2009年至2018年临沂市十年中考数学试卷

这是一份2009年至2018年临沂市十年中考数学试卷，共66页。试卷主要包含了选择题．，填空题，认真思考，你一定能成功！，相信自己，加油啊！等内容，欢迎下载使用。

2009年临沂市中考数学试题
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）．
1．的相反数是（ ）A． B． C． D．
2．某种流感病毒的直径是0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中，由，能得到的是（ ）
A
C
B
D
1
2
A
C
B
D
1
2
A．
B．
1
2
A
C
B
D
C．
B
D
C
A
D．
1
2





A
D
F
C
E
H
B
（第14题图）
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．已知和相切，的直径为9Cm，的直径为4cm．则的长是（ ）
A．5cm或13cm B．2.5cm C．6.5cm D．2.5cm或6.5cm
8．如图，OP平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）
12cmm
4cm
（第12题图）
A． B．平分
C． D．垂直平分
D
C
A
B
E
F
O
（第11题图）
O
（第8题图）
B
A
P








9．对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（ ）
A．这组数据的平均数是84 B．这组数据的众数是85
C．这组数据的中位数是84 D．这组数据的方差是36
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．若，则下列式子错误的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在等腰梯形ABCD中，，对角线于点O，，垂足分别为E、F，设AD=a，BC=b，则四边形AEFD的周长是（ ）
A． B． C． D．
12．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）
A． B． C． D．
13．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（ ）
A． B． C． D．
14．矩形ABCD中，．动点E从点C开始沿边CB向点以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）
O
y
(cm2)
x(s)
48
16
4
6
A．
O
y
(cm2)
x(s)
48
16
4
6
B．
O
y
(cm2)
x(s)
48
16
4
6
C．
O
y
(cm2)
x(s)
48
16
4
6
D．






二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．分解因式：=_________________．
16．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，．则这种药品的成本的年平均下降率为______________．
17．若一个圆锥的底面积是侧面积的，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是____ _度．
18．如图，在菱形ABCD中，，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则______度．
19．如图，过原点的直线l与反比例函数的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是_______．
O
y
x
M
N
l
（第19题图）
D
C
B
A
E
P
（第18题图）







三、（本大题共3小题，共20分）
20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．















21．（7分）为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．
（1） 在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？
（2） 补全频数分布直方图；
（3） 估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？
体操 球类 踢毽子 跑步 其他 项目
人数
40
0
20
10
30
10
36
10
4

踢毽子
25%
球类
跑步
12.5%
体操
其

他






















22．（7分）如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2km，B村在A村的南偏东方向上．（1）求出A，B两村之间的距离；
（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）．
北
东
B
A
C
D
（第22题图）
l









































四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）
23．（9分）如图，AC是的直径，PA，PB是的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5．
求（1）的半径；（2）的值．

P
O
A
B
C
（第23题图）










































24．（10分）在全市中学运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图像解答下列问题：
（1）甲摔倒前，________的速度快（填甲或乙）；
O
y
(m)
x
(s)
800
200
40
120
125
C
D
A
B
（第24题图）
甲
乙
P
（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？









































五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分）
25．（11分）
数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
A
D
F
C
G
E
B
图1
A
D
F
C
G
E
B
图2
A
D
F
C
G
E
B
图3
（第25题图）
































26．（13分）
如图，抛物线经过三点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标．
O
x
y
A
B
C
4

1



（第26题图）




























2009年临沂市中考数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共42分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
D
C
C
B
C
A
D
D
B
B
A
C
A
A
二、填空题（每小题3分，共15分）
15． 16．10% 17．120 18．72 19．
三、开动脑筋，你一定能做对！（共20分）
20．解：解不等式，得． （2分）
解不等式，得． （4分）
所以原不等式组的解集为． （5分）
把解集在数轴上表示出来为
1
0
2
3




（6分）
21．解：（1）（人）．
一共抽查了80人． （2分）
（2）（人），
图形补充正确． （4分）
（3）（人）．
估计全校有810人最喜欢球类活动． （7分）

22．解：（1）方法一：设与的交点为，根据题意可得．
和都是等腰直角三角形． （1分）
，．
两村的距离为（km）． （4分）
方法二：过点作直线的平行线交的延长线于．
易证四边形是矩形， （1分）
B
A
C
D
第22题图
l
N
M
O
P
．
在中，由，可得．
（km）
两村的距离为km． （4分）
（2）作图正确，痕迹清晰． （5分）
作法：①分别以点为圆心，以大于的长为
半径作弧，两弧交于两点，
作直线；
②直线交于点，点即为所求． （7分）
四、认真思考，你一定能成功！（共19分）
23．解：（1）连接．设交于．
P
O
A
B
C
（第23题图）
D
是的切线．
，
，．
，． （2分）
． （3分）
在和中，．
，即的半径为． （5分）
（2）在中，． （7分）
． （9分）
24．解：（1）甲． （3分）
（2）设线段的解析式为．
把代入，得．
线段的解析式为（）． （5分）
设线段的解析式为．
把，分别代入．
得 解得
线段的解析式为（）． （7分）
解方程组得 （9分）
．
答：甲再次投入比赛后，在距离终点处追上了乙． （10分）
五、相信自己，加油啊！（共24分）
25．解：（1）正确． （1分）
A
D
F
C
G
E
B
M
证明：在上取一点，使，连接． （2分）
．，．
是外角平分线，
，
．
．
，，
．
（ASA）． （5分）
． （6分）
（2）正确． （7分）
证明：在的延长线上取一点．
A
D
F
C
G
E
B
N
使，连接． （8分）
．
．
四边形是正方形，
．
．
．
（ASA）． （10分）
． （11分）
26．解：（1）该抛物线过点，可设该抛物线的解析式为．
将，代入，
得解得
此抛物线的解析式为． （3分）
（2）存在． （4分）
如图，设点的横坐标为，
O
x
y
A
B
C
4

1



（第26题图）
D
P
M
E
则点的纵坐标为，
当时，
，．
又，
①当时，
，
即．
解得（舍去），． （6分）
②当时，，即．
解得，（均不合题意，舍去）
当时，． （7分）
类似地可求出当时，． （8分）
当时，．
综上所述，符合条件的点为或或． （9分）
（3）如图，设点的横坐标为，则点的纵坐标为．
过作轴的平行线交于．
由题意可求得直线的解析式为． （10分）
点的坐标为．
． （11分）
．
当时，面积最大．
． （13分）









2010年山东临沂市初中学生学业考试数学试题
一、选择题 (本大题共14小题，每小题3分，满分42分)
1. 计算(-1)2的值等于
(A) -1 (B) 1 (C) -2 (D) 2
2. 如果Ða =60°，那么Ða 的余角的度数是
(A) 30° (B) 60° (C) 90° (D) 120°
3. 下列各式计算正确的是
(A) x2‧x3=x6 (B) 2x+3x=5x2 (C) (x2)3=x6 (D) x6¸x2=x3
4. 已知两圆的半径分别是2cm和4cm，圆心距是6cm，那么这两圆的位置关系是
(A) 外离 (B) 外切 (C) 相交 (D) 内切
5. 如图，右面几何体的俯视图是
(A)
(B)
(C)
(D)





6. 今年我国西南地区发生的严重干旱灾害，牵动着全国人民的心。某学校掀起了“献爱心，捐
矿泉水”的活动，其中该校九年级(4)班7个小组所捐矿泉水的数量(单位：箱)分别为6，3，6，5，5，6，9，则这组资料的中位数和众数分别是
(A) 5，5 (B) 6，5 (C) 6，6 (D) 5，6
7. 如图，在□ ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长是
A
B
C
D
E
O
(A) 2 (B) (C) 1 (D)
8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是
-1
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
1
0
(A)
(B)
(C)
(D)



9. “红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人
安全。小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如
每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率
是
(A) (B) (C) (D)
10. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2， ÐAOC=45°，则B点的坐标是
(A) (2+，) (B) (2-，) (C) (-2+，) (D) (-2-，)
11. 已知反比例函数y= -图像上三个点的坐标分别是A(-2，y1)、B(-1，y2)、C(2，y3)，能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是
(A) y1>y2>y3 (B) y1>y3>y2 (C) y2>y1>y3 (D) y2>y3>y1
12. 若x-y=-1，xy=，则代数式(x-1)(y+1)的值等于
A
B
B’
(A) 2+2 (B) 2-2 (C) 2 (D) 2
E
C
B
A
D
A
B
C
O
y
x




13. 如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为
(A) (B) 2 (C) 3 (D) 4
14. 如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转 60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面
积是
(A) 6p (B) 5p (C) 4p (D) 3p
二、填空题 (本大题共5小题，每小题3分，共15分)
15. 2010年5月1日世界博览会在我国上海举行，世博园开园一周以来，入园人数累计约为1050000人，该数字用科学记数法表示为 人。
16. 方程=的解是 。
17. 如图，Ð1=Ð2，添加一个条件使得△ADE～△ACB， 。
A
B
C
D
E
1
2
C
D
E
F
B
A





18. 正方形ABCD的边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的并行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于 。
19. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d。例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 。
三、开动脑筋，你一定能做对！ (本大题共3小题，共20分)
20. 先化简，再求值：(-1)¸，其中a=2。(6分)


21. 为了解某学校学生的个性特长发展情 况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活 动项目(每人只限一项)的情况，并将所得资料进行了统计。结果如图1所示。
(1) 在这次调查中，一共抽查了 名 学生；
(2) 求出扇形统计图(图2)中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数；
(3) 若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术活动”项目的人数。(7分)
图1
音 體 美 書 其 項目
樂 育 術 法 他
人數
16
14
12
10
8
6
4
2
0
美术
图2
书法

其它

音乐

体育
































22. 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批计算机，
计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元。
(1) 求该学校为新增计算机投资的每年平均增长率；
(2) 从2009年到2011年，该中学三年为新增计算机共投资多少万元？(7分)
































