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    云南省昭通市威信县2022-2023学年三年级下学期期末数学试卷

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    云南省昭通市威信县2022-2023学年三年级下学期期末数学试卷

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    这是一份云南省昭通市威信县2022-2023学年三年级下学期期末数学试卷,共19页。试卷主要包含了仔细填空,准确判断,用心选择,细心计算,精准操作等内容,欢迎下载使用。
    2022-2023学年云南省昭通市威信县三年级(下)期末数学试卷
    一、仔细填空。
    1.华华的数学日记。
    我的身高是1米5分米,写成小数是    米,读作    米。学校的校本课是每周五下午3:30开始,这个时刻用24时计时法表示是    。每次的校本课时长1小时20分,那么校本课结束的时刻是    。
    2.从325中连续减去4,最多可以减    次;24×32的积是    位数。
    3.北京时间2022年6月5日10时44分,搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭酒泉卫星发射中心成功发射。这一年的上半年有    天,全年有    天。
    4.如果你面向西,你的后边是   面,左边是   面,右边是   面.
    5.一个长方形的长减少4厘米后,面积就减少了20平方厘米,剩下的部分正好是一个正方形   平方厘米。
    6.张阿姨在便利店买了一份三明治,标签如图所示。

    (1)这份三明治的价格读作    元。
    (2)这份三明治的保质期为    天。(从生产日期那天算起)
    (3)每100g三明治的脂肪含量比蛋白质含量多    g。
    (4)请把每100g三明治中所含的蛋白质、脂肪和碳水化合物含量按从多到少进行排序:   >   >   。(填小数即可)
    7.一件衬衣原价80元,五一期间商场举行优惠活动。原来买3件衬衣的钱现在可以买4件。则衬衣现价比原价便宜    元。
    8.从如图中任意抽两张扑克牌,这两张扑克牌上数字之和会有    种不同的情况。

    9.人脸识别系统使社区变得越来越“智慧”。某社区计划给每个小区安装11套人脸识别系统,该社区有23个小区,一共要安装    套人脸识别系统。
    10.同学们做了620朵红花庆祝儿童节,其中的一半是六年级同学做的,六年级一共5个班   朵红花。
    二、准确判断。(对的在括号里打“√”,错的打“×”)
    11.小红是二月三十日出生的。    (判断对错)
    12.用4、9、0三个数字可以组成6个不重复的两位数。    (判断对错)
    13.彩旗向北摆动,说明吹的是北风。    (判断对错)
    14.用24厘米长的绳子分别围成一个长方形和一个正方形,正方形的面积比较大.   (判断对错)
    15.5分米=米=5.0米。    (判断对错)
    三、用心选择。(将正确答案的序号填入括号里)
    16.书架上有3本不同的科技书和3本不同的文艺书,小红想借两本不同类的书,共有(  )
    A.9 B.6 C.3
    17.佳佳去动物园游玩,她进了大门,先往北走。去了熊猫馆,再往东走,到了猴山。下面选项中能表达佳佳游玩路线的是(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    18.某商场有三款洗衣机,它们的洗涤量各不相同,最大的可以洗5.2千克衣物,剩下一款可能洗(  )千克衣物。
    A.2.6 B.4.4 C.6.5
    19.用10个正方形拼成一个长方形,有(  )种拼法.
    A.1 B.3 C.2
    20.马小虎不小心把一张月历撕破了,只看到13日是星期四,这个月的30日是星期(  )
    A.六 B.日 C.一
    四、细心计算。
    21.直接写出得数。
    0.5+3.5=
    84÷4=
    30×90=
    3.7﹣3.7=
    99÷9+3=
    100÷2=
    60×11=
    8.5+6.3=
    1﹣0.2=
    125×8÷4=
    22.笔算。(带※的要验算)
    17.8﹣6.9=
    230÷5=
    34×58=
    8.7+1.8=
    ※105÷3=
    66×37=
    23.脱式计算。
    (601﹣246)÷5
    24×19﹣45
    200÷4×8
    24.这是聪聪计算的一道题:637÷7=9……7

    (1)乐乐判断得对吗?为什么?
    (2)除了乐乐的判断方法外,再写出一种方法。
    五、精准操作。
    25.算一算,画一画。(每个小方格的面积为1m2)

