2013年广州市中考数学试卷

2013年广东省广州市中考数学试卷

一、选择题：

1、比0大的数是（   ）

A   -1     B      C  0       D  1

2、图1所示的几何体的主视图是（    ）

3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（   ）

4、A 向下移动1格      B 向上移动1格    C 向上移动2格      D 向下移动2格

4、计算：的结果是（    ）

A       B         C           D

5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（    ），图3中的a的值是（　　　）                      

A　全面调查，26　      B全面调查，24　　

C　抽样调查，26　      D全面调查，24

6、已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（     ）

A   B   C     D

7、实数a在数轴上的位置如图4所示，则=（    ）

A     B      C         D 

8、若代数式有意义，则实数x的取值范围是（    ）

A    B  C  D  

9、若，则关于x的一元二次方程的根的情况是（    ）

A 没有实数根       B有两个相等的实数根    C有两个不相等的实数根     D无法判断

10、如图5，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是的平分线，且则=（    ）

 A     B       C        D

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7,则PB=______________ .

12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .

13.分解因式：_______________.

14.一次函数若随的增大而增大，则的取值范围是___________  .

15.如图6，的斜边AB=16, 绕点O顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为_____________ .

16.如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，与轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），的半径为，则点P的坐标为 ____________.

三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（9分）解方程：.

18．（9分）如图8，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.

19．（10分）先化简，再求值：，其中

20.（10分）已知四边形ABCD是平行四边形（如图9），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD.

（1）            利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；

（2）设D Aˊ 与BC交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE.

21.（12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：

11    10    6     15    9    16   13   12   0    8  

2     8     10    17    6    13   7    5    7    3  

12    10    7     11    3     6   8    14   15   12

（1）    求样本数据中为A级的频率；

（2）    试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；

（3）    从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.

22.（12分）如图10， 在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.

（1）    求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；

（2）    若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.

23.（12分）如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.

（1）求k的值；

（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。

24.（14分）已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O 上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA.

(1)当OC=时（如图12），求证：CD是⊙O的切线；

（2）当OC＞时，CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE.

①当D为CE中点时，求△ACE的周长;

②连接OD,是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE·ED的值；若不存在，请说明理由。

25、（14分）已知抛物线y1=过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限。

（1）使用a、c表示b;

（2）判断点B所在象限，并说明理由；

（3）若直线y2=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C(),求当x≥1时y1的取值范围。

2013广州中考数学参考答案：

一、       DACBD,  CBDAB

二、       11、7          12、        13、

14、    15、8                16、

三、17、

18、6

19、原式

20、略

21、（1）

   （2）500

   （3）

22、（1）15.9

   （2）B船先到达

23、

(2)

24(1)略

（2）①

②存在，两个，AE·ED=4

25、（1）

（2）B在第四象限。理由如下

∵

所以抛物线与轴有两个交点

又因为抛物线不经过第三象限

所以，且顶点在第四象限

（3）∵，且在抛物线上，∴

把B、C两点代入直线解析式易得(消去m)

解得

画图易知，C在A的右侧，

∴当时，