四、认真思考，你一定能成功！ (本大题共2小题，共19分)
23. 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的 弦，且∠PDA=∠PBD。
(1) 判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
A
B
O
D
P
E
(2) 如果ÐBDE=60°，PD=，求PA的长。(9分)
































24. 某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相 距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地。两班同时出发，相向而行。设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1千米、y2千米，y1、y2与x的函数关系图像如图所示，根据图像解答下列问题：
(1) 直接写出，y1、y2与x的函数关系式；
(2) 求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？
(3) 甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？(10分)


y1
O
10
y/千米
x/小时
2
2.5
y2



























五、相信自己，加油啊！(本大题共2小题，共24分)
25. 如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD。
(1) 判断△ABC的形状，并说明理由；
(2) 保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置(当垂线段
AD、BE在直线MN的同侧)。试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证
明；
(3) 保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当
垂线段AD、BE在直线MN的异侧)。试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？
A
B
C
D
E
图1
M
N
A
B
C
D
E
图2
A
B
C
D
E
M
N
图3
并给予证明。(11分)



























26. 如图，二次函数y= -x2+ax+b的图像与x轴交于A(-，0)、 B(2，0)两点，且与y轴交于点C；
(1) 求该拋物线的解析式，并判断△ABC的形状；
(2) 在x轴上方的拋物线上有一点D，且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；
(3) 在此拋物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。(7分)
y
A
B
C
O
x





























2010年临沂市初中学生学业考试数学试题参考答案
一、选择题：
1. B, 2. A, 3. C, 4. B, 5. D, 6. C, 7. A, 8. D, 9. B, 10. D, 11. C, 12. B, 13. D, 14. A,
二、填空题：
15. 1.05´106； 16. x=2； 17. ÐD=ÐC或ÐE=ÐB或= (本小题答案不唯一，填出一个即得满分) 18. a2； 19. 6，4，1，7；
三、开动脑筋，你一定能做对！
20. [解] (-1)¸=(-)¸=¸
= -´= -(或)；当a=2时，原式= -= -1。
21. [解] (1) 48；
(2) 由条形图可求出参加“音乐活动”项目的人数所占抽查总人数的百分比为´100%
=25%，所以参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的角度为360°´25%=90°；
(3) 2400´=300(人)。
答：该校参加“美术活动”项目的人数约为300人。
22. [解] (1) 设该学校为新增计算机投资的年平均增长率为x，根据题意，得一元二次方程
11(1+x)2=18.59，解这个方程，得x1=0.3，x2= -2.3(不合题意，舍去)；
答：该学校为新增计算机投资的年平均增长率为30%。
(2) 11+11´(1+0.3)+18.59=43.89(万元)；
答：从2009年到2011年，该中学三年为新增计算机共投资43.89万元。
四、认真思考，你一定能成功！
1
A
B
O
D
P
E
2
23. [解] (1) PD是⊙O的切线，连接OD，∵OB=OD，∴Ð2=ÐPBD，
又∵ÐPDA=ÐPBD，∴ÐPDA=Ð2，又∵AB是半圆的直
径，∴ÐADB=90°，即Ð1+Ð2=90°，∴Ð1+ÐPDA=90°，
即OD^PD，∴PD是⊙O的切线。
(2) 方法一：
∵ÐBDE=60°，ÐODE=90°，ÐADB=90°，∴Ð2=30°，Ð1=60°。∵OD=OA，
∴△AOD是等边三角形。∴ÐPOD=60°。∴ÐP=ÐPDA=30°，∴PA=AD=AO=OD，
在Rt△PDO中，设OD=x，∴x2+()2=(2x)2，∴x1=1，x2= -1 (不合题意，舍去)，
∴PA=1。
方法二：
∵OD^PE，AD^BD，ÐBDE=60°，∴Ð2=ÐPBD=ÐPDA=30°，∴ÐOAD=60°，
∴ÐP=30°，∴PA=AD=OD，在Rt△PDO中，ÐP=30°，PD=，∴tanÐP=，
∴OD=PD‧tanÐP=‧tan30°=´=1，∴PA=1。
24. [解] (1) y1=4x (0£x£2.5)， y2= -5x+10 (0£x£2)；
(2) 根据题意可知：两班相遇时，甲、乙离A地的距离相等，即y2=y1，
由此得一元一次方程 -5x+10=4x，解这个方程，得x=(小时)，当x=时，
y2= -5´+10=(千米)。
答：甲、乙两班相遇时的时间为小时，相遇时乙班离A地千米。
(3) 根据题意，得y2-y1=4，即-5x+10-4x=4，解这个方程，得x=(小时)。
答：甲，乙两班首次相距4千米时所用时间是小时。
五、相信自己，加油呀！
25. [解] (1) △ABC为等腰直角三角形。
如图1，在矩形ABED中，∵点C是边DE的中点，
且AB=2AD，∴AD=DC=CE=EB，ÐD=ÐE=90°，
∴Rt△ADC@Rt△BEC。∴AC=BC，Ð1=Ð2=45°，
∴ÐACB=90°，∴△ABC为等腰直角三角形。
(2) DE=AD+BE；
如图2，在Rt△ADC和Rt△CEB中，∵Ð1+ÐCAD=90°，Ð1+Ð2=90°，
∴ÐCAD=Ð2。又∵AC=CB，ÐADC=ÐCEB=90°，∴Rt△ADC@Rt△CEB。
∴DC=BE，CE=AD，∴DC+CE=BE+AD，即DE=AD+BE。
(3) DE=BE-AD。
如图3，Rt△ADC和Rt△CEB中，∵Ð1+ÐCAD=90°，Ð1+Ð2=90°，
∴ÐCAD=Ð2，又∵ÐADC=ÐCEB=90°，AC=CB，
∴Rt△ADC@Rt△CEB，∴DC=BE，CE=AD，∴DC-CE=BE-AD，
即DE=BE-AD。
1
A
B
C
D
E
图1
2
M
N
A
B
C
D
E
图2
1
2
A
B
C
D
E
M
N
图3
1
2






26. [解] (1) 根据题意，将A(-，0)，B(2，0)代入y= -x2+ax+b中，得，解这个
方程，得a=，b=1，∴该拋物线的解析式为y= -x2+x+1，当 x=0时，y=1，
∴点C的坐标为(0，1)。∴在△AOC中，AC===。
在△BOC中，BC===。
AB=OA+OB=+2=，∵AC 2+BC 2=+5==AB 2，∴△ABC是直角三角形。
(2) 点D的坐标为(，1)。
(3) 存在。由(1)知，AC^BC。
y
A
B
C
O
x
P
j 若以BC为底边，则BC//AP，如图1所示，可求得直线
BC的解析式为y= -x+1，直线AP可以看作是由直线
BC平移得到的，所以设直线AP的解析式为y= -x+b，
把点A(-，0)代入直线AP的解析式，求得b= -，
∴直线AP的解析式为y= -x-。∵点P既在拋物线上，又在直线AP上，
y
A
B
C
O
P
x
∴点P的纵坐标相等，即-x2+x+1= -x-，解得x1=，
x2= -(舍去)。当x=时，y= -，∴点P(，-)。
k 若以AC为底边，则BP//AC，如图2所示。
可求得直线AC的解析式为y=2x+1。
直线BP可以看作是由直线AC平移得到的，
所以设直线BP的解析式为y=2x+b，把点B(2，0)代
入直线BP的解析式，求得b= -4，
∴直线BP的解析式为y=2x-4。∵点P既在拋物线
上，又在直线BP上，∴点P的纵坐标相等，
即-x2+x+1=2x-4，解得x1= -，x2=2(舍去)。
当x= -时，y= -9，∴点P的坐标为(-，-9)。
综上所述，满足题目条件的点P为(，-)或(-，-9)。






























2011年山东省临沂市中考数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，毎小题3分，共42分）
1、下列各数中，比﹣1小的数是（　　）
A、0 B、1 C、﹣2 D、2
2、下列运算中正确的是（　　）
A、（﹣ab）2=2a2b2 B、（a+b）2=a2+1
C、a6÷a2=a3 D、2a3+a3=3a3
3、如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（　　）
A、60° B、70° C、80° D、110

4、计算212﹣613+8的结果是（　　）
A、32﹣23 B、5﹣2 C、5﹣3 D、22
5、化简（x﹣2x﹣1x）÷（1﹣1x）的结果是（　　）
A、1x B、x﹣1 C、x﹣1x D、xx﹣1
6、如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是（　　）
A、2cm B、3cm C、4cm D、221cm
7、在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（　　）
A、这组数据的中位数是4.4 B、这组数据的众数是4.5
C、这组数据的平均数是4.3 D、这组数据的极差是0.5
8、不等式组&x2+1≥x﹣3&x3﹣1＞0的解集是（　　）
A、x≥8 B、3＜x≤8 C、0＜x＜2 D、无解
9、如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（　　）
A、60° B、90° C、120° D、180°
10、如图，A、B是数轴上两点．在线段AB上任取一点C，则点C到表示﹣1的点的距离不大于2的概率是（　　）
A、12 B、23 C、34 D、45
11、如图．△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（　　）
A、23 B、33 C、4 D、43

12、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．AD=2，BC=6，∠B=60°，则梯形ABCD的周长是（　　）
A、12 B、14 C、16 D、18
13、如图，△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，则△ABC的面积是（　　）
A、212 B、12 C、14 D、21
14、甲、乙两同学同时从400m环形跑道上的同一点出犮，同向而行．甲的速度为6m/s，乙的速度为4m/s．设经过x（单位：s）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为y（单位：m）．则y与x（0≤x≤300）之间的函数关系可用图象表示为（　　）
A、 B、C、 D、
二、填空题（本大题共5小题.毎小越3分.共15分）把答案填在题中横线上.
15、分解因式：9a﹣ab2=　 　．
16、方程xx﹣3﹣12x﹣6=12的解是　 　．
17、有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg．毎梱材料重20kg．电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载　 　捆材枓．
18、如图，▱ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为　 　．