    (1)在中心花坛的东北方向画一个周长为16米的长方形鱼池。在中心花坛西南方向画一个面积为16平方米的正方形养花室。
    (2)数一数,中心花坛的面积是    平方米;算一算,鱼池的面积是    平方米,养花室的周长是    米。
    六,实践运用
    26.某公交站每25分钟开出一班公交车,王阿姨想搭8:10那一班,可她到车站时,她还要再等多久才能搭到下一班车?
    27.棋,在古代主要是指围棋,称为“弈”,我投一子”。学校为了培养学生的兴趣,准备在活动室里空出一块长23分米、宽12分米的长方形场地供同学们交流棋艺
    28.花店运来一批鲜花,其中太阳花312枝,百合花452枝,这些花最多能配成多少束?
    29.请你选出合适的条件和问题并解答。
    ①上午摘了27.8千克桃子;
    ②下午摘了16.6千克桃子;
    ③下午摘了16.8千克李子;
    ④下午摘了多少千克桃子和李子?
    ⑤这一天一共摘了多少千克桃子?
    我选择的条件是    和    ,问题是    。(填序号)
    解答:   。
    30.现代农业利用喷药无人机喷洒农药,安全又高效。一架喷药无人机在一次喷洒农药作业时,每秒飞行6米,该喷药无人机一分钟能喷洒多少平方米农田?
    31.一辆载重3吨的卡车,装了47桶豆油,每桶豆油连桶重58千克


    2022-2023学年云南省昭通市威信县三年级(下)期末数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、仔细填空。
    1.华华的数学日记。
    我的身高是1米5分米,写成小数是  1.5 米,读作  一点五 米。学校的校本课是每周五下午3:30开始,这个时刻用24时计时法表示是  15:30 。每次的校本课时长1小时20分,那么校本课结束的时刻是  16:50 。
    【分析】根据1米=10分米解答即可;
    小数的读法:整数部分是“0”的就读作“零”,整数部分不是“0”的按照整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分是几就依次读出来即可;
    用24时计时法表示凌晨或上午时刻,和用普通计时法表示的时刻相同,普通计时法换成24时计时法,凌晨和上午的时间不发生变化,而下午和晚上的时间要加上12,表示出来,然后求出结束的时间。
    【解答】解:1米5分米写成小数是8.5米,读作:一点五米。
    学校的校本课是每周五下午3:30开始,这个时刻用24时计时法表示是 15:30,那么校本课结束的时刻是16:50。
    故答案为:2.5;一点五;16:50。
    【点评】本题考查了小数的读法、长度单位的换算以及24时计时法,要熟练掌握。
    2.从325中连续减去4,最多可以减  81 次;24×32的积是  三 位数。
    【分析】用325除以4,根据所得的商可以确定最多可以减几次;计算出24×32的结果,即可确定积是几位数。
    【解答】解:325÷4=81……1
    24×32=768
    答:从325中连续减去8,最多可以减81次。
    故答案为:81;三。
    【点评】解答本题需熟练掌握一位数除三位数法则及两位数乘两位数法则,准确计算。
    3.北京时间2022年6月5日10时44分,搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭酒泉卫星发射中心成功发射。这一年的上半年有  181 天,全年有  365 天。
    【分析】平年2月有28天,闰年2月有29天,用2022除以4,有余数就是平年,全年365天,没有余数就是闰年,全年366天;据此解答。
    【解答】解:2022÷4=505......2,是平年;
    上半年有:31+28+31+30+31+30=181(天)
    故答案为:181,365。
    【点评】本题主要考查年月日的知识,注意掌握平年和闰年的判断方法:年份除以4(整百的年份除以400),如果有余数就是平年,没有余数就是闰年。
    4.如果你面向西,你的后边是 东 面,左边是 南 面,右边是 北 面.
    【分析】如查我面向西方,我前面是西,后面是东,左边是南,右边是北.
    【解答】解:如果我面向西,我的后边是东面,右边是北面.
    故答案为:东,南,北.
    【点评】此题是考查方向的确定,属于基础知识和常识性问题,要掌握.
    5.一个长方形的长减少4厘米后,面积就减少了20平方厘米,剩下的部分正好是一个正方形 45 平方厘米。
    【分析】减少的部分是一个长方形,面积是20平方厘米,宽为4厘米,从而能求出其长,也就是正方形的边长,于是可以求出正方形的面积,进一步即可求解。
    【解答】解:正方形的边长:20÷4=5(厘米)
    正方形的面积:3×5=25(平方厘米)
    25+20=45(平方厘米)
    答:原来这个长方形的面积是45平方厘米。
    故答案为:45。
    【点评】解答此题的关键是:正方形的边长就等于减少的长方形的长,从而求得原来这个长方形的面积。
    6.张阿姨在便利店买了一份三明治,标签如图所示。

