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2011年至2018年深圳市八年中考数学试卷及答案
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这是一份2011年至2018年深圳市八年中考数学试卷及答案，共33页。试卷主要包含了的相反数等于，下列运算正确的是，对抛物线而言，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
2011年广东省深圳市中考数学试卷
一．（共12小题，每小题3分，共36分。）
1．的相反数等于（ ）
A． B． C．－2 D．2
2．如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）
A． B． C． D． 图1
3．今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．5.6×103 B．5.6×104 C．5.6×105 D．0.56×105
4．下列运算正确的是（ ）
A．x2＋x3＝x5 B．(x＋y)2＝x2＋y2 C．x2·x3＝x6 D．(x2)3＝x6
5．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（ ）
A．4 B．4.5 C．3 D．2
6．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ）
A．100元 B．105元 C．108元 D．118元
7．如图2，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A
B
C
图2 A． B． C． D．
8．如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字。如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），当转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．已知a，b，c均为实数，若a>b，c≠0。下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．对抛物线而言，下列结论正确的是（ ）
A．与x轴有两个交点 B．开口向上 C．与y轴的交点坐标是（0，3） D．顶点坐标为（1，－2）
11．下列命题是真命题的个数有（ ）
①垂直于半径的直线是圆的切线； ②平分弦的直径垂直于弦；
③若是方程x－ay＝3的一个解，则a＝－1；
④若反比例函数的图像上有两点（，y1），（1，y2），则y1
12．如图4，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（ ）
A
B
C
图7
x
y
O
A
B
C
D
F
E
O
图4
A． B． C．5:3 D．不确定
O
A
B
图5
图3
1
2
3
6
7
8
二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分。）
13．分解因式：a3－a＝______________________。
14．如图5，在⊙O中，圆心角∠AOB＝120°，弦AB＝cm，则OA＝___________cm。
15．如图6，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的
周长是＝______________________。
……
（1） （2） （3） （4） ……
图6
16．如图7，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），直线AC的解析式为：，则tanA的值是___________。
三．解答题（共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）
17．（5分）计算：。
18．（6分）解分式方程：。
19．（7分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）。图8是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
人数
100
80
60
40
漫画
科普常识
其他
种类
小说
0
20
80
40
20
25%
小 说
30%
科普常识
漫画
其他
（1）这次活动一共调查了_________名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于_________度； （3）补全条形统计图；
（4）若该年级有600人，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是_________人。
O
A
E
C
B
D
图10
O
A
E
C
B
D
图9
20．如图9，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE。（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图10，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和。（结果保留π与根号）
图11
A
B
D
C
C′
G
G
图12
A
B
D
C
E
C′
N
M
21．（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G。（1）求证：AG＝C′G；（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长。
出
发
地
目
的
地
甲 地
乙 地
A 馆
800元∕台
700元∕台
B 馆
500元∕台
600元∕台
表1
出
发
地
目
的
地
甲 地
乙 地
A 馆
x（台）
_______（台）
B 馆
_______（台）
_______（台）
表2
22．（9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1：
（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总费用y（元）与x（台）的函数关系式；
（2）要使总费用不高于20200元，请你帮忙该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；
（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？
23．（9分）如图13，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴
于点D，其中点B的坐标为（3，0）。（1）求抛物线的解析式；（2） 如图14，过点A的直线与抛物线
交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的
一动点，则x轴上师范存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个
最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。（3） 如图15，在抛物线上是否存在一点T，过点T
作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD。
若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。
图13
A
B
x
y
O
D
C
图14
A
B
x
y
O
D
C
P
Q
E
F
图15
A
B
x
y
O
D
C
深圳市2011年初中毕业生学业考试
数 学 试 卷·参 考 答 案
第一部分：选择题
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
B
C
B
D
A
A
B
C
D
D
C
A
第二部分：填空题：
13、a(a＋1)(a－1) 14、4 15、2＋n 16、
解答题：
17、原式
18、解：方程两边同时乘以：(x＋1)(x－1)，得：
人数
100
80
60
40
漫画
科普常识
其他
种类
小说
0
20
80
40
60
20
图1
2x (x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)(x－1)
整理化简，得
x＝－5
经检验，x＝－5是原方程的根
原方程的解为：
x＝－5
（备注：必须验根，没有验根的扣2分）
19、（1）200； （2）36； （3）如图1； （4）180
O
A
E
C
B
D
图2
20、（1）证明：如图2，连接AB、BC，
∵点C是劣弧AB上的中点
∴
∴CA＝CB
又∵CD＝CA
∴CB＝CD＝CA
∴在△ABD中，
∴∠ABD＝90° ∴∠ABE＝90° ∴AE是⊙O的直径
（2）解：如图3，由（1）可知，AE是⊙O的直径
O
A
E
C
B
D
图3
∴∠ACE＝90°
∵⊙O的半径为5，AC＝4 ∴AE＝10，⊙O的面积为25π
在Rt△ACE中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得：
∴S△ACE＝∴S阴影＝S⊙O－S△ACE＝
图4
A
B
D
C
C′
G
21、（1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知，
CD＝C′D，∠C＝∠C′＝90°
在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90°
∴AB＝ C′D，∠A＝∠C′
在△ABG和△C′DG中，
∵AB＝ C′D，∠A＝∠C′，∠AGB＝∠C′GD
∴△ABG≌△C′DG（AAS） ∴AG＝C′G
（2）解：如图5，设EM＝x，AG＝y，则有：
G
图5
A
B
D
C
E
C′
N
M
C′G＝y，DG＝8－y，，
在Rt△C′DG中，∠DC′G＝90°，C′D＝CD＝6，
∴ C′G2＋C′D2＝DG2
即：y2＋62＝（8－y）2
解得：
∴C′G＝cm，DG＝cm
又∵△DME∽△DC′G ∴ ， 即：
解得：， 即：EM＝（cm）
∴所求的EM长为cm。
22、解：（1）表2如右图所示，依题意，得：
出
发
地
目
的
地
甲 地
乙 地
A 馆
x（台）
_______（台）
B 馆
_______（台）
_______（台）
表2
18－x
17－x x－3
y＝800x＋700(18－x)＋500(17－x)＋600(x－3)
即：y＝200x＋19300（3≤x≤17）
（2）∵要使总运费不高于20200元
∴200x＋19300<20200
解得：
∵3≤x≤17，且设备台数x只能取正整数
∴ x只能取3或4。∴该公司的调配方案共有2种，具体如下表：
甲 地
乙 地
A 馆
3台
15台
B 馆
14台
0台
甲 地
乙 地
A 馆
4台
14台
B 馆
13台
1台
表3 表4
（3）由（1）和（2）可知，总运费y为：
y＝200x＋19300（x＝3或x＝4）
由一次函数的性质，可知：
当x＝3时，总运费最小，最小值为：ymin＝200×3＋19300＝19900（元）。
答：当x为3时，总运费最小，最小值是19900元。
23、解：（1）设所求抛物线的解析式为：y＝a(x－1)2＋4，依题意，将点B（3，0）代入，得：
a(3－1)2＋4＝0
解得：a＝－1
∴所求抛物线的解析式为：y＝－(x－1)2＋4
（2）如图6，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，
在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI…………………①
设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），
∵点E在抛物线上且点E的横坐标为2，将x＝2代入抛物线y＝－(x－1)2＋4，得
E
F
图6
A
B
x
y
O
D
C
Q
I
G
H
P
y＝－(2－1)2＋4＝3
∴点E坐标为（2，3）
又∵抛物线y＝－(x－1)2＋4图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D
∴当y＝0时，－(x－1)2＋4＝0，∴ x＝－1或x＝3
当x＝0时，y＝－1＋4＝3,
∴点A（－1，0），点B（3，0），点D（0，3）
又∵抛物线的对称轴为：直线x＝1，
∴点D与点E关于PQ对称，GD＝GE…………………②
分别将点A（－1，0）、点E（2，3）代入y＝kx＋b，得：
E
F
图6
A
B
x
y
O
D
C
Q
I
G
H
P
解得：
过A、E两点的一次函数解析式为：y＝x＋1
∴当x＝0时，y＝1
∴点F坐标为（0，1）
∴………………………………………③
又∵点F与点I关于x轴对称，
∴点I坐标为（0，－1）
∴………④
又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，
∴只要使DG＋GH＋HI最小即可
由图形的对称性和①、②、③，可知，
DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI
只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小
设过E（2，3）、I（0，－1）两点的函数解析式为：y＝k1x＋b1（k1≠0），
分别将点E（2，3）、点I（0，－1）代入y＝k1x＋b1，得：
解得：
过A、E两点的一次函数解析式为：y＝2x－1
∴当x＝1时，y＝1；当y＝0时，x＝；
∴点G坐标为（1，1），点H坐标为（，0）
∴四边形DFHG的周长最小为：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI
由③和④，可知：
图7
A
B
x
y
O
D
C
M
T
N
DF＋EI＝
∴四边形DFHG的周长最小为。
（3）如图7，由题意可知，∠NMD＝∠MDB，
要使，△DNM∽△BMD，只要使即可，
即：MD2＝NM×BD………………………………⑤
设点M的坐标为（a，0），由MN∥BD，可得
△AMN∽△ABD，
∴
再由（1）、（2）可知，AM＝1＋a，BD＝，AB＝4
∴
∵MD2＝OD2＋OM2＝a2＋9，
∴⑤式可写成： a2＋9＝×
解得：
a＝或a＝3（不合题意，舍去）
∴点M的坐标为（，0）
又∵点T在抛物线y＝－(x－1)2＋4图像上，
∴当x＝时，y＝
∴点T的坐标为（，）
2012年广东省深圳市中考数学试卷
一、选择题：（共12个小题，每小题3分，共36分.）
1．-3的倒数是（ ）
A．3 B．-3
2．第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高．将数143 300 000 000用科学记数法表示为（ ）
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
4．下列运算正确的是（ ）
5．体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（ ）
A．平均数 B.频数分布 C.中位数 D.方差
6．如图1所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么的度数为（ ）
A. 120O B. 180O. C. 240O D. 3000
7．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ）
8．下列命题
① 方程的解是 ②4的平方根是2
③有两边和一角相等的两个三角形全等 ④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形
其中真命题有（ ）
A．4个 B.3个 C.2个 D.1个
9．如图2，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内上一点，∠BM0=120o，则⊙C的半径长为（ ）
A．6 B．5 C．3
10.已知点P(a+l，2a -3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
11.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图3，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的 影长为2米，则树的高度为（ ）
米 米 米 D．10米
12．如图4，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7 的边长为（ ）
A．6 B．12 C．32 D．64
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） ．
13．分解因式：
14．二次函数的最小值是 ．[来源:学。科。网]
15．如图5，双曲线与⊙O在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图6，Rt△ABC中，C= 90o，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为 ．
三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第
21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）
17．（5分）计算：
18．（6分）已知a= -3，b=2，求代数式的值．
19.（7分）为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机
抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为
(2)在表中：m= ．n= ；
(3)补全频数分布直方图：
(4)参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩
落在 分数段内；
(5)如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是
20.（8分）如图7，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、 交BC于点F，连接AF、CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；
(2)设AE=a，ED=b，DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．
21.（8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如右表所示：
(1)在不超出现有资金前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机
的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？(2)在“2012年消费促进月”促销活动期问，商家针对这三种节能型)品推出“现金每 购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在(1)的条件下若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？
22．（9分）如图8，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4，0)、B(1，0)、C(-2，6)．
(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE;[来源:Z&x
(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与△ABC相似吗？
请说明理由．
23.（9分）如图9，在平面直角坐标系中，直线：y=-2x+b (b≥0)的位置随b的不同取值而变化．
(1)已知⊙M的圆心坐标为(4，2)，半径为2．
当b= 时，直线：y=-2x+b (b≥0)经过圆心M：
当b= 时，直线：y= -2x+b(b≥0)与OM相切：
(2)若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A(2，0)、BC6，O)、C(6，2).
设直线扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式，
2012年广东省深圳市中考数学试卷答案
一．1． D。2． B．3． A．4． B．5． D。6． C。7． B。8． D。9． C。10. B。11.A。 12． C。
二、13． 。 14． 5。 15． 4。16．7.
三、17．解：原式=。
18．解：原式=。
当= －3，=2时，原式= 。
19.解：（1）300.
