2010年天津市中考数学试卷

这是一份2010年天津市中考数学试卷，共7页。试卷主要包含了21，乙的成绩的方差为3，5 7 7等内容，欢迎下载使用。
2010年天津市初中毕业生学业考试试卷   数  学一、          选择题：每小题3分，共30分．（1）的值等于（   ）（A）（B）（C）（D）1（2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（   ） （A）      （B）       （C）         （D）（3）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表示应为（   ） （A） （B） （C） （D）（4）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知（   ）（A）甲比乙的成绩稳定                    （B）乙比甲的成绩稳定（C）甲、乙两人的成绩一样稳定             （D）无法确定谁的成绩更稳定（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（   ）    （A）           （B）               （C）             （D）（6）下列命题中正确的是（   ）（A）对角线相等的四边形是菱形       （B）对角线互相垂直的四边形是菱形 （C）对角线相等的平行四边形是菱形 （D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（7）如图，⊙O中，弦、相交于点， 若，，则等于（   ）（A）   （B）   （C）     （D）     （8）比较2，，的大小，正确的是（A） （B）    （C）    （D）（9）如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用表示时间，表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内与的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）  （A）          （B）            （C）             （D）（10）已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是（   ）（A）1 （B）2              （C）3         （D）4二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．（11）若，则的值为                ．（12）已知一次函数与的图象交于点，则点的坐标为         ．（13）如图，已知，，点A、D、B、F在一条直线上，要使△≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是                    ．     （14）如图，已知正方形的边长为3，为边上一点， ．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于                ．（15）甲盒装有3个乒乓球，分别标号1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是     ．（16）已知二次函数()中自变量和函数值的部分对应值如下表：…01……0…则该二次函数的解析式为                    ．（17）如图，等边三角形中，、分别为、边上的点，，与交于点，于点， 则的值为                    ．（18）有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：第一步：如图①，将矩形纸片折叠，使点B、D重合，点C落在点处，得折痕EF；第二步：如图②，将五边形折叠，使AE、重合，得折痕DG，再打开；第三步：如图③，进一步折叠，使AE、均落在DG上，点A、落在点处，点E、F落在点处，得折痕MN、QP.  这样，就可以折出一个五边形.    （Ⅰ）请写出图①中一组相等的线段                 （写出一组即可）；（Ⅱ）若这样折出的五边形DMNPQ（如图③）恰好是一个正五边形，当，，时，有下列结论：①； ②；③；    ④.其中，正确结论的序号是              。三、解答题：本大题共8小题，共66分．（19）（6分）解不等式组     （20）（8分）已知反比例函数（为常数，）．（Ⅰ）若点在这个函数的图象上，求的值；（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围；（Ⅲ）若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由．    （21）（8分）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图．（Ⅰ）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有多少户．      （22）（8分）已知是⊙的直径，是⊙的切线，是切点，与⊙交于点.（Ⅰ）如图①，若，，求的长（结果保留根号）；（Ⅱ）如图②，若为的中点，求证直线是⊙的切线.       （23）（8分）永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为，再往摩天轮的方向前进50 m至D处，测得最高点A的仰角为．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（，结果保留整数）．      （24）（8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 000 kg，2009年平均每公顷产9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为.（Ⅰ）用含的代数式表示：① 2008年种的水稻平均每公顷的产量为                              ；② 2009年种的水稻平均每公顷的产量为                              ；（Ⅱ）根据题意，列出相应方程                              ；（Ⅲ）解这个方程，得                              ；（Ⅳ）检验：                                                            ；（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为                         （25）（10分）  在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上，，，D为边OB的中点.（Ⅰ）若为边上的一个动点，当△的周长最小时，求点的坐标；        （Ⅱ）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标.        （26）（10分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴的正半轴交于点，顶点为.（Ⅰ）若，，求此时抛物线顶点的坐标；（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE = S△ABC，求此时直线的解析式；（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE = 2S△AOC，且顶点恰好落在直线上，求此时抛物线的解析式.                2010年参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．   （1）A（2）B（3）C（4）A（5）B（6）D（7）C（8）C（9）B（10）D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．      （11）（12）（3，0）（13）（答案不惟一，也可以是或）（14） （15） （16）   （17）（18）（Ⅰ）(答案不惟一，也可以是等)；（Ⅱ）①②③三、解答题：本大题共8小题，共66分．（19）（6分）解： ∵ 解不等式①，得．                  ……………………………………… 2分解不等式②，得．                  ……………………………………… 4分∴ 原不等式组的解集为．           ……………………………………… 6分（20）（8分）解：（Ⅰ）∵ 点在这个函数的图象上，∴ ．解得．           ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（Ⅱ）∵ 在函数图象的每一支上，随的增大而减小，∴ ．解得．            ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分                            （Ⅲ）∵ ，有．∴ 反比例函数的解析式为．         将点的坐标代入，可知点的坐标满足函数关系式，∴ 点在函数的图象上． 将点的坐标代入，由，可知点的坐标不满足函数关系式，∴ 点不在函数的图象上．   ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（21）（8分）解：（Ⅰ）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是． ∴ 这组样本数据的平均数为．         ∵ 在这组样本数据中，出现了4次，出现的次数最多，∴ 这组数据的众数是．              ∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有 ，∴ 这组数据的中位数是．      ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）∵ 10户中月均用水量不超过7 t的有7户，有 ．∴ 根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有35户．             ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（22）（8分）解：（Ⅰ）∵ 是⊙的直径，是切线，∴ .在Rt△中，，，∴ .由勾股定理，得. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分(Ⅱ)如图，连接、，∵ 是⊙的直径，  ∴ ，有.在Rt△中，为的中点，∴ .∴ .又 ∵，  ∴.∵ ，∴ .即 .∴ 直线是⊙的切线.           ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（23）（8分）解：根据题意，可知，，.在Rt△中，由，得.在Rt△中，由，得.      ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分又 ∵ ，∴ ，即.          ∴ .答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为118 m.     ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（24）（8分）解：（Ⅰ）①；②；（Ⅱ）；                   ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅲ），；（Ⅳ），都是原方程的根，但不符合题意，所以只取；（Ⅴ）10 .                                  ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（25）（10分）  解：（Ⅰ）如图，作点D关于轴的对称点，连接与轴交于点E，连接.若在边上任取点（与点E不重合），连接、、.由，可知△的周长最小.∵ 在矩形中，，，为的中点，∴ ，，.∵ OE∥BC，∴ Rt△∽Rt△，有.∴ .∴ 点的坐标为（1，0）.        ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）如图，作点关于轴的对称点，在边上截取，连接与轴交于点，在上截取.∵ GC∥EF，，∴ 四边形为平行四边形，有.又 、的长为定值，∴ 此时得到的点、使四边形的周长最小. ∵ OE∥BC，∴ Rt△∽Rt△, 有 .∴ .∴ .∴ 点的坐标为（，0），点的坐标为（，0）. ．．．．．．．．．．．．．．．10分（26）（10分）解：（Ⅰ）当，时，抛物线的解析式为，即.∴ 抛物线顶点的坐标为（1，4）．               ．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，则顶点在对称轴上，有，∴ 抛物线的解析式为（）．∴ 此时，抛物线与轴的交点为，顶点为．∵ 方程的两个根为，，∴ 此时，抛物线与轴的交点为，．如图，过点作EF∥CB与轴交于点，连接，则S△BCE = S△BCF．∵ S△BCE = S△ABC，∴ S△BCF = S△ABC．∴ ．设对称轴与轴交于点，则．由EF∥CB，得．∴ Rt△EDF∽Rt△COB．有．∴ ．结合题意，解得 ．∴ 点，．设直线的解析式为，则  解得  ∴ 直线的解析式为.       ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅲ）根据题意，设抛物线的顶点为，（，）则抛物线的解析式为，此时，抛物线与轴的交点为，与轴的交点为，.（）过点作EF∥CB与轴交于点，连接，则S△BCE = S△BCF.由S△BCE = 2S△AOC，∴ S△BCF = 2S△AOC. 得.设该抛物线的对称轴与轴交于点.则 .于是，由Rt△EDF∽Rt△COB，有．∴ ，即．结合题意，解得 ．                         ①                                ∵ 点在直线上，有．  ②     ∴ 由①②，结合题意，解得．有，．∴ 抛物线的解析式为．    ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分