    (1)这份三明治的价格读作  十点八零 元。
    (2)这份三明治的保质期为  3 天。(从生产日期那天算起)
    (3)每100g三明治的脂肪含量比蛋白质含量多  0.9 g。
    (4)请把每100g三明治中所含的蛋白质、脂肪和碳水化合物含量按从多到少进行排序: 20.6 > 11.6 > 10.7 。(填小数即可)
    【分析】(1)根据小数的读法:整数部分按整数的读法来读,小数点读作点,小数部分要依次读出每个数位的数字,据此即可得出答案;
    (2)算出2022年6月9号到2022年6月11号有多少天,据此即可得出这份三明治的保质期是多少天;
    (3)用100g三明治的脂肪含量减去蛋白质含量,据此即可得出答案;
    (4)将三种物质的含量根据小数比较大小的方法进行排序即可。
    【解答】解:(1)10.80读作:十点八零。
    (2)2022年6月9号到2022年7月11号有9号,10号,所以这份三明治的保质期为3天。
    (3)11.7﹣10.7=0.6(g)
    答:每100g三明治的脂肪含量比蛋白质含量多0.9g。
    (4)每100g三明治中所含的蛋白质、脂肪和碳水化合物含量(填小数即可)按从多到少进行排序:20.5>11.6>10.7。
    故答案为:十点八零;4;0.9,11.8。
    【点评】本题考查学生对小数读法,小数减法,小数比较大小以及对时间计算的掌握和运用。
    7.一件衬衣原价80元,五一期间商场举行优惠活动。原来买3件衬衣的钱现在可以买4件。则衬衣现价比原价便宜  20 元。
    【分析】根据总价=单价×数量,求出原价买3件衬衣的钱,根据单价=总价÷数量,求出现价,再用原价减去现价,据此解答。
    【解答】解:80﹣80×3÷4
    =80﹣60
    =20(元)
    答:衬衣现价比原价便宜20元。
    故答案为:20。
    【点评】本题考查的是整数四则混合运算应用题,理清题中数量关系是解答关键。
    8.从如图中任意抽两张扑克牌,这两张扑克牌上数字之和会有  5 种不同的情况。

