：∵AB⊥CD，
∴∠COB＝90°，
∵∠COE＝26°，
∴∠BOE＝90°﹣26°＝64°，
∵∠AOF＝∠BOE＝64°．
故答案为：64°．
【点评】本题考查了垂线和对顶角的性质，解题的关键是熟练的从图中找到这些角的位置关系．
18．（2分）等腰三角形的两条边长分别为3和7，则该等腰三角形的周长为 　17　．
【答案】17．
【分析】分两种情况讨论：当3是腰时或当7是腰时．根据三角形的三边关系，知3，3，7不能组成三角形，应舍去．
【解答】解：当3是腰时，则3+3＜7，应舍去；
当7是腰时，则该等腰三角形的周长为8+7×2＝17．
故答案为：17．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系．
19．（2分）如图，AD，AF分别是△ABC的高和角平分线，∠C＝76°，则∠DAF＝　20°　．

【答案】见试题解答内容
【分析】先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAF度数，再由三角形内角与外角的性质可求出∠AFD的度数，由AD⊥BC可求出∠ADF＝90°，再由三角形的内角和定理即可解答．
【解答】解：∵∠B＝36°，∠C＝76°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣36°﹣76°＝68°，
∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF＝，
∵∠AFC是△ABF的外角，∴∠AFC＝∠B+∠BAF＝36°+34°＝70°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADF＝90°，
∴∠DAF＝180°﹣∠AFC﹣∠ADF＝180°﹣70°﹣90°＝20°．
故答案为：20°．
【点评】本题涉及到三角形内角和定理、三角形外角的性质及角平分线的性质，难度中等，关键是根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAF度数．
20．（2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 　60°或120°　．
【答案】60°或120°．
【分析】分顶角为钝角和顶角为锐角两种情况：当顶角为钝角时，则可求得其邻补角为60°；当顶角为锐角时，可求得顶角为60°；可得出答案．
【解答】解：当顶角为钝角时，如图1，则顶角为120°；

当顶角为锐角时，如图2；

综上可知该等腰三角形的顶角为120°或60°．
故答案为：60°或120°．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等及直角三角形两锐角互余是解题的关键．
三、简答题。（本大题共5题，每题5分，共25分）
21．（5分）计算：．
【答案】3．
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及分数指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣7﹣2
＝6﹣4﹣2
＝3．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（5分）计算：．
【答案】1．
【分析】先利用积的乘方，再利用平方差公式进行计算即可解答．
【解答】解：
＝[（+）（﹣2
＝（6﹣2）2
＝22
＝1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
23．（5分）利用幂的运算性质计算：．
【答案】见试题解答内容
【分析】先都化成底数为2的幂的乘方的形式，再根据同底数幂的乘法或除法进行计算即可．
【解答】解：原式＝×÷
＝×÷
＝
＝22
＝8．
【点评】本题考查了分数指数幂，幂的乘方＝和积的乘方，关键是化成同底数幂的乘法或除法，题目比较哈珀，但是有一定的难度．
24．（5分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，如果AC＝BD，且BE∥CF，那么AE＝DF．为什么？
解：因为BE∥CF（已知），
所以∠EBC＝∠FCB（两直线平行，内错角相等）．
因为∠EBC+∠EBA＝180°，∠FCB+∠FCD＝180°（平角的意义），
所以 　∠EBA＝∠FCD　（ 　等角的补角相等　），
因为AC＝BD（已知），
所以AC﹣BC＝BD﹣BC（等式性质），
即 　AB＝CD　．
（完成以下说理过程：）

【答案】∠EBA＝∠FCD；等角的补角相等；AB＝CD．
【分析】先证∠EBA＝∠FCD．再证AB＝CD，然后证△ABE≌△DCF（SAS），得∠A＝∠D，即可得出结论．
【解答】解：∵BE∥CF（已知），
∴∠EBC＝∠FCB（两直线平行，内错角相等）．
∵∠EBC+∠EBA＝180°，∠FCB+∠FCD＝180°（平角的意义），
∴∠EBA＝∠FCD．
∵AC＝BD（已知），
∴AC﹣BC＝BD﹣BC（等式性质），
即AB＝CD，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠A＝∠D（全等三角形的对应角相等），
∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠EBA＝∠FCD；等角的补角相等．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行线的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
25．（5分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，且AD＝AE．试说明BD＝CE的理由．

【答案】见试题解答内容
【分析】法1：由AB＝AC，利用等边对等角得到一对角相等，同理由AD＝AE得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换可得出一对角相等，利用ASA得出三角形ABD与三角形AEC全等，利用全等三角形的对应边相等可得证；
法2：过A作AH垂直于BC于H点，由AB＝AC，利用三线合一得到H为BC中点，同理得到H为DE中点，利用等式的性质变换后可得证．
【解答】证明：法1：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C（等边对等角），
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED（等边对等角），
又∠ADE＝∠B+∠BAD，∠AED＝∠C+∠CAE，
∴∠BAD＝∠CAE（等量代换），
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴BD＝CE（全等三角形的对应边相等）；
法2：过点A作AH⊥BC，垂足为点H，