（2）120；0.3。
（3）补全频数分布直方图如图：
20.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC。
由折叠的性质，可得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，AF=CF，∴∠EFC=∠CEF。
∴CF=CE。∴AF=CF=CE=AE。∴四边形AFCE为菱形。
（2）解：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2。理由如下：
由折叠的性质，得：CE=AE。
∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°。
∵AE=a，ED=b，DC=c，∴CE=AE=a。
在Rt△DCE中，CE2=CD2+DE2，
∴a、b、c三者之间的数量关系式可写为：a2=b2+c2。
21.解：（1）设购进电视机x台，则洗衣机是x台，空调是（40－2x）台，
根据题意得： ， 解得：8≤x≤10。
∵x是整数，从8到10共有3个正整数，∴有3种进货方案：
方案一：购进电视机8台，洗衣机是8台，空调是24台；
方案二：购进电视机9台，洗衣机是9台，空调是22台；
方案三：购进电视机10台，洗衣机是10台，空调是20台；
（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y=5500x+2160x+2700（40－2x），
即y=2260x+10800。
∵y=2260x+10800是单调递增函数，∴当x最大时，y的值最大。
∵x的最大值是10，∴y的最大值是：2260×10+10800=33400（元）。
∵现金每购1000元送50元家电消费券一张，
∴33400元，可以送33张家电消费券。
22．解：（1）∵抛物线经过A(－4，0)、B(1，0)，∴设函数解析式为：y=a（x＋4）（x－1）。
又∵由抛物线经过C（－2，6），∴6=a（－2＋4）（－2－1），解得： a=－1。
∴经过A、B、C三点的抛物线解析式为：y=－（x＋4）（x－1），即y=－x2－3x＋4。
（2）证明：设直线BC的函数解析式为y=kx+b，
由题意得： ，解得：。
∴直线BC的解析式为y=－2x+2．
∴点E的坐标为（0，2）。
∴。
∴AE=CE。
（3）相似。理由如下：
设直线AD的解析式为y=k1x+b1，则 ，解得：。
∴直线AD的解析式为y=x+4。
联立直线AD与直线BC的函数解析式可得：，解得：。
∴点F的坐标为（ ）。
则。
又∵AB=5，，
∴。∴。
又∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA。
∴以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。
23.解：（1）10；。
（2）由A(2，0)、B（6，0）、C(6，2)，根据矩形的性质，得D（2，2）。
如图，当直线经过A(2，0)时，b=4；当直线经过D（2，2）时，b=6；当直线经过B（6，0）时，b=12；当直线经过C(6，2)时，b=14。
当0≤b≤4时，直线扫过矩形ABCD的面积S为0。
当4＜b≤6时，直线扫过矩形ABCD的面积S为△EFA的面积（如图1），
在 y=－2x＋b中，令x=2，得y=－4＋b，则E（2，－4＋b），
令y=0，即－2x＋b=0，解得x=，则F（，0）。
∴AF=，AE=－4＋b。
∴S=。
当6＜b≤12时，直线扫过矩形ABCD的面积S为直角梯形DHGA的面积（如图2），
在 y=－2x＋b中，令y=0，得x=，则G（，0），[来源:Z#xx#k.Com]
令y=2，即－2x＋b=2，解得x=，则H（，2）。
∴DH=，AG=。AD=2
∴S=。
当12＜b≤14时，直线扫过矩形ABCD的面积S为五边形DMNBA的面积=矩形ABCD的面积－△CMN的面积（如图2）
在 y=－2x＋b中，令y=2，即－2x＋b=2，解得x=，则M（，0），
令x=6，得y=－12＋b，，则N（6，－12＋b）。
∴MC=，NC=14－b。
∴S=。
当b＞14时，直线扫过矩形ABCD的面积S为矩形ABCD的面积，面积为民8。
综上所述。S与b的函数关系式为：[来源:Z.xx.k.Com]
。
2013年广东省深圳市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、的值是( )
A、 B、– C、3 D、–3
2、在2008年5月18日晚由央电视台承办的《爱的奉献》——2008年抗震救灾大型募捐活动中，深圳市慈善会捐款1.3亿元。用科学记数法表示“1.3亿”应记为( )
A、1.3×1010 B、 1.3×109 C、1.3×108 D、13×107
3、如图1所示的几何体的俯视图是( )
图1 A B C D
4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A B C D
5、不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
–1
0
1
2
–1
0
1
2
–1
0
1
2
–1
0
1
2
A B C D
6、不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同。从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是( )
A、 B、 C、 D、
7、小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下表：
则这组数据：2，4，5，6，3的方差是( )
A、2 B、 C、10 D、
8、下列命题，假命题是( )
A．平行四边形的两组对边分别相等。 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
C．矩形的对角线相等。 D．对角线相等的四边形是矩形。
9、如图2，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高。下午课外活动时她测得一根长为1m的竹杆的影长是0.8m。但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）。他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是( )
A、3.25m B、4.25m C、4.45m D、4.75m
10、如图3，梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形ABCD的面积是( )
A、48 B、36 C、18 D、24
图4
A
B
C
D
图3
图2
二、填空题：（共5小题，每小题3分，共15分）
11、函数的自变量的取值范围是_______________。
12、分解因式：ax2–2ax + a = _______________________。
13、观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）
1! = 1，2! = 2×1，3! = 3×2×1，4! = 4×3×2×1，……，
那么计算：=_______。m
14、如图4，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB°，则∠ACB的度数是
15、二次函数的部分对应值如下表：
…
…
…
…
则当时对应的函数值 ．
三、解答题（共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题9分，第22题10分， 共55分）
16、（6分）计算：2sin60º＋－–|1–|
17、（6分）解方程：
18、（7分）如图5， F、C是线段AD上的两点，AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，连结AE、BD，求证：四边形ABDE是平行四边形
图5
19、（8分）图6是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图。
（1）（2分）求该班有多少名学生？
（2）（2分）补上骑车分布直方图的空缺部分；
（3）（2分）在扇形统计图中，求步行人数所占的圆心角度数。
（4）（2分）若全年级有800人，估计该年级乘车人数。
20
12
乘车
骑车
步行
乘车50%
50%
骑车
20%
步行
30%
图6
20、（9分）在“五·一”期间，某公司组织员工外出某地旅游。甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴该地旅游的团体优惠办法。甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按原价五折优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价6折优惠。已知这两家旅行社的原价均为a元，且在旅行过程中的各种服务质量相同。如果你是该公司的负责人，你会选择哪家旅行社。
21、（9分）如图7，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AECD于E，DA平分BDE
（1）（4分）求证：AE是⊙O的切线（2）（5分）若DBC=30 º ，DE=1cm ，求BD的长
A
B
C
E
D
O
图7
22、（10分）如图8，抛物线y = ax2 + bx + c经过A（1，0）、B（5，0）两点，最低点的纵坐标为
–4，与y轴交于点C。⌒
⌒
（1）（3分）求该抛物线的函数解析式；
（2）（3分）如图8 -1，若△ABC的外接圆⊙O1交y轴不同于点C的点D，且CD = AB，求tan∠ACB的值。（3）（4分）如图8 – 2，设⊙O1的弦DE//x轴，在x轴上是否存在点F，使△OCF与△CDE相似？若存在，求出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由。
x
y
C
D
O
A
B
E
O1
图8-2
x
y
C
D
O
A
B
O1
图8 - 1
2013年广东省深圳市中考数学试卷参考答案
一、
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
A
B
A
D
C
D
二、11、x≥2 12、a ( x–1 )2 13、 14、43 15、-8
三、16、 （第一步每对一个得1分，共4分，最后得出正确答案得满分6分）
17、无解 （正确去分母得2分，整理得x=1得3分，验根知无解得1分，共6分）
20
12
8
乘车
骑车
步行
18、证明△ABC≌△DEF得AB= DE（方法不唯一，共7分）
19、解：（1）40人 （本小题2分）
（2）见直方图 （本小题2分）
（3）圆心角度数==108º （本小题2分）
（4）估计该年级乘车人数=800×50%=400 （本小题2分）
20、解：设有x人参加旅游 （1分）
当 时， （4分）
当 时， （6分）
当 时， （8分）
答：当参加人数为20人时，任选取一家；当参加人数少于20人时，选乙旅行社；当参加人数多于20人时，选甲旅行社。 （9分） （方法不唯一）
21、（1）提示：连结OA，证明 （本小题4分）
（2）BD=4 cm （本小题5分）m
22、（1）抛物线的函数解析式为：y = x2–6x + 5 （本小题3分）
⌒
⌒
（2）tan∠ACB = 。提示：过点O1作O1P⊥x轴于P，连结O1A，由抛物线与圆的对称性可知O1P所在的直线是抛物线的对称轴。故OP=3，AP = OP–OA = 2，由CD = AB得：CD=AB=4
过点O1作O1Q⊥y轴于Q，由垂径定理得：DQ=CQ=2，O1P = OQ =OC–CQ = 3，故
tan∠ACB = tan∠AO1P = （本小题3分）
（3）存在点F，点F的坐标分别为：
F1（，0）、F2（，0）、F3（，0）、F4（，0）
（适当写出过程，每求出一个点得1分）
2014年广东省深圳市中考数学试卷
一、 选择题（共12个小题，每小题3分，共36分.）
1．9的相反数（ ）
A.-9 B.9 C. ±9 D.
2．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
3．支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学计数法表示为（ ）
A．4.73×108 B． 4.73×109 C．4.73×1010 D．4.73×1011
4．由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图所示，则它的俯视图（ ）
A B C D
5．在-2,1,2,1,4,6中正确的是( )
A．平均数3 B.众数是-2 C.中位数是1 D.极差为8
6．已知函数y=ax+b经过（1,3）（0，-2）求a-b（ ）
A.-1 B.-3 C.3 D.7
7．下列方程没有实数根的是（ ）
A、x²+4x=10 B、3x²+8x-3=0 C、x²-2x+3=0 D、（x-2）（x-3）=12
8．如图、△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）
A、AC∥DF B、∠A=∠D C、AC=DF D、∠ACB=∠F
9．袋子里有4个球，标有2，3,4,5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，文抽取的两个球数字之和大于6的概率是（ ）
A. B. C. D.
10．小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5:12,的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（ ）
A． B. C. D．
11．二次函数图像如图所示，下列正确的个数为（ ）
① ② ③ ④ 有两个解，⑤ ⑥ 当时，随增大而减小
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
12．如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD//BC，AB=CD，E为CD中点，连接AE，且AE=，,∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（ ）
A．1 B. C. D.