19、如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形．则在第10个这样的图形中共有　 　个等腰梯形．
三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）
20、某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一类），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：
类别
频数（人数）
频率
文学
m
0.42
艺术
22
0.11
科普
66
n
其他
28

合计

1
（1）表中m=　 　，n=　 　；
（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多？最喜爱阅读哪类读物的学生最少？
（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普类读物的学生有多少人？











21、去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大旱灾，为支援该镇抗旱，上级下达专项抗旱资金80万元用于打井，已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元，求这两种井各打多少口？














22、如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线．
（1）求证：AC=AD；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．








四、认臭思考.你一定能成功！（本大题共2小题.共19分）
23、如图．以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C．与OB相交于点D，且OD=BD，己知sinA=25，AC=21．（1）求⊙O的半径：
（2）求图中阴影部分的面枳．






















24、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞mx的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．



















五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共24分）
25、如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．
（1）求证：EF=EG；
（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：
（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求EFEG的值．


















26、如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．















2011年山东省临沂市中考数学试卷答案
一、1、C．2、D．3、D．4、A．5、B．6、C．7、C．8、B、9、B．10、D．11、A．12、C．13、A．14C．
二、15、a（3+b）（3﹣b）．16、x=﹣2．17、42．18、6．19、100．
三、20、解：（1）学生总数：22÷0.11=200，
m=200﹣22﹣66﹣28=84，
n=66÷200=0.33，
（2）从频数分布表中可以看出：最喜爱阅读文学类读物的学生最多84人，最喜爱阅读艺术类读物的学生最少22人．
（3）1200×0.33=396（人）．
21、解：灌溉用井打x口，生活用井打y口，由题意得
&x+y=58&4x+0.2y=80，
解得&x=18&y=40．
答：灌溉用井打18口，生活用井打40口．
22、证明：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA，
∵AD平分∠FAC，
∴∠FAD=∠B，
∴AD∥BC，
∴∠D=∠DCE，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠DCE，
∴∠D=∠ACD，
∴AC=AD；
证明：（2）∵∠B=60°，AB=AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，
∴∠ACB=60°，
∠FAC=∠ACE=120°，
∴∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠B=∠D=60°，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形．

四、
23、
解：（1）连接OA，
∵以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C．
∴CO⊥AB，
∵sinA=25=COAO，
∵AC=21．
∴假设CO=2x，AO=5x，
4x2+21=25x2，
解得：x=1，
∴CO=2，
∴⊙O的半径为2；

（2）∵⊙O的半径为2；
∴DO=2，
∵DO=DB，
∴BO=4，
∴BC=23，
∴2CO=BO，
∵O⊥BC，
∴∠CBO=30°，
∠COD=60°，
图中阴影部分的面枳为：S△OCB﹣S扇形COD=12×23×2﹣60π×22360=23﹣23π．
24、解：（1）∵点A（2，3）在y=mx的图象上，
∴m=6，
∴反比例函数的解析式为：y=6x，
∴n=6﹣3=﹣2，
∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，
∴&3=2k+b&﹣2=﹣3k+b，
解得：&k=1&b=1，
∴一次函数的解析式为：y=x+1；

（2）﹣3＜x＜0或x＞2；

（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，
∴S△ABC=12×2×5=5．
五、25、（1）证明：∵∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，
∴∠DEF=∠GEB，
又∵ED=BE，
∴Rt△FED≌Rt△GEB，
∴EF=EG；
（2）成立．
证明：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，
则EH=EI，∠HEI=90°，
∵∠GEH+∠HEF=90°，∠IEF+∠HEF=90°，
∴∠IEF=∠GEH，
∴Rt△FEI≌Rt△GEH，
∴EF=EG；
（3）解：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，
则∠MEN=90°，
∴EM∥AB，EN∥AD．
∴△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，
∴NEAD=CECA，EMAB=CECA，
∴NEAD=EMAB，即ENEM=ADAB=ba，
∵∠IEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°，
∴∠GEM=∠FEN，
∵∠GME=∠FNE=90°，
∴△GME∽△FNE，
∴EFEG=ENEM，
∴EFEG=ba．
26、解（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），且过A（﹣2，0），B（﹣3，3），O（0，0）可得
&4a﹣2b+c=0&9a﹣3b+c=3&c=0，
解得&a=1&b=2&c=0．
故抛物线的解析式为y=x2+2x；

（2）①当AE为边时，
∵A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，
∴DE=AO=2，
则D在x轴下方不可能，
∴D在x轴上方且DE=2，
则D1（1，3），D2（﹣3，3）；
②当AO为对角线时，则DE与AO互相平方，
因为点E在对称轴上，
且线段AO的中点横坐标为﹣1，
由对称性知，符合条件的点D只有一个，与点C重合，即C（﹣1，﹣1）
故符合条件的点D有三个，分别是D1（1，3），D2（﹣3，3），C（﹣1，﹣1）；
（3）存在，
如上图：∵B（﹣3，3），C（﹣1，﹣1），根据勾股定理得：
BO2=18，CO2=2，BC2=20，
∴BO2+CO2=BC2．
∴△BOC是直角三角形．
假设存在点P，使以P，M，A为顶点的 三角形与△BOC相似，
设P（x，y），由题意知x＞0，y＞0，且y=x2+2x，
①若△AMP∽△BOC，则AMBO=PMCO，
即 x+2=3（x2+2x）
得：x1=13，x2=﹣2（舍去）．
当x=13时，y=79，即P（13，79）．
②若△PMA∽△BOC，则AMCO=PMBO，
即：x2+2x=3（x+2）
得：x1=3，x2=﹣2（舍去）
当x=3时，y=15，即P（3，15）．
故符合条件的点P有两个，分别是P（13，79）或（3，15）．






















2012年临沂市中考数学试卷
一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1．－的倒数是（　　）
A．6 B．－6 C． D．－
2．太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（　　）
A．696×103千米 B．69.6×104千米 C．6.96×105千米 D．6.96×106千米
3．下列计算正确的是（　　）
A．2a2+4a2=6a4 B．（a+1）2=a2+1 C．（a2）3=a5 D．x7÷x5=x2
4．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．140°

5．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
6．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．1
7．用配方法解一元二次方程x2－4x=5时，此方程可变形为（　　）
A．（x＋2）2 =1 B．（x－2）2 =1 C．（x＋2）2 =9 D．（x－2）2 =9

8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（　　）
A．18cm2 B．20cm2 C．（18+2）cm2 D．（18+4）cm2
10．关于x、y的方程组 的解是 则|m－n|的值是（　　）
A．5 B．3 C．2 D．1
11．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（　　）

A．AC=BD B．OB=OC C．∠BCD=∠BDC D．∠ABD=∠ACD
12．如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x＞0）和y=
（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（　　）

A．∠POQ不可能等于90° B．
C．这两个函数的图象一定关于x轴对称 D．△POQ的面积是（|k1|+|k2|）
13．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（　　）
A．1 B． C． D．2
14．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
15．分解因式：a－6ab+9ab2= ．
16．计算：= ．
17．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD= °．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm．

19．读一读：式子“1＋2＋3＋4＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算= ．
三、解答题（共7小题，满分63分）
20．“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：
（1）求该班的总人数；
（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；
（3）该班平均每人捐款多少元？





















21．某工厂加工某种产品．机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37倍，求手工每小时加工产品的数量．






















22．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，
（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．










23．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）求PD的长．



































24．小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？

































25．已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．
（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；
（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．



































26．如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．



























2012年临沂市中考数学答案
一.选择题1. B2. C3. D4. B5. A6. B7. D8. A9. A10. D11. C12. D13. C14. B
二.填空题15. a（1－3b）216. 017. 7018. 319.
三.解答题
20. 解：（1）14 ÷28% =50（人）．该班总人数为50人；
（2）捐款10元的人数：50－9－14－7－4=50－34=16，
图形补充如图所示，众数是10；

（3）（5×9+10×16+15×14+20×7+25×4）=×655=13.1元，因此，该班平均每人捐款13.1元．
21. 解：设手工每小时加工产品x件，则机器每小时加工产品（2x＋9）件，根据题意可得：
，
解方程得x=27，
经检验，x=27是原方程的解，
答：手工每小时加工产品27件．
22. （1）证明：∵AF=DC，∴AF＋FC=DC＋FC，即AC=DF．
在△ABC和△DEF中，
AC=DF， ∠A=∠D， AB=DE，
∴△ABC≌DEF（SAS），
∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，
∴BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形．

（2）解：连接BE，交CF与点G，
∵四边形BCEF是平行四边形，
∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，
∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，
∴AC==5，
∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，
∴△ABC∽△BGC，
∴，即，∴CG=.∵FG=CG，∴FC=2CG=，
∴AF=AC－FC=5－ =，∴当AF=时，四边形BCEF是菱形．
23.（1）证明：连接OA．
∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，
又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°，∴∠AOP=60°，
∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP，
∴AP是⊙O的切线，

（2）解：连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°，
∴AD=AC•tan30°=3×= ，
∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC－∠P=60°－30°，∴∠P=∠PAD，
∴PD=AD= ．
24. （1）证明：∵b=2a，点M是AD的中点，∴AB=AM=MD=DC=a，
又∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠AMB=∠DMC=45°，
∴∠BMC=90°．
（2）解：存在，理由：
若∠BMC=90°，则∠AMB=∠DMC=90°，
又∵∠AMB+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠DMC，
又∵∠A=∠D=90°，∴△ABM∽△DMC，∴，
设AM=x，则，整理得：x2－bx＋a2=0，
∵b＞2a，a＞0，b＞0，∴△=b2－4a2＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意，
∴当b＞2a时，存在∠BMC=90°.
（3）解：不成立．理由：
若∠BMC=90°，由（2）可知x2－bx＋a2=0，∵b＜2a，a＞0，b＞0，
∴△=b2－4a2＜0，∴方程没有实数根，
∴当b＜2a时，不存在∠BMC=90°，即（2）中的结论不成立．
25. 解：（1）如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO=90°，
∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，又∵OA=OB=4，
∴OC=OB=×4=2，BC=OB•sin60°=4×=2，
∴点B的坐标为（－2，－2）.