    【分析】从如图中任意抽两张扑克牌,相当于两两组合,根据握手问题的公式n(n﹣1)÷2解答,然后减掉重复的1+4=2+3,这种情况即可。
    【解答】解:4×(4﹣7)÷2﹣1
    =12÷2﹣1
    =5(种)
    答:这两张扑克牌上数字之和会有8种不同的情况。
    故答案为:5。
    【点评】本题考查了握手问题的实际应用,要注意去掉重复计算的情况,如果数量比较少可以用枚举法解答,如果数量比较多可以用公式n(n﹣1)÷2解答。
    9.人脸识别系统使社区变得越来越“智慧”。某社区计划给每个小区安装11套人脸识别系统,该社区有23个小区,一共要安装  253 套人脸识别系统。
    【分析】用小区数乘每个小区安装的套数,即可求出一共要安装多少套人脸识别系统。
    【解答】解:23×11=253(套)
    答:一共要安装253套人脸识别系统。
    故答案为:253。
    【点评】本题考查两位数乘两位数的计算及应用。理解题意,找出数量关系,列式计算即可。
    10.同学们做了620朵红花庆祝儿童节,其中的一半是六年级同学做的,六年级一共5个班 62 朵红花。
    【分析】用同学们做的红花的总数除以2,计算出六年级同学做的总数,再除以5,即可计算出平均每个班做了多少朵红花。
    【解答】解:620÷2÷5
    =310÷2
    =62(朵)
    答:平均每个班做了62朵红花。
    故答案为:62。
    【点评】本题解题关键是根据除法的意义列式计算,熟练掌握一位数除三位数的计算方法。
    二、准确判断。(对的在括号里打“√”,错的打“×”)
    11.小红是二月三十日出生的。  × (判断对错)
    【分析】平年2月有28天,闰年2月有29天;据此解答。
    【解答】解:小红是二月三十日出生的。表述错误。
    故答案为:×。
    【点评】本题主要考查年月日的知识,平年2月有28天,闰年2月有29天。
    12.用4、9、0三个数字可以组成6个不重复的两位数。  × (判断对错)
    【分析】0不能在最高位,先排十位,有2种排法,再排个位,有2种排法,然后根据乘法原理解答即可。
    【解答】解:2×2=2(个)
    即用4、9、8三个数字可以组成4个不重复的两位数。
    故答案为:×。
    【点评】本题考查了乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
    13.彩旗向北摆动,说明吹的是北风。  × (判断对错)
    【分析】根据彩旗向北摆动,说明风是由南面吹来,再根据风向的定义:风吹来的方向叫做风向,即可判断刮的是什么风。
    【解答】解:彩旗向北摆动,说明吹的是南风。
    故答案为:×。
    【点评】本题通过自然现象考查学生辨别方向的能力,要正确解答此题需要一定的生活经验.可见,生活离不开数学;数学来源于生活。
    14.用24厘米长的绳子分别围成一个长方形和一个正方形,正方形的面积比较大. √ (判断对错)
    【分析】我们把两根同样长的铁丝设为24厘米,假设长方形的长是8厘米,宽是4厘米,正方形的边长是6厘米,求出它们的面积再进行解答.
    【解答】解:长方形的面积是:
    8×4=32(平方厘米);
    正方形的面积是:
    3×6=36(平方厘米);
    36平方厘米>32平方厘米,
    所以正方形的面积大于长方形的面积,
    故答案为:√.
    【点评】本题考查了正方形与长方形的周长及面积公式的掌握与运用情况.
    15.5分米=米=5.0米。  × (判断对错)
    【分析】依据10分米等于1米解答即可。
    【解答】解:5分米=米=2.5米
    故原题说法错误。
    【点评】掌握10分米等于1米的公式是解题关键。
    三、用心选择。(将正确答案的序号填入括号里)
    16.书架上有3本不同的科技书和3本不同的文艺书,小红想借两本不同类的书,共有(  )
    A.9 B.6 C.3
    【分析】用科技书的本数乘文艺书的本数,即可求出共有多少种不同的借法。
    【解答】解:3×3=2(种)
    答:共有9种不同的借法。
    故选:A。
    【点评】本题考查排列组合和乘法原理的计算及应用。理解题意,找出数量关系,列式计算即可。
    17.佳佳去动物园游玩,她进了大门,先往北走。去了熊猫馆,再往东走,到了猴山。下面选项中能表达佳佳游玩路线的是(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    【分析】根据上北下南、左西右东判断方向即可。
    【解答】解:佳佳去动物园游玩,她进了大门。去了熊猫馆,再往东走;能表达佳佳游玩路线的是。
    故选:C。
    【点评】本题主要考查了方向,解题的关键是根据上北下南、左西右东判断方向。
    18.某商场有三款洗衣机,它们的洗涤量各不相同,最大的可以洗5.2千克衣物,剩下一款可能洗(  )千克衣物。
    A.2.6 B.4.4 C.6.5
    【分析】由题可知,剩下一款的洗衣量应该在最大数与最小数之间,据此解答即可。
    【解答】解:A.2.6小于最小值3.6,不符合题意。
    B.4.3大于最小值3.6且小于最大值8.2,符合题意。
    C.6.4大于最大值5.2,不符合题意。
    答:剩下一款可能洗2.4千克衣物。
    故选:B。
    【点评】本题考查小数比较大小的应用。熟练掌握小数比较大小的方法是解题的关键。
    19.用10个正方形拼成一个长方形,有(  )种拼法.
    A.1 B.3 C.2
    【分析】把10个正方形分别排成1行或2行,用10除以行数就是列数,即1行就是10列,2行就是5列.
    【解答】解:如图:

    10=1×10
    10=5×8
    答:一共有2种不同的拼组方法.
    故选:C.
    【点评】本题主要考查图形的拼组,关键培养学生的动手操作能力和想象能力.
    20.马小虎不小心把一张月历撕破了,只看到13日是星期四,这个月的30日是星期(  )
    A.六 B.日 C.一
    【分析】先求出13日到30日经过了多少天,天数除以7求出经过了多少周,再根据余数推算。
    【解答】解:30﹣13=17(天)
    17÷7=2(周)……8(天)
    星期四向后推3天是星期日。
    故选:B。
    【点评】此题的关键是先求出经过了多少天,然后再进一步解答。
    四、细心计算。
    21.直接写出得数。
    0.5+3.5=
    84÷4=
    30×90=
    3.7﹣3.7=
    99÷9+3=
    100÷2=
    60×11=
    8.5+6.3=
    1﹣0.2=
    125×8÷4=
    【分析】根据小数加减法、整数乘除法及混合运算顺序直接口算即可。
    【解答】解:
    0.5+2.5=4
    84÷5=21
    30×90=2700
    3.7﹣7.7=0
    99÷7+3=14
    100÷2=50
    60×11=660
    7.5+6.7=14.8
    1﹣4.2=0.5
    125×8÷4=250
    【点评】解答本题需熟练掌握小数加减法、整数乘除法及混合运算顺序,加强口算能力。
    22.笔算。(带※的要验算)
    17.8﹣6.9=
    230÷5=
    34×58=
    8.7+1.8=
    ※105÷3=
    66×37=
    【分析】根据小数加减法、整数乘除法竖式计算方法解答即可。
    【解答】解:17.8﹣6.6=10.9

    230÷5=46

    34×58=1972

    5.7+1.5=10.5

    ※105÷3=35

    验算:

    66×37=2442

    【点评】此题考查了对小数加减法、整数乘除法竖式计算方的运用。
    23.脱式计算。
    (601﹣246)÷5
    24×19﹣45
    200÷4×8
    【分析】(1)先算小括号里面的减法,再算括号外面的除法;
    (2)先算乘法,再算减法;
    (3)按照从左到右的顺序计算。
    【解答】解:(1)(601﹣246)÷5
    =355÷5
    =71

    (2)24×19﹣45
    =456﹣45
    =411

    (3)200÷4×8
    =50×8
    =400
    【点评】本题考查了简单的四则混合运算,计算时先理清楚运算顺序,根据运算顺序逐步求解即可。
    24.这是聪聪计算的一道题:637÷7=9……7

    (1)乐乐判断得对吗?为什么?
    (2)除了乐乐的判断方法外,再写出一种方法。
    【分析】(1)637÷7=9……7算式是三位数除以一位数,被除数的最高位上是6,6小于除数7,不够除,所以商的最高位是十位,商是两位数,所以乐乐判断得对。
    (2)根据余数要小于除数,这里的余数和除数相等,所以这种方法也可以判断637÷7=9……7错误。
    【解答】解:(1)乐乐判断得对。因为商的最高位是十位,所以乐乐判断得对。
    (2)根据余数要小于除数,所以637÷7=9……3错误。
    【点评】本题考查了有余数除法的计算方法。
    五、精准操作。
    25.算一算,画一画。(每个小方格的面积为1m2)