第11题 第12题 第15题
二、 填空题（每题3分，满分12分）
13．因式分解：
14．
15．如图所示，双曲线经过Rt△BOC斜边上的点A,且满足，与BC交于点D, ，求k=
16．如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有
……
三、 解答题（共7小题，共72分.）
17．计算：－2tan60°＋（-1）0－()-1
18．先化简，再求值：，在-2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
项目
频数
频率
A
80
b
B
c
0.3
C
20
0.1
合计
a
1
19．关于体育选考项目统计图
（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整．
表中a= 200 ，b= 0.4 ，c= 60 ．
（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？
20．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明ABDF是平行四边形
（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长
21．某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同。（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？
22．如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于，与y轴交于，点C为劣弧
的中点，连接AC并延长到D，使，连接BD．（1）求⊙M的半径；（2）证明：BD为⊙M的切线；
（3）在直线MC上找一点P，使最大．
23．如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，-4），（1）求抛物线解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；（3）记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则与是否存在8倍的关系，若有，写出F点坐标。
2014年广东省深圳市中考数学试卷答案
一、1． A．2． B．3． B．4． A．5．D．6． D．7． C．8． C．9． C．10．B．11． B．12．D．
二、13． 2（x+2）（x﹣2）．14．3．15． 8．16． 485．
三、17．解：原式=2﹣2+1﹣3=﹣2．
18．解：原式=•=2x+8，
当x=1时，原式=2+8=10．
19．解：（1）a=20÷0.1=200，
c=200×0.3=60，
b=80÷200=0.4，
故答案为：200，0.4，60，
补全条形统计图如下：
（2）30000×0.4=12000（人）．
答：3万人参加体育选考，会有12000人选择篮球．
20．（1）证明：∵BD垂直平分AC，
∴AB=BC，AD=DC，
在△ADB与△CDB中，
，
∴△ADB≌△CDB（SSS）
∴∠BCD=∠BAD，
∵∠BCD=∠ADF，
∴∠BAD=∠ADF，
∴AB∥FD，
∵BD⊥AC，AF⊥AC，
∴AF∥BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，
∴▱ABDF是菱形，
∴AB=BD=5，
∵AD=6，
设BE=x，则DE=5﹣x，
∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，
即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2
解得：x=，
∴=，
∴AC=2AE=．
21．解：（1）设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，由题意得
=
解得x=15，
则x+10=25，
经检验x=15是原方程的根，
答：甲进货价为25元，乙进货价15元．
（2）设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，由题意得
解得55＜m＜58
所以m=56，57
则100﹣m=44，43．
有两种方案：进甲种文具56件，则乙种文具44件；或进甲种文具57件，则乙种文具43件．
22．（1）解：∵由题意可得出：OA2+OB2=AB2，AO=4，BO=3，
∴AB=5，
∴圆的半径为；
（2）证明：由题意可得出：M（2，）
又∵C为劣弧AO的中点，由垂径定理且 MC=，故 C（2，﹣1）
过 D 作 DH⊥x 轴于 H，设 MC 与 x 轴交于 K，
则△ACK∽△ADH，
又∵DC=4AC，
故 DH=5KC=5，HA=5KA=10，
∴D（﹣6，﹣5）
设直线AB表达式为：y=ax+b，
，
解得：
故直线AB表达式为：y=﹣x+3，
同理可得：根据B，D两点求出BD的表达式为y=x+3，
∵KAB×KBD=﹣1，
∴BD⊥AB，BD为⊙M的切线；
（3）解：取点A关于直线MC的对称点O，连接DO并延长交直线MC于P，
此P点为所求，且线段DO的长为|DP﹣AP|的最大值；
设直线DO表达式为 y=kx，
∴﹣5=﹣6k，
解得：k=，
∴直线DO表达式为 y=x
又∵在直线DO上的点P的横坐标为2，y=，
∴P（2，），
此时|DP﹣AP|=DO==．
23．解：（1）直线AB的解析式为y=2x+4，
令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣2．
∴A（﹣2，0）、B（0，4）．
∵抛物线的顶点为点A（﹣2，0），
∴设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2，
点C（0，﹣4）在抛物线上，代入上式得：﹣4=4a，解得a=﹣1，
∴抛物线的解析式为y=﹣（x+2）2．
（2）平移过程中，设点E的坐标为（m，2m+4），
则平移后抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣m）2+2m+4，
∴F（0，﹣m2+2m+4）．
①∵点E为顶点，∴∠BEF≥90°，
∴若△BEF与△BAO相似，只能是点E作为直角顶点，
∴△BAO∽△BFE，
∴，即，可得：BE=2EF．
如答图2﹣1，过点E作EH⊥y轴于点H，则点H坐标为：H（0，2m+4）．
∵B（0，4），H（0，2m+4），F（0，﹣m2+2m+4），
∴BH=|2m|，FH=|﹣m2|．
在Rt△BEF中，由射影定理得：BE2=BH•BF，EF2=FH•BF，
又∵BE=2EF，∴BH=4FH，
即：4|﹣m2|=|2m|．
若﹣4m2=2m，解得m=﹣或m=0（与点B重合，舍去）；
若﹣4m2=﹣2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去），此时点E位于第一象限，∠BEF为钝角，故此情形不成立．
∴m=﹣，
∴E（﹣，3）．
②假设存在．
联立抛物线：y=﹣（x+2）2与直线AB：y=2x+4，可求得：D（﹣4，﹣4），
∴S△ACD=×4×4=8．
∵S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，
∴S△EFG=64或S△EFG=1．
联立平移抛物线：y=﹣（x﹣m）2+2m+4与直线AB：y=2x+4，可求得：G（m﹣2，2m）．
∴点E与点M横坐标相差2，即：|xG|﹣|xE|=2．
如答图2﹣2，S△EFG=S△BFG﹣S△BEF=BF•|xG|﹣BF|xE|=BF•（|xG|﹣|xE|）=BF．
∵B（0，4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BF=|﹣m2+2m|．
∴|﹣m2+2m|=64或|﹣m2+2m|=1，
∴﹣m2+2m可取值为：64、﹣64、1、﹣1．
当取值为64时，一元二次方程﹣m2+2m=64无解，故﹣m2+2m≠64．
∴﹣m2+2m可取值为：﹣64、1、﹣1．
∵F（0，﹣m2+2m+4），
∴F坐标为：（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．
综上所述，S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．
2015年广东省深圳市中考数学试卷
一、选择题：（共12个小题，每小题3分，共36分.）
1．﹣15的相反数是（ ）
A．15 B．﹣15 C． D．
2．用科学记数法表示316000000为（ ）
A．3.16×107 B．3.16×108 C．31.6×107 D．31.6×106
3．下列说法错误的是（ ）
A．a•a=a2 B．2a+a=3a C．（a3）2=a5 D．a3÷a﹣1=a4
4．下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列主视图正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（ ）
A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90
7．解不等式2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（ ）
A． B． C． D．
8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（ ）
①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（ ）
A．50° B．20° C．60° D．70°
第8题 第9题 第12题
10．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．
A．140 B．120 C．160 D．100
11．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（每题3分，满分12分）
13．因式分解：3a2﹣3b2= ．
14．在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是 ．
15．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有 个太阳．
16．如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k= ．
三、解答题：17．计算：|2﹣|+2sin60°+﹣．
18．解方程：．
19．11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：
（1）三本以上的x值为 ，参加调查的总人数为 ，补全统计图；
（2）三本以上的圆心角为 ．
（3）全市有6.7万学生，三本以上有 人．
20．小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地面1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆的高度．
21．下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．
（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；
（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？
用水量
单价
x≤22
a
剩余部分
a+1.1
22．如图1，水平放置一个直角三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．
（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；
（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2=CG•CE．
23．如图1，关于x的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．
2015年广东省深圳市中考数学试卷答案
一、1． A． 2． B． 3． C．4． D．5． A．6． B．7． B．8． B． 9． D．10． B．11． D．12．C．
二、13． 3（a+b）（a﹣b）14． ．15．21．16． 16．
三、17．解：原式=2﹣+2×+2﹣1=3．
18．解：去分母得：3x2﹣2x+10x﹣15=4（2x﹣3）（3x﹣2），
整理得：3x2﹣2x+10x﹣15=24x2﹣52x+24，即7x2﹣20x+13=0，
分解因式得：（x﹣1）（7x﹣13）=0，
解得：x1=1，x2=，
经检验x1=1与x2=都为分式方程的解．
19．解：（1）40÷10%=400（人），
x=100%﹣10%﹣25%﹣45%=20%，400×20%=80（人），
故答案为：20%，400；
如图所示；
（2）20%×360°=72°，
故答案为：72°；
（3）67000×20%=13400（人），
故答案为：13400．
20．解：如图，∵∠ADG=30°，∠AFG=60°，
∴∠DAF=30°，
∴AF=DF=10，
在Rt△FGA中，
AG=AF•sin∠AFG=10×=5，
∴AB=1.5+5．
答：旗杆AB的高度为（1.5+5）米．
21．解：（1）由题意可得：10a=23，
解得：a=2.3，
答：a的值为2.3；
（2）设用户水量为x立方米，
∵用水22立方米时，水费为：22×2.3=50.6＜71，
∴x＞22，
∴22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）=71，
解得：x=28，
答：该用户用水28立方米．
22．（1）解：由题意可得：BO=4cm，t==2（s）；
（2）解：如图2，连接O与切点H，则OH⊥AC，
又∵∠A=45°，
∴AO=OH=3cm，
∴AD=AO﹣DO=（3﹣3）cm；
（3）证明：如图3，连接EF，
∵OD=OF，
∴∠ODF=∠OFD，
∵DE为直径，
∴∠ODF+∠DEF=90°，
∠DEC=∠DEF+∠CEF=90°，
∴∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG，
又∵∠FCG=∠ECF，
∴△CFG∽△CEF，
∴=，∴CF2=CG•CE．
23．解：
（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），
∴，解得，
∴抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3，
（2）存在，
当P在∠DAB的平分线上时，如图1，作PM⊥AD，
设P（﹣1，m），则PM=PD•sin∠ADE=（4﹣m），PE=m，
∵PM=PE，∴（4﹣m）=m，m=﹣1，∴P点坐标为（﹣1，﹣1）；
当P在∠DAB的外角平分线上时，如图2，作PN⊥AD，
设P（﹣1，n），则PN=PD•sin∠ADE=（4﹣n），PE=﹣n，
∵PN=PE，∴（4﹣n）=﹣n，n=﹣﹣1，∴P点坐标为（﹣1，﹣﹣1）；
综上可知存在满足条件的P点，其坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣﹣1）；
（3）∵抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3，∴B（1，0），∴S△EBC=EB•OC=3，
∵2S△FBC=3S△EBC，∴S△FBC=，
过F作FQ⊥x轴于点H，交BC的延长线于Q，过F作FM⊥y轴于点M，如图3，
∵S△FBC=S△BQH﹣S△BFH﹣S△CFQ=HB•HQ﹣BH•HF﹣QF•FM=BH（HQ﹣HF）﹣QF•FM=BH•QF﹣QF•FM=QF•（BH﹣FM）=FQ•OB=FQ=，
∴FQ=9，
∵BC的解析式为y=﹣3x+3，
设F（x0，﹣x02﹣2x0+3），
∴﹣3x0+3+x02+2x0﹣3=9，
解得：x0=或（舍去），
∴点F的坐标是（，），
∵S△ABC=6＞，
∴点F不可能在A点下方，
综上可知F点的坐标为（，）．
2016年广东省深圳市中考数学试卷
一、单项选择题：共12小题，每小题3分，共36分
1．下列四个数中，最小的正数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2．把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（ ）
A．祝 B．你 C．顺 D．利
第2题 第6题 第11题 第12题
3．下列运算正确的是（ ）
A．8a﹣a=8 B．（﹣a）4=a4C．a3•a2=a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2
4．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.157×1010 B．1.57×108 C．1.57×109 D．15.7×108
6．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶角在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（ ）
A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120° D．∠5=40°
7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．两边及其一角相等的两个三角形全等
C．16的平方根是4 D．一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6
9．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．﹣=2 B．﹣=2 C．﹣=2 D．﹣=2
10．给出一种运算：对于函数y=xn，规定y′=nxn﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（ ）
A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=x2=0 D．x1=2，x2=﹣2
11．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（ ）
A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4
12．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：
①AC=FG；②S△FAB：S四边形CEFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，
其中正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：共4小题，每小题3分，共12分
13．分解因式：a2b+2ab2+b3= ．
14．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是 ．
15．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为 ．
16．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k的值为 ．
三、解答题：共7小题，其中17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，共52分
17．计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0．
18．解不等式组：．
19．深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：
（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为 人，m= ，n= ；
关注情况
频数
频率
A．高度关注
M
0.1
B．一般关注
100
0.5
C．不关注
30
N
D．不知道
50
0.25
（2）根据以上信息补全条形统计图；
（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有 人．
20．某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）
21．荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．
22．如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交于点F（F与B、C不重合）．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．
23．如图，抛物线y=ax2+2x﹣3与x轴交于A、B两点，且B（1，0）（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分∠APB时，求点P的坐标；（3）如图2，已知直线y=x﹣分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE．问：以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
2016年深圳市中考数学参考答案
一、1． C．2． C．3． B．4． B．5． C．6． D．7． A．8． D．9． A．10． B．11． A．12． D．
二、13． b（a+b）2．14． 8．15． 2．16． 4．
三、17．解：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0
=2﹣2×+6﹣1
=6．
18．解：，
解①得x＜2，
解②得x≥﹣1，
则不等式组的解集是﹣1≤x＜2．
19．解：（1）此次采访的人数为100÷0.5=200（人），m=0.1×200=20，n=30÷200=0.15；
（2）如图所示；
（3）高度关注东进战略的深圳市民约有0.1×15000=1500（人）．
20．解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，
由题意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH，
∴∠ABC=30°，∠ACB=45°，
∵AB=32m，
∴AD=CD=AB•sin30°=16m，BD=AB•cos30°=16m，
∴BC=CD+BD=（16+16）m，
则BH=BC•sin30°=（8+8）m．
21．解：（1）设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；
根据题意得：，
解得：；
答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；
（2）设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12﹣t）千克，
根据题意得：12﹣t≥2t，
∴t≤4，
∵W=15t+20（12﹣t）=﹣5t+240，
k=﹣5＜0，
∴W随t的增大而减小，
∴当t=4时，W的最小值=220（元），此时12﹣4=8；
答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．
22．（1）解：如图，连接OC，
∵沿CD翻折后，点A与圆心O重合，
∴OM=OA=×2=1，CD⊥OA，
∵OC=2，
∴CD=2CM=2=2=2；
（2）证明：∵PA=OA=2，AM=OM=1，CM=CD=，∠CMP=∠OMC=90°，
∴PC===2，
∵OC=2，PO=2+2=4，
∴PC2+OC2=（2）2+22=16=PO2，
∴∠PCO=90°，
∴PC是⊙O的切线；
（3）解：GE•GF是定值，证明如下：
如图，连接GA、AF、GB，
∵点G为的中点，
∴=，
∴∠BAG=∠AFG，
又∵∠AGE=∠FGA，
∴△AGE∽△FGA，
∴=，
∴GE•GF=AG2，
∵AB为直径，AB=4，
∴∠BAG=∠ABG=45°，
∴AG=2，
∴GE•GF=8．
23．解：（1）把B（1，0）代入y=ax2+2x﹣3，
可得a+2﹣3=0，解得a=1，
∴抛物线解析式为y=x2+2x﹣3，
令y=0，可得x2+2x﹣3=0，解得x=1或x=﹣3，
∴A点坐标为（﹣3，0）；
（2）若y=x平分∠APB，则∠APO=∠BPO，
如图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于点B′，
由于点P在直线y=x上，可知∠POB=∠POB′=45°，
在△BPO和△B′PO中
，
∴△BPO≌△B′PO（ASA），
∴BO=B′O=1，
设直线AP解析式为y=kx+b，把A、B′两点坐标代入可得
，解得，
∴直线AP解析式为y=x+1，
联立，解得，
∴P点坐标为（，）；
若P点在x轴下方时，同理可得△BOP≌△B′OP，
∴∠BPO=∠B′PO，
又∠B′PO在∠APO的内部，
∴∠APO≠∠BPO，即此时没有满足条件的P点，
综上可知P点坐标为（，）；
（3）如图2，作QH⊥CF，交CF于点H，
∵CF为y=x﹣，
∴可求得C（，0），F（0，﹣），
∴tan∠OFC==，
∵DQ∥y轴，
∴∠QDH=∠MFD=∠OFC，
∴tan∠HDQ=，
不妨设DQ=t，DH=t，HQ=t，
∵△QDE是以DQ为腰的等腰三角形，
∴若DQ=DE，则S△DEQ=DE•HQ=×t×t=t2，
若DQ=QE，则S△DEQ=DE•HQ=×2DH•HQ=×t×t=t2，
∵t2＜t2，
∴当DQ=QE时△DEQ的面积比DQ=DE时大．
设Q点坐标为（x，x2+2x﹣3），则D（x， x﹣），
∵Q点在直线CF的下方，
∴DQ=t=x﹣﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣x+，
当x=﹣时，tmax=3，∴（S△DEQ）max=t2=，
即以QD为腰的等腰三角形的面积最大值为．
2017年广东省深圳市中考数学试卷
一、选择题：共12个小题，每小题3分，共36分.