∵AB＝AC，AH⊥BC，
∴BH＝CH（等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合），
同理可证，DH＝EH，
∴BH﹣DH＝CH﹣EH，
∴BD＝CE．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，利用了等量代换的思想，做题时注意一题多解．
四、解答题。（26、27、28每题7分，29每题8分，共29分）
26．（7分）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1．
（1）以MN所在的直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使点A与点B关于原点对称；
（2）请直接写出各点的坐标；A　（1，2）　；B　（﹣1，﹣2）　；C　（2，﹣1）　；
（3）求△ABC的面积．

【答案】（1）见解析过程；
（2）（1，2），（﹣1，﹣2），（2，﹣1）；
（3）5．
【分析】（1）根据题意，画出平面直角坐标系即可；
（2）直接可以点的坐标；
（3）由三角形的面积关系可求解．
【解答】解：（1）如图所示，
（2）点A坐标 （1，点B（﹣1，点C（7，
故答案为：（1，2），﹣2），﹣1）；
（3）S△ABC＝3×4﹣×8×4﹣×6×1＝5．

【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，三角形的面积公式，画出平面直角坐标系是解题的关键．
27．（7分）如图，在四边形ABCD中对角线AC、BD交于点E，给出下列三组等量关系：①AB＝AD；③BE＝DE；请选择其中两组等量关系作为已知条件，并写出说理过程．
​

【答案】选择①③，证明②，证明见解析．
【分析】利用SSS证明△ABE≌△ADE，即可证明结论．
【解答】解：选择①③，
在△ABE与△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SSS），
∴∠BAC＝∠DAC，
在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴BC＝CD，
∴∠1＝∠2．
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用SSS证明△ABE≌△ADE解答．
28．（7分）如图，已知点B、C、E在一直线上，△ABC、△DCE都是等边三角形，交点为F．
（1）试说明△ACE与△BCD全等的理由；
（2）求∠EFD的度数；
​

【答案】（1）证明见解答过程；
（2）60°．
【分析】（1）依据AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，证得△ACE≌△BCD；
（2）由△ACE≌△BCD得到∠AEC＝∠BDC，由∠DFG＝180°﹣∠BDC﹣∠DGF解答即可．
【解答】（1）证明：∵△ABC，△DCE都是等边三角形，
∴AC＝BC，CE＝CD，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）解：设AE、DC的交点为G，
∵△ACE≌△BCD（SAS）；
∴∠AEC＝∠BDC，
又∵∠DFG＝180°﹣∠BDC﹣∠DGF
＝180°﹣∠AEC﹣∠EGC
＝∠DCE
＝60°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，线段相等问题常常运用全等解决．
29．（8分）如图，过等腰直角△ABC的顶点A任意面一条直线FG，且BD⊥FG
（1）当点B、C在FG同旁时，分别取两次不同的位置，量取DE、BD、CE的长度

DE
BD
CE
DE、BD，CE的数量关系
第一次
　2.9cm　
　1.3cm　
　1.6cm　
　DE＝BD+CE　
第二次
　2.9cm　
　1.7cm　
　1.2cm　
猜想DE、BD、CE这三条线段之间的数量关系，并说明你的猜想的正确性；
（2）当点B、C在FG两旁时，DE、BD、CE之间又有怎样的数量关系？为什么？​
【答案】（1）第一次，2.9cm，1.3cm，1.6cm；
第二次，2.9cm，1.7cm，1.2cm；
DE、BD，CE的数量关系是DE＝BD+CE；
证明见解答；
（2）DE＝BD﹣CE或DE＝CE﹣BD，理由见解答．
【分析】（1）第一次，画图并测量线段DE、线段BD、线段CE的长度，即得到问题的答案；第二次，画图并测量线段DE、线段BD、线段CE的长度，即得到问题的答案；由此可猜想DE、BD，CE的数量关系是DE＝BD+CE，证明DE＝BD+CE的思路是，由BD⊥FG，CE⊥FG，得∠ADB＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，则∠BAD＝∠ACE＝90°﹣∠CAE，即可证明△BAD≌△ACE，得AD＝CE，BD＝AE，则DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）类比（1）中的证明方法，可证明△BAD≌△ACE，得AD＝CE，BD＝AE，则DE＝AE﹣AD＝BD﹣CE或DE＝AD﹣AE＝CE﹣BD．
【解答】解：（1）第一次，如图1（甲），BD＝1.2cm，
第二次，如图1（乙），BD＝1.6cm，
∴DE、BD，
证明：∵BD⊥FG，CE⊥FG，
∴∠ADB＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝∠ACE＝90°﹣∠CAE，
在△BAD和△ACE中，
，
∴△BAD≌△ACE（AAS），
∴AD＝CE，BD＝AE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE．
故答案为：2.9cm，8.3cm；2.5cm，1.2cm．
（2）如图6，DE＝BD﹣CE
∵BD⊥FG，CE⊥FG，
∴∠ADB＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝∠ACE＝90°﹣∠CAE，
在△BAD和△ACE中，
，
∴△BAD≌△ACE（AAS），
∴AD＝CE，BD＝AE，
∴DE＝AE﹣AD＝BD﹣CE．
如图3，DE＝CE﹣BD
∵BD⊥FG，CE⊥FG，
∴∠ADB＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝∠ACE＝90°﹣∠CAE，
在△BAD和△ACE中，
，
∴△BAD≌△ACE（AAS），
∴AD＝CE，BD＝AE，
∴DE＝AD﹣AE＝CE﹣BD．

【点评】此题重点考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，证明△BAD≌△ACE是解题的关键．