2009年至2018年天津市十年中考数学试题及答案（word）

这是一份2009年至2018年天津市十年中考数学试题及答案（word），共67页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2009年天津市初中毕业生学业考试试卷 数 学
一、选择题：每小题3分，共30分
1．2sin的值等于（ ）
A．1　　B．　　C．　　D．2
2．在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（ ）
E　H　I　 N　A


A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．若为实数，且，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
4．边长为的正六边形的内切圆的半径为（ ）
A．　　B．　　C．　　D．
5．如图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（ ）

A．　　　　　B．　　　　　C．　　　 　D．
6．为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（ ）
A．8.5，8.5　　B．8.5，9　　C．8.5，8.75　　D．8.64，９
7．在和中，，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为（ ）
A．8，3　　B．8，6　　C．4，3　　D．４，6
第（9）题
C
A
B
O
8．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．　　　B．　　 C．　　　D．
9．如图，内接于，若，则的大小为（ ）
A． 　　　B．　　 C．　　　D．
10．在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．　 B． C．　 D．
二、填空题：每小题3分，共24分．
11．化简：= ．
12．若分式的值为0，则的值等于 ．
13．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形的中点四边形是一个矩形，则四边形可以是 ．
14．已知一次函数的图象过点与，则该函数的图象与轴交点的坐标为__________ _．
15．某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．设一次购书数量为本，付款金额为元，请填写下表：
x（本）
2
7
10
22
y（元）
16



16．为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜．
5
10
15
20
0
10
12
14
15
黄瓜根数/株
株数
第（16）题
第（18）题
D
C
B
A

第（17）题



17．如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有_______个．
18．如图，有一个边长为5的正方形纸片，要将其剪拼成边长分别为的两个小正方形，使得．①的值可以是________（写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性：
__________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
三、解答题：本大题共8小题，共66分．
19．（6分）
解不等式组






20．（8分）
已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支．
（Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？
x
y
O
（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的解析式．






21．（8分）
有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；
（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．






22．（8分）
如图，已知为的直径，是的切线，为切点，
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若，求的长（结果保留根号）．
P
C
A
O









23．（8分）
在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧两个凉亭之间的距离．现测得m，m，，请计算两个凉亭之间的距离．
C
B
A







24．（8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
20cm
20cm
30cm
D
C
A
B
图②
图①
30cm




分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形．
结合以上分析完成填空：如图②，用含的代数式表示：
=____________________________cm；
=____________________________cm；
矩形的面积为_____________cm；
列出方程并完成本题解答．





25．（10分）
已知一个直角三角形纸片，其中．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点．
x
y
B
O
A
（Ⅰ）若折叠后使点与点重合，求点的坐标；





x
y
B
O
A
（Ⅱ）若折叠后点落在边上的点为，设，，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围；






x
y
B
O
A
（Ⅲ）若折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标．





26．（10分）
已知函数为方程的两个根，点在函数的图象上．
（Ⅰ）若，求函数的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数与的图象的两个交点为，当的面积为时，求的值；
（Ⅲ）若，当时，试确定三者之间的大小关系，并说明理由．















2010年天津市初中毕业生学业考试试卷 数 学
一、 选择题：每小题3分，共30分．
（1）的值等于（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）1
（2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（ ）


（A） （B） （C） （D）
（3）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1日开
幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表示
应为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（4）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知（ ）
（A）甲比乙的成绩稳定 （B）乙比甲的成绩稳定
（C）甲、乙两人的成绩一样稳定 （D）无法确定谁的成绩更稳定
第（5）题
（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（ ）


（A） （B） （C） （D）
（6）下列命题中正确的是（ ）
（A）对角线相等的四边形是菱形 （B）对角线互相垂直的四边形是菱形
（C）对角线相等的平行四边形是菱形 （D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
（7）如图，⊙O中，弦、相交于点， 若，，则等于（ ）
第（10）题
y
x
O



（A） （B） （C） （D）
第（7）题
B
C
A
D
P
O




（8）比较2，，的大小，正确的是
（A） （B） （C） （D）
x
第（9）题
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
（9）如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用表示时间，表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内与的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）


（A） （B） （C） （D）
（10）已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
（11）若，则的值为 ．
（12）已知一次函数与的图象交于点，则点的坐标为 ．
（13）如图，已知，，点A、D、B、F在一条直线上，要使△≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．
第（14）题
E
A
D

B
C
第（17）题
D
C
A
F
B
E
G
第（13）题
A
C
D
B
E
F



（14）如图，已知正方形的边长为3，为边上一点， ．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于 ．
（15）甲盒装有3个乒乓球，分别标号1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号
1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率
是 ．
（16）已知二次函数()中自变量和函数值的部分对应值如下表：

…



0

1

…

…





0

…
则该二次函数的解析式为 ．
（17）如图，等边三角形中，、分别为、边上的点，，与交于点，于点， 则的值为 ．
（18）有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：第一步：如图①，将矩形纸片折叠，使点B、D重合，点C落在点处，得折痕EF；
第二步：如图②，将五边形折叠，使AE、重合，得折痕DG，再打开；
第三步：如图③，进一步折叠，使AE、均落在DG上，点A、落在点处，
第（18）题
A
D

C
B
E
F
G
A
D

C
B
E
F
图①
图②
图③

D
F
C
A
E
N
P
B


M
Q
G
点E、F落在点处，得折痕MN、QP. 这样，就可以折出一个五边形.




（Ⅰ）请写出图①中一组相等的线段 （写出一组即可）；
（Ⅱ）若这样折出的五边形DMNPQ（如图③）恰好是一个正五边形，当，，
时，有下列结论：①； ②；③； ④.其中，正确结论的序号是 。
三、解答题：本大题共8小题，共66分．
（19）（6分）解不等式组





（20）（8分）已知反比例函数（为常数，）．（Ⅰ）若点在这个函数的图象上，求的值；（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围；（Ⅲ）若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由．




第（21）题
户数
月均用水量/t
1
2
3
4
0
6 6.5 7 7.5 8
（21）（8分）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图．（Ⅰ）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有多少户．






（22）（8分）已知是⊙的直径，是⊙的切线，是切点，与⊙交于点.
（Ⅰ）如图①，若，，求的长（结果保留根号）；
A
B
C
O
P
图①
A
B
C
O
P
D
图②
第（22）题
（Ⅱ）如图②，若为的中点，求证直线是⊙的切线.







（23）（8分）永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为，再往摩天轮的方向前进50 m至D处，测得最高点A的仰角为．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（，
A
B
C
D
45°
60°
第（23）题
结果保留整数）．






（24）（8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 000 kg，2009年平均每公顷产9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.
解题方案：
设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为.
（Ⅰ）用含的代数式表示：
① 2008年种的水稻平均每公顷的产量为 ；
② 2009年种的水稻平均每公顷的产量为 ；
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程 ；
（Ⅲ）解这个方程，得 ；
（Ⅳ）检验： ；
（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为
（25）（10分） 在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上，，，D为边OB的中点.
温馨提示：如图，可以作点D关于轴的对称点，连接与轴交于点E，此时△的周长是最小的.这样，你只需求出的长，就可以确定点的坐标了.


（Ⅰ）若为边上的一个动点，当△的周长最小时，求点的坐标；



第（25）题
y
B
O
D
C
A
x
E

y
B
O
D
C
A
x





（Ⅱ）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标.








（26）（10分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴的正半轴交于点，顶点为.
（Ⅰ）若，，求此时抛物线顶点的坐标；
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足
S△BCE = S△ABC，求此时直线的解析式；
（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足
S△BCE = 2S△AOC，且顶点恰好落在直线上，求此时抛物线的解析式.
