1．﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
2．图中立体图形的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ）
A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×107
4．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°
6．不等式组的解集为（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3
7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（ ）
A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330
8．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
9．下列哪一个是假命题（ ）
A．五边形外角和为360° B．切线垂直于经过切点的半径
C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2） D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2
10．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是（ ）m．
A．20 B．30 C．30 D．40
12．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第8题 第11题 第12题 第16题
二、填空题（每题3分，满分12分）
13．因式分解：a3﹣4a= ．
14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是 ．
15．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）= ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP= ．
三、解答题17．计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．
18．先化简，再求值：（ +）÷，其中x=﹣1．
类型
频数
频率
A
30
x
B
18
0.15
C
m
0.40
D
n
y
19．深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．
（1）学生共 人，x= ，y= ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有 人．
20．一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？
（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．
21．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．21（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；
（2）求证：AD=BC．
22．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．
（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；
（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．
23．如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．
2017年广东省深圳市中考数学试卷参考答案
一、1． B．2． A．3． C．4． D．5． C．6． D．7． D．8． B．9． C．10． B．11． B．12． C．
二、13．a（a+2）（a﹣2）．14． ．15． 216． 3．
三、17．解：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+，
=2﹣﹣2×+1+2，=2﹣﹣+1+2，=3．
18．解：当x=﹣1时，
原式=×=3x+2=﹣1
19．解：（1）由题意总人数==120人，
x==0.25，m=120×0.4=48，
y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，
n=120×0.2=24，
（2）条形图如图所示，
（3）2000×0.25=500人，
故答案为500．
20．解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有
x（28﹣x）=180，
解得x1=10（舍去），x2=18，
28﹣x=28﹣18=10．
故长为18厘米，宽为10厘米；
（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有
x（28﹣x）=200，即x2﹣28x+200=0，
则△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程无解，
故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．
21．解：（1）将点A（2，4）代入y=中，得，m=2×4=8，
∴反比例函数的解析式为y=，
将点B（a，1）代入y=中，得，a=8，
∴B（8，1），
将点A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得，，
∴，∴一次函数解析式为y=﹣x+5；
（2）∵直线AB的解析式为y=﹣x+5，
∴C（10，0），D（0，5），
如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，
∴E（0，4），F（8，0），
∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，
在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD==，
在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BC==，∴AD=BC．
22．解：（1）如图1中，连接OC．
∵AB⊥CD，∴∠CHO=90°，
在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，
∴r2=42+（r﹣2）2，∴r=5．
（2）如图1中，连接OD．
∵AB⊥CD，AB是直径，
∴==，
∴∠AOC=∠COD，
∵∠CMD=∠COD，∴∠CMD=∠COA，∴sin∠CMD=sin∠COA==．
（3）如图2中，连接AM．
∵AB是直径，∴∠AMB=90°，∴∠MAB+∠ABM=90°，
∵∠E+∠ABM=90°，∴∠E=∠MAB，∴∠MAB=∠MNB=∠E，
∵∠EHM=∠NHFM∴△EHM∽△NHF，∴=，∴HE•HF=HM•HN，
∵HM•HN=AH•HB，∴HE•HF=AH•HB=2•（10﹣2）=16．
23．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），
∴，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；
（2）由题意可知C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0），
∴AB=5，OC=2，
∴S△ABC=AB•OC=×5×2=5，
∵S△ABC=S△ABD，
∴S△ABD=×5=，
设D（x，y），
∴AB•|y|=×5|y|=，解得|y|=3，
当y=3时，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2，3）；
当y=﹣3时，由﹣x2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此时D点坐标为（5，﹣3）；
综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；
（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，
∴AC==，BC==2，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，
如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，
由题意可知∠FBC=45°，
∴∠CFB=45°，
∴CF=BC=2，
∴=，即=，解得OM=2， =，即=，解得FM=6，
∴F（2，6），且B（4，0），
设直线BE解析式为y=kx+m，则可得，解得，
∴直线BE解析式为y=﹣3x+12，
联立直线BE和抛物线解析式可得，解得或，
∴E（5，﹣3），∴BE==．
2018年广东省深圳市中考数学试卷
一、选择题：（共12个小题，每小题3分，共36分.）
1．6的相反数是（ ）
A．﹣6 B． C． D．6
2．260000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.26×109 B．2.6×108 C．2.6×109 D．26×107
3．图中立体图形的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（ ）
A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10
6．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2 D．
7．把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（ ）
A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）
8．如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180° D．∠1+∠4=180°
9．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（ ）
A．3 B． C．6 D．
11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（ ）
A．abc＞0 B．2a+b＜0 C．3a+c＜0 D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根
12．如图，A、B是函数y=上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（ ）
①△AOP≌△BOP；②S△AOP=S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
二、填空题（每题3分，满分12分）
13．分解因式：a2﹣9= ．
14．一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率： ．
15．如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是 ．
16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=，则AC= ．
三、解答题（共7小题，共72分.）
17．（5分）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．
18．（6分）先化简，再求值：，其中x=2．
19．（7分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：
频数
频率
体育
40
0.4
科技
25
a
艺术
b
0.15
其它
20
0.2
请根据上图完成下面题目：
（1）总人数为 人，a= ，b= ．（2）请你补全条形统计图．
（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？
20．（8分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．
（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形； （2）求四边形ACDB的面积．
21．（8分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
22．（9分）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AE上的动点，且cosB=．
（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．
23．（9分）已知顶点为A抛物线经过点，点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；
（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．
2018年广东省深圳市中考数学参考答案
一、1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．7． D．8． B．9． A．10． D．11． C．12． B．
二、13．（a+3）（a﹣3）．14． ．15． 8．16． ．
三、17．解：原式=2﹣2×++1=3．
18．解：原式=
把x=2代入得：原式=
19．解：（1）总人数为40÷0.4=100人，
a=25÷100=0.25、b=100×0.15=15，
故答案为：100、0.25、15；
（2）补全条形图如下：
（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15=90人．
20．（1）证明：∵由已知得：AC=CD，AB=DB，
由已知尺规作图痕迹得：BC是∠FCE的角平分线，
∴∠ACB=∠DCB，
又∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，
∴∠ACB=∠ABC，∴AC=AB，
又∵AC=CD，AB=DB，∴AC=CD=DB=BA∴四边形ACDB是菱形，
∵∠ACD与△FCE中的∠FCE重合，它的对角∠ABD顶点在EF上，
∴四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；
（2）解：设菱形ACDB的边长为x，
∵四边形ACDB是菱形，∴AB∥CE，
∴∠FAB=∠FCE，∠FBA=∠E，∴△FAB∽△FCE
∴，
即，解得：x=4，
过A点作AH⊥CD于H点，
∵在Rt△ACH中，∠ACH=45°，
∴，∴四边形ACDB的面积为：．
21．解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，
根据题意得：3•=，
解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．
答：第一批饮料进货单价为8元．
（2）设销售单价为m元，
根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，
解得：m≥11．
答：销售单价至少为11元．
22．解：（1）作AM⊥BC，
∵AB=AC，AM⊥BC，BC=2BM，∴CM=BC=1，
∵cosB==，
在Rt△AMB中，BM=1，∴AB==；
（2）连接DC，
∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，
∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵∠ACE+∠ACB=180°，∴∠ADC=∠ACE，
∵∠CAE公共角，∴△EAC∽△CAD，∴=，∴AD•AE=AC2=10；
（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，
在△ABN和△ACD中
，
∴△ABN≌△ACD（SAS），∴AN=AD，
∵AN=AD，AH⊥BD，∴NH=HD，
∵BN=CD，NH=HD，∴BN+NH=CD+HD=BH．
23．解：（1）把点代入，
解得：a=1，∴抛物线的解析式为：；
（2）由知A（，﹣2），
设直线AB解析式为：y=kx+b，代入点A，B的坐标，
得：，
解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣2x﹣1，
易求E（0，1），，，
若∠OPM=∠MAF，∴OP∥AF，∴△OPE∽△FAE，∴，
∴，
设点P（t，﹣2t﹣1），则：
解得，，
由对称性知；当时，也满足∠OPM=∠MAF，∴，都满足条件，
∵△POE的面积=，∴△POE的面积为或．
（3）若点Q在AB上运动，如图1，
设Q（a，﹣2a﹣1），则NE=﹣a、QN=﹣2a，
由翻折知QN′=QN=﹣2a、N′E=NE=﹣a，
由∠QN′E=∠N=90°易知△QRN′∽△N′SE，
∴==，即===2，∴QR=2、ES=，
由NE+ES=NS=QR可得﹣a+=2，
解得：a=﹣，∴Q（﹣，）；
若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，如图2，
设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=、SE=﹣a，
在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，
解得：a=，∴Q（﹣，2）；
若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，如图3，
设NE=a，则N′E=a，
易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，
∴QR=、SE=﹣a，
在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，
解得：a=，∴Q（，2）．
综上，点Q的坐标为（﹣，）或（﹣，2）或（，2）．
2011年广东省深圳市中考数学试卷
一．（共12小题，每小题3分，共36分。）
1．的相反数等于（ ）
A． B． C．－2 D．2
2．如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）
A． B． C． D． 图1
3．今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．5.6×103 B．5.6×104 C．5.6×105 D．0.56×105
4．下列运算正确的是（ ）
A．x2＋x3＝x5 B．(x＋y)2＝x2＋y2 C．x2·x3＝x6 D．(x2)3＝x6
5．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（ ）
A．4 B．4.5 C．3 D．2
6．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ）
