2016年深圳市中考数学试卷及答案

2016年广东省深圳市中考数学试卷

一、单项选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分

1．下列四个数中，最小的正数是（　　）

A．﹣1     B．0     C．1     D．2

2．把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（　　）

A．祝     B．你    C．顺    D．利

第2题                 第6题                  第11题                第12题

3．下列运算正确的是（　　）

A．8a﹣a=8 B．（﹣a）4=a4C．a3•a2=a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2

4．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A．    B．     C．      D．

5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为（　　）

A．0.157×1010   B．1.57×108   C．1.57×109   D．15.7×108

6．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶角在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（　　）

A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120° D．∠5=40°

7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（　　）

A．   B．   C．   D．

8．下列命题正确的是（　　）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形   B．两边及其一角相等的两个三角形全等

C．16的平方根是4                     D．一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6

9．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（　　）

A．﹣=2   B．﹣=2  C．﹣=2   D．﹣=2

10．给出一种运算：对于函数y=xn，规定y′=nxn﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（　　）

A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=x2=0 D．x1=2，x2=﹣2

11．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（　　）

A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4

12．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：

①AC=FG；②S△FAB：S四边形CEFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，

其中正确的结论的个数是（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分

13．分解因式：a2b+2ab2+b3=　　　　　　．

14．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是　　　　　　．

15．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为　　　　　　．

16．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k的值为　　　　　　．

三、解答题：本大题共7小题，其中17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，共52分

17．计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0．

18．解不等式组：．

19．深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：

（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为　　　　　　人，m=　　　　　　，n=　　　　　　；

（2）根据以上信息补全条形统计图；

（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有　　　　　　人．

20．某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）

21．荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．

22．如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交于点F（F与B、C不重合）．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．

23．如图，抛物线y=ax2+2x﹣3与x轴交于A、B两点，且B（1，0）（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分∠APB时，求点P的坐标；（3）如图2，已知直线y=x﹣分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE．问：以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

2016年深圳市中考数学参考答案

一、1． C．2． C．3． B．4． B．5． C．6． D．7． A．8． D．9． A．10． B．11． A．12． D．

二、13． b（a+b）2．14． 8．15． 2．16． 4．

三、17．解：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0

=2﹣2×+6﹣1

=6．

18．解：，

解①得x＜2，

解②得x≥﹣1，

则不等式组的解集是﹣1≤x＜2．

19．解：（1）此次采访的人数为100÷0.5=200（人），m=0.1×200=20，n=30÷200=0.15；

（2）如图所示；

（3）高度关注东进战略的深圳市民约有0.1×15000=1500（人）．

20．解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，

由题意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH，

∴∠ABC=30°，∠ACB=45°，

∵AB=32m，

∴AD=CD=AB•sin30°=16m，BD=AB•cos30°=16m，

∴BC=CD+BD=（16+16）m，

则BH=BC•sin30°=（8+8）m．

21．解：（1）设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；

根据题意得：，

解得：；

答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；

（2）设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12﹣t）千克，

根据题意得：12﹣t≥2t，

∴t≤4，

∵W=15t+20（12﹣t）=﹣5t+240，

k=﹣5＜0，

∴W随t的增大而减小，

∴当t=4时，W的最小值=220（元），此时12﹣4=8；

答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．

22．（1）解：如图，连接OC，

∵沿CD翻折后，点A与圆心O重合，

∴OM=OA=×2=1，CD⊥OA，

∵OC=2，

∴CD=2CM=2=2=2；

（2）证明：∵PA=OA=2，AM=OM=1，CM=CD=，∠CMP=∠OMC=90°，

∴PC===2，

∵OC=2，PO=2+2=4，

∴PC2+OC2=（2）2+22=16=PO2，

∴∠PCO=90°，

∴PC是⊙O的切线；

（3）解：GE•GF是定值，证明如下：

如图，连接GA、AF、GB，

∵点G为的中点，

∴=，

∴∠BAG=∠AFG，

又∵∠AGE=∠FGA，

∴△AGE∽△FGA，

∴=，

∴GE•GF=AG2，

∵AB为直径，AB=4，

∴∠BAG=∠ABG=45°，

∴AG=2，

∴GE•GF=8．

23．解：（1）把B（1，0）代入y=ax2+2x﹣3，

可得a+2﹣3=0，解得a=1，

∴抛物线解析式为y=x2+2x﹣3，

令y=0，可得x2+2x﹣3=0，解得x=1或x=﹣3，

∴A点坐标为（﹣3，0）；

（2）若y=x平分∠APB，则∠APO=∠BPO，

如图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于点B′，

由于点P在直线y=x上，可知∠POB=∠POB′=45°，

在△BPO和△B′PO中

，

∴△BPO≌△B′PO（ASA），

∴BO=B′O=1，

设直线AP解析式为y=kx+b，把A、B′两点坐标代入可得

，解得，

∴直线AP解析式为y=x+1，

联立，解得，

∴P点坐标为（，）；

若P点在x轴下方时，同理可得△BOP≌△B′OP，

∴∠BPO=∠B′PO，

又∠B′PO在∠APO的内部，

∴∠APO≠∠BPO，即此时没有满足条件的P点，

综上可知P点坐标为（，）；

（3）如图2，作QH⊥CF，交CF于点H，

∵CF为y=x﹣，

∴可求得C（，0），F（0，﹣），

∴tan∠OFC==，

∵DQ∥y轴，

∴∠QDH=∠MFD=∠OFC，

∴tan∠HDQ=，

不妨设DQ=t，DH=t，HQ=t，

∵△QDE是以DQ为腰的等腰三角形，

∴若DQ=DE，则S△DEQ=DE•HQ=×t×t=t2，

若DQ=QE，则S△DEQ=DE•HQ=×2DH•HQ=×t×t=t2，

∵t2＜t2，

∴当DQ=QE时△DEQ的面积比DQ=DE时大．

设Q点坐标为（x，x2+2x﹣3），则D（x， x﹣），

∵Q点在直线CF的下方，

∴DQ=t=x﹣﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣x+，

当x=﹣时，tmax=3，∴（S△DEQ）max=t2=，

即以QD为腰的等腰三角形的面积最大值为．