2011年天津市初中毕业生学业考试试卷 数　　学
一、选择题（每小题3分，共30分）
（1）的值等于（　　）
（A）　　（B）　　（C）　　（D）1
（2）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（　　）

（B）

（D）
（A）
（C）

（3）根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为（　　）
（A）　　（B）　　（C）　　（D）
（4）估计的值在（　　）
（Ａ）1到2之间　　（Ｂ）2到3之间　　（Ｃ）3到4之间　　（Ｄ）4到5之间
（5）如图，将正方形纸片折叠，使边均落在对角线上，得折痕，则的大小为（　　）
（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）
（6）与的半径分别为和，若=7cm，则与的位置关系是（　）
（A）相交　　（B）相离　　（C）内切　　（D）外切
（7）如图是一支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是（　　）
A B C D
（8）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（　　）
（A）甲比乙的成绩稳定　　　　　　　　 （B）乙比甲的成绩稳定
（C）甲、乙两人的成绩一样稳定　　　　　（D）无法确定谁的成绩更稳定



（9）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式以每分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费，若上网所用时间为分，计费为元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象，有下列结论：①图象甲描述的是方式；②图象乙描述的是方式；③当上网所用时间为500分时，选择方式省钱．其中，正确结论的个数是（　　）
（A）3　　（B）2　　（C）1　　（D）0
（10）若实数满足，则下列式子一定成立的是（　　）
(A) (B) (C) (D)
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
（11）的相反数是　　　　．
（12）若分式的值为0，则的值等于　　　　．
（13）已知一次函数的图象经过点，且满足随的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为　　　　（写出一个即可）．
（14）如图，点分别是的边的中点，连接，则图中平行四边形的个数为　　　　．


（15）如图，分别是的直径和弦，且，交于点，若，则的长等于　　　　．
（16）同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为　　　　．
（17）如图，六边形的六个内角都相等，若，则这个六边形的周长等于　　　　．
（18）如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．
（Ⅰ）该正方形的边长为　　　　（结果保留根号）；
（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：___________________________．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．）
（19）（6分）解不等式组










（20）（8分）已知一次函数（为常数）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象相交于点．
（Ⅰ）求这两个函数的解析式；
（Ⅱ）当时，试判断与的大小，并说明理由．






（21）（8分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅱ）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．







（22）（8分）已知与相切于点，，与分别交于点．
（Ⅰ）如图①，若的直径为8，，求的长（结果保留根号）；
（Ⅱ）如图②，连接，若四边形为菱形，求的值___________________________．





（23）（8分）某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点与望海楼的距离为300m，在处测得望海楼位于的北偏东方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后到达，在处测得望海楼位于的北偏东方向，求此时游轮与望海楼之间的距离（取1.73，结果保留整数）．

（24）（8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．
某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？
设每件商品降价元、每天的销售额为元．
（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，用含的式子填表：

原价
每件降价1元
每件降价2元
…
每件降价元
每件售价（元）
35
34
33
…

每天销量（件）
50
52
54
…

（Ⅱ）（由以上分析，用含的式子表示，并求出问题的解）












（25）（10分）在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点．以点为旋转中心，把顺时针旋转，得．记旋转角为为．
（Ⅰ）如图①，当旋转后点恰好落在边上时，求点的坐标；
（Ⅱ）如图②，当旋转后满足轴时，求与之间的数量关系；
（Ⅲ）当旋转后满足时，求直线的解析式（直接写出结果即可）．















（26）（10分）已知抛物线，点．
（Ⅰ）求抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）①若抛物线与轴的交点为，连接，并延长交抛物线于点，求证；
②取抛物线上任意一点，连接，并延长交抛物线于点，试判断是否成立？请说明理由；
（Ⅲ）将抛物线作适当的平移，得抛物线，若时，恒成立，求的最大值．


























2012年天津市初中毕业生学业考试试卷 数　　学
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．2cos60°的值等于（　　）
A．1 B． C． D．2
2．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．
3．据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“．NET”域名注册量约为560000个，居全球第三位，将560000用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
4．估计的值在（　　）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
5．为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（　　）
A．300名 B．400名 C．500名 D．600名
6．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（　　）

7．将下列图形绕对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
8．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（　　）
A． B． C． D．




9．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h B．乡村公路总长为90km
C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h D．该记者在出发后4.5h到达采访地
10．若关于的一元二次方程有实数根，且，有下列结论：
①；②；③二次函数的图象与轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（每小题3分，满分24分）
11． ；
12．化简的结果是 ；
13．袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是 ；
14．将正比例函数的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是 ；（写出一个即可）．
15．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC的大小为 （度）；

16．若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为 ；
17．如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为 ；
18．“三等分任意角”是数学史上一个著名问题．已知一个角∠MAN，设．
（Ⅰ）当∠MAN=69°时，∠α的大小为 （度）；
（Ⅱ）如图，将∠MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中，角的一边AM与水平方向的网格线平行，另一边AN经过格点B，且AB=2.5cm．现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出∠α，并简要说明做法（不要求证明） 。
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．解不等式组






20．已知反比例函数（k为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数的图象的一个交点为，若点的纵坐标是2，求的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一直位于第二象限，在这一支上任取两点、，当时，试比较与的大小．






21．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．
（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？









22．已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．
（Ⅰ）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；
（Ⅱ）如图②，过点B作BD⊥AC于E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．






23．如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，取1.73）．






24．某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．

月使用费/元
主叫限定时间/分
主叫超时费/（元/分）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：
（Ⅰ）用含有t的式子填写下表：

t≤150
150＜t＜350
t=50
t＞350
方式一计费/元
58

108

方式二计费/元
88
88
88

（Ⅱ）当t为何值时，两种计费方式的费用相等？
（Ⅲ）当330＜t＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）









25．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标洗中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．

（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；
（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．











26．已知抛物线的顶点为，点、、在该抛物线上．
（Ⅰ）当a=1，b=4，c=10时，
①求顶点P的坐标；
②求的值；
（Ⅱ）当恒成立时，求的最小值．
















2013年天津市初中毕业生学业考试试卷 数　　学
一、选择题（每小题3分，共30分）
（1）计算（-3）+（-9）的结果等于（ ）
（A）12 （B）-12 （C）6 （D）-6
（2）的值等于（ ） （A）1 （B） （C） （D）2
（3）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）

（A） （B） （C） （D）
（4）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8 210 000m2.将8210 000用科学记数法表示应为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（5）七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15.由此可知（ ）
（A）（1）班比（2）班的成绩稳定　　　　（B）（2）班比（1）班的成绩稳定
（C）两个班的成绩一样稳定　　　　　　　（D）无法确定哪班的成绩更稳定
（6）如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）
A B C D
（7）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC的中点.
将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（ ）
（A）矩形 （B）菱形 （C）正方形 （D）梯形



（8）正六边形的边心距与边长之比为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（9）若的值等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
（10）如图，是一对变量满足的函数关系的图象.有下列3个不同的问题情境：
①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；
②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速　　　　向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；
③矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y＝S△ABP；当点P与点A重合时，y＝0.
其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（ ）
（A） 0 　 （B） 1 　　　 （C） 2 　 （D）3
二、填空题（每小题3分，共24分）
（11）计算 的结果等于 ．
（12）一元二次方程的两个实数根中较大的根是 ．
（13）若一次函数的图象经过第一、二、三象限，
则k的取值范围是 　　　　 ．
（14）如图，已知∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段 ．




（15）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P＝70°，则∠C的大小为　　　　度.
（16）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地
摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于4
的概率是 ．
（17）如图，在边长为9的正三角形中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为 ．
（18）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上. （Ⅰ）△ABC的面积等于 ；（Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图的方法（不要求证明）　　　　　　　.
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
（19）（6分）解不等式组


（20）（8分）已知反比例函数（为常数，）的图象经过点．
（Ⅰ）求这个函数的解析式；
（Ⅱ）判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（Ⅲ）当时，求的取值范围．







（21）（8分）人数
四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动.为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为_________，图①中m的值是_________；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．


（22）（8分）已知直线l与⊙O，是⊙的直径，AD⊥l于点D.
（Ⅰ）如图①，当直线l与⊙O 相切于点C时，若∠DAC＝30°，求∠BAC的大小；
（Ⅱ）如图②，当直线l与⊙O 相交于点E、F时，若∠DAE＝18°，求∠BAF的大小.









（23）（8分）天塔是天津市的标志性建筑之一．某校数学兴趣小组要测量天塔的高度．如图，他们在点A处测得天塔的最高点C的仰角为，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为，AB＝112m．根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（，结果保留整数）．



（24）（8分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100.
累计购物
（Ⅰ）根据题意，填写下表（单位：元）：
实际花费

130
290
…
x
在甲商场
127

…

在乙商场
126

…

（Ⅱ）当x取何值时，小红在甲、乙商场的实际花费相同？
（Ⅲ）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际的花费少？










（25）（10分） 在平面直角坐标系中，已知点，点，点E在OB上，且∠OAE＝∠OBA. （Ⅰ）如图①，求点的坐标；
（Ⅱ）如图②，将沿x轴向右平移得到，连接.
①设，其中，试用含的式子表示，并求出使取得最小值时点的坐标；
②当取得最小值时，求点的坐标（直接写出结果即可）．















（26）（10分）已知抛物线的对称轴是直线l，顶点为M. 若自变量x与函数值的部分对应值如下表所示：
x
…
-1
0
3
…

…
0

0
…
（Ⅰ）求与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）若经过点作垂直于y轴的直线，A为直线上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记作；
①求与x之间的函数关系式；
②当x取任意实数时，若对于同一个x，有恒成立，求t的取值范围.