A．100元 B．105元 C．108元 D．118元
7．如图2，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A
B
C
图2 A． B． C． D．
8．如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字。如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），当转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．已知a，b，c均为实数，若a>b，c≠0。下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．对抛物线而言，下列结论正确的是（ ）
A．与x轴有两个交点 B．开口向上 C．与y轴的交点坐标是（0，3） D．顶点坐标为（1，－2）
11．下列命题是真命题的个数有（ ）
①垂直于半径的直线是圆的切线； ②平分弦的直径垂直于弦；
③若是方程x－ay＝3的一个解，则a＝－1；
④若反比例函数的图像上有两点（，y1），（1，y2），则y1
12．如图4，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（ ）
A
B
C
图7
x
y
O
A
B
C
D
F
E
O
图4
A． B． C．5:3 D．不确定
O
A
B
图5
图3
1
2
3
6
7
8
二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分。）
13．分解因式：a3－a＝______________________。
14．如图5，在⊙O中，圆心角∠AOB＝120°，弦AB＝cm，则OA＝___________cm。
15．如图6，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的
周长是＝______________________。
……
（1） （2） （3） （4） ……
图6
16．如图7，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），直线AC的解析式为：，则tanA的值是___________。
三．解答题（共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）
17．（5分）计算：。
18．（6分）解分式方程：。
19．（7分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）。图8是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
人数
100
80
60
40
漫画
科普常识
其他
种类
小说
0
20
80
40
20
25%
小 说
30%
科普常识
漫画
其他
（1）这次活动一共调查了_________名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于_________度； （3）补全条形统计图；
（4）若该年级有600人，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是_________人。
O
A
E
C
B
D
图10
O
A
E
C
B
D
图9
20．如图9，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE。（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图10，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和。（结果保留π与根号）
图11
A
B
D
C
C′
G
G
图12
A
B
D
C
E
C′
N
M
21．（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G。（1）求证：AG＝C′G；（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长。
出
发
地
目
的
地
甲 地
乙 地
A 馆
800元∕台
700元∕台
B 馆
500元∕台
600元∕台
表1
出
发
地
目
的
地
甲 地
乙 地
A 馆
x（台）
_______（台）
B 馆
_______（台）
_______（台）
表2
22．（9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1：
（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总费用y（元）与x（台）的函数关系式；
（2）要使总费用不高于20200元，请你帮忙该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；
（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？
23．（9分）如图13，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴
于点D，其中点B的坐标为（3，0）。（1）求抛物线的解析式；（2） 如图14，过点A的直线与抛物线
交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的
一动点，则x轴上师范存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个
最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。（3） 如图15，在抛物线上是否存在一点T，过点T
作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD。
若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。
图13
A
B
x
y
O
D
C
图14
A
B
x
y
O
D
C
P
Q
E
F
图15
A
B
x
y
O
D
C
深圳市2011年初中毕业生学业考试
数 学 试 卷·参 考 答 案
第一部分：选择题
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
B
C
B
D
A
A
B
C
D
D
C
A
第二部分：填空题：
13、a(a＋1)(a－1) 14、4 15、2＋n 16、
解答题：
17、原式
18、解：方程两边同时乘以：(x＋1)(x－1)，得：
人数
100
80
60
40
漫画
科普常识
其他
种类
小说
0
20
80
40
60
20
图1
2x (x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)(x－1)
整理化简，得
x＝－5
经检验，x＝－5是原方程的根
原方程的解为：
x＝－5
（备注：必须验根，没有验根的扣2分）
19、（1）200； （2）36； （3）如图1； （4）180
O
A
E
C
B
D
图2
20、（1）证明：如图2，连接AB、BC，
∵点C是劣弧AB上的中点
∴
∴CA＝CB
又∵CD＝CA
∴CB＝CD＝CA
∴在△ABD中，
∴∠ABD＝90° ∴∠ABE＝90° ∴AE是⊙O的直径
（2）解：如图3，由（1）可知，AE是⊙O的直径
O
A
E
C
B
D
图3
∴∠ACE＝90°
∵⊙O的半径为5，AC＝4 ∴AE＝10，⊙O的面积为25π
在Rt△ACE中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得：
∴S△ACE＝∴S阴影＝S⊙O－S△ACE＝
图4
A
B
D
C
C′
G
21、（1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知，
CD＝C′D，∠C＝∠C′＝90°
在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90°
∴AB＝ C′D，∠A＝∠C′
在△ABG和△C′DG中，
∵AB＝ C′D，∠A＝∠C′，∠AGB＝∠C′GD
∴△ABG≌△C′DG（AAS） ∴AG＝C′G
（2）解：如图5，设EM＝x，AG＝y，则有：
G
图5
A
B
D
C
E
C′
N
M
C′G＝y，DG＝8－y，，
在Rt△C′DG中，∠DC′G＝90°，C′D＝CD＝6，
∴ C′G2＋C′D2＝DG2
即：y2＋62＝（8－y）2
解得：
∴C′G＝cm，DG＝cm
又∵△DME∽△DC′G ∴ ， 即：
解得：， 即：EM＝（cm）
∴所求的EM长为cm。
22、解：（1）表2如右图所示，依题意，得：
出
发
地
目
的
地
甲 地
乙 地
A 馆
x（台）
_______（台）
B 馆
_______（台）
_______（台）
表2
18－x
17－x x－3
y＝800x＋700(18－x)＋500(17－x)＋600(x－3)
即：y＝200x＋19300（3≤x≤17）
（2）∵要使总运费不高于20200元
∴200x＋19300<20200
解得：
∵3≤x≤17，且设备台数x只能取正整数
∴ x只能取3或4。∴该公司的调配方案共有2种，具体如下表：
甲 地
乙 地
A 馆
3台
15台
B 馆
14台
0台
甲 地
乙 地
A 馆
4台
14台
B 馆
13台
1台
表3 表4
（3）由（1）和（2）可知，总运费y为：
y＝200x＋19300（x＝3或x＝4）
由一次函数的性质，可知：
当x＝3时，总运费最小，最小值为：ymin＝200×3＋19300＝19900（元）。
答：当x为3时，总运费最小，最小值是19900元。
23、解：（1）设所求抛物线的解析式为：y＝a(x－1)2＋4，依题意，将点B（3，0）代入，得：
a(3－1)2＋4＝0
解得：a＝－1
∴所求抛物线的解析式为：y＝－(x－1)2＋4
（2）如图6，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，
在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI…………………①
设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），
∵点E在抛物线上且点E的横坐标为2，将x＝2代入抛物线y＝－(x－1)2＋4，得
E
F
图6
A
B
x
y
O
D
C
Q
I
G
H
P
y＝－(2－1)2＋4＝3
∴点E坐标为（2，3）
又∵抛物线y＝－(x－1)2＋4图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D
∴当y＝0时，－(x－1)2＋4＝0，∴ x＝－1或x＝3
当x＝0时，y＝－1＋4＝3,
∴点A（－1，0），点B（3，0），点D（0，3）
又∵抛物线的对称轴为：直线x＝1，
∴点D与点E关于PQ对称，GD＝GE…………………②
分别将点A（－1，0）、点E（2，3）代入y＝kx＋b，得：
E
F
图6
A
B
x
y
O
D
C
Q
I
G
H
P
解得：
过A、E两点的一次函数解析式为：y＝x＋1
∴当x＝0时，y＝1
∴点F坐标为（0，1）
∴………………………………………③
又∵点F与点I关于x轴对称，
∴点I坐标为（0，－1）
∴………④
又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，
∴只要使DG＋GH＋HI最小即可
由图形的对称性和①、②、③，可知，
DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI
只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小
设过E（2，3）、I（0，－1）两点的函数解析式为：y＝k1x＋b1（k1≠0），
分别将点E（2，3）、点I（0，－1）代入y＝k1x＋b1，得：
解得：
过A、E两点的一次函数解析式为：y＝2x－1
∴当x＝1时，y＝1；当y＝0时，x＝；
∴点G坐标为（1，1），点H坐标为（，0）
∴四边形DFHG的周长最小为：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI
由③和④，可知：
图7
A
B
x
y
O
D
C
M
T
N
DF＋EI＝
∴四边形DFHG的周长最小为。
（3）如图7，由题意可知，∠NMD＝∠MDB，
要使，△DNM∽△BMD，只要使即可，
即：MD2＝NM×BD………………………………⑤
设点M的坐标为（a，0），由MN∥BD，可得
△AMN∽△ABD，
∴
再由（1）、（2）可知，AM＝1＋a，BD＝，AB＝4
∴
∵MD2＝OD2＋OM2＝a2＋9，
∴⑤式可写成： a2＋9＝×
解得：
a＝或a＝3（不合题意，舍去）
∴点M的坐标为（，0）
又∵点T在抛物线y＝－(x－1)2＋4图像上，
∴当x＝时，y＝
∴点T的坐标为（，）
2012年广东省深圳市中考数学试卷
一、选择题：（共12个小题，每小题3分，共36分.）
1．-3的倒数是（ ）
A．3 B．-3
2．第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高．将数143 300 000 000用科学记数法表示为（ ）
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
4．下列运算正确的是（ ）
5．体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（ ）
A．平均数 B.频数分布 C.中位数 D.方差
6．如图1所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么的度数为（ ）
A. 120O B. 180O. C. 240O D. 3000
7．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ）
8．下列命题
① 方程的解是 ②4的平方根是2
③有两边和一角相等的两个三角形全等 ④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形
其中真命题有（ ）
A．4个 B.3个 C.2个 D.1个
9．如图2，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内上一点，∠BM0=120o，则⊙C的半径长为（ ）
A．6 B．5 C．3
10.已知点P(a+l，2a -3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
11.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图3，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的 影长为2米，则树的高度为（ ）
米 米 米 D．10米
12．如图4，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7 的边长为（ ）
A．6 B．12 C．32 D．64
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） ．
13．分解因式：
14．二次函数的最小值是 ．[来源:学。科。网]
15．如图5，双曲线与⊙O在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图6，Rt△ABC中，C= 90o，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为 ．
三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第
21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）
17．（5分）计算：
18．（6分）已知a= -3，b=2，求代数式的值．
19.（7分）为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机
抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为
(2)在表中：m= ．n= ；
(3)补全频数分布直方图：
(4)参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩
落在 分数段内；
(5)如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是
20.（8分）如图7，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、 交BC于点F，连接AF、CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；
(2)设AE=a，ED=b，DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．
21.（8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如右表所示：
(1)在不超出现有资金前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机
的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？(2)在“2012年消费促进月”促销活动期问，商家针对这三种节能型)品推出“现金每 购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在(1)的条件下若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？
22．（9分）如图8，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4，0)、B(1，0)、C(-2，6)．
(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE;[来源:Z&x
(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与△ABC相似吗？
请说明理由．
23.（9分）如图9，在平面直角坐标系中，直线：y=-2x+b (b≥0)的位置随b的不同取值而变化．
(1)已知⊙M的圆心坐标为(4，2)，半径为2．
当b= 时，直线：y=-2x+b (b≥0)经过圆心M：
当b= 时，直线：y= -2x+b(b≥0)与OM相切：
(2)若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A(2，0)、BC6，O)、C(6，2).
设直线扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式，
2012年广东省深圳市中考数学试卷答案
一．1． D。2． B．3． A．4． B．5． D。6． C。7． B。8． D。9． C。10. B。11.A。 12． C。
二、13． 。 14． 5。 15． 4。16．7.
三、17．解：原式=。
18．解：原式=。
当= －3，=2时，原式= 。
19.解：（1）300.