（2）∵抛物线过原点O和点A、B，
∴可设抛物线解析式为y=ax2＋bx，
将A（4，0），B（－2，－2）代入，得解得
∴此抛物线的解析式为y=－x2＋x.
（3）存在，
如图，抛物线的对称轴是x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为（2，y），
①若OB=OP，则22＋|y|2=42，解得y=±2.
当y=2时，在Rt△POD中，∠PDO=90°，sin∠POD== ，∴∠POD=60°，
∴∠POB=∠POD＋∠AOB=60°＋120°=180°，即P、O、B三点在同一直线上，
∴y=2不符合题意，舍去.
∴点P的坐标为（2，－2）；
②若OB=PB，则42＋|y＋2|2=42，解得y=－2，故点P的坐标为（2，－2）；
③若OP=BP，则22＋|y|2=42＋|y＋2|2，解得y=－2，故点P的坐标为（2，－2）.
综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为（2，－2）.






































2013年临沂市中考数学试卷
一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1.的绝对值是
（A）.（B）. （C）. （D）.[来源:Zxxk.Com]
2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为
(A). (B). (C). (D) .
3．如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是
(A) 35°. (B) 45°. (C) 55°. (D) 65°.
4．下列运算正确的是
(A). 　(B).　(C). (D).[来源:学科网]
5．计算的结果是
(A). (B). (C). (D).

7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是
（A） （B） (C) (D)
8．不等式组的解集是
(A). (B). (C). (D)
9.在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组数据的众数和中位数分别是
(A) 94，94 . (B) 95，95. (C) 94，95. (D) 95，94.
10.如图，四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是
（A） AB=AD. (B) AC平分∠BCD. (C) AB=BD. (D) △BEC≌△DEC.
11.如图，在平面直角坐标系中,点A1 ， A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0),A2(2,0),B1(0,1)，B2（0,2），分别以A1A2B1B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是
（A） . (B) . (C) . (D) .









12.如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是
(A)75°. (B)60°. (C)45°. (D)30°.
13.如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内的图像经过OB边的中点C，则点B的坐标是
（A）( 1， ). （B）(， 1 ). （C）( 2 ，). （D）( ，2 ).
14、如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),△OEF的面积为s()，则s()与t(s)的函数关系可用图像表示为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．分解因式　　　　　.
16．分式方程的解是　　　　　.
17.如图，菱形ABCD中，AB＝4，,,垂足分别为E,F,连接EF,则的△AEF的面积是 .

18．如图，等腰梯形ABCD中，垂足分别为E,D,DE=3，BD=5，则腰长AB=　　　　　
19. 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a﹡b=例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡2.若是一元二次方程的两个根，则﹡=　　　　　
三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共21分）
20．（7分）2013年1月1日新交通法规开始实施。为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯;B：偶尔闯红灯;C:经常闯红灯;D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）.请根据图中信息，解答下列问题：
选项
人数
A
B
C
D
4

12
56
图1









(1)本次调查共选取　　　　　名居民;
(2)求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整;
(3)如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？x k b 1 . c o m






















21．(7分)为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元.
（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B两种学习用品各多少件？
（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？


















22．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.




















四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共18分）
23． (9分) 如图，在△ABC中，∠ACB=， E为BC上一点，以CE为直径作⊙O,AB与⊙O相切于点D，连接CD,若BE=OE=2.
（1）求证：∠A=2∠DCB；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）.[来源:学+科+网Z+X+X+K]








































24．（9分）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x(单位：台）
10
20
30
y(单位：万元∕台）
60
55
50
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求该机器的生产数量；
(3)市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.（注：利润=售价成本）
a
z
55
75
15
35
（第24题图）





































五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共24分）
25．（11分）如图，矩形中，∠ACB =，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC,BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB,BC所在的直线相交，交点分别为E,F.
(1)当PE⊥AB,PF⊥BC时，如图1，则的值为　　　　　.
(2)现将三角板绕点P逆时针旋转（）角，如图2，求的值；
(3)在（2）的基础上继续旋转，当，且使AP:PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论.


































26、（13分）如图，抛物线经过三点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.
x
y
A
O
C
B
（第26题图）






















2013年临沂市中考数学试卷
一、1. A2. D3． B4． C5． B6． A7. C8． D9. D10. C11. D12.B13C14、B
二、15． 16．17. 18． 19.
三、20． 解：（1）80 ………………………………(2分)
（2）（人） ……………(3分)
选项
人数
A
B
C
D
4
8
12
56
.







所以“C”所对圆心角的度数是 ………(4分)
图形补充正确 ………………………………(5分)
（3）（人）．
所以该社区约有1120人从不闯红灯．…………………………………(7分)


21．
解：（1）设购买A型学习用品x件，则B型学习用品为． ……(1分)
根据题意，得………………(2分)
解方程，得x=400．
则．
答：购买A型学习用品400件，购买B型学习用品600件． ………………………(4分)
（2）设最多购买B型学习用品x件，则购买A型学习用品为件.
根据题意，得……………………(6分)
解不等式，得.
答：最多购买B型学习用品800件. ……………………(7分)


22．证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE=ED.……………………………(1分)
∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE, ∠FAE=∠BDE,
∴△AFE≌△DBE. ………………………(2分)
∴AF=DB.
∵AD是BC边上的中点，∴DB=DC,AF=DC ……………(3分)
（2）四边形ADCF是菱形. …………………………………(4分)
理由：由（1）知，AF=DC,
∵AF∥CD, ∴四边形ADCF是平行四边形. ……(5分)
又∵AB⊥AC, ∴△ABC是直角三角形
∵AD是BC边上的中线, ∴. … (6分)
∴平行四边形ADCF是菱形. …………………(7分)

23． (1)证明：连接OD.
∵AB与⊙O相切于点D , ∴，∴.
∵,∴,∴
∵OC=OD, ∴.∴
(2)方法一：在Rt△ODB中，OD=OE,OE=BE
∴
∴ ……6分1.c Om
∵
∴


方法二：连接DE,在Rt△ODB中，∵BE=OE=2
∴,
∵OD=OE, ∴△DOE为等边三角形，即


24．解：（1）设y与x的函数解析式为
根据题意，得解得
∴y与x之间的函数关系式为；…(3分)
（2）设该机器的生产数量为x台，
根据题意，得，解得
∵∴x=50.
答：该机器的生产数量为50台. ……………………………(6分)
（3）设销售数量z与售价a之间的函数关系式为
根据题意，得 解得
∴ ……………………(8分)
当z=25时，a=65.
设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元.
(万元). …………………(9分)

25． 解：（1） …………………………(2分)
（2）过点P作PH⊥AB,PG⊥BC,垂足分别为H,G.…………………(3分)
∵在矩形ABCD中,，∴PH∥BC.
又∵，∴
∴,
………………(5分)
由题意可知,
∴Rt△PHE∽Rt△PGF.
∴ …………(7分)
又∵点P在矩形ABCD对角线交点上，∴AP=PC.
∴ ………………(8分)










（3）变化 ……………………………………………………(9分)
证明：过点P作PH⊥AB,PG⊥BC,垂足分别为H,G.
根据（2），同理可证 ………(10分)
又∵ ∴ ………………………(11分)


26、解：（1）设抛物线的解析式为 ，
x
y
A
O
C
B
（第26题图）

P
N
M
H

根据题意，得，
解得
∴抛物线的解析式为： ………(3分)
（2）由题意知，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B,连接BC交抛物线的对称轴于点P，则P点 即为所求.
设直线BC的解析式为，
由题意，得解得
∴直线BC的解析式为 …………(6分)
∵抛物线的对称轴是，
∴当时，
∴点P的坐标是. …………(7分)
（3）存在 …………………………(8分)
(i)当存在的点N在x轴的下方时，如图所示，∵四边形ACNM是平行四边形，∴CN∥x轴，∴点C与点N关于对称轴x=2对称，∵C点的坐标为，∴点N的坐标为 ………………………(11分)
（II）当存在的点在x轴上方时，如图所示，作轴于点H，∵四边形是平行四边形，∴,
∴Rt△CAO ≌Rt△,∴.
∵点C的坐标为,即N点的纵坐标为，
∴即
解得
∴点的坐标为和.
综上所述，满足题目条件的点N共有三个，
分别为，， ………………………(13分)








































2014年临沂市中考数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．﹣3的相反数是（　　）
　A． 3 B．﹣3 C． D．﹣
2．根据世界贸易组织（WTO）秘书处初步统计数据，2013年中国货物进出口总额为4160000000000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以记为（　　）
　 A． 4.16×1012美元 B．4.16×1013美元 C． 0.416×1012美元 D． 416×1010美元
3．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（　　）
　
A．
40°
B．
60°
C．
80°
D．
100°

4．下列计算正确的是（　　）
　
A．
a+2a=3a2
B．
（a2b）3=a6b3
C．
（am）2=am+2
D．
a3•a2=a6
5．不等式组﹣2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（　　）
　
A．

B．

C．

D．

6．当a=2时，÷（﹣1）的结果是（　　）
　
A．

B．
﹣
C．

D．
﹣
7．将一个n边形变成n+1边形，内角和将（　　）
　
A．
减少180°
B．
增加90°
C．
增加180°
D．
增加360°
8．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（　　）
　
A．
=
B．
=
C．
=
D．
=
9．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（　　）
　
A．
25°
B．
50°
C．
60°
D．
80°
10．从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是（　　）
　
A．