　2014年天津市初中毕业生学业考试试卷 数　　学
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（　　）
A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1
2．cos60°的值等于（　　）
A． B． C． D．
3．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通，2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次，将1608000000用科学记数法表示为（　　）
A．160.8×107 B．16.08×108 C．1.608×109 D．0.1608×1010
5．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（　　）
A． B． C． D．
6．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（　　）
A． B．2 C．3 D．2
7．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（ ）
A．20° B．25° C．40° D．50°
8．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（　　）
A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2

9．已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（　　）
A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10
10．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）
A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28
11．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：
候选人
甲
乙
丙
丁
测试成绩（百分制）
面试
86
92
90
83
笔试
90
83
83
92
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．
其中，正确结论的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．计算x5÷x2的结果等于　 　．
14．已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为　 　．
15．如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为　 　．

16．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是　 　．
17．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为　 　（度）．
18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于　 　；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：
（Ⅰ）解不等式①，得　 　；
（Ⅱ）解不等式②，得　 　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为　 　．
20．（8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为　 　，图①中m的值为　 　；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？



21．（10分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；
（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．





22．（10分）解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．
（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至AC′的位置时，AC′的长为　 　m；
（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．














23．（10分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
购买种子的数量/kg
1.5
2
3.5
4
…
付款金额/元
7.5
　 　
16
　 　
…
（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；
（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．















24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．

（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；
（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；
（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．













25．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．
（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），
①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；
②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．
（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．

　

2015年天津市初中毕业生学业考试试卷 数　　学
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
（1）计算（-18） ÷6的结果等于( )
（A）-3 （B）3 （C） （D）
（2）的值等于( )
（A） （B） （C） （D）
（3）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形. 下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
吉 祥 如 意
（A） 　 （B） （C） （D）
（4）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2 270 000人次.将2 270 000用科学记数法表示应为( )
（A） （B） （C） （D）
（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )


（A） （B） （C） （D）
（6）估计的值在( )
（A）1和2之间　 （B）2和3之间　 （C）3和4之间　　（D）4和5之间
（7）在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为( )
（A）（3，2） （B）（2，-3） （C）（-3，-2） （D）（3，-2）
（8）分式方程的解为( )
（A）x = 0 （B）x = 3 （C）x = 5 （D）x = 9
（9）已知反比例函数，当时，的取值范围是( )
（A） （B） （C） （D）
（10）已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为( )
（A）1dm （B）dm （C）dm （D）3dm
（11）如图，已知在　 ABCD中， AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′. 若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为( )
（A）130° （B）150° （C）160° （D）170°
（12）已知抛物线与轴交于点A，点B，与轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为( )
（A） （B） （C） （D）


第（17）题
第（16）题
第（11）题

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
（13）计算x2x5 的结果等于 ．
（14）若一次函数（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为 ．
（15）不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 　　 ．
（16）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E. 若AD =3，DB =2，BC =6，则DE的长为　　　　　　.
（17）如图，在正六边形ABCDEF中， 连接对角线AC，BD，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星. 记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L，M，则图中等边三角形共有　　　　　　个.
（18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A， B， C， D均在格点上，点E， F分别为线段BC，DB上的动点，且BE =DF.
（Ⅰ）如图①，当BE =时，计算的值等于 ；
（Ⅱ）当取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置是如何找到的（不要求证明）　　　　　　　.
图②
图①

三、解答题（本大题共7小题，共66分）
（19）（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式①，得__________________；（Ⅱ）解不等式②，得__________________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
3
4
5
6
2
1
0


（Ⅳ）原不等式组的解集为__________________．
2
5
7
8
3
人数
销售额/万元
0
12 15 18 21 24
2
4
6
8
（20）（8分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图①和图②. 请根据相关信息，解答下列问题：


（Ⅰ）该商场服装部营业员人数为_________，图①中m的值为_________；
（Ⅱ）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.




（21）（10分）已知A， B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D.（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小；
（Ⅱ）如图②，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与交于点F，连接AF，求∠FAB的大小.






（22）（10分）如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一直线上. 小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°. 已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC =21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数点后一位）．
第（22）题
参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90.


















（23）（10分）1号探测气球从海拔5 m处出发，以1m/min的速度上升. 与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升. 两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为x min（0≤x≤50）.
（Ⅰ）根据题意，填写下表
上升时间/min
10
30
…
x
1号探测气球所在位置的海拔/m
15

…

2号探测气球所在位置的海拔/m

30
…

（Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；
（Ⅲ）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？









（24）（10分） 将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点
A（，0），点B（0，1），点O（0，0）. 过边OA上的动点M（点M不与点O，
A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′. 设OM =m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S.
（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；
（Ⅱ）如图②，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；
（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．












（25）（10分） 已知二次函数（ b，c为常数）.
（Ⅰ）当b =2，c =-3时，求二次函数的最小值；
（Ⅱ）当c =5时，若在函数值y =1的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；
（Ⅲ）当c =b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式.

















2016年天津市初中毕业生学业考试试卷 数　　学
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分
1．计算（﹣2）﹣5的结果等于（　　）
A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7
2．sin60°的值等于（　　）
A． B． C． D．
3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.612×107 B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×104
5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
6．估计的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
7．计算﹣的结果为（　　）
A．1 B．x C． D．
8．方程x2+x﹣12=0的两个根为（　　）
A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3
9．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）

A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a
10．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（　　）
A．∠DAB′=∠CAB′ B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE
11．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
12．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　）
A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3
　
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
13．计算（2a）3的结果等于　　　　　　．
14．计算（+）（﹣）的结果等于　　　　　　．
15．不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是　　　　　　．
16．若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是　　　　　　（写出一个即可）．
17．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于　　　　　　．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．
（Ⅰ）AE的长等于　　　　　　；
（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）　　　　　　．
三、综合题：本大题共7小题，共66分
19．解不等式，
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　　　　　　；
（Ⅱ）解不等式②，得　　　　　　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；



（Ⅳ）原不等式组的解集为　　　　　　．
20．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图1中a的值为　　　　　　；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．













21．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；
（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．





22．小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．





23．公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元
（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．
表一：
租用甲种货车的数量/辆
3
7
x
租用的甲种货车最多运送机器的数量/台
135
　　　　　　
　　　　　　
租用的乙种货车最多运送机器的数量/台
150
　　　　　　
　　　　　　
表二：
租用甲种货车的数量/辆
3
7
x
租用甲种货车的费用/元
　　　　　　
2800
　　　　　　
租用乙种货车的费用/元
　　　　　　
280
　　　　　　
（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．









24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．
（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；
（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上 的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）














25．已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）．
（Ⅰ）求点P，Q的坐标；
（Ⅱ）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．
①求抛物线C′的解析式；
②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．

















2017年天津市初中毕业生学业考试试卷 数　　学
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．计算（﹣3）+5的结果等于（　　）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
2．cos60°的值等于（　　）
A． B．1 C． D．
3．在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（　　）
A．0.1263×108 B．1.263×107 C．12.63×106 D．126.3×105
5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
6．估计的值在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
7．计算的结果为（　　）
A．1 B．a C．a+1 D．
8．方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　）
A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC
10．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3

11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（　　）
A．BC B．CE C．AD D．AC
12．已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（　　）
A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1　
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．计算x7÷x4的结果等于　 　．
14．计算的结果等于　 　．
15．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　 　．
16．若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是　 　（写出一个即可）．
17．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为　 　．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（1）AB的长等于　 　；
（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（8分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得　 　；
（2）解不等式②，得　 　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：



（4）原不等式组的解集为　 　．

20．（8分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的跳水运动员人数为　 　，图①中m的值为　 　；
（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．





21．（10分）已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；
（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．





22．（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414．















23．（10分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．
设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．
（1）根据题意，填写下表：
一次复印页数（页）
5
10
20
30
…
甲复印店收费（元）
0.5
　 　
2
　 　
…
乙复印店收费（元）
0.6
　 　
2.4
　 　
…
（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．









24．（10分）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点，点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．
（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；
（2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；
（3）当∠BPA'=30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．














25．（10分）已知抛物线y=x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）．
（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'．
①当点P'落在该抛物线上时，求m的值；
②当点P'落在第二象限内，P'A2取得最小值时，求m的值．
　

















2018年天津市初中毕业生学业考试试卷 数　　学
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 计算的结果等于（ ）
A．5 B． C．9 D．
2. 的值等于（ ）
A． B． C．1 D．
3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C. D．
5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C. D．
6.估计的值在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C. 7和8之间 D．8和9之间
7.计算的结果为（ ）
A．1 B．3 C. D．
8.方程组的解是（ ）
A． B． C. D．
9.若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C. D．
10.如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C. D．

11.如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（ ）
A． B． C. D．
12.已知抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点；②方程有两个不相等的实数根；③.其中，正确结论的个数为（ ）
A．0 B．1 C.2 D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.计算的结果等于 ．
14.计算的结果等于 ．
15.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．
16.将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
17.如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为 ．

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.
（1）的大小为 （度）；
（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式（1），得 ．
（Ⅱ）解不等式（2），得 ．
（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．

20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图①中的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？













21. 已知是的直径，弦与相交，.
（Ⅰ）如图①，若为的中点，求和的大小；
（Ⅱ）如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小.





22. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：，.




23.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.
设小明计划今年夏季游泳次数为（为正整数）.
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
游泳次数
10
15
20
…

方式一的总费用（元）
150
175

…

方式二的总费用（元）
90
135

…

（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（Ⅲ）当时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.










24.在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，.

（Ⅰ）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；
（Ⅱ）如图②，当点落在线段上时，与交于点.
① 求证；
② 求点的坐标.
（Ⅲ）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）.











25.在平面直角坐标系中，点，点.已知抛物线（是常数），定点为.
（Ⅰ）当抛物线经过点时，求定点的坐标；
（Ⅱ）若点在轴下方，当时，求抛物线的解析式；
（Ⅲ） 无论取何值，该抛物线都经过定点.当时，求抛物线的解析式.



















2009年参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1．A　　2．B　　3．B　　4．C　　5．D
6．A　　7．A　　8．B　　9．D　　10．C
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.
11．
12．2
13．正方形（对角线互相垂直的四边形均可）
D
C
B
A
E
2
3
1
2
3
14．
15．56，80，156.8
16．60；13
17．21
18．①3，4（提示：答案不惟一）；
②裁剪线及拼接方法如图所示：图中的点可以是以为直径的半圆上的任意一点（点除外）.的长分别为两个小正方形的边长.
三、解答题：本大题共8小题，共66分
19．满分6分
解：
由①得， 2分
由②得， 4分
原不等式组的解集为 6分
20．满分8分.
解：（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限. 1分
因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，
所以，解得. 3分
x
y
O
B
A
y=2x
（Ⅱ）如图，由第一象限内的点在正比例函数的图象上，
设点的坐标为，则点的坐标为，
，解得（负值舍去）.
点的坐标为. 6分
又点在反比例函数的图象上，
，即.
反比例函数的解析式为. 8分
21．满分8分.
解（Ⅰ）法一：根据题意，可以画出如下的树形图：
1
2
3
2
1
3
3
1
2
第一个球
第二个球




从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；
法二：根据题意，可以列出下表：
第二个球
第一个球
（1，3）
（2，3）
（1，2）
（3，2）
（3，1）
（2，1）
3
2
1
1
2
3






从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种. 4分
（Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件.
摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：.
P
C
B
A
O
. 8分
22．满分8分.
解（Ⅰ）是的切线，为的直径，
.
.
，
． 2分
又、切于点.
.
为等边三角形.
. 5分

（Ⅱ）如图，连接，
则．
在中，，
coscos.
为等边三角形，
.
. 8分
23．满分8分
解：如图，过点作垂直于交的延长线于点. 1分
在中，. 2分
C
B
A
D
sinsin.
coscos=15.
又在中，
，
. 7分
，
答：两个凉亭之间的距离为50m. 8分
24．满分8分.
解（Ⅰ）； 3分
（Ⅱ）根据题意，得. 5分
整理，得.
解方程，得（不合题意，舍去）.
则．
x
y
B
O
A
D
C
图①
x
y
B
O
B′
D
C
图②
x
y
B
O
B′
D
C
图③
答：每个横、竖彩条的宽度分别为cm，cm. 8分
25．满分10分.
解（Ⅰ）如图①，折叠后点与点重合，
则.
设点的坐标为.
则.
于是.
在中，由勾股定理，得，
即，解得.
点的坐标为. 4分
（Ⅱ）如图②，折叠后点落在边上的点为,
则.
由题设，
则，
在中，由勾股定理，得.
，
即 6分
由点在边上，有，
解析式为所求.
当时，随的增大而减小，
的取值范围为. 7分
（Ⅲ）如图③，折叠后点落在边上的点为，且.
则.
又，有.
.
有，得. 9分
在中，
设，则.
由（Ⅱ）的结论，得，
解得.
点的坐标为. 10分
26．满分10分.
解（Ⅰ），
. 1分
将分别代入，得
，
解得.
函数的解析式为． 3分
（Ⅱ）由已知，得，设的高为，
，即.
根据题意，，
由，得.
当时，解得；
当时，解得.
的值为. 6分
（Ⅲ）由已知，得
.
，
，
，化简得.
，得，　　　　　　.
有.
又，，，
当时，；
当时，；
当时，. 10分
2010年参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
（1）A
（2）B
（3）C
（4）A
（5）B
（6）D
（7）C
（8）C
（9）B
（10）D
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
（11）
（12）（3，0）
（13）（答案不惟一，也可以是或）
（14）
（15）
（16）
（17）
（18）（Ⅰ）(答案不惟一，也可以是等)；（Ⅱ）①②③
三、解答题：本大题共8小题，共66分．
（19）（6分）
①
②
解： ∵
解不等式①，得． ……………………………………… 2分
解不等式②，得． ……………………………………… 4分
∴ 原不等式组的解集为． ……………………………………… 6分
（20）（8分）
解：（Ⅰ）∵ 点在这个函数的图象上，
∴ ．解得． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
（Ⅱ）∵ 在函数图象的每一支上，随的增大而减小，
∴ ．解得． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（Ⅲ）∵ ，有．
∴ 反比例函数的解析式为．
将点的坐标代入，可知点的坐标满足函数关系式，
∴ 点在函数的图象上．
将点的坐标代入，由，可知点的坐标不满足函数关系式，
∴ 点不在函数的图象上． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
（21）（8分）
解：（Ⅰ）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是
．
∴ 这组样本数据的平均数为．
∵ 在这组样本数据中，出现了4次，出现的次数最多，
∴ 这组数据的众数是．
∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，
有 ，
∴ 这组数据的中位数是． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（Ⅱ）∵ 10户中月均用水量不超过7 t的有7户，
有 ．
∴ 根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有35户． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
（22）（8分）
解：（Ⅰ）∵ 是⊙的直径，是切线，
∴ .
在Rt△中，，，
∴ .
由勾股定理，得. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
(Ⅱ)如图，连接、，
A
B
C
O
P
D
∵ 是⊙的直径，
∴ ，有.
在Rt△中，为的中点，
∴ .
∴ .
又 ∵，
∴.
∵ ，
∴ .
即 .
∴ 直线是⊙的切线. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
（23）（8分）
解：根据题意，可知，，.
在Rt△中，由，得.
在Rt△中，由，
得. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
又 ∵ ，
∴ ，即.
∴ .
答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为118 m. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（24）（8分）
解：（Ⅰ）①；②；
（Ⅱ）； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（Ⅲ），；
（Ⅳ），都是原方程的根，但不符合题意，所以只取；
（Ⅴ）10 . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
（25）（10分）
解：（Ⅰ）如图，作点D关于轴的对称点，连接与轴交于点E，连接.
若在边上任取点（与点E不重合），连接、、.
y
B
O
D
C
A
x
E


由，
可知△的周长最小.
∵ 在矩形中，，，为的中点，
∴ ，，.
∵ OE∥BC，
∴ Rt△∽Rt△，有.
∴ .
∴ 点的坐标为（1，0）. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
y
B
O
D
C
A
x
E

G
F
（Ⅱ）如图，作点关于轴的对称点，在边上截取，连接与轴交于点，在上截取.
∵ GC∥EF，，
∴ 四边形为平行四边形，有.
又 、的长为定值，
∴ 此时得到的点、使四边形的周长最小.
∵ OE∥BC，
∴ Rt△∽Rt△, 有 .
∴ .
∴ .
∴ 点的坐标为（，0），点的坐标为（，0）. ．．．．．．．．．．．．．．．10分
（26）（10分）
解：（Ⅰ）当，时，抛物线的解析式为，即.
∴ 抛物线顶点的坐标为（1，4）． ．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，则顶点在对称轴上，有，
∴ 抛物线的解析式为（）．
∴ 此时，抛物线与轴的交点为，顶点为．
∵ 方程的两个根为，，
∴ 此时，抛物线与轴的交点为，．
E
y
x
F
B
D
A
O
C