（2）120；0.3。
（3）补全频数分布直方图如图：
20.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC。
由折叠的性质，可得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，AF=CF，∴∠EFC=∠CEF。
∴CF=CE。∴AF=CF=CE=AE。∴四边形AFCE为菱形。
（2）解：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2。理由如下：
由折叠的性质，得：CE=AE。
∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°。
∵AE=a，ED=b，DC=c，∴CE=AE=a。
在Rt△DCE中，CE2=CD2+DE2，
∴a、b、c三者之间的数量关系式可写为：a2=b2+c2。
21.解：（1）设购进电视机x台，则洗衣机是x台，空调是（40－2x）台，
根据题意得： ， 解得：8≤x≤10。
∵x是整数，从8到10共有3个正整数，∴有3种进货方案：
方案一：购进电视机8台，洗衣机是8台，空调是24台；
方案二：购进电视机9台，洗衣机是9台，空调是22台；
方案三：购进电视机10台，洗衣机是10台，空调是20台；
（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y=5500x+2160x+2700（40－2x），
即y=2260x+10800。
∵y=2260x+10800是单调递增函数，∴当x最大时，y的值最大。
∵x的最大值是10，∴y的最大值是：2260×10+10800=33400（元）。
∵现金每购1000元送50元家电消费券一张，
∴33400元，可以送33张家电消费券。
22．解：（1）∵抛物线经过A(－4，0)、B(1，0)，∴设函数解析式为：y=a（x＋4）（x－1）。
又∵由抛物线经过C（－2，6），∴6=a（－2＋4）（－2－1），解得： a=－1。
∴经过A、B、C三点的抛物线解析式为：y=－（x＋4）（x－1），即y=－x2－3x＋4。
（2）证明：设直线BC的函数解析式为y=kx+b，
由题意得： ，解得：。
∴直线BC的解析式为y=－2x+2．
∴点E的坐标为（0，2）。
∴。
∴AE=CE。
（3）相似。理由如下：
设直线AD的解析式为y=k1x+b1，则 ，解得：。
∴直线AD的解析式为y=x+4。
联立直线AD与直线BC的函数解析式可得：，解得：。
∴点F的坐标为（ ）。
则。
又∵AB=5，，
∴。∴。
又∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA。
∴以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。
23.解：（1）10；。
（2）由A(2，0)、B（6，0）、C(6，2)，根据矩形的性质，得D（2，2）。
如图，当直线经过A(2，0)时，b=4；当直线经过D（2，2）时，b=6；当直线经过B（6，0）时，b=12；当直线经过C(6，2)时，b=14。
当0≤b≤4时，直线扫过矩形ABCD的面积S为0。
当4＜b≤6时，直线扫过矩形ABCD的面积S为△EFA的面积（如图1），
在 y=－2x＋b中，令x=2，得y=－4＋b，则E（2，－4＋b），
令y=0，即－2x＋b=0，解得x=，则F（，0）。
∴AF=，AE=－4＋b。
∴S=。
当6＜b≤12时，直线扫过矩形ABCD的面积S为直角梯形DHGA的面积（如图2），
在 y=－2x＋b中，令y=0，得x=，则G（，0），[来源:Z#xx#k.Com]
令y=2，即－2x＋b=2，解得x=，则H（，2）。
∴DH=，AG=。AD=2
∴S=。
当12＜b≤14时，直线扫过矩形ABCD的面积S为五边形DMNBA的面积=矩形ABCD的面积－△CMN的面积（如图2）
在 y=－2x＋b中，令y=2，即－2x＋b=2，解得x=，则M（，0），
令x=6，得y=－12＋b，，则N（6，－12＋b）。
∴MC=，NC=14－b。
∴S=。
当b＞14时，直线扫过矩形ABCD的面积S为矩形ABCD的面积，面积为民8。
综上所述。S与b的函数关系式为：[来源:Z.xx.k.Com]
。
2013年广东省深圳市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、的值是( )
A、 B、– C、3 D、–3
2、在2008年5月18日晚由央电视台承办的《爱的奉献》——2008年抗震救灾大型募捐活动中，深圳市慈善会捐款1.3亿元。用科学记数法表示“1.3亿”应记为( )
A、1.3×1010 B、 1.3×109 C、1.3×108 D、13×107
3、如图1所示的几何体的俯视图是( )
图1 A B C D
4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A B C D
5、不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
–1
0
1
2
–1
0
1
2
–1
0
1
2
–1
0
1
2
A B C D
6、不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同。从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是( )
A、 B、 C、 D、
7、小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下表：
则这组数据：2，4，5，6，3的方差是( )
A、2 B、 C、10 D、
8、下列命题，假命题是( )
A．平行四边形的两组对边分别相等。 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
C．矩形的对角线相等。 D．对角线相等的四边形是矩形。
9、如图2，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高。下午课外活动时她测得一根长为1m的竹杆的影长是0.8m。但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）。他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是( )
A、3.25m B、4.25m C、4.45m D、4.75m
10、如图3，梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形ABCD的面积是( )
A、48 B、36 C、18 D、24
图4
A
B
C
D
图3
图2
二、填空题：（共5小题，每小题3分，共15分）
11、函数的自变量的取值范围是_______________。
12、分解因式：ax2–2ax + a = _______________________。
13、观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）
1! = 1，2! = 2×1，3! = 3×2×1，4! = 4×3×2×1，……，
那么计算：=_______。m
14、如图4，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB°，则∠ACB的度数是
15、二次函数的部分对应值如下表：
…
…
…
…
则当时对应的函数值 ．
三、解答题（共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题9分，第22题10分， 共55分）
16、（6分）计算：2sin60º＋－–|1–|
17、（6分）解方程：
18、（7分）如图5， F、C是线段AD上的两点，AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，连结AE、BD，求证：四边形ABDE是平行四边形
图5
19、（8分）图6是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图。
（1）（2分）求该班有多少名学生？
（2）（2分）补上骑车分布直方图的空缺部分；
（3）（2分）在扇形统计图中，求步行人数所占的圆心角度数。
（4）（2分）若全年级有800人，估计该年级乘车人数。
20
12
乘车
骑车
步行
乘车50%
50%
骑车
20%
步行
30%
图6
20、（9分）在“五·一”期间，某公司组织员工外出某地旅游。甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴该地旅游的团体优惠办法。甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按原价五折优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价6折优惠。已知这两家旅行社的原价均为a元，且在旅行过程中的各种服务质量相同。如果你是该公司的负责人，你会选择哪家旅行社。
21、（9分）如图7，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AECD于E，DA平分BDE
（1）（4分）求证：AE是⊙O的切线（2）（5分）若DBC=30 º ，DE=1cm ，求BD的长
A
B
C
E
D
O
图7
22、（10分）如图8，抛物线y = ax2 + bx + c经过A（1，0）、B（5，0）两点，最低点的纵坐标为
–4，与y轴交于点C。⌒
⌒
（1）（3分）求该抛物线的函数解析式；
（2）（3分）如图8 -1，若△ABC的外接圆⊙O1交y轴不同于点C的点D，且CD = AB，求tan∠ACB的值。（3）（4分）如图8 – 2，设⊙O1的弦DE//x轴，在x轴上是否存在点F，使△OCF与△CDE相似？若存在，求出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由。
x
y
C
D
O
A
B
E
O1
图8-2
x
y
C
D
O
A
B
O1
图8 - 1
2013年广东省深圳市中考数学试卷参考答案
一、
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
A
B
A
D
C
D
二、11、x≥2 12、a ( x–1 )2 13、 14、43 15、-8
三、16、 （第一步每对一个得1分，共4分，最后得出正确答案得满分6分）
17、无解 （正确去分母得2分，整理得x=1得3分，验根知无解得1分，共6分）
20
12
8
乘车
骑车
步行
18、证明△ABC≌△DEF得AB= DE（方法不唯一，共7分）
19、解：（1）40人 （本小题2分）
（2）见直方图 （本小题2分）
（3）圆心角度数==108º （本小题2分）
（4）估计该年级乘车人数=800×50%=400 （本小题2分）
20、解：设有x人参加旅游 （1分）
当 时， （4分）
当 时， （6分）
当 时， （8分）
答：当参加人数为20人时，任选取一家；当参加人数少于20人时，选乙旅行社；当参加人数多于20人时，选甲旅行社。 （9分） （方法不唯一）
21、（1）提示：连结OA，证明 （本小题4分）
（2）BD=4 cm （本小题5分）m
22、（1）抛物线的函数解析式为：y = x2–6x + 5 （本小题3分）
⌒
⌒
（2）tan∠ACB = 。提示：过点O1作O1P⊥x轴于P，连结O1A，由抛物线与圆的对称性可知O1P所在的直线是抛物线的对称轴。故OP=3，AP = OP–OA = 2，由CD = AB得：CD=AB=4
过点O1作O1Q⊥y轴于Q，由垂径定理得：DQ=CQ=2，O1P = OQ =OC–CQ = 3，故
tan∠ACB = tan∠AO1P = （本小题3分）
（3）存在点F，点F的坐标分别为：
F1（，0）、F2（，0）、F3（，0）、F4（，0）
（适当写出过程，每求出一个点得1分）
2014年广东省深圳市中考数学试卷
一、 选择题（共12个小题，每小题3分，共36分.）
1．9的相反数（ ）
A.-9 B.9 C. ±9 D.
2．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
3．支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学计数法表示为（ ）
A．4.73×108 B． 4.73×109 C．4.73×1010 D．4.73×1011
4．由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图所示，则它的俯视图（ ）
A B C D
5．在-2,1,2,1,4,6中正确的是( )
A．平均数3 B.众数是-2 C.中位数是1 D.极差为8
6．已知函数y=ax+b经过（1,3）（0，-2）求a-b（ ）
A.-1 B.-3 C.3 D.7
7．下列方程没有实数根的是（ ）
A、x²+4x=10 B、3x²+8x-3=0 C、x²-2x+3=0 D、（x-2）（x-3）=12
8．如图、△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）
A、AC∥DF B、∠A=∠D C、AC=DF D、∠ACB=∠F
9．袋子里有4个球，标有2，3,4,5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，文抽取的两个球数字之和大于6的概率是（ ）
A. B. C. D.
10．小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5:12,的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（ ）
A． B. C. D．
11．二次函数图像如图所示，下列正确的个数为（ ）
① ② ③ ④ 有两个解，⑤ ⑥ 当时，随增大而减小
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
12．如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD//BC，AB=CD，E为CD中点，连接AE，且AE=，,∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（ ）
A．1 B. C. D.