    (1)在中心花坛的东北方向画一个周长为16米的长方形鱼池。在中心花坛西南方向画一个面积为16平方米的正方形养花室。
    (2)数一数,中心花坛的面积是  8 平方米;算一算,鱼池的面积是  15 平方米,养花室的周长是  16 米。
    【分析】(1)画周长是16米的正方形,它的边长就是16÷4=4(米),再看方向画图即可;画周长是16米的长方形,那么长与宽的和就是8厘米,8=5+3,所以长方形的长可以是5米,宽就是3米;(答案不唯一);据此画出即可;
    (2)数格子的方法求出中心花坛的面积,利用长×宽计算鱼池的面积,利用边长×4计算养花室的周长。
    【解答】解:(1)16÷2=8(米)
    8=5+3
    16÷4=4(米)
    如图:
    (长方形答案不唯一)
    (2)4+5=8(平方米)
    5×3=15(平方米)
    4×4=16(米)
    答:中心花坛的面积是6平方米;算一算,养花室的周长是16米。
    故答案为:8,15。
    【点评】解决本题先根据周长分别求出长方形的长和宽,以及正方形的边长。
    六,实践运用
    26.某公交站每25分钟开出一班公交车,王阿姨想搭8:10那一班,可她到车站时,她还要再等多久才能搭到下一班车?
    【分析】8时10分加上25分钟求出下一班发车时刻,再减去8时19分即可求出等待时间。
    【解答】解:8时10分+25分钟﹣8时19分
    =2时35分﹣8时19分
    =16分钟
    答:她还要再等16分钟才能搭到下一班车。
    【点评】解答此题的关键是掌握时间推算的方法。
    27.棋,在古代主要是指围棋,称为“弈”,我投一子”。学校为了培养学生的兴趣,准备在活动室里空出一块长23分米、宽12分米的长方形场地供同学们交流棋艺
    【分析】根据长方形的面积=长×宽,解答此题即可。
    【解答】解:23×12=276(平方分米)
    答:这块场地的面积是276平方分米。
    【点评】熟练掌握长方形的面积公式,是解答此题的关键。
    28.花店运来一批鲜花,其中太阳花312枝,百合花452枝,这些花最多能配成多少束?
    【分析】实际上是求312里面有几个3、452里面有几个5、720里面有几个9,根据求一个数里面有几个另一个数的方法,用除法解答即可。根据题意,得到的最小的商就是最多能扎成的束数。
    【解答】解:312÷3=104(束)
    452÷5=90(束)……6(枝)
    720÷9=80(束)
    80<90<104
    答:这些花最多能配成104束。
    故答案为:104。
    【点评】此题应根据求一个数里面有几个另一个数的方法,用除法解答。
    29.请你选出合适的条件和问题并解答。
    ①上午摘了27.8千克桃子;
    ②下午摘了16.6千克桃子;
    ③下午摘了16.8千克李子;
    ④下午摘了多少千克桃子和李子?
    ⑤这一天一共摘了多少千克桃子?
    我选择的条件是  ① 和  ② ,问题是  ⑤ 。(填序号)
    解答: 27.8+16.6=44.4(千克)
    答:这一天一共摘了44.4千克桃子。 。
    【分析】条件选①和②,问题选⑤,把上午摘了27.8千克桃子和下午摘了16.6千克桃子,加起来即可解答。
    【解答】解:条件选①和②,问题选⑤
    27.8+16.6=44.3(千克)
    答:这一天一共摘了44.4千克桃子。
    故答案为:①,②,⑤(答案不唯一),答:这一天一共摘了44.4千克桃子。
    【点评】本题考查的是整数、小数复合应用题,理清题中数量关系是解答关键。
    30.现代农业利用喷药无人机喷洒农药,安全又高效。一架喷药无人机在一次喷洒农药作业时,每秒飞行6米,该喷药无人机一分钟能喷洒多少平方米农田?
    【分析】分析已知条件,先确定每秒喷洒的面积,即用每秒飞行的长度×喷洒的宽度;接下来用每秒喷洒的面积乘喷洒的时间便可得出一共喷洒的面积。
    【解答】解:6×3×60
    =18×60
    =1080(平方米)
    答:该喷药无人机一分钟能喷洒1080平方米农田。
    【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用,关键是熟记公式。
    31.一辆载重3吨的卡车,装了47桶豆油,每桶豆油连桶重58千克

    【分析】先估算求47桶豆油连桶的重量,47桶豆油连桶的重量=桶数×每桶豆油连桶的重量,再与3吨比较,即可知道这两卡车是否超载.
    【解答】解:47≈50,58≈60
    47×58≈3000(千克)
    因为两个因数在估算时都估大了,
    所以实际重量是小于3000千克的.
    3000千克=3吨,故这辆卡车没超载.
    答:这辆卡车没超载.
    【点评】本题考查整数的乘法及应用,解决本题的关键是能够正确估算.
    声明:试题解析著作权属所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2023/9/20 10:39:14;用户:15290311958;邮箱:15290311958;学号:48861359

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