B．

C．

D．

11．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（　　）
　
A．
2πcm2
B．
4πcm2
C．
8πcm2
D．
16πcm2
12．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（　　）
　
A．
1﹣xn+1
B．
1+xn+1
C．
1﹣xn
D．
1+xn
13．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（　　）
　
A．
20海里
B．
10海里
C．
20海里
D．
30海里
14．在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有（　　）
　
A．
1个
B．
1个或2个
　
C．
1个或2个或3个
D．
1个或2个或3个或4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．在实数范围内分解因式：x3﹣6x=　 　．
16．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：
时间（小时）
4
5
6
7
人数
10
20
15
5
则这50名学生一周的平均课外阅读时间是　 　小时．
17．如图，在▱ABCD中，BC=10，sinB=，AC=BC，则▱ABCD的面积是　 　．

18．如图，反比例函数y=的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为　 　
19．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B=　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（7分）计算：﹣sin60°+×．











21．（7分）随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：
A：加强交通法规学习；
B：实行牌照管理；
C：加大交通违法处罚力度；
D：纳入机动车管理；
E：分时间分路段限行
调查数据的部分统计结果如下表：
管理措施
回答人数
百分比
A
25
5%
B
100
m
C
75
15%
D
n
35%
E
125
25%
合计
a
100%
（1）根据上述统计表中的数据可得m=　 　，n=　 　，a=　 　；
（2）在答题卡中，补全条形统计图；
（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？

















22．（7分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）证明：DE为⊙O的切线；
（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．



































23．（9分）对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：
第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；
第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；
第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2．
（1）证明：∠ABE=30°；
（2）证明：四边形BFB′E为菱形．































24．（9分）某景区的三个景点A、B、C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：
（1）乙出发后多长时间与甲相遇？
（2）要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟）

































25．（11分）【问题情境】
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
【探究展示】
（1）证明：AM=AD+MC；
（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展延伸】
（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．xKb 1.C om
































26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（1，0），直线y=2x﹣1与y轴交于点C，与抛物线交于点C、D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点A到直线CD的距离；
（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G、P、Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标．












2014年临沂市中考数学试卷答案
一、选择题（每小题3分，共42分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
A
A
D
B
B
D
C
D
B
C
B
A
C
C
二、填空题（每小题3分，共15分）
15．； 16．5.3； 17．；
18．； 19．｛－3，－2，0，1，3，5，7｝．（注：各元素的排列顺序可以不同）
20．解：原式=
= （6分）
==． （7分）
（注：本题有3项化简，每项化简正确得2分）
21．（1）20%，175， 500． （3分）
管理措施
人数
200
175
150
125
100
75
50
25
（2）





A B C D E
……………（2分）

（注：画对一个得1分，共2分）
（3）∵2600×35%=910（人），
∴选择D选项的居民约有910人. （2分）
A
22．（1）（本小问3分）
证明：连接OD.
D
∵OB=OD,
E
∴∠OBD=∠ODB.
C
又∵∠A=∠B=30°,
F
G
O
B
∴∠A=∠ODB,
∴DO∥AC． （2分）
∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．
∴DE为⊙O的切线． （3分）
（2）（本小问4分）
连接DC．
∵∠OBD=∠ODB=30°，∴∠DOC=60°．∴△ODC为等边三角形．∴∠ODC=60°，∴∠CDE=30°．
又∵BC=4，∴DC=2,
∴CE=1． （2分）
方法一：
过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F．
∵∠ECF=∠A+∠B=60°,
∴EF=CE·sin60°=1×=． （3分）
∴S△OEC （4分）
方法二：
过点O作OG⊥AC，交AC的延长线于点G．
∵∠OCG=∠A+∠B=60°，
∴OG=OC·sin60°=2×=． （3分）
∴S△OEC （4分）
方法三：
∵OD∥CE，∴S△OEC = S△DEC．
又∵DE=DC·cos30°=2×=, （3分）
∴S△OEC （4分）
C
N
B
A＇
图1
E
D
A
M
23．证明：（1）（本小问5分）
由题意知，M是AB的中点，
△ABE与△A'BE关于BE所在的直线对称.
∴AB=A'B，∠ABE=∠A'BE. （2分）
在Rt△A'MB中，
A'B，
∴∠BA'M=30°, （4分）
∴∠A'BM=60°，
∴∠ABE=30°. （5分）
图2
A
B
D
C
N
A＇
F
M
E
B＇
（2）（本小问4分）
∵∠ABE=30°，
∴∠EBF=60°，
∠BEF=∠AEB=60°，
∴△BEF为等边三角形. （2分）
由题意知，
△BEF与△B'EF关于EF所在的直线对称.
∴BE=B'E=B'F=BF,
∴四边形BFE为菱形. （4分）
24．解：（1）（本小问5分）
当0≤t≤90时，设甲步行路程与时间的函数解析式为S=at.
∵点(90，5400)在S=at的图象上，∴a=60.
∴函数解析式为S=60t. （1分）
当20≤t≤30时，设乙乘观光车由景点A到B时的路程与时间的函数解析式为S=mt+n.
∵点(20，0)，(30，3000)在S=mt+n的图象上，
∴ 解得 （2分）
∴函数解析式为S=300t-6000(20≤t≤30). （3分）
根据题意，得
解得 （4分）
∴乙出发5分钟后与甲相遇. （5分）
（2）（本小问4分）
设当60≤t≤90时，乙步行由景点B到C的速度为米／分钟，
根据题意，得5400-3000-(90-60)≤400， （2分）
解不等式，得≥ . （3分）
∴乙步行由B到C的速度至少为66.7米／分钟. （4分）
A
B
M
D
E
F
N
25. 证明：
（1）（本小问4分）
方法一：过点E作EF⊥AM，垂足为F.
∵AE平分∠DAM，ED⊥AD，
∴ED=EF. （1分）
由勾股定理可得,
AD=AF. （2分）
G
C
又∵E是CD边的中点，
∴EC=ED=EF.
又∵EM=EM，∴Rt△EFM≌Rt△ECM.
∴MC=MF. （3分）
∵AM=AF+FM，∴AM=AD+MC. （4分）
方法二：
连接FC. 由方法一知，∠EFM=90°, AD=AF，EC=EF. （2分）
则∠EFC=∠ECF，
∴∠MFC=∠MCF.
∴MF=MC. （3分）
∵AM=AF+FM，∴AM=AD+MC. （4分）
方法三：
延长AE，BC交于点G.
∵∠AED=∠GEC，∠ADE=∠GCE=90°，DE=EC，
∴△ADE≌△GCE.
∴AD=GC, ∠DAE=∠G. （2分）
又∵AE平分∠DAM，
∴∠DAE=∠MAE，∴∠G=∠MAE，
∴AM=GM， （3分）
∵GM=GC+MC=AD+MC，
∴AM=AD+MC. （4分）
方法四：
连接ME并延长交AD的延长线于点N，
∵∠MEC＝∠NED，
EC＝ED，
∠MCE＝∠NDE=90°，
∴△MCE≌△NDE.
∴MC=ND，∠CME=∠DNE. （2分）
由方法一知△EFM≌△ECM，
∴∠FME=∠CME，
∴∠AMN=∠ANM. （3分）
∴AM=AN=AD+DN=AD+MC. （4分）
A
B
M
D
E
（2）（本小问5分）
C
F
成立. （1分）
方法一：延长CB使BF=DE，
连接AF，
∵AB=AD，∠ABF=∠ADE=90°，
∴△ABF≌△ADE，
∴∠FAB=∠EAD，∠F=∠AED. （2分）
∵AE平分∠DAM，
∴∠DAE=∠MAE.
∴∠FAB=∠MAE，
∴∠FAM=∠FAB+∠BAM=∠BAM+∠MAE=∠BAE. （3分）
∵AB∥DC，∴∠BAE=∠DEA，∴∠F=∠FAM，
∴AM=FM. （4分）
又∵FM=BM+BF=BM+DE，
∴AM=BM+DE. （5分）
方法二：
设MC=x，AD=a.
由（1）知 AM=AD+MC=a+x.
在Rt△ABM中，
∵，
∴， （3分）
∴. （4分）
∴，，∵BM+DE=，
∴. （5分）
（3）（本小问2分）
AM=AD+MC成立， （1分）
AM=DE+BM不成立. （2分）
26.（1）（本小问3分）
解：在中，令，得.


A
B
C
D
O
F
E
M
∴C(0，-1) （1分）
∵抛物线与x轴交于A(-1，0), B(1，0),
∴C为抛物线的顶点.
设抛物线的解析式为，
将A(-1，0)代入，得 0=a-1.
∴a=1.
∴抛物线的解析式为. （3分）
（2）（本小问5分）
方法一：
图1
设直线与x轴交于E，
则，0). （1分）
∴,
. （2分）
连接AC，过A作AF⊥CD，垂足为F，
S△CAE ， （4分）
即，
∴. （5分）
方法二：由方法一知，
∠AFE=90°，，. （2分）
在△COE与△AFE中，
∠COE=∠AFE=90°，
∠CEO=∠AEF，
∴△COE∽△AFE .
∴， （4分）
即.
∴. （5分）
（3）（本小问5分）
由，得，.
∴D(2，3). （1分）
如图1，过D作y轴的垂线，垂足为M，
由勾股定理，得
. （2分）
在抛物线的平移过程中，PQ=CD.

（i）当PQ为斜边时，设PQ中点为N，G(0，b)，
则GN=.
∵∠GNC=∠EOC=90°，∠GCN=∠ECO，
Q
∴△GNC ∽△EOC．
G
∴，
N
∴，
∴b=4.
P
∴G(0，4) . （3分）
（ii）当P为直角顶点时，
O
E

设G(0，b)，
C
图2
则，
同（i）可得b=9，
则G(0，9) . （4分）
（iii）当Q为直角顶点时，
同（ii）可得G(0，9) .
综上所述，符合条件的点G有两个，分别是(0，4)，(0，9). （5分）








E
C
D
O
G
Q
P
图3

E






G


Q




P



O

C

图4

2015年临沂市中考数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．的绝对值是
A
D
E
C
B
（第12题图）
(A) . (B) . (C) 2. (D) 2.
2．如图，直线a∥b，∠1 = 60°，∠2 = 40°，则∠3等于
O
A
B
C
（第8题图）
(A) 40°. (B) 60°. (C) 80°. a
b
1
3
2
（第2题图）
(D) 100°.