第11题 第12题 第15题
二、 填空题（每题3分，满分12分）
13．因式分解：
14．
15．如图所示，双曲线经过Rt△BOC斜边上的点A,且满足，与BC交于点D, ，求k=
16．如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有
……
三、 解答题（共7小题，共72分.）
17．计算：－2tan60°＋（-1）0－()-1
18．先化简，再求值：，在-2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
项目
频数
频率
A
80
b
B
c
0.3
C
20
0.1
合计
a
1
19．关于体育选考项目统计图
（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整．
表中a= 200 ，b= 0.4 ，c= 60 ．
（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？
20．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明ABDF是平行四边形
（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长
21．某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同。（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？
22．如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于，与y轴交于，点C为劣弧
的中点，连接AC并延长到D，使，连接BD．（1）求⊙M的半径；（2）证明：BD为⊙M的切线；
（3）在直线MC上找一点P，使最大．
23．如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，-4），（1）求抛物线解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；（3）记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则与是否存在8倍的关系，若有，写出F点坐标。
2014年广东省深圳市中考数学试卷答案
一、1． A．2． B．3． B．4． A．5．D．6． D．7． C．8． C．9． C．10．B．11． B．12．D．
二、13． 2（x+2）（x﹣2）．14．3．15． 8．16． 485．
三、17．解：原式=2﹣2+1﹣3=﹣2．
18．解：原式=•=2x+8，
当x=1时，原式=2+8=10．
19．解：（1）a=20÷0.1=200，
c=200×0.3=60，
b=80÷200=0.4，
故答案为：200，0.4，60，
补全条形统计图如下：
（2）30000×0.4=12000（人）．
答：3万人参加体育选考，会有12000人选择篮球．
20．（1）证明：∵BD垂直平分AC，
∴AB=BC，AD=DC，
在△ADB与△CDB中，
，
∴△ADB≌△CDB（SSS）
∴∠BCD=∠BAD，
∵∠BCD=∠ADF，
∴∠BAD=∠ADF，
∴AB∥FD，
∵BD⊥AC，AF⊥AC，
∴AF∥BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，
∴▱ABDF是菱形，
∴AB=BD=5，
∵AD=6，
设BE=x，则DE=5﹣x，
∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，
即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2
解得：x=，
∴=，
∴AC=2AE=．
21．解：（1）设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，由题意得
=
解得x=15，
则x+10=25，
经检验x=15是原方程的根，
答：甲进货价为25元，乙进货价15元．
（2）设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，由题意得
解得55＜m＜58
所以m=56，57
则100﹣m=44，43．
有两种方案：进甲种文具56件，则乙种文具44件；或进甲种文具57件，则乙种文具43件．
22．（1）解：∵由题意可得出：OA2+OB2=AB2，AO=4，BO=3，
∴AB=5，
∴圆的半径为；
（2）证明：由题意可得出：M（2，）
又∵C为劣弧AO的中点，由垂径定理且 MC=，故 C（2，﹣1）
过 D 作 DH⊥x 轴于 H，设 MC 与 x 轴交于 K，
则△ACK∽△ADH，
又∵DC=4AC，
故 DH=5KC=5，HA=5KA=10，
∴D（﹣6，﹣5）
设直线AB表达式为：y=ax+b，
，
解得：
故直线AB表达式为：y=﹣x+3，
同理可得：根据B，D两点求出BD的表达式为y=x+3，
∵KAB×KBD=﹣1，
∴BD⊥AB，BD为⊙M的切线；
（3）解：取点A关于直线MC的对称点O，连接DO并延长交直线MC于P，
此P点为所求，且线段DO的长为|DP﹣AP|的最大值；
设直线DO表达式为 y=kx，
∴﹣5=﹣6k，
解得：k=，
∴直线DO表达式为 y=x
又∵在直线DO上的点P的横坐标为2，y=，
∴P（2，），
此时|DP﹣AP|=DO==．
23．解：（1）直线AB的解析式为y=2x+4，
令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣2．
∴A（﹣2，0）、B（0，4）．
∵抛物线的顶点为点A（﹣2，0），
∴设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2，
点C（0，﹣4）在抛物线上，代入上式得：﹣4=4a，解得a=﹣1，
∴抛物线的解析式为y=﹣（x+2）2．
（2）平移过程中，设点E的坐标为（m，2m+4），
则平移后抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣m）2+2m+4，
∴F（0，﹣m2+2m+4）．
①∵点E为顶点，∴∠BEF≥90°，
∴若△BEF与△BAO相似，只能是点E作为直角顶点，
∴△BAO∽△BFE，
∴，即，可得：BE=2EF．
如答图2﹣1，过点E作EH⊥y轴于点H，则点H坐标为：H（0，2m+4）．
∵B（0，4），H（0，2m+4），F（0，﹣m2+2m+4），
∴BH=|2m|，FH=|﹣m2|．
在Rt△BEF中，由射影定理得：BE2=BH•BF，EF2=FH•BF，
又∵BE=2EF，∴BH=4FH，
即：4|﹣m2|=|2m|．
若﹣4m2=2m，解得m=﹣或m=0（与点B重合，舍去）；
若﹣4m2=﹣2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去），此时点E位于第一象限，∠BEF为钝角，故此情形不成立．
∴m=﹣，
∴E（﹣，3）．
②假设存在．
联立抛物线：y=﹣（x+2）2与直线AB：y=2x+4，可求得：D（﹣4，﹣4），
∴S△ACD=×4×4=8．
∵S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，
∴S△EFG=64或S△EFG=1．
联立平移抛物线：y=﹣（x﹣m）2+2m+4与直线AB：y=2x+4，可求得：G（m﹣2，2m）．
∴点E与点M横坐标相差2，即：|xG|﹣|xE|=2．
如答图2﹣2，S△EFG=S△BFG﹣S△BEF=BF•|xG|﹣BF|xE|=BF•（|xG|﹣|xE|）=BF．
∵B（0，4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BF=|﹣m2+2m|．
∴|﹣m2+2m|=64或|﹣m2+2m|=1，
∴﹣m2+2m可取值为：64、﹣64、1、﹣1．
当取值为64时，一元二次方程﹣m2+2m=64无解，故﹣m2+2m≠64．
∴﹣m2+2m可取值为：﹣64、1、﹣1．
∵F（0，﹣m2+2m+4），
∴F坐标为：（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．
综上所述，S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．
2015年广东省深圳市中考数学试卷
一、选择题：（共12个小题，每小题3分，共36分.）
1．﹣15的相反数是（ ）
A．15 B．﹣15 C． D．
2．用科学记数法表示316000000为（ ）
A．3.16×107 B．3.16×108 C．31.6×107 D．31.6×106
3．下列说法错误的是（ ）
A．a•a=a2 B．2a+a=3a C．（a3）2=a5 D．a3÷a﹣1=a4
4．下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列主视图正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（ ）
A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90
7．解不等式2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（ ）
A． B． C． D．
8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（ ）
①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（ ）
A．50° B．20° C．60° D．70°
第8题 第9题 第12题
10．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．
A．140 B．120 C．160 D．100
11．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（每题3分，满分12分）
13．因式分解：3a2﹣3b2= ．
14．在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是 ．
15．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有 个太阳．
16．如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k= ．
三、解答题：17．计算：|2﹣|+2sin60°+﹣．
18．解方程：．
19．11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：
（1）三本以上的x值为 ，参加调查的总人数为 ，补全统计图；
（2）三本以上的圆心角为 ．
（3）全市有6.7万学生，三本以上有 人．
20．小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地面1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆的高度．
21．下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．
（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；
（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？
用水量
单价
x≤22
a
剩余部分
a+1.1
22．如图1，水平放置一个直角三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．
（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；
（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2=CG•CE．
23．如图1，关于x的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．
2015年广东省深圳市中考数学试卷答案
一、1． A． 2． B． 3． C．4． D．5． A．6． B．7． B．8． B． 9． D．10． B．11． D．12．C．
二、13． 3（a+b）（a﹣b）14． ．15．21．16． 16．
三、17．解：原式=2﹣+2×+2﹣1=3．
18．解：去分母得：3x2﹣2x+10x﹣15=4（2x﹣3）（3x﹣2），
整理得：3x2﹣2x+10x﹣15=24x2﹣52x+24，即7x2﹣20x+13=0，
分解因式得：（x﹣1）（7x﹣13）=0，
解得：x1=1，x2=，
经检验x1=1与x2=都为分式方程的解．
19．解：（1）40÷10%=400（人），
x=100%﹣10%﹣25%﹣45%=20%，400×20%=80（人），
故答案为：20%，400；
如图所示；
（2）20%×360°=72°，
故答案为：72°；
（3）67000×20%=13400（人），
故答案为：13400．
20．解：如图，∵∠ADG=30°，∠AFG=60°，
∴∠DAF=30°，
∴AF=DF=10，
在Rt△FGA中，
AG=AF•sin∠AFG=10×=5，
∴AB=1.5+5．
答：旗杆AB的高度为（1.5+5）米．
21．解：（1）由题意可得：10a=23，
解得：a=2.3，
答：a的值为2.3；
（2）设用户水量为x立方米，
∵用水22立方米时，水费为：22×2.3=50.6＜71，
∴x＞22，
∴22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）=71，
解得：x=28，
答：该用户用水28立方米．
22．（1）解：由题意可得：BO=4cm，t==2（s）；
（2）解：如图2，连接O与切点H，则OH⊥AC，
又∵∠A=45°，
∴AO=OH=3cm，
∴AD=AO﹣DO=（3﹣3）cm；
（3）证明：如图3，连接EF，
∵OD=OF，
∴∠ODF=∠OFD，
∵DE为直径，
∴∠ODF+∠DEF=90°，
∠DEC=∠DEF+∠CEF=90°，
∴∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG，
又∵∠FCG=∠ECF，
∴△CFG∽△CEF，
∴=，∴CF2=CG•CE．
23．解：
（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），
∴，解得，
∴抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3，
（2）存在，
当P在∠DAB的平分线上时，如图1，作PM⊥AD，
设P（﹣1，m），则PM=PD•sin∠ADE=（4﹣m），PE=m，
∵PM=PE，∴（4﹣m）=m，m=﹣1，∴P点坐标为（﹣1，﹣1）；
当P在∠DAB的外角平分线上时，如图2，作PN⊥AD，
设P（﹣1，n），则PN=PD•sin∠ADE=（4﹣n），PE=﹣n，
∵PN=PE，∴（4﹣n）=﹣n，n=﹣﹣1，∴P点坐标为（﹣1，﹣﹣1）；
综上可知存在满足条件的P点，其坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣﹣1）；
（3）∵抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3，∴B（1，0），∴S△EBC=EB•OC=3，
∵2S△FBC=3S△EBC，∴S△FBC=，
过F作FQ⊥x轴于点H，交BC的延长线于Q，过F作FM⊥y轴于点M，如图3，
∵S△FBC=S△BQH﹣S△BFH﹣S△CFQ=HB•HQ﹣BH•HF﹣QF•FM=BH（HQ﹣HF）﹣QF•FM=BH•QF﹣QF•FM=QF•（BH﹣FM）=FQ•OB=FQ=，
∴FQ=9，
∵BC的解析式为y=﹣3x+3，
设F（x0，﹣x02﹣2x0+3），
∴﹣3x0+3+x02+2x0﹣3=9，
解得：x0=或（舍去），
∴点F的坐标是（，），
∵S△ABC=6＞，
∴点F不可能在A点下方，
综上可知F点的坐标为（，）．
2016年广东省深圳市中考数学试卷
一、单项选择题：共12小题，每小题3分，共36分
1．下列四个数中，最小的正数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2．把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（ ）
A．祝 B．你 C．顺 D．利
第2题 第6题 第11题 第12题
3．下列运算正确的是（ ）
A．8a﹣a=8 B．（﹣a）4=a4C．a3•a2=a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2
4．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.157×1010 B．1.57×108 C．1.57×109 D．15.7×108
6．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶角在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（ ）
A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120° D．∠5=40°
7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．两边及其一角相等的两个三角形全等
C．16的平方根是4 D．一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6
9．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．﹣=2 B．﹣=2 C．﹣=2 D．﹣=2
10．给出一种运算：对于函数y=xn，规定y′=nxn﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（ ）
A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=x2=0 D．x1=2，x2=﹣2
11．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（ ）
A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4
12．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：
①AC=FG；②S△FAB：S四边形CEFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，
其中正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：共4小题，每小题3分，共12分
13．分解因式：a2b+2ab2+b3= ．
14．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是 ．
15．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为 ．
16．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k的值为 ．
三、解答题：共7小题，其中17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，共52分
17．计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0．
18．解不等式组：．
19．深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：
（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为 人，m= ，n= ；
关注情况
频数
频率
A．高度关注
M
0.1
B．一般关注
100
0.5
C．不关注
30
N
D．不知道
50
0.25
（2）根据以上信息补全条形统计图；
（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有 人．
20．某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）
21．荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．
22．如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交于点F（F与B、C不重合）．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．
23．如图，抛物线y=ax2+2x﹣3与x轴交于A、B两点，且B（1，0）（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分∠APB时，求点P的坐标；（3）如图2，已知直线y=x﹣分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE．问：以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
2016年深圳市中考数学参考答案
一、1． C．2． C．3． B．4． B．5． C．6． D．7． A．8． D．9． A．10． B．11． A．12． D．
二、13． b（a+b）2．14． 8．15． 2．16． 4．
三、17．解：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0
=2﹣2×+6﹣1
=6．
18．解：，
解①得x＜2，
解②得x≥﹣1，
则不等式组的解集是﹣1≤x＜2．
19．解：（1）此次采访的人数为100÷0.5=200（人），m=0.1×200=20，n=30÷200=0.15；
（2）如图所示；
（3）高度关注东进战略的深圳市民约有0.1×15000=1500（人）．
20．解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，
由题意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH，
∴∠ABC=30°，∠ACB=45°，
∵AB=32m，
∴AD=CD=AB•sin30°=16m，BD=AB•cos30°=16m，
∴BC=CD+BD=（16+16）m，
则BH=BC•sin30°=（8+8）m．
21．解：（1）设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；
根据题意得：，
解得：；
答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；
（2）设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12﹣t）千克，
根据题意得：12﹣t≥2t，
∴t≤4，
∵W=15t+20（12﹣t）=﹣5t+240，
k=﹣5＜0，
∴W随t的增大而减小，
∴当t=4时，W的最小值=220（元），此时12﹣4=8；
答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．
22．（1）解：如图，连接OC，
∵沿CD翻折后，点A与圆心O重合，
∴OM=OA=×2=1，CD⊥OA，
∵OC=2，
∴CD=2CM=2=2=2；
（2）证明：∵PA=OA=2，AM=OM=1，CM=CD=，∠CMP=∠OMC=90°，
∴PC===2，
∵OC=2，PO=2+2=4，
∴PC2+OC2=（2）2+22=16=PO2，
∴∠PCO=90°，
∴PC是⊙O的切线；
（3）解：GE•GF是定值，证明如下：
如图，连接GA、AF、GB，
∵点G为的中点，
∴=，
∴∠BAG=∠AFG，
又∵∠AGE=∠FGA，
∴△AGE∽△FGA，
∴=，
∴GE•GF=AG2，
∵AB为直径，AB=4，
∴∠BAG=∠ABG=45°，
∴AG=2，
∴GE•GF=8．
23．解：（1）把B（1，0）代入y=ax2+2x﹣3，
可得a+2﹣3=0，解得a=1，
∴抛物线解析式为y=x2+2x﹣3，
令y=0，可得x2+2x﹣3=0，解得x=1或x=﹣3，
∴A点坐标为（﹣3，0）；
（2）若y=x平分∠APB，则∠APO=∠BPO，
如图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于点B′，
由于点P在直线y=x上，可知∠POB=∠POB′=45°，
在△BPO和△B′PO中
，
∴△BPO≌△B′PO（ASA），
∴BO=B′O=1，
设直线AP解析式为y=kx+b，把A、B′两点坐标代入可得
，解得，
∴直线AP解析式为y=x+1，
联立，解得，
∴P点坐标为（，）；
若P点在x轴下方时，同理可得△BOP≌△B′OP，
∴∠BPO=∠B′PO，
又∠B′PO在∠APO的内部，
∴∠APO≠∠BPO，即此时没有满足条件的P点，
综上可知P点坐标为（，）；
（3）如图2，作QH⊥CF，交CF于点H，
∵CF为y=x﹣，
∴可求得C（，0），F（0，﹣），
∴tan∠OFC==，
∵DQ∥y轴，
∴∠QDH=∠MFD=∠OFC，
∴tan∠HDQ=，
不妨设DQ=t，DH=t，HQ=t，
∵△QDE是以DQ为腰的等腰三角形，
∴若DQ=DE，则S△DEQ=DE•HQ=×t×t=t2，
若DQ=QE，则S△DEQ=DE•HQ=×2DH•HQ=×t×t=t2，
∵t2＜t2，
∴当DQ=QE时△DEQ的面积比DQ=DE时大．
设Q点坐标为（x，x2+2x﹣3），则D（x， x﹣），
∵Q点在直线CF的下方，
∴DQ=t=x﹣﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣x+，
当x=﹣时，tmax=3，∴（S△DEQ）max=t2=，
即以QD为腰的等腰三角形的面积最大值为．
2017年广东省深圳市中考数学试卷
一、选择题：共12个小题，每小题3分，共36分.