如图，过点作EF∥CB与轴交于点，连接，则S△BCE = S△BCF．
∵ S△BCE = S△ABC，
∴ S△BCF = S△ABC．
∴ ．
设对称轴与轴交于点，
则．
由EF∥CB，得．
∴ Rt△EDF∽Rt△COB．有．
∴ ．结合题意，解得 ．
∴ 点，．
设直线的解析式为，则
解得
∴ 直线的解析式为. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（Ⅲ）根据题意，设抛物线的顶点为，（，）
则抛物线的解析式为，
此时，抛物线与轴的交点为，
与轴的交点为，.（）
过点作EF∥CB与轴交于点，连接，
则S△BCE = S△BCF.
由S△BCE = 2S△AOC，
∴ S△BCF = 2S△AOC. 得.
设该抛物线的对称轴与轴交于点.
则 .
于是，由Rt△EDF∽Rt△COB，有．
∴ ，即．
结合题意，解得 ． ①
∵ 点在直线上，有． ②
∴ 由①②，结合题意，解得．
有，．
∴ 抛物线的解析式为． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
2011年参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
（1）B　　（2）A　　（3）B　　（4）C　　（5）C
（6）D　　（7）A　　（8）B　　（9）A　　（10）D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
（11）6　（12）１（13）（答案不惟一，可以是形如的一次函数）　（14）3
（15）5　（16）　（17）15（18）（Ⅰ）；
（Ⅱ）如图，①作出；
②画出两条裁剪线；
③平移和．此时，得到的四边形即为所求．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
（19）（6分）解：
解不等式①，得．
解不等式②，得．
原不等式组的解集为．
（20）（8分）
解：（Ⅰ）在一次函数的图象上，
，解得．
一次函数的解析式为．
在反比例函数的图象上，
，解得．
反比例函数的解析式为．
（Ⅱ），理由如下：
当时，．
又当时，一次函数随的增大而增大，反比例函数随的增大而减小，
当时，．
（21）（8分）
解：（Ⅰ）观察表格，可知这组样本数据的平均数是
，
这组样本数据的平均数为2．
这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
这组数据的众数为3．
将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，
有，
这组数据的中位数为2．
（Ⅱ）在50名学生中，读书多于2册的学生有18名，有300．
根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名．
（22）（8分）
解：（Ⅰ）如图，连接，则．
与相切于点，
．
在中，由，
得．
在中，由勾股定理，
得．
（Ⅱ）如图，连接，则．
四边形是菱形，
．
为等边三角形，有．
由（Ⅰ）知，，
．
．
（23）（8分）
解：根据题意，．
如图，过点作，交的延长线于点．
在中，
，
．
在中，
，
．
答：此时游轮与望海楼之间的距离约为173m．
（24）（8分）
解：（Ⅰ）；．
（Ⅱ）根据题意，每天的销售额
配方，得，
当时，取得最大值1800．
答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为1800元．
（25）（10分）
解：（Ⅰ）点，得，
在中，由勾股定理，得．
根据题意，有．
如图，过点作轴于点，
则，
．有，
得．
又，得．
点的坐标为．
（Ⅱ）如图，由已知，得．
．
在中，由，
得．
又轴，得，
有，
．
（Ⅲ）直线的解析式为或．
（26）（10分）
解：（Ⅰ），
抛物线的顶点坐标为．
（Ⅱ）根据题意，可得点，
，
轴，得，
．
成立．
理由如下：
如图，过点作于点，
则
中，由勾股定理，
得．
又点在抛物线上，
得，即．
，
即．
过点作，与的延长线交于点，
同理可得．
，
．
有．
这里，
，
即．
（Ⅲ）令，
设其图象与抛物线交点的横坐标为，且，
抛物线可以看作是抛物线左右平移得到的，
观察图象，随着抛物线向右不断平移，的值不断增大，
当满足，恒成立时，的最大值在处取得．
可得，将代入，
有，
解得或（舍去），
．
此时，由，得，
解得，
的最大值为8．





2012年参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
（1）A （2）B （3）C （4）B （5） B[来源:学。科。网Z。X。X。K]
（6）A （7）D （8）D （9）C （10）C
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
（11） （12） （13）
（14）（答案不惟一，可以是形如，的一次函数）
（15） （16） （17）
（18）（Ⅰ）；（Ⅱ）如图，让直尺有刻度一边过点，设该边与过点的竖直方向的网格线交于点，与过点的水平方向的网格线交于点；保持直尺有刻度的一边过点，调整点、的位置，使，画射线，此时即为所求的．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
（19）（6分）[来源:学|科|网Z|X|X|K]
解： ∵
解不等式①，得．
解不等式②，得．
∴ 不等式组的解集为．
（20）（8分）
解：（Ⅰ）由题意，设点的坐标为，
∵ 点在正比例函数的图象上，
∴ ，即 ．
∴ 点的坐标为．
∵ 点在反比例函数的图象上，
∴ ，解得．
（Ⅱ）∵ 在反比例函数图象的每一支上，随的增大而减小，
∴ ，解得．[来源:学&科&网]
（Ⅲ）∵ 反比例函数图象的一支位于第二象限，[来源:学#科#网]
∴ 在该函数图象的每一支上，随的增大而增大．
∵ 点与点在该函数的第二象限的图象上，且，
∴ ．
（21）（8分）
解：（Ⅰ）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是
，[来源:学_科_网Z_X_X_K]
∴ 这组样本数据的平均数是3.3．
∵ 在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，
∴ 这组数据的众数是4．
∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，
有，
∴ 这组数据的中位数是3．
（Ⅱ）∵ 这组样本数据的平均数是3.3，
∴ 估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，
有 ．
∴ 该校学生共参加活动约3960次．
（22）（8分）
解：（Ⅰ）∵ 切⊙于点，有．
又 ，
∴ ．
∵ 、分别切⊙于点、，
∴ ，有．
∴ ．
（Ⅱ）如图，连接、．
∵ ，又 ，
∴ ．
又 ，
∴ 四边形是平行四边形．
∵ ，
∴ 四边形是菱形，有．[来源:Z。xx。k.Com]
又为直径，，得，有．
∴ 是等边三角形，有．
∴ 在菱形中，．
（23）（8分）
解： 如图，过点作于点，
根据题意，，．
∵ ，，
∴ 四边形为矩形．
∴ ．
在中，，
∴ ．
在中，由，
得 ．
∴ ．
答：乙楼的高度约为m．
（24）（8分）
解：（Ⅰ）当时，方式一：；
当时，方式一：；方式二：．
（Ⅱ）∵ 当时，，
∴ 当两种计费方式的费用相等时，的值在取得．
∴ 列方程，解得．
答：当主叫时间为分时，两种计费方式的费用相等．
（Ⅲ）方式二．
（25）（10分）
解：（Ⅰ）根据题意，，，
在中，由，，得．
根据勾股定理，，
即 ，解得（舍去）．
∴ 点的坐标为．
（Ⅱ）∵ 、分别是由、折叠得到的，
有≌，≌．
∴ ，．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
又，
∴ ∽，有．
由题设，，，，则，．
∴ ．
∴ （）即为所求．
（Ⅲ）点的坐标为或．
（26）（10分）
解：（Ⅰ）若，，，
此时抛物线的解析式为．
① ∵ ，
∴ 抛物线的顶点坐标为；
② ∵点、、在抛物线上，
∴ ，，．
∴ ．
（Ⅱ）由，得．
由题意，如图，过点作轴于点，则，．
连接，过点作轴于点，则，．
过点作，交抛物线于点，交轴于点，
则．
于是∽．
有，即．
过点作于点，
易得．
有 ，即 ．
∵ 点、、、在抛物线上，
得，，，，
∴ ．
化简，得，解得（舍去）．
∵ 恒成立，根据题意，有，
则，即．∴ 的最小值为．


（Ⅱ）的另一解法：在AB上任取一点P，作PQ⊥BC于点Q，以PQ为一边在△ABC内部作正方形PQMN；作射线BN交AC于点D，过点D作DG⊥BC于点G，作DE⊥DG交AB于点E，过点E作EF⊥BC于点F.四边形DEFG即为所求.