3．下列计算正确的是
(A) (B) . (C) . (D) .
4．某市6月份某周内每天的最高气温数据如下（单位：℃）：24 26 29 26 29 32 29
则这组数据的众数和中位数分别是
(A) 29，29. (B) 26，26. (C) 26，29. (D) 29，32.
5．如图所示，该几何体的主视图是

（第5题图）
(A)　 　　　　 (B) (C)　　　 (D)
－3 －2 －1 0 1 2


－3 －2 －1 0 1 2

－3 －2 －1 0 1 2


－3 －2 －1 0 1 2


6．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是

(A) (B) (C) (D)
7．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起. 则其颜色搭配一致的概率是
(A) . (B) . (C) . (D) 1.
8．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于
(A) 50°. (B) 80°. (C) 100°. (D) 130°.
9．多项式与多项式的公因式是
(A) . (B) . (C) . (D) .
10．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米／小时）的函数关系式是
(A) . (B) . (C) . (D) .
11．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，….
按照上述规律，第2015个单项式是
(A) 2015x2015. (B) 4029x2014. (C) 4029x2015. (D) 4031x2015.
12.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB、EC、DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　）
(A) AB=BE. (B) BE⊥DC. (C) ∠ADB=90°. (D) CE⊥DE.
13．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是
(A) 向左平移1个单位，再向上平移2个单位. (B) 向左平移1个单位，再向下平移2个单位.
(C) 向右平移1个单位，再向上平移2个单位. (D) 向右平移1个单位，再向下平移2个单位.
（第14题图）
x
y
O
2
2
14．在平面直角坐标系中，直线y =－x＋2与反比例函数的图象有唯一公共点. 若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是
(A) b﹥2. (B) －2﹤b﹤2.
(C) b﹥2或b﹤－2. (D) b﹤－2.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．比较大小：2_______（填“﹤”，“＝”，“﹥”）.
16．计算：____________.
17．如图，在ABCD中，连接BD，, , ，则ABCD的面积是________.
B
C
D
A
O
B
C
D
E
A

（第17题图） （第18题图）
18．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则_________.
19．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），
当x1﹤x2时，都有y1﹤y2，称该函数为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有______________（填上所有正确答案的序号）.
① y = 2x； ② y =x＋1； ③ y = x2 (x＞0)； ④ .
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（7分）计算：.





























21．（7分）“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数；
（3）计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率.
某市若干天空气质量情况扇形统计图
轻微污染
轻度污染
中度污染
重度污染
良
优
5%
某市若干天空气质量情况条形统计图
36
30
24
18
12
6
0
优 良
天数
空气质
量类别
重度
污染
轻微
污染
轻度
污染
中度
污染
12
36
3
2
1










（第21题图）





















22．（7分）C
A
B
D
α
β
（第22题图）
小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？


















23．（9分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留）.
B
C
E
A
O
D
（第23题图）















24．（9分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元／米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；
方案二：降价10%，没有其他赠送.
（1）请写出售价y（元／米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；
（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.

25．（11分）如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE.
（1）请判断：AF与BE的数量关系是　　　　　　　，位置关系是　　　　　　　；
（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明；
（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断.
A
B
A
B
A
B

E
E


D
C
D
C
D
C

F


F

图1
图2
备用图

（第25题图）

























26.（13分）在平面直角坐标系中，O为原点，直线y =－2x－1与y轴交于点A，与直线y =－x交于点B, 点B关于原点的对称点为点C.
（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.
①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；
②若点P的横坐标为t（－1＜t＜1），当t为何值时，四边
（第26题图）
O
x
y
A
C
B


形PBQC面积最大，并说明理由.





























2015年参考答案及评分标准
说明：解答题给出了部分解答方法，考生若有其它解法，应参照本评分标准给分.
一、选择题（每小题3分，共42分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
A
C
B
A
D
C
B
D
A
B
C
B
D
C
二、填空题（每小题3分，共15分）
15．>；　　　16．；　　　17．；　　　18．2；　　　19．①③.
三、解答题
20．解：方法一：
= [][] 1分
= 3分
5分
6分
. 7分
方法二：
3分
5分
. 7分
某市若干天空气质量情况条形统计图
36
30
24
18
12
6
0
优 良
天数
空气质
量类别
重度
污染
轻微
污染
轻度
污染
中度
污染
12
36
3
2
1
6
21．解：（1）图形补充正确. 2分










（2）方法一：由（1）知样本容量是60，
∴该市2014年（365天）空气质量达到“优”、“良”的总天数约为：
（天）. 5分
方法二：由（1）知样本容量是60，
∴该市2014年（365天）空气质量达到“优”的天数约为：
（天）. 3分
该市2014年（365天）空气质量达到“良”的天数约为：
（天）. 4分
∴该市2014年（365天）空气质量达到“优”、“良”的总天数约为：
73+219=292（天）. 5分
（3）随机选取2014年内某一天，空气质量是“优”的概率为：
C
A
B
D
α
β
7分
22．解：如图，α = 30°，β = 60°，AD = 42.
∵，，
∴BD = AD·tanα = 42×tan30°
= 42×= 14. 3分
CD＝AD tanβ＝42×tan60°
＝42. 6分
∴BC＝BD＋CD＝14＋42
＝56(m).
B
C
E
A
O
D
因此，这栋楼高为56m. 7分
23．（1）证明：连接OD.
∵BC是⊙O的切线，D为切点，
∴OD⊥BC. 1分
又∵AC⊥BC，
∴OD∥AC， 2分
∴∠ADO=∠CAD. 3分
又∵OD=OA，
∴∠ADO=∠OAD， 4分
∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC. 5分
B
C
E
A
O
D
（2）方法一：连接OE，ED.
∵∠BAC=60°，OE=OA，
∴△OAE为等边三角形，
∴∠AOE=60°，
∴∠ADE=30°.
又∵，
∴∠ADE=∠OAD，
∴ED∥AO， 6分
∴S△AED＝S△OED，
∴阴影部分的面积 = S扇形ODE = . 9分
方法二：同方法一，得ED∥AO， 6分
∴四边形AODE为平行四边形，
∴ 7分
又S扇形ODE－S△OED= 8分
∴阴影部分的面积 = (S扇形ODE－S△OED) + S△AED =. 9分
24．解：（1）当1≤x≤8时，y＝4000－30（8－x）
＝4000－240＋30 x
＝30 x＋3760； 2分
当8＜x≤23时，y＝4000＋50（x－8）
＝4000＋50 x－400
＝50 x＋3600.
（1≤x≤8，x为整数），
（8＜x≤23，x为整数）.
∴所求函数关系式为 4分
（2）当x＝16时，
方案一每套楼房总费用：
w1＝120（50×16＋3600）×92%－a＝485760－a； 5分
方案二每套楼房总费用：
w2＝120（50×16＋3600）×90%＝475200. 6分
∴当w1＜w2时，即485760－a＜475200时，a＞10560；
当w1＝w2时，即485760－a＝475200时，a＝10560；
当w1＞w2时，即485760－a＞475200时，a＜10560.
因此，当每套赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算；
当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样；
当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算. 9分
25．解：（1）AF=BE，AF⊥BE. 2分
（2）结论成立. 3分
B
A
E
C
D
F
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BA=AD =DC，∠BAD =∠ADC = 90°.
在△EAD和△FDC中，

∴△EAD≌△FDC.
∴∠EAD=∠FDC.
∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA，即∠BAE=∠ADF. 4分
在△BAE和△ADF中，

∴△BAE≌△ADF.
∴BE = AF，∠ABE=∠DAF. 6分
∵∠DAF +∠BAF=90°，
∴∠ABE +∠BAF=90°，
∴AF⊥BE. 9分
（3）结论都能成立. 11分
26．解：（1）解方程组得
∴点B的坐标为（-1，1）. 1分
∵点C和点B关于原点对称，
∴点C的坐标为（1，-1）. 2分
又∵点A是直线y=-2x-1与y轴的交点，
∴点A的坐标为（0，-1）. 3分
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
∴解得
∴抛物线的解析式为y=x2-x-1. 5分
（2）①如图1，∵点P在抛物线上，
∴可设点P的坐标为（m，m2-m-1）.
当四边形PBQC是菱形时，O为菱形的中心，
∴PQ⊥BC，即点P，Q在直线y = x上，
∴m = m2-m-1， 7分
解得m = 1±. 8分
∴点P的坐标为（1+，1+）或（1-，1-）. 9分
O
x
y
P
A
C
B
Q
F
D
E



O
x
y
P
A
C
B
Q















图1 图2
②方法一：
如图2，设点P的坐标为（t，t2 - t - 1）.
过点P作PD∥y轴，交直线y = - x于点D，则D（t，- t）.
分别过点B，C作BE⊥PD，CF⊥PD，垂足分别为点E，F.
∴PD = - t -( t2 - t -1) = - t2 + 1，BE + CF = 2， 10分
∴S△PBC＝PD·BE +PD·CF
＝PD·（BE + CF）
＝（- t2 + 1）×2
＝- t2 + 1. 12分
∴＝-2t2+2.
∴当t＝0时，有最大值2. 13分
方法二：
如图3，过点B作y轴的平行线，过点C作x轴的平行线，两直线交于点D，连接PD.
∴S△PBC＝S△BDC-S△PBD-S△PDC
＝×2×2-×2（t+1）-×2（t2-t-1+1）
＝-t2+1. 12分
∴＝-2t2+2.
∴当t＝0时，有最大值2. 13分

O
x
y
P
A
C
B
Q
E



F
O
x
y
P
A
C
B
Q
D














图3 图4
方法三：如图4，过点P作PE⊥BC，垂足为E，作PF∥x轴交BC于点F.
∴PE=EF.
∵点P的坐标为（t，t2-t-1），
∴点F的坐标为（-t2+t+1，t2-t-1）.
∴PF=-t2+t+1-t=-t2+1.
∴PE＝（-t2+1）. 11分
∴S△PBC＝BC·PE＝××（-t2+1）
＝-t2+1. 12分
∴＝-2t2+2.
∴当t＝0时，有最大值2.

