1．﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
2．图中立体图形的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ）
A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×107
4．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°
6．不等式组的解集为（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3
7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（ ）
A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330
8．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
9．下列哪一个是假命题（ ）
A．五边形外角和为360° B．切线垂直于经过切点的半径
C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2） D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2
10．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是（ ）m．
A．20 B．30 C．30 D．40
12．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第8题 第11题 第12题 第16题
二、填空题（每题3分，满分12分）
13．因式分解：a3﹣4a= ．
14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是 ．
15．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）= ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP= ．
三、解答题17．计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．
18．先化简，再求值：（ +）÷，其中x=﹣1．
类型
频数
频率
A
30
x
B
18
0.15
C
m
0.40
D
n
y
19．深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．
（1）学生共 人，x= ，y= ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有 人．
20．一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？
（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．
21．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．21（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；
（2）求证：AD=BC．
22．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．
（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；
（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．
23．如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．
2017年广东省深圳市中考数学试卷参考答案
一、1． B．2． A．3． C．4． D．5． C．6． D．7． D．8． B．9． C．10． B．11． B．12． C．
二、13．a（a+2）（a﹣2）．14． ．15． 216． 3．
三、17．解：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+，
=2﹣﹣2×+1+2，=2﹣﹣+1+2，=3．
18．解：当x=﹣1时，
原式=×=3x+2=﹣1
19．解：（1）由题意总人数==120人，
x==0.25，m=120×0.4=48，
y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，
n=120×0.2=24，
（2）条形图如图所示，
（3）2000×0.25=500人，
故答案为500．
20．解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有
x（28﹣x）=180，
解得x1=10（舍去），x2=18，
28﹣x=28﹣18=10．
故长为18厘米，宽为10厘米；
（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有
x（28﹣x）=200，即x2﹣28x+200=0，
则△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程无解，
故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．
21．解：（1）将点A（2，4）代入y=中，得，m=2×4=8，
∴反比例函数的解析式为y=，
将点B（a，1）代入y=中，得，a=8，
∴B（8，1），
将点A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得，，
∴，∴一次函数解析式为y=﹣x+5；
（2）∵直线AB的解析式为y=﹣x+5，
∴C（10，0），D（0，5），
如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，
∴E（0，4），F（8，0），
∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，
在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD==，
在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BC==，∴AD=BC．
22．解：（1）如图1中，连接OC．
∵AB⊥CD，∴∠CHO=90°，
在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，
∴r2=42+（r﹣2）2，∴r=5．
（2）如图1中，连接OD．
∵AB⊥CD，AB是直径，
∴==，
∴∠AOC=∠COD，
∵∠CMD=∠COD，∴∠CMD=∠COA，∴sin∠CMD=sin∠COA==．
（3）如图2中，连接AM．
∵AB是直径，∴∠AMB=90°，∴∠MAB+∠ABM=90°，
∵∠E+∠ABM=90°，∴∠E=∠MAB，∴∠MAB=∠MNB=∠E，
∵∠EHM=∠NHFM∴△EHM∽△NHF，∴=，∴HE•HF=HM•HN，
∵HM•HN=AH•HB，∴HE•HF=AH•HB=2•（10﹣2）=16．
23．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），
∴，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；
（2）由题意可知C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0），
∴AB=5，OC=2，
∴S△ABC=AB•OC=×5×2=5，
∵S△ABC=S△ABD，
∴S△ABD=×5=，
设D（x，y），
∴AB•|y|=×5|y|=，解得|y|=3，
当y=3时，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2，3）；
当y=﹣3时，由﹣x2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此时D点坐标为（5，﹣3）；
综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；
（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，
∴AC==，BC==2，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，
如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，
由题意可知∠FBC=45°，
∴∠CFB=45°，
∴CF=BC=2，
∴=，即=，解得OM=2， =，即=，解得FM=6，
∴F（2，6），且B（4，0），
设直线BE解析式为y=kx+m，则可得，解得，
∴直线BE解析式为y=﹣3x+12，
联立直线BE和抛物线解析式可得，解得或，
∴E（5，﹣3），∴BE==．
2018年广东省深圳市中考数学试卷
一、选择题：（共12个小题，每小题3分，共36分.）
1．6的相反数是（ ）
A．﹣6 B． C． D．6
2．260000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.26×109 B．2.6×108 C．2.6×109 D．26×107
3．图中立体图形的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（ ）
A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10
6．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2 D．
7．把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（ ）
A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）
8．如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180° D．∠1+∠4=180°
9．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（ ）
A．3 B． C．6 D．
11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（ ）
A．abc＞0 B．2a+b＜0 C．3a+c＜0 D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根
12．如图，A、B是函数y=上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（ ）
①△AOP≌△BOP；②S△AOP=S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
二、填空题（每题3分，满分12分）
13．分解因式：a2﹣9= ．
14．一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率： ．
15．如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是 ．
16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=，则AC= ．
三、解答题（共7小题，共72分.）
17．（5分）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．
18．（6分）先化简，再求值：，其中x=2．
19．（7分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：
频数
频率
体育
40
0.4
科技
25
a
艺术
b
0.15
其它
20
0.2
请根据上图完成下面题目：
（1）总人数为 人，a= ，b= ．（2）请你补全条形统计图．
（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？
20．（8分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．
（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形； （2）求四边形ACDB的面积．
21．（8分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
22．（9分）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AE上的动点，且cosB=．
（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．
23．（9分）已知顶点为A抛物线经过点，点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；
（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．
2018年广东省深圳市中考数学参考答案
一、1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．7． D．8． B．9． A．10． D．11． C．12． B．
二、13．（a+3）（a﹣3）．14． ．15． 8．16． ．
三、17．解：原式=2﹣2×++1=3．
18．解：原式=
把x=2代入得：原式=
19．解：（1）总人数为40÷0.4=100人，
a=25÷100=0.25、b=100×0.15=15，
故答案为：100、0.25、15；
（2）补全条形图如下：
（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15=90人．
20．（1）证明：∵由已知得：AC=CD，AB=DB，
由已知尺规作图痕迹得：BC是∠FCE的角平分线，
∴∠ACB=∠DCB，
又∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，
∴∠ACB=∠ABC，∴AC=AB，
又∵AC=CD，AB=DB，∴AC=CD=DB=BA∴四边形ACDB是菱形，
∵∠ACD与△FCE中的∠FCE重合，它的对角∠ABD顶点在EF上，
∴四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；
（2）解：设菱形ACDB的边长为x，
∵四边形ACDB是菱形，∴AB∥CE，
∴∠FAB=∠FCE，∠FBA=∠E，∴△FAB∽△FCE
∴，
即，解得：x=4，
过A点作AH⊥CD于H点，
∵在Rt△ACH中，∠ACH=45°，
∴，∴四边形ACDB的面积为：．
21．解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，
根据题意得：3•=，
解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．
答：第一批饮料进货单价为8元．
（2）设销售单价为m元，
根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，
解得：m≥11．
答：销售单价至少为11元．
22．解：（1）作AM⊥BC，
∵AB=AC，AM⊥BC，BC=2BM，∴CM=BC=1，
∵cosB==，
在Rt△AMB中，BM=1，∴AB==；
（2）连接DC，
∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，
∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵∠ACE+∠ACB=180°，∴∠ADC=∠ACE，
∵∠CAE公共角，∴△EAC∽△CAD，∴=，∴AD•AE=AC2=10；
（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，
在△ABN和△ACD中
，
∴△ABN≌△ACD（SAS），∴AN=AD，
∵AN=AD，AH⊥BD，∴NH=HD，
∵BN=CD，NH=HD，∴BN+NH=CD+HD=BH．
23．解：（1）把点代入，
解得：a=1，∴抛物线的解析式为：；
（2）由知A（，﹣2），
设直线AB解析式为：y=kx+b，代入点A，B的坐标，
得：，
解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣2x﹣1，
易求E（0，1），，，
若∠OPM=∠MAF，∴OP∥AF，∴△OPE∽△FAE，∴，
∴，
设点P（t，﹣2t﹣1），则：
解得，，
由对称性知；当时，也满足∠OPM=∠MAF，∴，都满足条件，
∵△POE的面积=，∴△POE的面积为或．
（3）若点Q在AB上运动，如图1，
设Q（a，﹣2a﹣1），则NE=﹣a、QN=﹣2a，
由翻折知QN′=QN=﹣2a、N′E=NE=﹣a，
由∠QN′E=∠N=90°易知△QRN′∽△N′SE，
∴==，即===2，∴QR=2、ES=，
由NE+ES=NS=QR可得﹣a+=2，
解得：a=﹣，∴Q（﹣，）；
若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，如图2，
设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=、SE=﹣a，
在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，
解得：a=，∴Q（﹣，2）；
若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，如图3，
设NE=a，则N′E=a，
易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，
∴QR=、SE=﹣a，
在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，
解得：a=，∴Q（，2）．
综上，点Q的坐标为（﹣，）或（﹣，2）或（，2）．
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