如图，过点A作⊥x轴，并使＝BE＝3，　
易证≌，
∴，
∴.
当点在同一直线上时，最小，
即此时最小.
此时易得∽，
∴，
∴，
∴，
即点的坐标为

2014年参考答案
1． A．2． A．3． D．4． C．5． A．6． B．7． C．8． D．9． C．10． B．11． B．12． D．
13． x3．14． 1．15． ．16．（1，2）．17． 45．18． 11；
19．解：（I）解不等式①，得x≥﹣1；
（II）解不等式②得，x≤1，
（III）在数轴上表示为：
；
（IN）故此不等式的解集为：﹣1≤x≤1．
故答案分别为：x≥﹣1，x≤1，﹣1≤x≤1．
20．解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；
故答案为：40；15；
（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，
∴中位数为=36；
（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，
∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，
则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．
21．解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，
∴∠CAB=∠BDC=90°．
∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，
∴由勾股定理得到：AC===8．
∵AD平分∠CAB，
∴=，
∴CD=BD．
在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，
∴易求BD=CD=5；
（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．
∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，
∴∠DAB=∠CAB=30°，
∴∠DOB=2∠DAB=60°．
又∵OB=OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴BD=OB=OD．
∵⊙O的直径为10，则OB=5，
∴BD=5．

22．解：（I）∵点C是AB的中点，
∴A'C'=AB=23.5m．
（II）设PQ=x，
在Rt△PMQ中，tan∠PMQ==1.4，
∴MQ=，
在Rt△PNQ中，tan∠PNQ==3.3，
∴NQ=，
∵MN=MQ﹣NQ=40，即﹣=40，
解得：x≈97．
答：解放桥的全长约为97m．
23．解：（Ⅰ）10，18；
（Ⅱ）根据题意得，
当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，
∴y=5x，
当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，
∴y=5×2+4（x﹣2）=4x+2，
y关于x的函数解析式为y=；
（Ⅲ）∵30＞10，
∴一次性购买种子超过2千克，
∴4x+2=30．
解得x=7，
答：他购买种子的数量是7千克．
24．解：（Ⅰ）当α=90°时，点E′与点F重合，如图①．
∵点A（﹣2，0）点B（0，2），
∴OA=OB=2．
∵点E，点F分别为OA，OB的中点，
∴OE=OF=1
∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°得到的，
∴OE′=OE=1，OF′=OF=1．
在Rt△AE′O中，
AE′=．
在Rt△BOF′中，
BF′=．
∴AE′，BF′的长都等于．
（Ⅱ）当α=135°时，如图②．
∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得，
∴∠AOE′=∠BOF′=135°．
在△AOE′和△BOF′中，
，
∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．
∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．
∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，
∴∠CPB=∠AOC=90°
∴AE′⊥BF′．
（Ⅲ）∵∠BPA=∠BOA=90°，
∴点P、B、A、O四点共圆，
∴当点P在劣弧OB上运动时，点P的纵坐标随着∠PAO的增大而增大．
∵OE′=1，
∴点E′在以点O为圆心，1为半径的圆O上运动，
∴当AP与⊙O相切时，∠E′AO（即∠PAO）最大，
此时∠AE′O=90°，点D′与点P重合，点P的纵坐标达到最大．
过点P作PH⊥x轴，垂足为H，如图③所示．
∵∠AE′O=90°，E′O=1，AO=2，
∴∠E′AO=30°，AE′=．
∴AP=+1．
∵∠AHP=90°，∠PAH=30°，
∴PH=AP=．
∴点P的纵坐标的最大值为．



25．解：（Ⅰ）①∵点O（0，0），F（1，1），
∴直线OF的解析式为y=x．
设直线EA的解析式为：y=kx+b（k≠0）、
∵点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，
∴E（1，﹣3）．
又∵A（2，0），点E在直线EA上，
∴，
解得 ，
∴直线EA的解析式为：y=3x﹣6．
∵点P是直线OF与直线EA的交点，则，
解得 ，
∴点P的坐标是（3，3）．
②由已知可设点F的坐标是（1，t）．
∴直线OF的解析式为y=tx．
设直线EA的解析式为y=cx+d（c、d是常数，且c≠0）．
由点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，得点E（1，﹣2﹣t）．
又点A、E在直线EA上，
∴，
解得 ，
∴直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．
∵点P为直线OF与直线EA的交点，
∴tx=（2+t）x﹣2（2+t），即t=x﹣2．
则有 y=tx=（x﹣2）x=x2﹣2x；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，直线OF的解析式为y=tx．
直线EA的解析式为y=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m）．
∵点P为直线OF与直线EA的交点，
∴tx=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m），
化简，得 x=2﹣．
有 y=tx=2t﹣．
∴点P的坐标为（2﹣，2t﹣）．
∵PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣），
∴OQ2=1+t2（2﹣）2，PQ2=（1﹣）2，
∵OQ=PQ，
∴1+t2（2﹣）2=（1﹣）2，
化简，得 t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0．
又∵t≠0，
∴t﹣2m=0或t2﹣2mt﹣1=0，
解得 m=或m=．
则m=或m=即为所求．







2015年参考答案
1． A．2． B．3． A．4． B．5． A．6． C．7． D．8． D．9． C．10． B．11． C．12． D．
13． x7．14． 3．15． ．16． 3.6．17． 8．
18．取格点H，K，连接BH，CK，相交于点P，连接AP，与BC相交，得点E，取格点M，N连接DM，CN，相交于点G，连接AG，与BD相交，得点F，线段AE，AF即为所求．
19．解：（Ⅰ）不等式①，得x≥3；
（Ⅱ）不等式②，得x≤5；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来

（Ⅳ）原不等式组的解集为3≤x≤5．
故答案分别为：x≥3，x≤5，3≤x≤5．
20．解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），
m=100﹣20﹣32﹣12﹣8=28；
故答案为：25，28．
（2）观察条形统计图，
∵=18.6，
∴这组数据的平均数是18.6，
∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是21，
∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，
∴这组数据的中位数是18．
21．解：（Ⅰ）∵CD是⊙O的切线，C为切点，
∴OC⊥CD，即∠OCD=90°
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB∥OC，即AD∥OC，
有∠ADC+∠OCD=180°，
∴∠ADC=180°﹣∠OCD=90°；
（Ⅱ）如图②，连接OB，则OB=OA=OC，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC=AB，
∴OA=OB=AB，
即△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
由OF∥CD，又∠ADC=90°，
得∠AEO=∠ADC=90°，
∴OF⊥AB，
∴，
∴∠FOB=∠FOA=∠AOB=30°，
∴．

22．解：根据题意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°．
过点D作DF⊥AC于点F．
则∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°．
∵四边形DECF是矩形．
∴DF=EC=21，FC=DE=1.56，
在直角△DFA中，tan∠ADF=，
∴AF=DF•tan47°≈21×1.07=22.47（m）．
在直角△DFB中，tan∠BDF=，
∴BF=DF•tan42°≈21×0.90=18.90（m），
则AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6（m）．
BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5（m）．
答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米．

23．解：（Ⅰ）根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：m1=x+5，2号探测气球所在位置的海拔：m2=0.5x+15；
当x=30时，m1=30+5=35；当x=10时，m2=5+15=20，
故答案为：35，x+5，20，0.5x+15．
（Ⅱ）两个气球能位于同一高度，
根据题意得：x+5=0.5x+15，
解得：x=20，有x+5=25，
答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度．
（Ⅲ）当30≤x≤50时，
由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球，
设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，
则y=（x+5）﹣（0.5x+15）=0.5x﹣10，
∵0.5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=50时，y取得最大值15，
答：两个气球所在位置海拔最多相差15m．
24．解：（Ⅰ）在Rt△ABO中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0），
∴OA=，OB=1，
由OM=m，可得：AM=OA﹣OM=﹣m，
根据题意，由折叠可知△BMN≌△AMN，
∴BM=AM=﹣m，
在Rt△MOB中，由勾股定理，BM2=OB2+OM2，
可得：，解得m=，
∴点M的坐标为（，0）；
（Ⅱ）在Rt△ABO中，tan∠OAB=，
∴∠OAB=30°，
由MN⊥AB，可得：∠MNA=90°，
∴在Rt△AMN中，MN=AM，sin∠OAB=，
AN=AM•cos∠OAB=，
∴，
由折叠可知△A'MN≌△AMN，则∠A'=∠OAB=30°，
∴∠A'MO=∠A'+∠OAB=60°，
∴在Rt△COM中，可得CO=OM•tan∠A'MO=m，
∴，
∵，
∴，
即；
（Ⅲ）①当点A′落在第二象限时，把S的值代入（2）中的函数关系式中，解方程求得m，根据m的取值范围判断取舍，两个根都舍去了；
②当点A′落在第一象限时，则S=SRt△AMN，根据（2）中Rt△AMN的面积列方程求解，根据此时m的取值范围，把S=代入，可得点M的坐标为（，0）．
25．解：（Ⅰ）当b=2，c=﹣3时，二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，
∴当x=﹣1时，二次函数取得最小值﹣4；
（Ⅱ）当c=5时，二次函数的解析式为y=x2+bx+5，
由题意得，x2+bx+5=1有两个相等是实数根，
∴△=b2﹣16=0，
解得，b1=4，b2=﹣4，
∴次函数的解析式y=x2+4x+5，y=x2﹣4x+5；
（Ⅲ）当c=b2时，二次函数解析式为y═x2+bx+b2，
图象开口向上，对称轴为直线x=﹣，
①当﹣＜b，即b＞0时，
在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，
∴当x=b时，y=b2+b•b+b2=3b2为最小值，
∴3b2=21，解得，b1=﹣（舍去），b2=；
②当b≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b≤0，
∴x=﹣，y=b2为最小值，
∴b2=21，解得，b1=﹣2（舍去），b2=2（舍去）；
③当﹣＞b+3，即b＜﹣2，
在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，
故当x=b+3时，y=（b+3）2+b（b+3）+b2=3b2+9b+9为最小值，
∴3b2+9b+9=21．解得，b1=1（舍去），b2=﹣4；
∴b=时，解析式为：y=x2+x+7
b=﹣4时，解析式为：y=x2﹣4x+16．
综上可得，此时二次函数的解析式为y=x2+x+7或y=x2﹣4x+16．