2016年山东省临沂市中考数学试卷
一、（共14小题，每小题3分，满分42分）
1．四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（　　）
A．﹣3 B．0 C．1 D．2
2．如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（　　）
A．80° B．85° C．90° D．95°

3．下列计算正确的是（　　）
A．x3﹣x2=x B．x3•x2=x6C．x3÷x2=x D．（x3）2=x5
4．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）
A．108° B．90° C．72° D．60°
8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
11．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（　　）

A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣2
12．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：
①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3

13．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
4
0
﹣2
﹣2
0
4
…
下列说法正确的是（　　）
A．抛物线的开口向下 B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最小值是﹣2 D．抛物线的对称轴是x=﹣
14．如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．0个，或1个，或2个
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
15．分解因式：x3﹣2x2+x=　　　　　　．
16．化简=　　　　　　．
17．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为　　　　　　．

18．如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为　　　　　　．
19．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是　　　　　　．
三、解答题（共7小题，满分63分）
20．计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2016﹣π）0．








21．为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：
频数分布表
身高分组
频数
百分比
x＜155
5
10%
155≤x＜160
a
20%
160≤x＜165
15
30%
165≤x＜170
14
b
x≥170
6
12%
总计

100%
（1）填空：a=　　　　　　，b=　　　　　　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？













22．一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？










23．如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．






24．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）小明选择哪家快递公司更省钱？
























25．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．
（1）请判断：FG与CE的数量关系是　　　　　　，位置关系是　　　　　　；
（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；
（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．




















26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．
（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；
（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

　
















2016年临沂市中考数学试卷参考答案
一、1． A．2． B．3． C．4． A．5． B．6． B．7． C．8． D．9． B．10． C．11． C．12． D．13． D．14． B．
二、15． x（x﹣1）2．16． 1．17． ．18． 6．19．．
三、20．解：原式=3+×﹣2﹣1=2﹣．
21．解：（1）由表格可得，
调查的总人数为：5÷10%=50，
∴a=50×20%=10，
b=14÷50×100%=28%，
故答案为：10，28%；
（2）补全的频数分布直方图如下图所示，

（3）600×（28%+12%）=600×40%=240（人）
即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．
22．解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，
在Rt△APC中，∵cos∠APC=，
∴PC=20•cos60°=10，
∴AC==10，
在△PBC中，∵∠BPC=45°，
∴△PBC为等腰直角三角形，
∴BC=PC=10，
∴AB=AC﹣BC=10﹣10≈7.3（海里）．
答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．

23．（1）证明：∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，
∴∠ABC=∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
（2）解：∵△ABC是等边三角形，AB=2，
∴AC=BC=AB=2，∠ACB=60°．
在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=2，
∴AP=AC•cot∠APC=2．
在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2，∠ACD=60°，
∴AD=AC•tan∠ACD=6．
∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4．　
24．解：（1）由题意知：
当0＜x≤1时，y甲=22x；
当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．
y乙=16x+3．
（2）①当0＜x≤1时，
令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，
解得：0＜x＜；
令y甲=y乙，即22x=16x+3，
解得：x=；
令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，
解得：＜x≤1．
②x＞1时，
令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，
解得：x＞4；
令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，
解得：x=4；
令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，
解得：0＜x＜4．
综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．
25．解：（1）FG=CE，FG∥CE；
（2）过点G作GH⊥CB的延长线于点H，
∵EG⊥DE，
∴∠GEH+∠DEC=90°，
∵∠GEH+∠HGE=90°，
∴∠DEC=∠HGE，
在△HGE与△CED中，
，
∴△HGE≌△CED（AAS），
∴GH=CE，HE=CD，
∵CE=BF，
∴GH=BF，
∵GH∥BF，
∴四边形GHBF是矩形，
∴GF=BH，FG∥CH
∴FG∥CE
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=BC，
∴HE=BC
∴HE+EB=BC+EB
∴BH=EC
∴FG=EC
（3）∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，
在△CBF与△DCE中，
，
∴△CBF≌△DCE（SAS），
∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，
∵EG=DE，
∴CF=EG，
∵DE⊥EG
∴∠DEC+∠CEG=90°
∵∠CDE+∠DEC=90°
∴∠CDE=∠CEG，
∴∠BCF=∠CEG，
∴CF∥EG，
∴四边形CEGF平行四边形，
∴FG∥CE，FG=CE．

26．解：（1）∵直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，
∴A（5，0），B（0，10），
∵抛物线过原点，
∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，
∵抛物线过点B（0，10），C（8，4），
∴，
∴，
∴抛物线解析式为y=x2﹣x，
∵A（5，0），B（0，10），C（8，4），
∴AB2=52+102=125，BC2=82+（8﹣5）2=100，AC2=42+（8﹣5）2=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．
（2）如图1，

当P，Q运动t秒，即OP=2t，CQ=10﹣t时，
由（1）得，AC=OA，∠ACQ=∠AOP=90°，
在Rt△AOP和Rt△ACQ中，
，
∴Rt△AOP≌Rt△ACQ，
∴OP=CQ，
∴2t=10﹣t，
∴t=，
∴当运动时间为时，PA=QA；
（3）存在，
∵y=x2﹣x，
∴抛物线的对称轴为x=，
∵A（5，0），B（0，10），
∴AB=5
设点M（，m），
①若BM=BA时，
∴（）2+（m﹣10）2=125，
∴m1=，m2=，
∴M1（，），M2（，），
②若AM=AB时，
∴（）2+m2=125，
∴m3=，m4=﹣，
∴M3（，），M4（，﹣），
③若MA=MB时，
∴（﹣5）2+m2=（）2+（10﹣m）2，
∴m=5，
∴M（，5），此时点M恰好是线段AB的中点，构不成三角形，舍去，
∴点M的坐标为：M1（，），M2（，），M3（，），M4（，﹣），












2017年山东省临沂市中考数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．﹣的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．2017 D．﹣2017
2．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
3．下列计算正确的是（　　）
A．﹣（a﹣b）=﹣a﹣b B．a2+a2=a4 C．a2•a3=a6 D．（ab2）2=a2b4
4．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（　　）
AB．C． D．
5．如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（　　）
A． B． C． D．
6．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
8．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（　　）
A．= B．= C．= D．=
9．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：
部门
人数
每人创年利润（万元）
A
1
10
B
3
8
C
7
5
D
4
3
这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（　　）
A．10，5 B．7，8 C．5，6.5 D．5，5
10．如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是（　　）
A．2 B．﹣π C．1 D．+π

第2题图 第10题图 第12题图 第14题图
11．将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是（　　）

A．11 B．12 C．13 D．14
12．如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（　　）
A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C．若BD=CD，则四边形AEDF是菱形 D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
13．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：
t
0
1
2
3
4
5
6
7
…
h
0
8
14
18
20
20
18
14
…
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（　　）
A．6 B．10 C．2 D．2
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．分解因式：m3﹣9m=　 　．
16．已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若=，AD=10，则AO=　 　．

17．计算：÷（x﹣）=　 　．
18．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC=，则▱ABCD的面积是　 　．
19．在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）．
已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么与互相垂直，下列四组向量：
③ =（2，1），=（﹣1，2）； ②=（cos30°，tan45°），=（1，sin60°）；
③=（﹣，﹣2），=（+，）； ④=（π0，2），=（2，﹣1）．
其中互相垂直的是　 　（填上所有正确答案的符号）．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（7分）计算：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1．
































21．（7分）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计9要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：
学生最喜爱的节目人数统计表
节目
人数（名）
百分比
最强大脑
5
10%
朗读者
15
b%
中国诗词大会
a
40%
出彩中国人
10
20%
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）x=　 　，a=　 　，b=　 　；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．






















22．（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度．

















23．（9分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E，
（1）求证：DE=DB；
（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．













24．（9分）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若某用户二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超过25cm3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？

































25．（11分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=
∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？
经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．
小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1） 小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=
∠ADB=45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．
（2） 小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=
∠ADB=α”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．





















26．（13分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；
（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2017年临沂市中考数学答案
一、.1． A．2． A．3. D．4． B．5． D．6． C．7． C．8． B．9． D．10． C．11． B．12． D．13． B．14． C．
二、]15． m（m+3）（m﹣3）．16. 4．17． ．18． 24．19．①③④．
三、20．解：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1
=﹣1+2×﹣2+2
=﹣1+﹣2+2
=1．
21．解：（1）根据题意得：x=5÷10%=50，a=50×40%=20，b=×100=30；
故答案为：50；20；30；[来&源:中国^%教@育出版~网]
（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：

（3）根据题意得：1000×40%=400（名），
则估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有400名．
22．解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，
在Rt△AED中，AE=BC=30m，∠EAD=30°，
∴ED=AEtan30°=10m，
在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=30m，
∴AB=30m，
则CD=EC﹣ED=AB﹣ED=30﹣10=20m．

23． （1）证明：∵BE平分∠BAC，AD平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，
∴，
∴∠DBC=∠CAD，
∴∠DBC=∠BAE，
∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DE=DB；
（2）解：连接CD，如图所示：
由（1）得：，
∴CD=BD=4，
∵∠BAC=90°，
∴BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∴BC==4，
∴△ABC外接圆的半径=×4=2．

