2009年天津市中考数学试卷

2009年天津市初中毕业生学业考试试卷  数 学

一、选择题：每小题3分，共30分

1．2sin的值等于（    ）

A．1　　B．　　C．　　D．2

2．在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（    ）

A．2个  B．3个  C．4个  D．5个

3．若为实数，且，则的值为（    ）

A．1  B．  C．2  D．

4．边长为的正六边形的内切圆的半径为（    ）

A．　　B．　　C．　　D．

5．如图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（    ）

A．　　　　　B．　　　　　C．　　　  　D．

6．为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（    ）

A．8.5，8.5　　B．8.5，9　　C．8.5，8.75　　D．8.64，９

7．在和中，，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为（    ）

A．8，3　　B．8，6　　C．4，3　　D．４，6

8．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（    ）

A．　　　B．　　 C．　　　D．

9．如图，内接于，若，则的大小为（    ）

A． 　　　B．　　 C．　　　D．

10．在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（    ）

A．　  B．   C．　      D．

二、填空题：每小题3分，共24分．

11．化简：=          ．

12．若分式的值为0，则的值等于         ．

13．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形的中点四边形是一个矩形，则四边形可以是        ．

14．已知一次函数的图象过点与，则该函数的图象与轴交点的坐标为__________       _．

15．某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．设一次购书数量为本，付款金额为元，请填写下表：

16．为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜．

17．如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有_______个．

18．如图，有一个边长为5的正方形纸片，要将其剪拼成边长分别为的两个小正方形，使得．①的值可以是________（写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性：

__________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

三、解答题：本大题共8小题，共66分．

19．（6分）

解不等式组

20．（8分）

已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支．

（Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？

（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的解析式．

21．（8分）

有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．

（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；

（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．

22．（8分）

如图，已知为的直径，是的切线，为切点，

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，求的长（结果保留根号）．

23．（8分）

在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧两个凉亭之间的距离．现测得m，m，，请计算两个凉亭之间的距离．

24．（8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．

如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？

分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形．

结合以上分析完成填空：如图②，用含的代数式表示：

 =­­­­­­­­­­­­­­­­­­____________________________cm；

=____________________________cm；

矩形的面积为_____________cm；

列出方程并完成本题解答．

25．（10分）

已知一个直角三角形纸片，其中．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点．

（Ⅰ）若折叠后使点与点重合，求点的坐标；

（Ⅱ）若折叠后点落在边上的点为，设，，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围；

（Ⅲ）若折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标．

26．（10分）

已知函数为方程的两个根，点在函数的图象上．

（Ⅰ）若，求函数的解析式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数与的图象的两个交点为，当的面积为时，求的值；

（Ⅲ）若，当时，试确定三者之间的大小关系，并说明理由．

2009年参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

1．A　　2．B　　3．B　　4．C　　5．D

6．A　　7．A　　8．B　　9．D　　10．C

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.

11．

12．2

13．正方形（对角线互相垂直的四边形均可）

14．

15．56，80，156.8

16．60；13

17．21

18．①3，4（提示：答案不惟一）；

②裁剪线及拼接方法如图所示：图中的点可以是以为直径的半圆上的任意一点（点除外）.的长分别为两个小正方形的边长.

三、解答题：本大题共8小题，共66分

19．满分6分

解：

由①得，·····························································2分

由②得，·····························································4分

原不等式组的解集为····················································6分

20．满分8分.

解：（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限.···························1分

因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，

所以，解得.···························································3分

（Ⅱ）如图，由第一象限内的点在正比例函数的图象上，

设点的坐标为，则点的坐标为，

，解得（负值舍去）.

点的坐标为.···························································6分

又点在反比例函数的图象上，

，即.

反比例函数的解析式为.··················································8分

21．满分8分.

解（Ⅰ）法一：根据题意，可以画出如下的树形图：

从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；

法二：根据题意，可以列出下表：

从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种.·······················4分

（Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件.

摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：.

.····································································8分

22．满分8分.

解（Ⅰ）是的切线，为的直径，

.

.

，

．···································································2分

又、切于点.

.

为等边三角形.

.····································································5分

（Ⅱ）如图，连接，

则．

在中，，

coscos.

为等边三角形，

.

.····································································8分

23．满分8分

解：如图，过点作垂直于交的延长线于点.····································1分

在中，.·······························································2分

sinsin.

coscos=15.

又在中，

，

.····································································7分

，

答：两个凉亭之间的距离为50m.············································8分

24．满分8分.

解（Ⅰ）；····························································3分

（Ⅱ）根据题意，得.····················································5分

整理，得.

解方程，得（不合题意，舍去）.

则．

答：每个横、竖彩条的宽度分别为cm，cm.····································8分

25．满分10分.

解（Ⅰ）如图①，折叠后点与点重合，

则.

设点的坐标为.

则.

于是.

在中，由勾股定理，得，

即，解得.

点的坐标为.···························································4分

（Ⅱ）如图②，折叠后点落在边上的点为,

则.

由题设，

则，

在中，由勾股定理，得.

，

即···································································6分

由点在边上，有，

              解析式为所求.

              当时，随的增大而减小，

的取值范围为.······················································7分

（Ⅲ）如图③，折叠后点落在边上的点为，且.

则.

又，有.

.

有，得.····························································9分 

在中，

设，则.

由（Ⅱ）的结论，得，

解得.

点的坐标为.·······················································10分

26．满分10分.

解（Ⅰ），

.              1分

将分别代入，得

，

解得.

函数的解析式为．···················································3分

（Ⅱ）由已知，得，设的高为，

，即.

根据题意，，

由，得.

当时，解得；

当时，解得.

的值为.····························································6分

（Ⅲ）由已知，得

.

，

，

，化简得.

，得，　　　　　　.

有.

又，，，

当时，；

当时，；

当时，.······························································10分