2016年参考答案
1． A．2． C．3． B．4． B．5． A．6． C．7． A．8． D．9． C．10． D．11． D．12． B．
13． 8a3．14． 2．15．．16．﹣1．17． ．18． ；
19．解：（I）解不等式①，得x≤4．
故答案为：x≤4；
（II）解不等式②，得x≥2．
故答案为：x≥2．
（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示为：
；
（IV）原不等式组的解集为：．
故答案为：2≤x≤4．
　
20．解：（Ⅰ）根据题意得：
1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；
则a的值是25；
故答案为：25；

（Ⅱ）观察条形统计图得：
==1.61；
∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是1.65；
将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，
则这组数据的中位数是1.60．
（Ⅲ）能；
∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，
∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；
∵1.65m＞1.60m，
∴能进入复赛．
21．解：（Ⅰ）如图，连接OC，
∵⊙O与PC相切于点C，
∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，
∵∠CAB=27°，
∴∠COB=2∠CAB=54°，
在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，
∴∠P=90°﹣∠COP=36°；
（Ⅱ）∵E为AC的中点，
∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，
在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，
得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，
∴∠ACD=∠AOD=40°，
∵∠ACD是△ACP的一个外角，
∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．

　
22．解：过点C作CD⊥AB垂足为D，
在Rt△ACD中，tanA=tan45°==1，CD=AD，
sinA=sin45°==，AC=CD．
在Rt△BCD中，tanB=tan37°=≈0.75，BD=；
sinB=sin37°=≈0.60，CB=．
∵AD+BD=AB=63，
∴CD+=63，
解得CD≈27，
AC=CD≈1.414×27=38.178≈38.2，
CB=≈=45.0，
答：AC的长约为38.2cm，CB的长约等于45.0m．
　
23．解：（Ⅰ）由题意可得，
在表一中，当甲车7辆时，运送的机器数量为：45×7=315（台），则乙车8﹣7=1辆，运送的机器数量为：30×1=30（台），
当甲车x辆时，运送的机器数量为：45×x=45x（台），则乙车（8﹣x）辆，运送的机器数量为：30×（8﹣x）=﹣30x+240（台），
在表二中，当租用甲货车3辆时，租用甲种货车的费用为：400×3=1200（元），则租用乙种货车8﹣3=5辆，租用乙种货车的费用为：280×5=1400（元），
当租用甲货车x辆时，租用甲种货车的费用为：400×x=400x（元），则租用乙种货车（8﹣x）辆，租用乙种货车的费用为：280×（8﹣x）=﹣280x+2240（元），
故答案为：表一：315，45x，30，﹣30x+240；
表二：1200，400x，1400，﹣280x+2240；
（Ⅱ）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆，乙车2辆，
理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，
则两种货车的总费用为：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，
又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6，
∵120＞0，
∴在函数y=120x+2240中，y随x的增大而增大，
∴当x=6时，y取得最小值，
即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．
　
24．解：（1）如图①，
∵点A（4，0），点B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
∴AB==5，
∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，
∴BA=BA′，∠ABA′=90°，
∴△ABA′为等腰直角三角形，
∴AA′=BA=5；
（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，
∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，
∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，
∴∠HBO′=60°，
在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，
∴BH=BO′=，O′H=BH=，
∴OH=OB+BH=3+=，
∴O′点的坐标为（，）；
（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，
∴BP=BP′，
∴O′P+BP′=O′P+BP，
作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，
则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，
∵点C与点B关于x轴对称，
∴C（0，﹣3），
设直线O′C的解析式为y=kx+b，
把O′（，），C（0，﹣3）代入得，解得，
∴直线O′C的解析式为y=x﹣3，
当y=0时， x﹣3=0，解得x=，则P（，0），
∴OP=，
∴O′P′=OP=，
作P′D⊥O′H于D，
∵∠BO′A=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，
∴∠DP′O′=30°，
∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，
∴DH=O′H﹣O′D=﹣=，
∴P′点的坐标为（，）．

　
25．解：（Ⅰ）∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2
∴顶点P（1，0），
∵当x=0时，y=1，
∴Q（0，1），
（Ⅱ）①设抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+m，
∴Q′（0，m）其中m＞1，
∴OQ′=m，
∵F（1，），
过F作FH⊥OQ′，如图：

∴FH=1，Q′H=m﹣，
在Rt△FQ′H中，FQ′2=（m﹣）2+1=m2﹣m+，
∵FQ′=OQ′，
∴m2﹣m+=m2，
∴m=，
∴抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+，
②设点A（x0，y0），则y0=x02﹣2x0+，
过点A作x轴的垂线，与直线Q′F相交于点N，则可设N（x0，n），

∴AN=y0﹣n，其中y0＞n，
连接FP，
∵F（1，），P（1，0），
∴FP⊥x轴，
∴FP∥AN，
∴∠ANF=∠PFN，
连接PK，则直线Q′F是线段PK的垂直平分线，
∴FP=FK，有∠PFN=∠AFN，
∴∠ANF=∠AFN，则AF=AN，
根据勾股定理，得，AF2=（x0﹣1）2+（y0﹣）2，
∴（x0﹣1）2+（y0﹣）2=（x﹣2x0+）+y﹣y0=y，
∴AF=y0，
∴y0=y0﹣n，
∴n=0，
∴N（x0，0），
设直线Q′F的解析式为y=kx+b，
则，
解得，
∴y=﹣x+，
由点N在直线Q′F上，得，0=﹣x0+，
∴x0=，
将x0=代入y0=x﹣2x0+，
∴y0=，
∴A（，）
　







2017年参考答案
1． A．2． D．3． C．4． B．5． D．6． C．7．A8． D．9． C．10． B．11． B．12． A．
13． x314． 9．15． ．16．﹣2（答案不唯一）．17． ．

18． ．
（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．

19．解：（1）解不等式①，得：x≥1；
（2）解不等式②，得：x≤3；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为1≤x≤3，
故答案为：x≥1，x≤3，1≤x≤3．
20．解：（1）4÷10%=40（人），
m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30；
故答案为40，30．
（2）平均数=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15，
16出现12次，次数最多，众数为16；
按大小顺序排列，中间两个数都为15，中位数为15．
21．解：（1）如图①，∵连接AC，
∵AT是⊙O切线，AB是⊙O的直径，
∴AT⊥AB，即∠TAB=90°，
∵∠ABT=50°，
∴∠T=90°﹣∠ABT=40°，
由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°，
∴∠CDB=∠CAB=40°；
（2）如图②，连接AD，
在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°，
∴∠BCE=∠BEC=65°，
∴∠BAD=∠BCD=65°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD=65°，
∵∠ADC=∠ABC=50°，
∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°．


22．解：如图作PC⊥AB于C．
由题意∠A=64°，∠B=45°，PA=120，
在Rt△APC中，sinA=，cosA=，
∴PC=PA•sinA=120•sin64°，
AC=PA•cosA=120•cos64°，
在Rt△PCB中，∵∠B=45°，
∴PC=BC，
∴PB==≈153．
∴AB=AC+BC=120•cos64°+120•sin64°
≈120×0.90+120×0.44
≈161．
答：BP的长为153海里和BA的长为161海里．