24．解：（1）当0≤x≤15时，设y与x的函数关系式为y=kx，
15k=27，得k=1.8，
即当0≤x≤15时，y与x的函数关系式为y=1.8x，
当x＞15时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，
，得，
即当x＞15时，y与x的函数关系式为y=2.4x﹣9，
由上可得，y与x的函数关系式为y=；
（2）设二月份的用水量是xm3，
当15＜x≤25时，2.4x﹣9+2.4（40﹣x）﹣9=79.8，
解得，x无解，
当0＜x≤15时，1.8x+2.4（40﹣x）﹣9=79.8，
解得，x=12，
∴40﹣x=28，
答：该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m3．
25．解：（1）BC+CD=AC；
理由：如图1，
延长CD至E，使DE=BC，
∵∠ABD=∠ADB=45°，
∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=90°，
∵∠ACB=∠ACD=45°，
∴∠ACB+∠ACD=45°，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ADC+∠ADE=180°，
∴∠ABC=∠ADE，
在△ABC和△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠ACB=∠AED=45°，AC=AE，
∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE=AC，
∵CE=CE+DE=CD+BC，∴BC+CD=AC；
（2）BC+CD=2AC•cosα．理由：如图2，
延长CD至E，使DE=BC，
∵∠ABD=∠ADB=α，
∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=180°﹣2α，
∵∠ACB=∠ACD=α，∴∠ACB+∠ACD=2α，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，
在△ABC和△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB=∠AED=α，AC=AE，∴∠AEC=α，
过点A作AF⊥CE于F，
∴CE=2CF，在Rt△ACF中，∠ACD=α，CF=AC•cos∠ACD=AC•cosα，∴CE=2CF=2AC•cosα，
∵CE=CD+DE=CD+BC，∴BC+CD=2AC•cosα．

26．解：（1）由y=ax2+bx﹣3得C（0．﹣3），
∴OC=3，
∵OC=3OB，
∴OB=1，
∴B（﹣1，0），
把A（2，﹣3），B（﹣1，0）代入y=ax2+bx﹣3得，
∴，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；
（2）设连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F，
∵A（2，﹣3），C（0，﹣3），
∴AF∥x轴，
∴F（﹣1，﹣3），
∴BF=3，AF=3，
∴∠BAC=45°，
设D（0，m），则OD=|m|，
∵∠BDO=∠BAC，
∴∠BDO=45°，
∴OD=OB=1，
∴|m|=1，
∴m=±1，
∴D1（0，1），D2（0，﹣1）；
（3）设M（a，a2﹣2a﹣3），N（1，n），
①以AB为边，则AB∥MN，AB=MN，如图2，过M作ME⊥对称轴y于E，AF⊥x轴于F，
则△ABF≌△NME，
∴NE=AF=3，ME=BF=3，
∴|a﹣1|=3，
∴a=3或a=﹣2，
∴M（4，5）或（﹣2，11）；
②以AB为对角线，BN=AM，BN∥AM，如图3，
则N在x轴上，M与C重合，
∴M（0，﹣3），
综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5）或（﹣2，11）或（0，﹣3）．




山东省临沂市2018年中考数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．在实数﹣3，﹣1，0，1中，最小的数是（　　）[ww^w.#&zzstep*.@com]
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
2．自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为（　　）
A．1.1×103人 B．1.1×107人 C．1.1×108人 D．11×106人
3．如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（　　）
A．42° B．64° C．74° D．106°
[来 *源: %@中~教^网]
4．一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（　　）
A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2= D．（y﹣）2=
5．不等式组的正整数解的个数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（　　）
A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m
7．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（　　）[中~国&^教育出#*版网]
A．12cm2 B．（12+π）cm2 C．6πcm2 D．8πcm2
8．2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．如表是某公司员工月收入的资料．
月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3300
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（　　）
A．平均数和众数 B．平均数和中位数 C．中位数和众数 D．平均数和方差
10．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（　　）
A． = B． =
C． = D． =
11．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（　　）
A． B．2 C．2 D．

12．如图，正比例函y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）[来%#源*:中^&教网]
A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜l[来13．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：
①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；
③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．[来源:zzst%ep^.c@om~*]其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4[www.zz&^s#tep.c*o~m]
14．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（　　）
A．原数与对应新数的差不可能等于零 B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大
C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30[w#D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共1 5分)
15．计算：|1﹣|=　 　．
16．已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）= 　．
17．如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则BD=　 　．

18．如图．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是　　cm．[来源%&#*:中教^网]
19．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0. =x，由0. =0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x=，于是．得0. =．将0.写成分数的形式是　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共6 3分）
20．计算：（﹣）．









































21．某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如下：
22 31 25 15 18 23 21 20 27 17
20 12 18 21 21 16 20 24 26 19[来源:中%@国#教育出~版网&]
（1）将下列频数分布表补充完整：
气温分组
划记
频数
12≤x＜17

3
17≤x＜22
　　
　10　
22≤x＜27
　　
　5　
27≤x＜32

2
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．
























22．如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（+1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门？



















23．如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BD=，BE=1．求阴影部分的面积．












24．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．
根据图中信息，求：
（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；
（2）甲、乙两人的速度．






























25．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．
（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；
（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．

　

































26．（12018年山东省临沂市）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=DE．
①求点P的坐标；
②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．

















山东省临沂市2018年中考数学试卷答案
一、1． A．[来源^&:*@中教网%]2． B．3． C．[中国^&教育*出%#版网]4． B．5． C．6． B．[来源*:%zzstep.&com^@]7． C．8． D．[ww@w#.zzstep~.^com*]9． C．10． A．11． B．12． D．13． A．[来源:中~^&国@教育出版网#]14． D．
二、15． ﹣1．16． 1．17． 4．[中国*^教育#出&@版网]18． ．19． ．
三、20．解：原式=[﹣]•[来@源^:#&中教网%]
=•[www%.zzs@t^e#p*.com]
=•
=．
21．解：（1）补充表格如下：
气温分组
划记
频数
12≤x＜17

3
17≤x＜22

10
22≤x＜27

5
27≤x＜32

2
（2）补全频数分布直方图如下：[www.z~^&z#step.co@m]


（3）由频数分布直方图知，17≤x＜22时天数最多，有9天．[来&源@:~中教^#网]
22．
解：
工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门，
理由是：过B作BD⊥AC于D，
∵AB＞BD，BC＞BD，AC＞AB，
∴求出DB长和2.1m比较即可，
设BD=xm，
∵∠A=30°，∠C=45°，
∴DC=BD=xm，AD=BD=xm，[来&%源~^:中@教网]
∵AC=2（+1）m，
∴x+x=2（+1），
∴x=2，[来#%源:中国教育^&出版网@]
即BD=2m＜2.1m，
∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门．
【点评】本题考查了解直角三角形，解一元一次方程等知识点，能正确求出BD的长是解此题的关键．
　[来&源%:中*^~教网]
23．（1）证明：连接OD，作OF⊥AC于F，如图，
∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，[来源:zzs#*t~e%^p.com]
∵AB与⊙O相切于点D，
∴OD⊥AB，
而OF⊥AC，
∴OF=OD，[来源:%&z~z^s@tep.com]
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△BOD中，设⊙O的半径为r，则OD=OE=r，
∴r2+（）2=（r+1）2，解得r=1，
∴OD=1，OB=2，
∴∠B=30°，∠BOD=60°，
∴∠AOD=30°，
在Rt△AOD中，AD=OD=，
∴阴影部分的面积=2S△AOD﹣S扇形DOF
=2××1×﹣[来源#@:中%教&^网]
=﹣．[中@~国^*教&育出版网]

24．解：（1）设PQ解析式为y=kx+b
把已知点P（0，10），（，）代入得

解得：
∴y=﹣10x+10
当y=0时，x=1
∴点Q的坐标为（1，0）
点Q的意义是：
甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过1个小时两人相遇．
（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h
由已知第小时时，甲到B地，则乙走1小时路程，甲走﹣1=小时[来源#&:中教@^%网]
∴
∴
∴甲、乙的速度分别为6km/h、4km/h
25．解：（1）由旋转可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD，

∴∠AEB=∠ABE，[中国教^@育出~&版网%]
又∵∠ABE+∠GDE=90°=∠AEB+∠DEG，
∴∠EDG=∠DEG，[来#源:zzs*tep.~com@^]
∴DG=EG，[来&%^源:中教网@~]
∴FG=AG，
又∵∠DGF=∠EGA，
∴△AEG≌Rt△FDG（SAS），
∴DF=AE，
又∵AE=AB=CD，
∴CD=DF；[来&源:中*^教@#网]
（2）如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，
分两种情况讨论：
①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，

∵GC=GB，[中#国%^@教育出版网~]
∴GH⊥BC，[来*源%:z#zstep.&co^m]
∴四边形ABHM是矩形，∴AM=BH=AD=AG，∴GM垂直平分AD，[来源:zzs^@tep#*.c~om]
∴GD=GA=DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=60°；
②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，[中国教%#&育出版@网^]

∴∠DAG=60°，
∴旋转角α=360°﹣60°=300°．
26．解：（1）∵B（1，0），∴OB=1，
∵OC=2OB=2，∴C（﹣2，0），
Rt△ABC中，tan∠ABC=2，
∴，[来%源#:@中教&^网]∴，∴AC=6，[来源%:中@国^教育~出版网#]∴A（﹣2，6），
把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，[来源~:中*^教网&%]
解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；
（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），[中*国教^&%育#出版网]
易得AB的解析式为：y=﹣2x+2，
设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），
∵PE=DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=（﹣2x+2），
x=1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）；
②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），
设M（﹣1，y），∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2，
BM2=（1+1）2+y2=4+y2，[来源:中国*^教&育@#出版网]AB2=（1+2）2+62=45，[来@源^:#&中教网%]
分三种情况：
i）当∠AMB=90°时，有AM2+BM2=AB2，
∴1+（y﹣6）2+4+y2=45，
解得：y=3，
∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）；[来源:%@中#&教*网]
ii）当∠ABM=90°时，有AB2+BM2=AM2，
∴45+4+y2=1+（y﹣6）2，
y=﹣1，
∴M（﹣1，﹣1），
iii）当∠BAM=90°时，有AM2+AB2=BM2，
∴1+（y﹣6）2+45=4+y2，
y=，[w~ww.zz&^st#ep.co*m]∴M（﹣1，）；
综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．