2012年广州市中考数学试卷
展开2012年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．实数3的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
2．将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ）
A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）2
3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱
6．已知|a﹣1|+=0，则a+b=（ ）
A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ）
A． B． C． D．
8．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．ac＞bc
9．在平面中，下列命题为真命题的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是菱形
C．四个角相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
10．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD= 度．
12．不等式x﹣1≤10的解集是 ．
13．分解因式：a3﹣8a=
14．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为 ．
15．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为 ．
16．如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，
以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；
以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；
以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；
以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，
…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n个半圆的面积为 （结果保留π）
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．解方程组．
18．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．
19．广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：
（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 ，极差是 ．
（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是 年（填写年份）．
（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．
20．已知（a≠b），求的值．
21．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．
（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．
（2）求点A落在第三象限的概率．
22．如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．
（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．
（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．[来源:Zxxk.Com]
23．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．
（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．
（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？
24．如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A、B的坐标；
（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；
（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．
25．如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．
（1）当α=60°时，求CE的长；
（2）当60°＜α＜90°时，
①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
②连接CF，当CE2﹣CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．
2012年广东省广州市中考数学试卷参考答案
一、1．B． 2．A． 3．D． 4． C． 5．C． 6． B． 7．A． 8． B． 9． C． 10．D．
二、11． 15 12． x≤11 13． a（a+2）（a﹣2） ．14． 2 ．15． 3 ．16．4 ， 22n﹣5π
三、17． | 解：， ①+②得，4x=20， 解得x=5， 把x=5代入①得，5﹣y=8， 解得y=﹣3， 所以方程组的解是． | |
18． | 证明：∵在△ABE和△ACD中 ， ∴△ABE≌△ACD， ∴BE=CD． | |
19． | 解：（1）这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下： 333、334、345、347、357， 所以中位数是345； 极差是：357﹣333=24；
（2）2007年与2006年相比，333﹣334=﹣1， 2008年与2007年相比，345﹣333=12， 2009年与2008年相比，347﹣345=2， 2010年与2009年相比，357﹣347=10， 所以增加最多的是2008年；
（3）这五年的全年空气质量优良天数的平均数===343.2天． | |||||||||||||||||
20． | 解：∵+=， ∴=， ∴﹣， =﹣， =， =， =， =． | |||||||||||||||||
21． | 解：（1）如下表，
点A（x，y）共9种情况；
（2）∵点A落在第三象限共有（﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）两种情况， ∴点A落在第三象限的概率是． | |||||||||||||||||
22． | 解：（1）如图所示，⊙P′即为所求作的圆，⊙P′与直线MN相交； （2）设直线PP′与MN相交于点A， 在Rt△AP′N中，AN===， 在Rt△APN中，PN===． | |||||||||||||||||
23． | 解：（1）当x≤20时，y=1.9x； 当x＞20时，y=1.9×20+（x﹣20）×2.8=2.8x﹣18；
（2）∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费． ∴用水量超过了20吨． 2.8x﹣18=2.2x， 解得x=30． 答：该户5月份用水30吨． | |||||||||||||||||
24． | 解：（1）令y=0，即=0， 解得x1=﹣4，x2=2， ∴A、B点的坐标为A（﹣4，0）、B（2，0）．
（2）S△ACB=AB•OC=9， 在Rt△AOC中，AC===5， 设△ACD中AC边上的高为h，则有AC•h=9，解得h=． 如答图1，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离=h=，这样的直线有2条，分别是l1和l2，则直线与对称轴x=﹣1的两个交点即为所求的点D． 设l1交y轴于E，过C作CF⊥l1于F，则CF=h=， ∴CE==． 设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（﹣4，0），B（0，3）坐标代入， 得到，解得，∴直线AC解析式为y=x+3．[来源:学.科.网] 直线l1可以看做直线AC向下平移CE长度单位（个长度单位）而形成的， ∴直线l1的解析式为y=x+3﹣=x﹣． 则D1的纵坐标为×（﹣1）﹣=，∴D1（﹣4，）． 同理，直线AC向上平移个长度单位得到l2，可求得D2（﹣1，） 综上所述，D点坐标为：D1（﹣4，），D2（﹣1，）．
（3）如答图2，以AB为直径作⊙F，圆心为F．过E点作⊙F的切线，这样的切线有2条． 连接FM，过M作MN⊥x轴于点N． ∵A（﹣4，0），B（2，0），∴F（﹣1，0），⊙F半径FM=FB=3． 又FE=5，则在Rt△MEF中， ME==4，sin∠MFE=，cos∠MFE=． 在Rt△FMN中，MN=MN•sin∠MFE=3×=， FN=MN•cos∠MFE=3×=，则ON=， ∴M点坐标为（，） 直线l过M（，），E（4，0）， 设直线l的解析式为y=kx+b，则有 ，解得， 所以直线l的解析式为y=x+3． 同理，可以求得另一条切线的解析式为y=x﹣3． 综上所述，直线l的解析式为y=x+3或y=x﹣3． | |||||||||||||||||
25． | 解：（1）∵α=60°，BC=10， ∴sinα=， 即sin60°==， 解得CE=5；
（2）①存在k=3，使得∠EFD=k∠AEF． 理由如下：连接CF并延长交BA的延长线于点G， ∵F为AD的中点， ∴AF=FD， 在平行四边形ABCD中，AB∥CD， ∴∠G=∠DCF， 在△AFG和△CFD中，， ∴△AFG≌△CFD（AAS）， ∴CF=GF，AG=CD， ∵CE⊥AB， ∴EF=GF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， ∴∠AEF=∠G， ∵AB=5，BC=10，点F是AD的中点， ∴AG=5，AF=AD=BC=5， ∴AG=AF， ∴∠AFG=∠G， 在△AFG中，∠EFC=∠AEF+∠G=2∠AEF， 又∵∠CFD=∠AFG（对顶角相等）， ∴∠CFD=∠AEF， ∴∠EFD=∠EFC+∠CFD=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF， 因此，存在正整数k=3，使得∠EFD=3∠AEF；
②设BE=x，∵AG=CD=AB=5， ∴EG=AE+AG=5﹣x+5=10﹣x， 在Rt△BCE中，CE2=BC2﹣BE2=100﹣x2， 在Rt△CEG中，CG2=EG2+CE2=（10﹣x）2+100﹣x2=200﹣20x， ∵CF=GF（①中已证）， ∴CF2=（CG）2=CF2=（200﹣20x）=50﹣5x， ∴CE2﹣CF2=100﹣x2﹣50+5x=﹣x2+5x+50=﹣（x﹣）2+50+， ∴当x=，即点E是AB的中点时，CE2﹣CF2取最大值， 此时，EG=10﹣x=10﹣=， CE===， 所以，tan∠DCF=tan∠G===． |
2017年广州市中考数学试卷： 这是一份2017年广州市中考数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018年广州市中考数学试卷： 这是一份2018年广州市中考数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2014年广州市中考数学试卷： 这是一份2014年广州市中考数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