23．解：（1）当x=10时，甲复印店收费为：0，1×10=1；乙复印店收费为：0.12×10=1.2；
当x=30时，甲复印店收费为：0，1×30=3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10=3.3；
故答案为1，3；1.2，3.3；
（2）y1=0.1x（x≥0）；
y2=；
（3）顾客在乙复印店复印花费少；
当x＞70时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，
∴y1﹣y2=0.1x﹣（0.09x+0.6）=0.01x﹣0.6，
设y=0.01x﹣0.6，
由0.01＞0，则y随x的增大而增大，
当x=70时，y=0.1
∴x＞70时，y＞0.1，
∴y1＞y2，
∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．
24．解：（1）∵点，点B（0，1），
∴OA=，OB=1，
由折叠的性质得：OA'=OA=，
∵A'B⊥OB，
∴∠A'BO=90°，
在Rt△A'OB中，A'B==，
∴点A'的坐标为（，1）；
（2）在Rt△ABO中，OA=，OB=1，
∴AB==2，
∵P是AB的中点，
∴AP=BP=1，OP=AB=1，
∴OB=OP=BP
∴△BOP是等边三角形，
∴∠BOP=∠BPO=60°，
∴∠OPA=180°﹣∠BPO=120°，
由折叠的性质得：∠OPA'=∠OPA=120°，PA'=PA=1，
∴∠BOP+∠OPA'=180°，
∴OB∥PA'，
又∵OB=PA'=1，
∴四边形OPA'B是平行四边形，
∴A'B=OP=1；
（3）设P（x，y），分两种情况：
①如图③所示：点A'在y轴上，
在△OPA'和△OPA中，，
∴△OPA'≌△OPA（SSS），
∴∠A'OP=∠AOP=∠AOB=45°，
∴点P在∠AOB的平分线上，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把点，点B（0，1）代入得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，
∵P（x，y），
∴x=﹣x+1，
解得：x=，
∴P（，）；
②如图④所示：由折叠的性质得：∠A'=∠A=30°，OA'=OA，
∵∠BPA'=30°，
∴∠A'=∠A=∠BPA'，
∴OA'∥AP，PA'∥OA，
∴四边形OAPA'是菱形，
∴PA=OA=，作PM⊥OA于M，如图④所示：
∵∠A=30°，
∴PM=PA=，
把y=代入y=﹣x+1得：=﹣x+1，
解得：x=，
∴P（，）；
综上所述：当∠BPA'=30°时，点P的坐标为（，）或（，）．


25．解：（1）∵抛物线y=x2+bx﹣3经过点A（﹣1，0），
∴0=1﹣b﹣3，解得b=﹣2，
∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，
∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4）；
（2）①由P（m，t）在抛物线上可得t=m2﹣2m﹣3，
∵点P′与P关于原点对称，
∴P′（﹣m，﹣t），
∵点P′落在抛物线上，
∴﹣t=（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即t=﹣m2﹣2m+3，
∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得m=或m=﹣；
②由题意可知P′（﹣m，﹣t）在第二象限，
∴﹣m＜0，﹣t＞0，即m＞0，t＜0，
∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），
∴﹣4≤t＜0，
∵P在抛物线上，
∴t=m2﹣2m﹣3，
∴m2﹣2m=t+3，
∵A（﹣1，0），P′（﹣m，﹣t），
∴P′A2=（﹣m+1）2+（﹣t）2=m2﹣2m+1+t2=t2+t+4=（t+）2+；
∴当t=﹣时，P′A2有最小值，
∴﹣=m2﹣2m﹣3，解得m=或m=，
∵m＞0，
∴m=不合题意，舍去，
∴m的值为．
2018年参考答案
（1）C（2）B（3）B（4）A（5）A（6）D（7）C（8）A（9）B（10）D（11）D（12）C
二、(13) 2x7 (14) 3(15) 6/11(16) y=x+2 (17)
（18） （Ⅰ）90；（Ⅱ）如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G；取格点F，连接FG交TC于点P’，则点P’即为所求。
（19）（1）x≥-2；（2）x≤1；（3）
-3
-2
--1
0
1
2
●
●

（4）●

（20）解：（1）m%=100%-32%-22%-10%-8%=28%，故m=28.
（2）观察条形统计图，
∵`x=1.0×5+1.2×11+1.5×14+1.8×16+2.0×45+11+14+16+4=1.52；
∴这组数据的平均数是1.52.
∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为1.8.
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，
∴这组数据的中位数为1.5.
（3）∵在所取的样本中，质量为2.0kg的数量占8%，
∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的数量约占8%.
则有：2500×8%=200.
∴这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有200只.
（21）解：（I）∵AB是⊙O直径
∴∠ACB=90°
∴∠BAC+∠ABC=90°
又∵∠BAC=38°
∴∠ABC=90°-38°=52°
∵弧AD=弧BD
∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=45°
∴∠ABD=∠ACD=45°
（Ⅱ）如图，连接OD
∵DP切⊙O与点D
∴OD⊥DP，即∠ODP=90°
∵DP∥AC，∠BAC=38°
∴∠P=∠BAC=38°
∵∠AOD是△ODP的外角
∴∠AOD=∠ODP+∠P=128°
∴∠ACD=∠AOD=64°
∵OA=OC
∴∠ACO =∠A=38°
∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=64°-38°=26°
(22)解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E
则∠AED=∠BED=90°
由题意可知，BC=78，∠ADE=48°，∠ACB=58°，∠ABC=90°，∠DCB=90°可得四边形BCDE为矩形
∴ED=BC=78，DC=EB
在Rt△ABC中，tan∠ACB=

∴AB =BC·tan58°≈78×1.60≈125

在Rt△AED中，tan∠ADE=
∴AE=ED·tan48°
∴EB=AB-AE=BC·ED·tan48°≈78×1.60-78×1.11≈38
∴DC=EB≈38
答：甲建筑物的高度AB约为125m,乙建筑物的高度DC约为38m.
(23)解：（Ⅰ）200，,180，.
（Ⅱ）方式一：，解得
方式二：，解得
,
小明选择方式一游泳次数比较多.
（Ⅲ）设方式一和方式二的总费用的差为元.
则，即
当时，即，得
当时，小明选择这两种方式一样合算.
,
随的增大而减小.
当时，有，小明选择方式二更合算；
当时，有，小明选择方式一更合算；
(24) 解：
（I） ∵点A（5，0），点B（0，3），
∴OA=5，OB=3,
∵四边形AOBC是矩形，
∴AC=BO=3，BC=OA=5，∠OBC=∠C=90°.
∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到的，
∴AD=AO=5.
在Rt△ADC中，有AD²=AC²+DC²，
∴DC=AD2-AC²=52-3²=4.
∴BD=BC-DC=1.
∴点D的坐标为（1,3）.
（II） ①由四边形ADEF是矩形，得∠ADE=90°.
又点D在线段BE上，得∠ADB=90°.
由（Ⅰ）知，AD=AO，又AB=AB，∠AOB=90°，
∴Rt△ADB≌Rt△AOB；
②由△ADB≌△AOB得∠BAD=∠BAO.
又在矩形AOBC中，OA∥BC,
∴∠CBA=∠OAB.
∴∠BAD=∠CBA.
∴BH=AH.
设BH=t，则AH=t，HC=BC-BH=5-t.
在Rt△AHC中，有AH²=AC²+HC²,
∴t²=3²+（5-t）².解得t=175.
∴BH=175.
∴点H的坐标为（175，3）
（III） 30-3344 ≤ S ≤ 30+3344 .
当D点落在线段AB上时，△KDE的面积最小，为30-3344；
KK
F
E
D
C
A
B
O
KK
F
E
D
C
A
B
O
当D点在BA的延长线上时，△KDE的面积最大，为30+3344 .








(25)解：（1）∵抛物线y=x2+mx-2m经过点A（1，0），
∴0=1+m-2m，解得m=1.
∴抛物线的解析式为y=x2+x+2.
∵y=x2+x+2=(x+12)2-94，
∴顶点P的坐标为（）.
（2）抛物线y=x2+mx-2m的顶点P的坐标为.
由点A（1，0）在x轴正半轴上，点P在x轴下方，∠AOP=45°，
知点P在第四象限.
过点P作PQ⊥x轴于点Q，则∠POQ=∠OPQ=45°.
可知PQ=OQ，即，解得m1=0，m2=-10.
当m=0时，点P不在第四象限，舍去.
∴m=-10
∴抛物线解析式为y=x2-10x+20.
（3）由y=x2+mx-2m=x-2m+x2可知，
当x=2时，无论m取何值，y都等于4.
得点H的坐标为（2，4）.
过点A作AD⊥AH，交射线HP于点D，分别过点D，H作x轴的垂线，
垂足分别为E，G则∠DEA=∠AGH=90°.
∵∠DAH=90°，∠AGD=45°.
∴∠ADH=45°.∴AH=AD
∵∠DAE+∠HAG=∠AHG+∠HAG=90°，
∴∠DAE=∠AHG.
∴∆ADE≅∆HAG.
∴DE=AG=1,AE=HG=4.
可得点D的坐标为（-3，1）或（5，-1）.
①点D的坐标为（-3，1）时，
可得直线DH的解析式为y=35x+145.
∵点P 在直线y=35x+145上，
∴= .解得m1=-4，m2=
当m=-4时，点P与点H重合，不符合题意，
∴m=
②当点D的坐标为（5，-1）时，
可得直线DH的解析式为y=-53x+223.
∵点P 在直线y=-53x+223上，
∴= -.解得m1=-4（舍），m2=
∴m=.
综上，m=或m=.
故抛物线解析式为或.